Назад к руководствам онлайн

006245

Sonja von Bloh, M.Sc.

2026-09-29

Выбрать руководство

Обзор

Интерфейс и настройки

Центр Dlubal

основные данные о модели

Основные объекты

Специальные объекты

Загружения и сочетания нагрузок

Внутренние силы

Результирующие объекты

Точки результатов

Напряжения

Вычисление

Результаты

Конечноечно-элементный анализ
- Характеристики сечения

Вспомогательные объекты

Функции продукта

Интерфейсы

Анализ результатов

Протокол результатов

Характеристики сечения

Площадь сечения

Различают геометрическую и идеальную площадь сечения. Геометрическая площадь сечения описывает чистую площадь сечения независимо от свойств материала. Идеальная площадь сечения, напротив, учитывает различные жёсткости материалов, например, для составных сечений.

A = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E ​ d A

Elastizitätsmodul am Flächenpunkt	Модуль упругости в точке сечения
E_ref	Модуль упругости эталонного материала

Площадь сечения A

A_{g e o m} = \int_{A} d A

Геометрическая площадь сечения A_geom

Положение упругого центра тяжести

Координаты e_y и e_z описывают положение упругого центра тяжести относительно начала глобальной системы координат в направлениях Y и Z.

e_{y} = \frac{\int_{A} E \cdot Y ​ d A}{\int_{A} E ​ d A}

E_ref	Координата Y точки поверхности относительно нулевой точки
E	Модуль упругости в точке поверхности

Положение упругого центра тяжести в направлении Y e_y относительно нулевой точки

e_{z} = \frac{\int_{A} E \cdot Z ​ d A}{\int_{A} E ​ d A}

y	Z-координата точки поверхности относительно нулевой точки
E	Модуль упругости в точке сечения

Положение упругого центра тяжести в направлении Z e_z относительно нулевой точки

Моменты инерции сечения

Моменты инерции сечения I_y и I_z относятся к местной системе координат y, z. Начало местной системы координат находится в упругом центре тяжести. Её оси проходят параллельно глобальным осям Y и Z.

I_{y} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot {(Z - e_{z})}^{2} ​ d A

E_ref	Модуль упругости эталонного материала
e_z	Положение упругого центра тяжести по направлению Z относительно нулевой точки
E	Модуль упругости в точке поверхности
z	Z-координата точки поверхности относительно нулевой точки

Момент инерции сечения относительно оси y I_y

I_{z} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot {(Y - e_{y})}^{2} ​ d A

E_ref	Модуль упругости эталонного материала
e_y	Положение упругого центра тяжести в направлении y относительно нулевой точки
E	Модуль упругости в точке поверхности
z	Y-координата точки поверхности относительно начальной точки

Момент инерции сечения относительно оси Z I_z

Моменты инерции сечения I_u и I_v относятся к главным осям u и v.

I_{u} = \frac{I_{y} + I_{z}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{{(I_{y} - I_{z})}^{2} + 4 \cdot I_{y z}^{2}}

I_y, I_z	Момент инерции сечения относительно оси y или z
I_yz	Центробежный момент относительно осей y, z

Момент инерции сечения относительно оси u I_u

I_{v} = \frac{I_{y} + I_{z}}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{{(I_{y} - I_{z})}^{2} + 4 \cdot I_{y z}^{2}}

I_y, I_z	Момент инерции сечения относительно оси y или z
I_yz	Центробежный момент инерции относительно осей y, z

Момент инерции сечения относительно оси v I_v

Для сечений, состоящих из нескольких несоединённых частичных сечений, моменты инерции суммируются без учёта доли Штейнера.

Центробежный момент инерции

Центробежный момент инерции I_yz относится к местной системе координат y, z. Начало местной системы координат находится в упругом центре тяжести. Её оси проходят параллельно глобальным осям Y и Z.

I_{y z} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot (Y - e_{y}) \cdot (Z - e_{z}) ​ d A

E_ref	Модуль упругости эталонного материала
E	Модуль упругости в точке поверхности
e_y, e_z	Координаты упругого центра тяжести относительно начала координат
Y, Z	Координаты точки поверхности относительно начальной точки

Центробежный момент инерции относительно осей y,z I_y,z

Полярные моменты инерции сечения

Полярный момент инерции сечения I_p относится к центру тяжести.

I_{p} = I_{u} + I_{v}

I_u, I_v

Момент инерции сечения относительно оси u или v

Полярный момент инерции I_p

Полярный момент инерции сечения I_p,SC относится к центру сдвига.

I_{p, S C} = I_{p} + A \cdot (u_{S C}^{2} + v_{S C}^{2})

I_u, I_v	Момент инерции сечения относительно оси u или v
A	Площадь сечения
u_SC, v_SC	Координата центра сдвига относительно упругого центра тяжести в направлении u или v

Полярный момент инерции сечения относительно центра сдвига I_p,SC

Наклон главных осей

Угол α описывает наклон главных осей u, v относительно местной системы координат y, z.

α = \frac{1}{2} \cdot arctan (\frac{-2 \cdot I_{y z}}{I_{y} - I_{z}})

I_yz	Центробежный момент инерции относительно осей y, z
I_y, I_z	Момент инерции сечения относительно оси y или z

Наклон главных осей α

Радиусы инерции

Радиус инерции — это геометрическая характеристика сечения, описывающая распределение площади сечения относительно оси-ориентира или точки отсчёта. Он определяется как квадратный корень из отношения соответствующего момента инерции сечения к площади сечения.

i_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A}}

I_y	Момент инерции сечения относительно оси y
A	Площадь сечения

Радиус инерции относительно оси y i_y

i_{z} = \sqrt{\frac{I_{z}}{A}}

I_z	Момент инерции сечения относительно оси Z
A	Площадь сечения

Радиус инерции относительно оси y i_z

i_{y z} = \sqrt{\frac{I_{y z}}{A}}

I_yz	Центробежный момент инерции относительно осей y,z
A	Площадь сечения

Радиус инерции относительно осей y,z i_yz

i_{u} = \sqrt{\frac{I_{u}}{A}}

I_u	Момент инерции сечения относительно оси u
A	Площадь сечения

Радиус инерции относительно оси u i_u

i_{v} = \sqrt{\frac{I_{v}}{A}}

I_v	Момент инерции сечения относительно оси v
A	Площадь сечения

Радиус инерции относительно оси u i_v

i_{p} = \sqrt{\frac{I_{p}}{A}}

I_p	Полярный момент инерции площади
A	Площадь сечения

Полярный радиус инерции i_p

i_{p, S C} = \sqrt{\frac{I_{p, S C}}{A}}

I_p,SC	Полярный момент инерции относительно центра сдвига
A	Площадь сечения

Полярный радиус инерции относительно центра сдвига i_p,SC

Упругий момент сопротивления

Упругие моменты сопротивления W_y,min, W_y,max, W_z,min, W_z,max, W_y и W_z относятся к местной системе координат y, z. Начало местной системы координат находится в упругом центре тяжести. Её оси проходят параллельно глобальным осям Y и Z.

W_{y, min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{z} \cdot z_{min} - I_{y z} \cdot y (z_{min})}

I_y, I_z	Момент инерции сечения относительно оси y или z
I_yz	Центробежный момент инерции относительно осей y,z
z_min	наибольшее вертикальное расстояние до оси центра тяжести y в отрицательном направлении (ордината min z)
y(z_min)	y-координата той же точки сечения, относящаяся к координате z_min

Упругий момент сопротивления относительно оси y W_y,min

W_{y, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{z} \cdot z_{m a x} - I_{y z} \cdot y (z_{m a x})}

I_y, I_z	Момент инерции сечения относительно оси y или z
I_yz	Центробежный момент инерции относительно осей y, z
z_max	наибольшее вертикальное расстояние до оси центра тяжести y в положительном направлении (ордината max z)
y(z_max)	координата y той же точки сечения, соответствующая координате z_max

Упругий момент сопротивления относительно оси y W_y,max

W_{z, min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{y} \cdot y_{min} - I_{y z} \cdot z (y_{min})}

I_y, Iz	Момент инерции сечения относительно оси y или оси z
I_yz	Центробежный момент инерции относительно осей y, z
y_min	наибольшее вертикальное расстояние до оси центра тяжести z в отрицательном направлении (минимальная ордината y)
z(y_min)	z-координата той же точки сечения, соответствующая координате y_min

Упругий момент сопротивления вокруг оси Z W_z,min

W_{z, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{y} \cdot y_{m a x} - I_{y z} \cdot z (y_{m a x})}

I_y, I_z	Момент инерции сечения относительно оси y или z
I_yz	Центробежный момент относительно осей y, z
y_max	наибольшее вертикальное расстояние до оси центра тяжести z в положительном направлении (максимальная ордината y)
z(y_max)	координата z той же точки сечения, соответствующая координате y_max

Упругий момент сопротивления относительно оси Z W_z,max

W_{y} = m i n (|W_{y, m i n}|, |W_{y, m a x}|)

W_y,min	наибольший отрицательный момент сопротивления упругой деформации относительно оси y
W_y,max	наименьшее положительное упругое сопротивление сечения относительно оси y

Упругий момент сопротивления относительно оси y W_y

W_{z} = m i n (|W_{z, m i n}|, |W_{z, m a x}|)

W_z,min	наибольшее отрицательное упругое сопротивление относительно оси Z
W_z,max	наименьший положительный момент сопротивления упругого сечения относительно оси Z

Упругий момент сопротивления относительно оси Z W_z

Упругие моменты сопротивления W_u,min, W_u,max, W_v,min, W_v,max, W_u и W_v относятся к главным осям u и v.

W_{u, m i n} = \frac{I_{u}}{v_{m i n}}

I_u	Момент инерции сечения относительно оси u
v_min	наибольшее вертикальное расстояние до оси центра тяжести u в отрицательном направлении (ордината min v)

Упругий момент сопротивления относительно оси u W_u,min

W_{u, m a x} = \frac{I_{u}}{v_{m a x}}

I_u	Момент инерции сечения относительно оси u
v_max	наибольшее вертикальное расстояние до оси центра тяжести u в положительном направлении (максимальная ордината v)

Упругий момент сопротивления относительно оси u W_u,max

W_{v, m i n} = \frac{I_{v}}{u_{m i n}}

I_v	Момент инерции сечения относительно оси v
u_min	наибольшее вертикальное расстояние до оси центра тяжести v в отрицательном направлении (ордината min u)

Упругий момент сопротивления относительно оси v W_v,min

W_{v, m a x} = \frac{I_{v}}{u_{m a x}}

I_v	Момент инерции сечения относительно оси v
u_max	наибольшее вертикальное расстояние до оси центра тяжести v в положительном направлении (максимум ординаты u)

Упругий момент сопротивления относительно оси v W_v,max

W_{u} = m i n (|W_{u, m i n}|, |W_{u, m a x}|)

W_u,min	наибольший отрицательный упругий момент сопротивления относительно оси u
W_u,max	наименьший положительный упругий момент сопротивления относительно оси u

Упругий момент сопротивления относительно оси u W_u

W_{v} = m i n (|W_{v, m i n}|, |W_{v, m a x}|)

W_v,min	наибольший отрицательный момент сопротивления упругого сечения относительно оси v
W_v,max	наименьший положительный упругий момент сопротивления относительно оси v

Упругий момент сопротивления относительно оси v W_v

Площади сдвига

Площади сдвига определяются из конечно-элементного решения задачи кручения Сен-Венана. Из трёх рассчитанных единичных состояний функции депланации составляется местная матрица жёсткости D при сдвиге и кручении. Эта матрица связывает закручивание сечения, а также средние сдвиговые запаздывания с первичным крутящим моментом и поперечными силами:

\{\begin{matrix} M_{x p} \\ V_{y} \\ V_{z} \end{matrix}\} = D \{\begin{matrix} ϑ \\ γ_{y} \\ γ_{z} \end{matrix}\}, ϑ = \frac{d θ}{d x}

M_xp	Первичный крутящий момент
V_y, V_z	Поперечные силы в направлении оси y или оси z
θ	Угол закручивания сечения
ϑ	Кручение на единицу длины
γ_y, γ_z	Средние деформации сдвига

Связь сдвиговой и крутящей жесткости

Площади сдвига в местной системе координат y, z

Из диагональных элементов D₂₂ и D₃₃ матрицы жёсткости D получаются площади сдвига в местной системе координат:

A_{y} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot D_{22}

G_ref	Модуль сдвига эталонного материала
D₂₂	Коэффициент жёсткости матрицы жёсткости сдвига и кручения D

Площадь сдвига в направлении y

A_{z} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot D_{33}

G_ref	Модуль сдвига эталонного материала
D₃₃	Коэффициент жёсткости матрицы жёсткости сдвига и кручения D

Площадь сдвига в направлении Z

Площади сдвига в системе главных осей u, v

При преобразовании в главные оси u, v поперечносдвиговая часть матрицы жёсткости преобразуется по следующей зависимости:

A_{s} = S \cdot D_{2 : 3, 2 : 3} \cdot S^{⊤}

S	Матрица вращения
D	Диагональная матрица

Матрица главных осей A_s

Матрица поворота S при этом определяется через наклон главных осей α:

S = [\begin{matrix} \cos α & \sin α \\ - \sin α & \cos α \end{matrix}]

α	Наклон главных осей

Матрица поворота S

Из диагональных элементов A_s,11 и A_s,22 преобразованной матрицы As в конечном итоге вычисляются площади сдвига в системе главных осей:

A_{u} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot A_{s, 11}

G_ref	Модуль сдвига эталонного материала
A_s,11	Диагональный элемент матрицы главных осей A_s

Площадь сдвига в направлении u A_u

A_{v} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot A_{s, 22}

G_ref	Модуль сдвига эталонного материала
A_s,22	Диагональный элемент матрицы главных осей A_s

Площадь сдвига в направлении v A_v

Положение центра сдвига

Центр сдвига — это точка в плоскости сечения, через которую должна проходить линия действия поперечной силы, чтобы стержень испытывал чистый изгиб без дополнительного поворота (кручения). И наоборот, чистый крутящий момент, приложенный в центре сдвига, вызывает чистое закручивание сечения, не вызывая изгиба поперечной силой. Относительно центра сдвига момент от касательных напряжений вследствие поперечной силы равен нулю. Если выведенная в предыдущем разделе матрица жёсткости сдвига и кручения D приводится к центру сдвига, то благодаря этой механической развязке соответствующие члены связи между поперечной силой и кручением исключаются:

D₁₂=D₂₁=0 и D₁₃=D₃₁=0

Координаты центра сдвига в местной системе координат y, z

Координаты центра сдвига y_SC и z_SC определяются так, чтобы выполнялось это условие. При этом вычисленные координаты относятся к упругому центру тяжести сечения.

Координаты центра сдвига в системе главных осей u, v

Преобразование определённых координат из местной системы y, z в систему главных осей выполняется геометрически через наклон главных осей α с помощью следующих уравнений преобразования:

u_{S C} = y_{S C} \cdot \cos (α) + z_{S C} \cdot \sin (α)

y_SC, z_SC	Координата центра сдвига относительно упругого центра тяжести в направлении y или z
α	Наклон главных осей

Координата центра сдвига относительно упругого центра тяжести в направлении u u_SC

v_{S C} = - y_{S C} \cdot \sin (α) + z_{S C} \cdot \cos (α)

y_SC, z_SC	Координата центра сдвига относительно упругого центра тяжести в направлении y или z
α	Наклон главных осей

Координата центра сдвига относительно упругого центра тяжести в направлении v v_SC

При этом вычисленные координаты относятся к упругому центру тяжести сечения.

Постоянная кручения стержня

Постоянная кручения стержня I_t описывает геометрическое сопротивление сечения чистому закручиванию (кручению). Постоянная кручения определяется из конечно-элементного решения задачи кручения Сен-Венана. Расчёт постоянной кручения выполняется с учётом депланации сечения (изгибания) по следующей интегральной зависимости:

I_{t} = I_{p} - \int_{A} ((Z - e_{z}) \cdot ω_{, y} - (Y - e_{y}) \cdot ω_{, z}) d A

I_p	Полярный момент инерции сечения
ω_,y, ω_,z	Частные производные функции депланации по локальным координатам y и z
Y, Z	Координаты точки поверхности относительно нулевой точки
A	Площадь сечения
e_y, e_z	Координаты упругого центра тяжести относительно нулевой точки

Постоянная кручения стержня I_t

Момент сопротивления кручению

Момент сопротивления кручению вычисляется как отношение первичного единичного крутящего момента M_xp=1 к максимальному результирующему касательному напряжению кручения вследствие свободного кручения:

W_{t} = \frac{M_{x p}}{max τ (M_{x p})}

M_xp	Первичный крутящий момент
maxτ(M_xp)	Максимальное касательное напряжение вследствие первичного крутящего момента

Крутящий момент сопротивления сечения W_t

Для расчёта используется максимум не сглаженных значений напряжений в узлах конечных элементов. В отличие от этого, напряжения в графическом интерфейсе пользователя по умолчанию отображаются сглаженными, при этом значения напряжений соседних элементов усредняются в общих узлах. Таким образом, локальные пики напряжения могут быть снижены.

Максимальное напряжение из графического отображения результатов может поэтому отличаться от напряжения, определяющего для расчёта W_t. Обратный расчёт на основе отображённого максимального напряжения, следовательно, не обязательно даёт выводимое значение W_t.

Секториальный момент сопротивления относительно центра сдвига

Секториальный момент сопротивления описывает геометрическое сопротивление сечения против стеснённой деформации сечения из плоскости. Характеристика сечения вычисляется по следующему интегралу квадрированной функции депланации ω, взвешенной по материалу, относительно центра сдвига:

I_{ω} = \frac{1}{E_{ref}} \cdot \int_{A} E \cdot {ω_{S C}}^{2} d A

E_ref	Модуль упругости эталонного материала
ω_SC	Ордината депланации в точке поверхности относительно центра сдвига
A	Площадь сечения

Секториальный момент инерции относительно центра изгиба I_ω

Секториальный радиус инерции относительно центра сдвига

Секториальный радиус инерции вычисляется из секториального момента сопротивления и полярного момента инерции сечения. Он относится к центру сдвига.

i_{ω} = \sqrt{\frac{I_{ω}}{I_{p, S C}}}

I_ω	Сопротивление депланации относительно центра сдвига
I_p,SC	Полярный момент инерции сечения относительно центра сдвига

Радиус инерции при депланации относительно центра сдвига i_ω

Секториальный момент сопротивления относительно центра сдвига

Секториальный момент сопротивления (модуль депланации) вычисляется как отношение секториального момента сопротивления, приведённого к центру сдвига, к максимальному значению соответствующей ординаты депланации.

W_{ω} = \frac{I_{ω}}{m a x ω}

I_ω	Сопротивление депланации относительно центра сдвига
max ω	Максимальная ордината депланации относительно центра сдвига

Секториальный модуль сопротивления относительно центра сдвига W_ω

Параметр асимметрии сечения

Параметр асимметрии сечения учитывает влияние односимметричной или несимметричной геометрии сечения на упругий критический момент потери устойчивости при изгибе с кручением и, следовательно, на поведение при изгибно-крутильном выпучивании.

Параметр асимметрии сечения относительно упругого центра тяжести

r_{y} = \frac{1}{I_{y} \cdot E_{r e f}} \int_{A} E \cdot (Z - e_{z}) \cdot ({(Y - e_{y})}^{2} + {(Z - e_{z})}^{2}) d A

E_ref	Модуль упругости эталонного материала
I_y	Момент инерции сечения относительно оси y
A	Площадь сечения
E	Модуль упругости в точке поверхности
Y, Z	Координаты точки поверхности относительно начальной точки
e_y, e_z	Координаты упругого центра тяжести относительно нулевой точки

Параметр асимметрии поперечного сечения относительно упругого центра тяжести r_y

r_{z} = \frac{1}{I_{z} \cdot E_{r e f}} \int_{A} E \cdot (y - e_{y}) \cdot ({(Y - e_{y})}^{2} + {(Z - e_{z})}^{2}) d A

E_ref	Модуль упругости эталонного материала
I_y	момент инерции сечения относительно оси y
A	Площадь сечения
E	Модуль упругости в точке поверхности
Y, Z	Координаты точки поверхности относительно нулевой точки
e_y, e_z	Координаты упругого центра тяжести относительно нулевой точки

Параметр асимметрии поперечного сечения относительно упругого центра тяжести r_z

r_{u} = \frac{1}{I_{u}} \cdot (r_{y} \cdot I_{y} \cdot cos α - r_{z} \cdot I_{z} \cdot sin α)

I_u	Момент инерции сечения относительно оси u
r_y, r_z	Параметр асимметрии поперечного сечения относительно упругого центра тяжести
I_y, I_z	Момент инерции сечения относительно оси y или z
α	Наклон главных осей

Параметр асимметрии поперечного сечения относительно упругого центра тяжести r_u

r_{v} = \frac{1}{I_{v}} \cdot (r_{y} \cdot I_{y} \cdot sin α + r_{z} \cdot I_{z} \cdot cos α)

I_v	Момент инерции сечения относительно оси v
r_y, r_z	Параметр асимметрии поперечного сечения относительно упругого центра тяжести
I_y, I_z	Момент инерции сечения относительно оси y или z
α	Наклон главных осей

Параметр асимметрии сечения относительно упругого центра тяжести r_v

Параметр асимметрии сечения относительно центра сдвига

r_{y, S C} = r_{z} - 2 \cdot y_{S C}

r_z	Параметр асимметрии поперечного сечения относительно упругого центра тяжести
y_SC	Координата центра сдвига относительно упругого центра тяжести в направлении y

Параметр асимметрии поперечного сечения относительно центра сдвига r_y,SC

r_{z, S C} = r_{y} - 2 \cdot z_{S C}

r_y	Параметр асимметрии поперечного сечения относительно упругого центра тяжести
z_SC	Координата центра сдвига относительно упругого центра тяжести в направлении Z

Параметр асимметрии поперечного сечения относительно центра сдвига r_z,SC

r_{u, S C} = r_{v} - 2 \cdot u_{S C}

r_v	Параметр асимметрии поперечного сечения относительно упругого центра тяжести
u_SC	Координата центра сдвига относительно упругого центра тяжести в направлении u

Параметр асимметрии поперечного сечения относительно центра сдвига r_u,SC

r_{v, S C} = r_{u} - 2 \cdot v_{S C}

r_u	Параметр асимметрии поперечного сечения относительно упругого центра тяжести
v_SC	Координата центра сдвига относительно упругого центра тяжести в направлении v

Параметр асимметрии поперечного сечения относительно центра сдвига r_v,SC

Вспомогательная величина для секториального поворота относительно центра сдвига

Вспомогательная величина секториального поворота — это вспомогательная величина для описания распределения депланации сечения относительно центра сдвига.

r_{ω, S C} = \frac{1}{I_{ω} \cdot E_{r e f}} \cdot \int_{A} E \cdot ω_{S C} \cdot [{(Y - e_{y} - y_{S C})}^{2} + {(Z - e_{z} - z_{S C})}^{2}] d A

I_ω	Сопротивление депланации относительно центра сдвига
E_ref	Модуль упругости эталонного материала
E	Модуль упругости в точке сечения
ω_SC	Ордината депланации в точке поверхности относительно центра сдвига
Y, Z	Координаты точки поверхности относительно нулевой точки
e_y, e_z	Координаты упругого центра тяжести относительно нулевой точки
y_SC, z_SC	Координаты центра сдвига относительно упругого центра тяжести
A	Площадь сечения

Вспомогательная величина для депланационного кручения относительно центра сдвига r_ωSC

Пластические моменты сопротивления сечения

При определении пластических моментов сопротивления сечения суммируются абсолютные значения статических моментов растянутой и сжатой зон, приведённые к пластической нейтральной оси.

W_{p l, y} = | S_{t, y} | + | S_{c, y} |

S_t,y	Статический момент растянутой зоны относительно пластической нейтральной оси
S_c,y	Статический момент сжатой зоны относительно пластической нейтральной оси.

Пластический момент сопротивления сечения относительно оси y W_pl,y

W_{p l, z} = | S_{t, z} | + | S_{c, z} |

S_t,z	Статический момент растянутой зоны относительно пластической нейтральной оси
S_c,z	Статический момент сжатой зоны относительно пластической нейтральной оси.

Пластический момент сопротивления сечения относительно оси Z W_pl,z

W_{p l, u} = | S_{t, u} | + | S_{c, u} |

S_t,u	Статический момент растянутой зоны относительно пластической нейтральной оси
S_c,u	Статический момент сжатой зоны относительно пластической нейтральной оси.

Пластический момент сопротивления сечения относительно оси u W_pl,u

W_{p l, v} = | S_{t, v} | + | S_{c, v} |

S_t,v	Статический момент растянутой зоны относительно пластической нейтральной оси
S_c,v	Статический момент сжатой зоны относительно пластической нейтральной оси.

Пластический момент сопротивления сечения относительно оси v W_pl,v

Пластический коэффициент формы сечения

Пластический коэффициент формы сечения описывает пластический резерв сечения по отношению к упругим предельным несущим способностям.

α_{p l, y} = \frac{W_{p l, y}}{W_{e l, y}}

W_pl,y	Пластический момент сопротивления сечения относительно оси y
W_el,y	Упругий момент сопротивления относительно оси y

Пластический коэффициент формы сечения относительно оси y α_pl,y

α_{p l, z} = \frac{W_{p l, z}}{W_{e l, z}}

W_pl,z	Пластический момент сопротивления сечения относительно оси Z
W_el,z	Упругий момент сопротивления относительно оси Z

Пластический коэффициент формы сечения вокруг оси Z α_pl,z

α_{p l, u} = \frac{W_{p l, u}}{W_{e l, u}}

W_pl,u	Пластический момент сопротивления сечения относительно оси u
W_el,u	Упругий момент сопротивления относительно оси u

Пластический коэффициент формы сечения относительно оси y α_pl,u

α_{p l, v} = \frac{W_{p l, v}}{W_{e l, v}}

W_pl,v	Пластический момент сопротивления сечения относительно оси v
W_el,v	Упругий момент сопротивления относительно оси v

Пластический коэффициент формы сечения относительно оси v α_pl,v

Положение пластической нейтральной оси

Положение пластической нейтральной оси определяется осевым равновесием сил. В теоретическом полностью пластическом состоянии результирующие растягивающие и сжимающие силы должны быть равны по абсолютной величине. Они получаются интегрированием соответствующих пределов текучести по соответствующим площадям сечения.

\int_{A_{t}} f_{y t} d A = \int_{A_{c}} f_{y c} d A

A_t	Площадь сечения под растяжением
A_c	Площадь сечения под давлением
f_yt	Предел текучести при растяжении
f_yc	Предел текучести при сжатии
A	Площадь сечения

Положение пластической нейтральной оси

Положение пластической нейтральной оси в местной системе координат y, z

Координаты y_pl и z_pl описывают положение пластических нейтральных осей относительно упругого центра тяжести сечения в местной системе координат y, z. Вертикальная пластическая нейтральная ось проходит параллельно местной оси z через координату y_pl. Горизонтальная пластическая нейтральная ось проходит параллельно местной оси y через координату z_pl.

Положение пластической нейтральной оси в системе главных осей u, v

Координаты u_pl и v_pl описывают положение пластических нейтральных осей относительно упругого центра тяжести сечения в системе главных осей u, v. Пластическая нейтральная ось, параллельная главной оси v, проходит через координату u_pl. Пластическая нейтральная ось, параллельная главной оси u, проходит через координату v_pl.

Вес

Вес описывает вес сечения на единицу длины. Расчёт выполняется через интеграл удельной плотности материала по всей площади сечения:

G = \int_{A} γ d A

γ	Удельный вес
A	Площадь сечения

Вес G

Положение центра масс

Положение центра масс относится к упругому центру тяжести. Расчёт выполняется через отношение статического момента, взвешенного по плотности, к полной площади сечения, взвешенной по массе:

y_{C G} = \frac{\int_{A} γ \cdot y d A}{\int_{A} ρ d A}

γ	Удельный вес материала соответствующего элемента поверхности
y, z	y-координата элемента поверхности относительно упругого центра тяжести
A	Площадь сечения

Координата центра масс относительно упругого центра в направлении y, y_CG

Поверхность на единицу длины

Поверхность на единицу длины описывает наружный периметр сечения, который подвергается прямому тепловому воздействию извне.

Тело

Тело описывает объём сечения, отнесённый к единице длины. Поскольку это характеристика на единицу длины, объём в точности соответствует площади геометрического сечения A_geom.

Фактор профиля

Фактор профиля описывает отношение поверхности элемента, подверженной огню, к объёму элемента на единицу длины. Расчёт выполняется через отношение поверхности на единицу длины к объёму: A_m / V.

Исходная глава

Конечноечно-элементный анализ