Zurück zu Online-Handbüchern

006245

Sonja von Bloh, M.Sc.

29. September 2026

Handbuch wählen

Übersicht

Benutzeroberfläche und Einstellungen

Dlubal Center

Modell-Basisangaben

Basisobjekte

Spezielle Objekte

Lastfälle und Kombinationen

Schnittgrößen

Ergebnisobjekte

Ergebnispunkte

Spannungen

Berechnung

Ergebnisse

Finite-Element-Analyse
- Querschnittswerte

Hilfsobjekte

Programmfunktionen

Schnittstellen

Ergebnisauswertung

Ausdruckprotokoll

Querschnittswerte

Querschnittsfläche

Es wird zwischen der geometrischen und der ideellen Querschnittsfläche unterschieden. Die geometrische Querschnittsfläche entspricht dem tatsächlichen Flächeninhalt des Querschnitts und ist unabhängig von den Materialeigenschaften. Die ideelle Querschnittsfläche berücksichtigt dagegen die unterschiedlichen Materialsteifigkeiten, beispielsweise bei Verbundquerschnitten.

Die ideelle Querschnittsfläche wird auf ein Referenzmaterial mit dem Elastizitätsmodul E_ref bezogen:

A = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E ​ d A

E	Elastizitätsmodul am Flächenpunkt
E_ref	Elastizitätsmodul des Referenzmaterials

Querschnittsfläche A

Die geometrische Querschnittsfläche ergibt sich aus:

A_{g e o m} = \int_{A} d A

Geometrische Querschnittsfläche A_geom

Lage des elastischen Schwerpunkts

Die Koordinaten e_y und e_z beschreiben die Lage des elastischen Schwerpunkts relativ zum Ursprung des globalen Koordinatensystems in Y- bzw. Z-Richtung.
Der elastische Schwerpunkt wird unter Berücksichtigung der Materialsteifigkeiten bestimmt. Seine Koordinaten ergeben sich aus den mit dem Elastizitätsmodul gewichteten Flächenintegralen:

e_{y} = \frac{\int_{A} E \cdot Y ​ d A}{\int_{A} E ​ d A}

Y	Y-Koordinate des Flächenpunktes bezogen auf den Nullpunkt
E	Elastizitätsmodul am Flächenpunkt

Lage des elastischen Schwerpunkts in Y-Richtung e_y bezogen auf den Nullpunkt

e_{z} = \frac{\int_{A} E \cdot Z ​ d A}{\int_{A} E ​ d A}

Z	Z-Koordinate des Flächenpunktes bezogen auf den Nullpunkt
E	Elastizitätsmodul am Flächenpunkt

Lage des elastischen Schwerpunkts in Z-Richtung e_z bezogen auf den Nullpunkt

Flächenträgheitsmomente

Die Flächenträgheitsmomente I_y und I_z beziehen sich auf das lokale Koordinatensystem y, z. Der Ursprung des lokalen Koordinatensystems liegt im elastischen Schwerpunkt. Seine Achsen verlaufen parallel zu den globalen Achsen Y und Z.

I_{y} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot {(Z - e_{z})}^{2} ​ d A

E_ref	Elastizitätsmodul des Referenzmaterials
e_z	Lage des elastischen Schwerpunkts in z-Richtung bezogen auf den Nullpunkt
E	Elastizitätsmodul am Flächenpunkt
Z	Z-Koordinate des Flächenpunktes bezogen auf den Nullpunkt

Flächenträgheitsmoment um y-Achse I_y

I_{z} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot {(Y - e_{y})}^{2} ​ d A

E_ref	Elastizitätsmodul des Referenzmaterials
e_y	Lage des elastischen Schwerpunkts in y-Richtung bezogen auf den Nullpunkt
E	Elastizitätsmodul am Flächenpunkt
Y	Y-Koordinate des Flächenpunktes bezogen auf den Nullpunkt

Flächenträgheitsmoment um z-Achse I_z

Die Flächenträgheitsmomente I_u und I_v beziehen sich auf die Hauptachsen u und v. Diese Achsen verlaufen durch den elastischen Schwerpunkt und sind gegenüber dem lokalen Koordinatensystem y, z um den Hauptachsenwinkel α gedreht.

I_{u} = \frac{I_{y} + I_{z}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{{(I_{y} - I_{z})}^{2} + 4 \cdot I_{y z}^{2}}

I_y, I_z	Flächenträgheitsmoment um y- bzw. z-Achse
I_yz	Zentrifugalmoment um y,z-Achsen

Flächenträgheitsmoment um u-Achse I_u

I_{v} = \frac{I_{y} + I_{z}}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{{(I_{y} - I_{z})}^{2} + 4 \cdot I_{y z}^{2}}

I_y, I_z	Flächenträgheitsmoment um y- bzw. z-Achse
I_yz	Zentrifugalmoment um y,z-Achsen

Flächenträgheitsmoment um v-Achse I_v

Bei Querschnitten aus mehreren unverbundenen Teilquerschnitten werden die Flächenträgheitsmomente ohne Berücksichtigung des Steiner-Anteils summiert.

Zentrifugalmoment

Das Zentrifugalmoment I_yz bezieht sich auf das lokale Koordinatensystem y, z. Der Ursprung des lokalen Koordinatensystems liegt im elastischen Schwerpunkt. Seine Achsen verlaufen parallel zu den globalen Achsen Y und Z.

Das Zentrifugalmoment des ideellen Querschnitts ergibt sich zu:

I_{y z} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot (Y - e_{y}) \cdot (Z - e_{z}) ​ d A

E_ref	Elastizitätsmodul des Referenzmaterials
E	Elastizitätsmodul am Flächenpunkt
e_y, e_z	Koordinaten des elastischen Schwerpunkts bezogen auf den Nullpunkt
Y, Z	Koordinaten des Flächenpunkts bezogen auf den Nullpunkt

Zentrifugalmoment um y,z-Achse I_y,z

Polare Flächenträgheitsmomente

Das polare Flächenträgheitsmoment I_p bezieht sich auf den Schwerpunkt und ergibt sich aus der Summe der beiden Hauptflächenträgheitsmomente:

I_{p} = I_{u} + I_{v}

I_u, I_v

Flächenträgheitsmoment um u- bzw. v-Achse

Polares Flächenträgheitsmoment I_p

Das polare Flächenträgheitsmoment I_p,SC bezieht sich auf den Schubmittelpunkt.

I_{p, S C} = I_{p} + A \cdot (u_{S C}^{2} + v_{S C}^{2})

I_u, I_v	Flächenträgheitsmoment um u- bzw. v-Achse
A	Querschnittsfläche
u_SC, v_SC	Schubmittelpunktkoordinate bezogen auf den elastischen Schwerpunkt in u- bzw. v-Richtung

Polares Flächenträgheitsmoment bezogen auf den Schubmittelpunkt I_p,SC

Hauptachsenneigung

Der Winkel α beschreibt die Drehung des Hauptachsensystems u, v gegenüber dem lokalen Koordinatensystem y, z.

α = \frac{1}{2} \cdot arctan (\frac{-2 \cdot I_{y z}}{I_{y} - I_{z}})

I_yz	Zentrifugalmoment um y,z-Achsen
I_y, I_z	Flächenträgheitsmoment um y- bzw. z-Achse

Hauptachsenneigung α

Trägheitsradien

Der Trägheitsradius beschreibt die Verteilung der Querschnittsfläche in Bezug auf eine Bezugsachse. Er ergibt sich aus der Quadratwurzel des Quotienten aus dem zugehörigen Flächenträgheitsmoment und der Querschnittsfläche.

i_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A}}

I_y	Flächenträgheitsmoment um y-Achse
A	Querschnittsfläche

Trägheitsradius um y-Achse i_y

i_{z} = \sqrt{\frac{I_{z}}{A}}

I_z	Flächenträgheitsmoment um z-Achse
A	Querschnittsfläche

Trägheitsradius um z-Achse i_z

i_{y z} = \sqrt{\frac{I_{y z}}{A}}

I_yz	Zentrifugalmoment um y,z-Achsen
A	Querschnittsfläche

Trägheitsradius um y,z-Achsen i_yz

i_{u} = \sqrt{\frac{I_{u}}{A}}

I_u	Flächenträgheitsmoment um u-Achse
A	Querschnittsfläche

Trägheitsradius um u-Achse i_u

i_{v} = \sqrt{\frac{I_{v}}{A}}

I_v	Flächenträgheitsmoment um v-Achse
A	Querschnittsfläche

Trägheitsradius um v-Achse i_v

i_{p} = \sqrt{\frac{I_{p}}{A}}

I_p	Polares Flächenträgheitsmoment
A	Querschnittsfläche

Polarer Trägheitsradius i_p

i_{p, S C} = \sqrt{\frac{I_{p, S C}}{A}}

I_p,SC	Polares Flächenträgheitsmoment bezogen auf den Schubmittelpunkt
A	Querschnittsfläche

Polarer Trägheitsradius bezogen auf den Schubmittelpunkt i_p,SC

Elastisches Widerstandsmoment

Die elastischen Widerstandsmomente W_y,min, W_y,max, W_z,min, W_z,max, W_y und W_z beziehen sich auf das lokale Koordinatensystem y, z. Der Ursprung des lokalen Koordinatensystems liegt im elastischen Schwerpunkt. Seine Achsen verlaufen parallel zu den globalen Achsen Y und Z.

W_{y, min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{z} \cdot z_{min} - I_{y z} \cdot y (z_{min})}

I_y, I_z	Flächenträgheitsmoment um y- bzw. z-Achse
I_yz	Zentrifugalmoment um y,z-Achsen
z_min	Minimale Ordinate in lokaler z-Richtung
y(z_min)	Zur Ordinate z_min gehörige y-Koordinate desselben Querschnittspunkts

Elastisches Widerstandsmoment um y-Achse W_y,min

W_{y, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{z} \cdot z_{m a x} - I_{y z} \cdot y (z_{m a x})}

I_y, I_z	Flächenträgheitsmoment um y- bzw. z-Achse
I_yz	Zentrifugalmoment um y,z-Achsen
z_max	Maximale Ordinate in lokaler z-Richtung
y(z_max)	Zur Ordinate z_max gehörige y-Koordinate desselben Querschnittspunkts

Elastisches Widerstandsmoment um y-Achse W_y,max

W_{z, min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{y} \cdot y_{min} - I_{y z} \cdot z (y_{min})}

I_y, Iz	Flächenträgheitsmoment um y- bzw. z-Achse
I_yz	Zentrifugalmoment um y,z-Achsen
y_min	Minimale Ordinate in lokaler y-Richtung
z(y_min)	Zur Ordinate y_min gehörige z-Koordinate desselben Querschnittspunkts

Elastisches Widerstandsmoment um z-Achse W_z,min

W_{z, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{y} \cdot y_{m a x} - I_{y z} \cdot z (y_{m a x})}

I_y, I_z	Flächenträgheitsmoment um y- bzw. z-Achse
I_yz	Zentrifugalmoment um y,z-Achsen
y_max	Maximale Ordinate in lokaler y-Richtung
z(y_max)	Zur Ordinate y_max gehörige z-Koordinate desselben Querschnittspunkts

Elastisches Widerstandsmoment um z-Achse W_z,max

W_{y} = m i n (|W_{y, m i n}|, |W_{y, m a x}|)

W_y,min	größtes negatives elastisches Widerstandsmoment um y-Achse
W_y,max	kleinstes positives elastisches Widerstandsmoment um y-Achse

Elastisches Widerstandsmoment um y-Achse W_y

W_{z} = m i n (|W_{z, m i n}|, |W_{z, m a x}|)

W_z,min	größtes negatives elastisches Widerstandsmoment um z-Achse
W_z,max	kleinstes positives elastisches Widerstandsmoment um z-Achse

Elastisches Widerstandsmoment um z-Achse W_z

Die elastischen W_u,min, W_u,max, W_v,min, W_v,max, W_u und W_v beziehen sich auf die Hauptachsen u und v.

W_{u, m i n} = \frac{I_{u}}{v_{m i n}}

I_u	Flächenträgheitsmoment um u-Achse
v_min	Minimale Ordinate in v-Richtung

Elastisches Widerstandsmoment um u-Achse W_u,min

W_{u, m a x} = \frac{I_{u}}{v_{m a x}}

I_u	Flächenträgheitsmoment um u-Achse
v_max	Maximale Ordinate in v-Richtung

Elastisches Widerstandsmoment um u-Achse W_u,max

W_{v, m i n} = \frac{I_{v}}{u_{m i n}}

I_v	Flächenträgheitsmoment um v-Achse
u_min	Minimale Ordinate in u-Richtung

Elastisches Widerstandsmoment um v-Achse W_v,min

W_{v, m a x} = \frac{I_{v}}{u_{m a x}}

I_v	Flächenträgheitsmoment um v-Achse
u_max	Maximale Ordinate in v-Richtung

Elastisches Widerstandsmoment um v-Achse W_v,max

W_{u} = m i n (|W_{u, m i n}|, |W_{u, m a x}|)

W_u,min	größtes negatives elastisches Widerstandsmoment um u-Achse
W_u,max	kleinstes positives elastisches Widerstandsmoment um u-Achse

Elastisches Widerstandsmoment um u-Achse W_u

W_{v} = m i n (|W_{v, m i n}|, |W_{v, m a x}|)

W_v,min	größtes negatives elastisches Widerstandsmoment um v-Achse
W_v,max	kleinstes positives elastisches Widerstandsmoment um v-Achse

Elastisches Widerstandsmoment um v-Achse W_v

Schubflächen

Die Schubflächen werden aus der FE-Lösung des Saint-Venant-Torsionsproblems bestimmt. Aus drei berechneten Einheitszuständen der Deplanationsfunktion wird die Schub- und Torsionssteifigkeitsmatrix D aufgestellt. Diese Matrix verknüpft die Verdrillung des Querschnitts sowie die mittleren Schubverzerrungen mit dem primären Torsionsmoment und den Querkräften:

\{\begin{matrix} M_{x p} \\ V_{y} \\ V_{z} \end{matrix}\} = D \{\begin{matrix} ϑ \\ γ_{y} \\ γ_{z} \end{matrix}\}, ϑ = \frac{d θ}{d x}

M_xp	Primäres Torsionsmoment
V_y, V_z	Querkräfte in Richtung der y- bzw. z-Achse
θ	Verdrehwinkel des Querschnitts
ϑ	Verdrillung pro Längeneinheit
γ_y, γ_z	Mittlere Schubverzerrungen

Schub-Torsions-Steifigkeitsbeziehung

Schubflächen im lokalen Koordinatensystem y, z

Aus den Diagonaleinträgen D₂₂ und D₃₃ der Steifigkeitsmatrix D ergeben sich die Schubflächen im lokalen Koordinatensystem:

A_{y} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot D_{22}

G_ref	Schubmodul des Referenzmaterials
D₂₂	Steifigkeitskoeffizient der Schub-Torsions-Steifigkeitsmatrix D

Schubfläche in y-Richtung

A_{z} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot D_{33}

G_ref	Schubmodul des Referenzmaterials
D₃₃	Steifigkeitskoeffizient der Schub-Torsions-Steifigkeitsmatrix D

Schubfläche in z-Richtung

Schubflächen im Hauptachsensystem u, v

In den Hauptachsen u, v transformiert sich der Querschubanteil der Steifigkeitsmatrix über die folgende Beziehung:

A_{s} = S \cdot D_{2 : 3, 2 : 3} \cdot S^{⊤}

S	Rotationsmatrix
D	Diagonalmatrix

Hauptachsenmatrix A_s

Die Rotationsmatrix S ist dabei über die Hauptachsenneigung α definiert:

S = [\begin{matrix} \cos α & \sin α \\ - \sin α & \cos α \end{matrix}]

α	Hauptachsenneigung

Rotationsmatrix S

Aus den Diagonalelementen A_s,11 und A_s,22 der transformierten Matrix As werden schließlich die Schubflächen im Hauptachsensystem berechnet:

A_{u} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot A_{s, 11}

G_ref	Schubmodul des Referenzmaterials
A_s,11	Diagonalelement der Hauptachsenmatrix A_s

Schubfläche in u-Richtung A_u

A_{v} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot A_{s, 22}

G_ref	Schubmodul des Referenzmaterials
A_s,22	Diagonalelement der Hauptachsenmatrix A_s

Schubfläche in v-Richtung A_v

Lage des Schubmittelpunkts

Der Schubmittelpunkt ist der Punkt in der Querschnittsebene, durch den die Wirkungslinie einer Querkraft verlaufen muss, damit keine zusätzliche Verdrehung des Stabes entsteht. Umgekehrt führt ein reines Torsionsmoment, das am Schubmittelpunkt angreift, zu einer Verdrillung ohne zusätzliche Querkraftbiegung. Bezogen auf den Schubmittelpunkt ist das aus den Schubspannungen infolge Querkraft resultierende Moment gleich null.
Wird die im vorherigen Abschnitt hergeleitete Schub-Torsions-Steifigkeitsmatrix D auf den Schubmittelpunkt bezogen, entfallen aufgrund dieser mechanischen Entkopplung die entsprechenden Kopplungsglieder zwischen Querkraft und Torsion:

D₁₂=D₂₁=0 und D₁₃=D₃₁=0

Schubmittelpunktkoordinaten im lokalen Koordinatensystem y, z

Die Koordinaten des Schubmittelpunkts y_SC und z_SC werden so bestimmt, dass diese Bedingung erfüllt ist. Die berechneten Koordinaten beziehen sich dabei auf den elastischen Schwerpunkt des Querschnitts.

Schubmittelpunktkoordinaten im Hauptachsensystem u, v

Die Transformation der ermittelten Koordinaten vom lokalen y,z-System in das Hauptachsensystem u, v erfolgt geometrisch über die Hauptachsenneigung α mithilfe der folgenden Transformationsgleichungen:

u_{S C} = y_{S C} \cdot \cos (α) + z_{S C} \cdot \sin (α)

y_SC, z_SC	Schubmittelpunktkoordinate bezogen auf den elastischen Schwerpunkt in y-bzw. z-Richtung
α	Hauptachsenneigung

Schubmittelpunktkoordinate bezogen auf den elastischen Schwerpunkt in u-Richtung u_SC

v_{S C} = - y_{S C} \cdot \sin (α) + z_{S C} \cdot \cos (α)

y_SC, z_SC	Schubmittelpunktkoordinate bezogen auf den elastischen Schwerpunkt in y-bzw. z-Richtung
α	Hauptachsenneigung

Schubmittelpunktkoordinate bezogen auf den elastischen Schwerpunkt in v-Richtung v_SC

Die berechneten Koordinaten beziehen sich dabei auf den elastischen Schwerpunkt des Querschnitts.

Torsionsträgheitsmoment

Das Torsionsträgheitsmoment I_t beschreibt den geometrischen Widerstand des Querschnitts gegen eine reine Verdrillung (Torsion). Das Torsionsträgheitsmoment wird aus der FE-Lösung des Saint-Venant-Torsionsproblems ermittelt. Die Berechnung des Torsionsträgheitsmoments erfolgt unter Berücksichtigung der Querschnittsdeplanation (Wölbung) über die folgende Integralbeziehung:

I_{t} = I_{p} - \int_{A} ((Z - e_{z}) \cdot ω_{, y} - (Y - e_{y}) \cdot ω_{, z}) d A

I_p	Polares Flächenträgheitsmoment
ω_,y, ω_,z	Partielle Ableitungen der Deplanationsfunktion nach den lokalen Koordinaten y und z
Y, Z	Koordinaten des Flächenpunkts bezogen auf den Nullpunkt
A	Querschnittsfläche
e_y, e_z	Koordinaten des elastischen Schwerpunkts bezogen auf den Nullpunkt

Torsionsträgheitsmoment I_t

Torsionswiderstandmoment

Das Torsionswiderstandsmoment berechnet sich aus dem Quotienten des primären Einheits-Torsionsmoments M_xp=1 und der maximalen resultierenden Torsionsschubspannung infolge freier Torsion:

W_{t} = \frac{M_{x p}}{max τ (M_{x p})}

M_xp	Primäres Torsionsmoment
maxτ(M_xp)	Maximale Schubspannung infolge des primären Torsionsmoments

Torsionswiderstandsmoment W_t

Für die Berechnung wird das Maximum der ungeglätteten Spannungswerte an den Knoten der finiten Elemente verwendet. In der grafischen Ergebnisdarstellung werden die Spannungen standardmäßig geglättet, indem die Werte benachbarter Elemente an gemeinsamen Knoten gemittelt werden. Dadurch können lokale Spannungsspitzen reduziert werden.

Die maximale Spannung aus der grafischen Ergebnisdarstellung kann daher von der für die Berechnung von W_t maßgebenden Spannung abweichen. Eine Rückrechnung anhand des dargestellten Spannungsmaximums muss somit nicht den ausgegebenen Wert für W_t ergeben.

Wölbwiderstand bezogen auf den Schubmittelpunkt

Der Wölbwiderstand beschreibt den Widerstand des Querschnitts gegen Wölbverformungen.
Der Querschnittskennwert berechnet sich über das folgende Integral der quadrierten, materialgewichteten Deplanationsfunktion ω bezogen auf den Schubmittelpunkt:

I_{ω} = \frac{1}{E_{ref}} \cdot \int_{A} E \cdot {ω_{S C}}^{2} d A

E_ref	Elastizitätsmodul des Referenzmaterials
ω_SC	Wölbordinate am Flächenpunkt bezogen auf den Schubmittelpunkt
A	Querschnittsfläche

Wölbwiderstand bezogen auf den Schubmittelpunkt I_ω

Wölbträgheitsradius bezogen auf den Schubmittelpunkt

Der Wölbträgheitsradius errechnet sich aus dem Wölbwiderstand und dem polaren
Flächenträgheitsmoment. Er ist auf den Schubmittelpunkt bezogen.

i_{ω} = \sqrt{\frac{I_{ω}}{I_{p, S C}}}

I_ω	Wölbwiderstand bezogen auf den Schubmittelpunkt
I_p,SC	Polares Flächenträgheitsmoment bezogen auf den Schubmittelpunkt

Wölbträgheitsradius bezogen auf den Schubmittelpunkt i_ω

Wölbwiderstandsmoment bezogen auf den Schubmittelpunkt

Das Wölbwiderstandsmoment berechnet sich als Quotient aus dem auf den Schubmittelpunkt bezogenen Wölbwiderstand und dem Maximalwert der zugehörigen Wölbordinate.

W_{ω} = \frac{I_{ω}}{m a x ω}

I_ω	Wölbwiderstand bezogen auf den Schubmittelpunkt
max ω	Maximale Wölbordinate bezogen auf den Schubmittelpunkt

Wölbwiderstandsmoment bezogen auf den Schubmittelpunkt W_ω

Querschnitts-Asymmetrieparameter

Der Querschnitts-Asymmetrieparameter berücksichtigt den Einfluss einer einfachsymmetrischen bzw. unsymmetrischen Querschnittsgeometrie auf das elastische kritische Biegedrillknickmoment und damit auf das Biegedrillknickverhalten.

Querschnitts-Asymmetrieparameter bezogen auf den elastischen Schwerpunkt

r_{y} = \frac{1}{I_{y} \cdot E_{r e f}} \int_{A} E \cdot (Z - e_{z}) \cdot ({(Y - e_{y})}^{2} + {(Z - e_{z})}^{2}) d A

E_ref	Elastizitätsmodul des Referenzmaterials
I_y	Flächenträgheitsmoment um y-Achse
A	Querschnittsfläche
E	Elastizitätsmodul am Flächenpunkt
Y, Z	Koordinaten des Flächenpunkts bezogen auf den Nullpunkt
e_y, e_z	Koordinaten des elastischen Schwerpunkts bezogen auf den Nullpunkt

Querschnitts-Asymmetrieparameter bezogen auf den elastischen Schwerpunkt r_y

r_{z} = \frac{1}{I_{z} \cdot E_{r e f}} \int_{A} E \cdot (y - e_{y}) \cdot ({(Y - e_{y})}^{2} + {(Z - e_{z})}^{2}) d A

E_ref	Elastizitätsmodul des Referenzmaterials
I_y	Flächenträgheitsmoment um y-Achse
A	Querschnittsfläche
E	Elastizitätsmodul am Flächenpunkt
Y, Z	Koordinaten des Flächenpunkts bezogen auf den Nullpunkt
e_y, e_z	Koordinaten des elastischen Schwerpunkts bezogen auf den Nullpunkt

Querschnitts-Asymmetrieparameter bezogen auf den elastischen Schwerpunkt r_z

r_{u} = \frac{1}{I_{u}} \cdot (r_{y} \cdot I_{y} \cdot cos α - r_{z} \cdot I_{z} \cdot sin α)

I_u	Flächenträgheitsmoment um u-Achse
r_y, r_z	Querschnitts-Asymmetrieparameter bezogen auf den elastischen Schwerpunkt
I_y, I_z	Flächenträgheitsmoment um y- bzw. z-Achse
α	Hauptachsenneigung

Querschnitts-Asymmetrieparameter bezogen auf den elastischen Schwerpunkt r_u

r_{v} = \frac{1}{I_{v}} \cdot (r_{y} \cdot I_{y} \cdot sin α + r_{z} \cdot I_{z} \cdot cos α)

I_v	Flächenträgheitsmoment um v-Achse
r_y, r_z	Querschnitts-Asymmetrieparameter bezogen auf den elastischen Schwerpunkt
I_y, I_z	Flächenträgheitsmoment um y- bzw. z-Achse
α	Hauptachsenneigung

Querschnitts-Asymmetrieparameter bezogen auf den elastischen Schwerpunkt r_v

Querschnitts-Asymmetrieparameter bezogen auf den Schubmittelpunkt

r_{y, S C} = r_{z} - 2 \cdot y_{S C}

r_z	Querschnitts-Asymmetrieparameter bezogen auf den elastischen Schwerpunkt
y_SC	Schubmittelpunktkoordinate bezogen auf den elastischen Schwerpunkt in y-Richtung

Querschnitts-Asymmetrieparameter bezogen auf den Schubmittelpunkt r_y,SC

r_{z, S C} = r_{y} - 2 \cdot z_{S C}

r_y	Querschnitts-Asymmetrieparameter bezogen auf den elastischen Schwerpunkt
z_SC	Schubmittelpunktkoordinate bezogen auf den elastischen Schwerpunkt in z-Richtung

Querschnitts-Asymmetrieparameter bezogen auf den Schubmittelpunkt r_z,SC

r_{u, S C} = r_{v} - 2 \cdot u_{S C}

r_v	Querschnitts-Asymmetrieparameter bezogen auf den elastischen Schwerpunkt
u_SC	Schubmittelpunktkoordinate bezogen auf den elastischen Schwerpunkt in u-Richtung

Querschnitts-Asymmetrieparameter bezogen auf den Schubmittelpunkt r_u,SC

r_{v, S C} = r_{u} - 2 \cdot v_{S C}

r_u	Querschnitts-Asymmetrieparameter bezogen auf den elastischen Schwerpunkt
v_SC	Schubmittelpunktkoordinate bezogen auf den elastischen Schwerpunkt in v-Richtung

Querschnitts-Asymmetrieparameter bezogen auf den Schubmittelpunkt r_v,SC

Hilfswert für Wölbverdrehung bezogen auf den Schubmittelpunkt

Der Hilfswert für die Wölbverdrehung ist eine Hilfsgröße zur Beschreibung der Wölbverteilung eines Querschnitts bezogen auf den Schubmittelpunkt.

r_{ω, S C} = \frac{1}{I_{ω} \cdot E_{r e f}} \cdot \int_{A} E \cdot ω_{S C} \cdot [{(Y - e_{y} - y_{S C})}^{2} + {(Z - e_{z} - z_{S C})}^{2}] d A

I_ω	Wölbwiderstand bezogen auf den Schubmittelpunkt
E_ref	Elastizitätsmodul des Referenzmaterials
E	Elastizitätsmodul am Flächenpunkt
ω_SC	Wölbordinate am Flächenpunkt bezogen auf den Schubmittelpunkt
Y, Z	Koordinaten des Flächenpunkts bezogen auf den Nullpunkt
e_y, e_z	Koordinaten des elastischen Schwerpunkts bezogen auf den Nullpunkt
y_SC, z_SC	Schubmittelpunktkoordinaten bezogen auf den elastischen Schwerpunkt
A	Querschnittsfläche

Hilfswert für Wölbverdrehung bezogen auf den Schubmittelpunkt r_ωSC

Plastische Widerstandsmomente

Bei der Ermittlung der plastischen Widerstandsmomente werden die auf die plastische Nulllinie bezogenen Beträge der statischen Momente der Zug- und Druckzone addiert.

W_{p l, y} = | S_{t, y} | + | S_{c, y} |

S_t,y	Statisches Moment der Zugzone bezogen auf die plastische Nulllinie
S_c,y	Statisches Moment der Druckzone bezogen auf die plastische Nulllinie.

Plastisches Widerstandsmoment um y-Achse W_pl,y

W_{p l, z} = | S_{t, z} | + | S_{c, z} |

S_t,z	Statisches Moment der Zugzone bezogen auf die plastische Nulllinie
S_c,z	Statisches Moment der Druckzone bezogen auf die plastische Nulllinie.

Plastisches Widerstandsmoment um z-Achse W_pl,z

W_{p l, u} = | S_{t, u} | + | S_{c, u} |

S_t,u	Statisches Moment der Zugzone bezogen auf die plastische Nulllinie
S_c,u	Statisches Moment der Druckzone bezogen auf die plastische Nulllinie.

Plastisches Widerstandsmoment um u-Achse W_pl,u

W_{p l, v} = | S_{t, v} | + | S_{c, v} |

S_t,v	Statisches Moment der Zugzone bezogen auf die plastische Nulllinie
S_c,v	Statisches Moment der Druckzone bezogen auf die plastische Nulllinie.

Plastisches Widerstandsmoment um v-Achse W_pl,v

Plastischer Formbeiwert

Der plastische Formbeiwert beschreibt die plastische Querschnittsreserve gegenüber den elastischen Grenztragfähigkeiten.

α_{p l, y} = \frac{W_{p l, y}}{W_{e l, y}}

W_pl,y	Plastisches Widerstandsmoment um y-Achse
W_el,y	Elastisches Widerstandsmoment um y-Achse

Plastischer Formbeiwert um y-Achse α_pl,y

α_{p l, z} = \frac{W_{p l, z}}{W_{e l, z}}

W_pl,z	Plastisches Widerstandsmoment um z-Achse
W_el,z	Elastisches Widerstandsmoment um z-Achse

Plastischer Formbeiwert um z-Achse α_pl,z

α_{p l, u} = \frac{W_{p l, u}}{W_{e l, u}}

W_pl,u	Plastisches Widerstandsmoment um u-Achse
W_el,u	Elastisches Widerstandsmoment um u-Achse

Plastischer Formbeiwert um u-Achse α_pl,u

α_{p l, v} = \frac{W_{p l, v}}{W_{e l, v}}

W_pl,v	Plastisches Widerstandsmoment um v-Achse
W_el,v	Elastisches Widerstandsmoment um v-Achse

Plastischer Formbeiwert um v-Achse α_pl,v

Lage der plastischen Nulllinie

Die Lage der plastischen Nulllinie wird durch das axiale Kräftegleichgewicht bestimmt. Im theoretisch vollplastischen Zustand müssen die resultierenden Zug- und Druckkräfte betragsmäßig gleich groß sein. Sie ergeben sich aus der Integration der jeweiligen Streckgrenzen über die zugehörigen Querschnittsflächen.

\int_{A_{t}} f_{y t} d A = \int_{A_{c}} f_{y c} d A

A_t	Querschnittsfläche unter Zug
A_c	Querschnittsfläche unter Druck
f_yt	Zugstreckgrenze
f_yc	Druckstreckgrenze
A	Querschnittsfläche

Lage der plastischen Nulllinie

Lage der plastischen Nulllinie im lokalen Koordinatensystem y, z

Die Koordinaten y_pl und z_pl beschreiben die Lage der plastischen Nulllinien relativ zum elastischen Schwerpunkt des Querschnitts im lokalen Koordinatensystem y, z .
Die Koordinate y_pl gibt die Lage der plastischen Nulllinie an, die parallel zur lokalen z-Achse verläuft. Die Koordinate z_pl gibt die Lage der plastischen Nulllinie an, die parallel zur lokalen y-Achse verläuft.

Lage der plastischen Nulllinie im Hauptachsensystem u, v

Die Koordinaten u_pl und v_pl beschreiben die Lage der plastischen Nulllinien relativ zum elastischen Schwerpunkt des Querschnitts im Hauptachsensystem u, v. Die plastische Nulllinie parallel zur Hauptachse v verläuft durch die Koordinate u_pl. Die plastische Nulllinie parallel zur Hauptachse u verläuft durch die Koordinate v_pl.

Gewicht

Das Gewicht beschreibt das Gewicht des Querschnitts pro Längeneinheit. Es ergibt sich aus der Integration des spezifischen Gewichts über die Querschnittsfläche:

G = \int_{A} γ d A

γ	Spezifisches Gewicht
A	Querschnittsfläche

Gewicht G

Lage des Massenschwerpunkts

Die Koordinaten des Massenschwerpunkts werden relativ zum elastischen Schwerpunkt des Querschnitts angegeben. Sie ergeben sich aus den mit der jeweiligen Materialdichte gewichteten statischen Momenten, geteilt durch die gesamte Masse pro Längeneinheit:

y_{C G} = \frac{\int_{A} γ \cdot y d A}{\int_{A} γ d A}

γ	Spezifisches Gewicht des Materials des jeweiligen Flächenelements
y	y-Koordinate des Flächenelements bezogen auf den elastischen Schwerpunkt
A	Querschnittsfläche

Koordinate des Massenschwerpunkts bezogen auf den elastischen Schwerpunkt in y-Richtung y_CG

z_{C G} = \frac{\int_{A} γ \cdot z d A}{\int_{A} γ d A}

γ	Spezifisches Gewicht des Materials des jeweiligen Flächenelements
z	z-Koordinate des Flächenelements bezogen auf den elastischen Schwerpunkt
A	Querschnittsfläche

Koordinate des Massenschwerpunkts bezogen auf den elastischen Schwerpunkt in z-Richtung z_CG

Oberfläche pro Längeneinheit

Die Oberfläche pro Längeneinheit beschreibt den äußeren Querschnittsumfang, der einer direkten thermischen Einwirkung von außen ausgesetzt ist.

Volumen

Das Volumen beschreibt den Rauminhalt des Querschnitts bezogen auf eine Längeneinheit. Für eine Längeneinheit entspricht es dem Flächeninhalt der geometrischen Querschnittsfläche A_geom.

Profilfaktor

Der Profilfaktor beschreibt das Verhältnis der dem Feuer ausgesetzten Bauteiloberfläche zum Bauteilvolumen pro Längeneinheit. Die Berechnung erfolgt über den Quotienten aus der Oberfläche pro Längeneinheit und dem Volumen: A_m / V.

Übergeordnetes Kapitel

Finite-Element-Analyse