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006245

Sonja von Bloh, M.Sc.

2026-09-29

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Analisi agli elementi finiti
- Proprietà della sezione

Oggetti ausiliari

Funzioni del programma

Interfacce

Valutazione dei risultati

Relazione di calcolo

Proprietà della sezione

Area della sezione

Si distingue tra l'area geometrica della sezione e l'area ideale della sezione. L'area geometrica della sezione descrive il puro contenuto di superficie della sezione indipendentemente dalle proprietà fisiche. L'area ideale della sezione tiene invece conto delle diverse rigidezze dei materiali, ad esempio nelle sezioni trasversali composte.

A = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E ​ d A

Elastizitätsmodul am Flächenpunkt	Modulo di elasticità nel punto della sezione
E_ref	Modulo di elasticità del materiale di riferimento

Area della sezione A

A_{g e o m} = \int_{A} d A

Area geometrica della sezione trasversale A_geom

Posizione del baricentro elastico

Le coordinate e_y ed e_z descrivono la posizione del baricentro elastico rispetto all'origine del sistema di coordinate globale nella direzione Y rispettivamente Z.

e_{y} = \frac{\int_{A} E \cdot Y ​ d A}{\int_{A} E ​ d A}

E_ref	Coordinata Y del punto della superficie riferita al punto zero
E	Modulo di elasticità nel punto della sezione

Posizione del centro di elasticità in direzione Y e_y rispetto al punto zero

e_{z} = \frac{\int_{A} E \cdot Z ​ d A}{\int_{A} E ​ d A}

y	Coordenata Z del punto della superficie riferita al punto zero
E	Modulo di elasticità nel punto della sezione

Posizione del centro elastico in Direzione Z e_z rispetto al punto zero

Momenti di inerzia

I momenti di inerzia I_y e I_z si riferiscono al sistema di coordinate locale y, z. L'origine del sistema di coordinate locale si trova nel baricentro elastico. I suoi assi corrono paralleli agli assi globali Y e Z.

I_{y} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot {(Z - e_{z})}^{2} ​ d A

E_ref	Modulo di elasticità del materiale di riferimento
e_z	Posizione del centro di gravità elastico in Direzione Z rispetto al punto zero
E	Modulo di elasticità nel punto della sezione
z	Coordinata Z del punto della superficie riferita al punto zero

Momento di inerzia rispetto all'asse y I_y

I_{z} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot {(Y - e_{y})}^{2} ​ d A

E_ref	Modulo di elasticità del materiale di riferimento
e_y	Posizione del baricentro elastico in direzione y riferita al punto zero
E	Modulo di elasticità nel punto della sezione
z	Coordinata Y del punto della superficie riferita al punto zero

Momento di inerzia rispetto all'asse Z I_z

I momenti di inerzia I_u e I_v si riferiscono agli assi principali u e v.

I_{u} = \frac{I_{y} + I_{z}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{{(I_{y} - I_{z})}^{2} + 4 \cdot I_{y z}^{2}}

I_y, I_z	Momento di inerzia rispetto all'asse y o z
I_yz	Momento centrifugo rispetto agli assi y, z

Momento di inerzia rispetto all'asse u I_u

I_{v} = \frac{I_{y} + I_{z}}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{{(I_{y} - I_{z})}^{2} + 4 \cdot I_{y z}^{2}}

I_y, I_z	Momento di inerzia rispetto all'asse y o z
I_yz	Momento centrifugo rispetto agli assi y,z

Momento di inerzia rispetto all'asse v I_v

Per sezioni composte da più sottosezioni non connesse, i momenti di inerzia vengono sommati senza considerare il termine di Steiner.

Momento centrifugo

Il momento centrifugo I_yz si riferisce al sistema di coordinate locale y, z. L'origine del sistema di coordinate locale si trova nel baricentro elastico. I suoi assi corrono paralleli agli assi globali Y e Z.

I_{y z} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot (Y - e_{y}) \cdot (Z - e_{z}) ​ d A

E_ref	Modulo di elasticità del materiale di riferimento
E	Modulo di elasticità nel punto della sezione
e_y, e_z	Coordinata del baricentro elastico relativa al punto zero
Y, Z	Coordinata del punto superficie riferita all'origine

Momento centrifugo rispetto agli assi y,z I_y,z

Momenti di inerzia polari

Il momento di inerzia polare I_p si riferisce al baricentro.

I_{p} = I_{u} + I_{v}

I_u, I_v

Momento di inerzia rispetto all'asse u o v

Momento di inerzia polare I_p

Il momento di inerzia polare I_p,SC si riferisce al centro di taglio.

I_{p, S C} = I_{p} + A \cdot (u_{S C}^{2} + v_{S C}^{2})

I_u, I_v	Momento di inerzia rispetto all'asse u o v
A	Area della sezione
u_SC, v_SC	Coordinata del centro di taglio riferita al baricentro elastico in direzione u o v

Momento di inerzia polare dell'area rispetto al centro di taglio I_p,SC

Inclinazione degli assi principali

L'angolo α descrive l'inclinazione degli assi principali u, v rispetto al sistema di coordinate locale y, z.

α = \frac{1}{2} \cdot arctan (\frac{-2 \cdot I_{y z}}{I_{y} - I_{z}})

I_yz	Momento centrifugo rispetto agli assi y,z
I_y, I_z	Momento di inerzia rispetto all'asse y oppure z

Inclinazione degli assi principali α

Raggi di inerzia

Il raggio di inerzia è una grandezza geometrica della sezione che descrive la distribuzione dell'area della sezione rispetto a un asse di riferimento rispettivamente a un punto di riferimento. Esso risulta dalla radice quadrata del rapporto tra il corrispondente momento di inerzia e l'area della sezione.

i_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A}}

I_y	Momento di inerzia rispetto all'asse y
A	Area della sezione

Raggio di inerzia rispetto all'Asse y i_y

i_{z} = \sqrt{\frac{I_{z}}{A}}

I_z	momento di inerzia rispetto all'asse z
A	Area della sezione

Raggio di inerzia rispetto all'asse y i_z

i_{y z} = \sqrt{\frac{I_{y z}}{A}}

I_yz	Momento centrifugo rispetto agli assi y,z
A	Area della sezione

Raggio di inerzia rispetto agli assi y,z i_yz

i_{u} = \sqrt{\frac{I_{u}}{A}}

I_u	Momento di inerzia rispetto all'asse u
A	Area della sezione

Raggio di inerzia rispetto all'asse u i_u

i_{v} = \sqrt{\frac{I_{v}}{A}}

I_v	momento di inerzia rispetto all'Asse v
A	Area della sezione

Raggio di inerzia rispetto all'asse u i_v

i_{p} = \sqrt{\frac{I_{p}}{A}}

I_p	Momento di inerzia polare
A	Area della sezione

Raggio d'inerzia polare i_p

i_{p, S C} = \sqrt{\frac{I_{p, S C}}{A}}

I_p,SC	Momento d'inerzia polare dell'area riferito al centro di taglio
A	Area della sezione

Raggio di inerzia polare rispetto al centro di taglio i_p,SC

Modulo di resistenza elastico

I moduli di resistenza elastici W_y,min, W_y,max, W_z,min, W_z,max, W_y e W_z si riferiscono al sistema di coordinate locale y, z. L'origine del sistema di coordinate locale si trova nel baricentro elastico. I suoi assi corrono paralleli agli assi globali Y e Z.

W_{y, min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{z} \cdot z_{min} - I_{y z} \cdot y (z_{min})}

I_y, I_z	Momento di inerzia rispetto all'asse y o z
I_yz	Momento centrifugo rispetto agli assi y,z
z_min	massima distanza verticale dall'asse baricentrico y in direzione negativa (ordinata min z)
y(z_min)	la coordinata y appartenente alla coordinata z_min dello stesso punto della sezione trasversale

Modulo di resistenza elastico attorno all'asse y W_y,min

W_{y, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{z} \cdot z_{m a x} - I_{y z} \cdot y (z_{m a x})}

I_y, I_z	Momento di inerzia rispetto all'asse y o z
I_yz	Momento centrifugo rispetto agli assi y,z
z_max	massima distanza verticale dall'asse baricentrico y in direzione positiva (ordinata max z)
y(z_max)	la coordinata y appartenente alla coordinata z_max dello stesso punto della sezione trasversale

Momento resistente elastico rispetto all'asse y W_y,max

W_{z, min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{y} \cdot y_{min} - I_{y z} \cdot z (y_{min})}

I_y, Iz	Momento di inerzia rispetto all'Asse y rispettivamente all'Asse z
I_yz	Momento centrifugo rispetto agli assi y, z
y_min	massimo scostamento verticale dall'asse baricentrico z in direzione negativa (ordinata min y)
z(y_min)	la coordinata z appartenente alla coordinata y_min dello stesso punto della sezione trasversale

Modulo di resistenza elastico rispetto all'asse z W_z,min

W_{z, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{y} \cdot y_{m a x} - I_{y z} \cdot z (y_{m a x})}

I_y, I_z	Momento di inerzia rispetto all'Asse y o z
I_yz	Momento centrifugo rispetto agli assi y,z
y_max	massima distanza verticale dall'asse baricentrico z in direzione positiva (ordinata max y)
z(y_max)	la coordinata z relativa alla coordinata y_max dello stesso punto della sezione trasversale

Momento resistente elastico rispetto all'asse z W_z,max

W_{y} = m i n (|W_{y, m i n}|, |W_{y, m a x}|)

W_y,min	massimo momento resistente elastico negativo rispetto all'asse y
W_y,max	minimo positivo modulo di resistenza elastico rispetto all'asse y

Modulo di resistenza elastico attorno all'asse y W_y

W_{z} = m i n (|W_{z, m i n}|, |W_{z, m a x}|)

W_z,min	massimo momento resistente elastico negativo rispetto all'asse Z
W_z,max	minimo positivo modulo di resistenza elastico attorno all'asse Z

Modulo di resistenza elastico attorno all'asse z W_z

I moduli di resistenza elastici W_u,min, W_u,max, W_v,min, W_v,max, W_u e W_v si riferiscono agli assi principali u e v.

W_{u, m i n} = \frac{I_{u}}{v_{m i n}}

I_u	Momento di inerzia rispetto all'asse u
v_min	massima distanza verticale dall'asse baricentrico u in direzione negativa (ordinata min v)

Momento resistente elastico attorno all'asse u W_u,min

W_{u, m a x} = \frac{I_{u}}{v_{m a x}}

I_u	Momento di inerzia rispetto all'asse u
v_max	massima distanza verticale dall'asse del baricentro u in direzione positiva (ordinata max v)

Momento resistente elastico rispetto all'asse u W_u,max

W_{v, m i n} = \frac{I_{v}}{u_{m i n}}

I_v	Momento di inerzia rispetto all'asse v
u_min	massimo scostamento verticale dall'asse baricentrico v in direzione negativa (ordinata min u)

Momento resistente elastico rispetto all'asse v W_v,min

W_{v, m a x} = \frac{I_{v}}{u_{m a x}}

I_v	Momento di inerzia rispetto all'asse v
u_max	massima distanza verticale dall'asse baricentrico v in direzione positiva (ordinata max u)

Modulo di resistenza elastico rispetto all'asse v W_v,max

W_{u} = m i n (|W_{u, m i n}|, |W_{u, m a x}|)

W_u,min	massimo modulo di resistenza elastico negativo rispetto all'asse u
W_u,max	minimo positivo modulo di resistenza elastica attorno all'asse u

Momento di resistenza elastico rispetto all'asse u W_u

W_{v} = m i n (|W_{v, m i n}|, |W_{v, m a x}|)

W_v,min	massimo momento di resistenza elastico negativo rispetto all'asse v
W_v,max	minimo positivo momento resistente elastico rispetto all'asse v

Momento resistente elastico rispetto all'asse v W_v

Aree di taglio

Le aree di taglio vengono determinate dalla soluzione agli elementi finiti del problema di torsione di Saint-Venant. Da tre stati unitari calcolati della funzione di deformazione viene allestita la matrice locale di rigidezza per taglio e torsione D. Questa matrice collega l'avvitamento della sezione nonché le diffuse del carico per taglio medie con il momento torcente primario e le forze di taglio:

\{\begin{matrix} M_{x p} \\ V_{y} \\ V_{z} \end{matrix}\} = D \{\begin{matrix} ϑ \\ γ_{y} \\ γ_{z} \end{matrix}\}, ϑ = \frac{d θ}{d x}

M_xp	Momento torcente primario
V_y, V_z	Forze di taglio in direzione dell'asse y o dell'asse z
θ	Angolo di torsione della sezione
ϑ	Torsione per unità della lunghezza
γ_y, γ_z	Deformazioni taglio medie

Relazione tra taglio, torsione e rigidezza

Aree di taglio nel sistema di coordinate locale y, z

Dalle voci diagonali D₂₂ e D₃₃ della matrice di rigidezza D risultano le aree di taglio nel sistema di coordinate locale:

A_{y} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot D_{22}

G_ref	Modulo di taglio del materiale di riferimento
D₂₂	Coefficiente di rigidità della matrice di rigidezza taglio-torsione D

Area di taglio in direzione y

A_{z} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot D_{33}

G_ref	Modulo di taglio del materiale di riferimento
D₃₃	Coefficiente di rigidità della matrice di rigidezza taglio-torsione D

Area di taglio nella direzione Z

Aree di taglio nel sistema di assi principali u, v

Negli assi principali u, v la componente di taglio trasversale della matrice di rigidezza si trasforma tramite la seguente relazione:

A_{s} = S \cdot D_{2 : 3, 2 : 3} \cdot S^{⊤}

S	Matrice di rotazione
D	Matrice diagonale

Matrice degli assi principali A_s

La matrice di rotazione S è definita tramite l'inclinazione degli assi principali α:

S = [\begin{matrix} \cos α & \sin α \\ - \sin α & \cos α \end{matrix}]

α	Pendenza assi principali

Matrice di rotazione S

Dalle voci diagonali A_s,11 e A_s,22 della matrice trasformata As vengono infine calcolate le aree di taglio nel sistema di assi principali:

A_{u} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot A_{s, 11}

G_ref	Modulo di taglio del materiale di riferimento
A_s,11	Elemento diagonale della matrice degli assi principali A_s

Area di taglio in direzione u A_u

A_{v} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot A_{s, 22}

G_ref	Modulo di taglio del materiale di riferimento
A_s,22	Elemento diagonale della matrice degli assi principali A_s

Area di taglio in direzione v A_v

Posizione del centro di taglio

Il centro di taglio è quel punto nel piano della sezione per il quale la linea d'azione della forza di taglio deve passare affinché l'asta subisca una flessione pura senza rotazione aggiuntiva (torsione). Viceversa, un puro momento torcente nel centro di taglio genera un puro avvitamento della sezione, senza innescare una flessione da forza di taglio. Rispetto al centro di taglio, il momento risultante dalle tensioni tangenziali dovute alla forza di taglio è pari a zero. Se la matrice di rigidezza per taglio-torsione D derivata nella sezione precedente viene riferita al centro di taglio, grazie a questo disaccoppiamento meccanico vengono eliminati i corrispondenti termini di accoppiamento tra forza di taglio e torsione:

D₁₂=D₂₁=0 e D₁₃=D₃₁=0

Coordinate del centro di taglio nel sistema di coordinate locale y, z

Le coordinate del centro di taglio y_SC e z_SC vengono determinate in modo che questa condizione sia soddisfatta. Le coordinate calcolate si riferiscono al baricentro elastico della sezione.

Coordinate del centro di taglio nel sistema di assi principali u, v

La trasformazione delle coordinate determinate dal sistema locale y,z al sistema di assi principali avviene geometricamente tramite l'inclinazione degli assi principali α con l'ausilio delle seguenti equazioni di trasformazione:

u_{S C} = y_{S C} \cdot \cos (α) + z_{S C} \cdot \sin (α)

y_SC, z_SC	Coordinata del centro di taglio riferita al baricentro elastico nella direzione y o z
α	Inclinazione degli assi principali

Coordinata del centro di taglio riferita al centro di gravità elastico nella direzione u u_SC

v_{S C} = - y_{S C} \cdot \sin (α) + z_{S C} \cdot \cos (α)

y_SC, z_SC	Coordinata del centro di taglio riferita al baricentro elastico in direzione y risp. Direzione Z
α	Inclinazione degli assi principali

Coordinata del centro di taglio riferita al baricentro elastico in direzione v v_SC

Le coordinate calcolate si riferiscono al baricentro elastico della sezione.

Costante torsionale dell'asta

La costante torsionale dell'asta I_t descrive la resistenza geometrica della sezione contro un puro avvitamento (torsione). La costante torsionale dell'asta viene determinata dalla soluzione agli elementi finiti del problema di torsione di Saint-Venant. Il calcolo della costante torsionale dell'asta avviene tenendo conto della deplanazione della sezione (ingobbamento) tramite la seguente relazione integrale:

I_{t} = I_{p} - \int_{A} ((Z - e_{z}) \cdot ω_{, y} - (Y - e_{y}) \cdot ω_{, z}) d A

I_p	Momento di inerzia polare
ω_,y, ω_,z	Derivate parziali della funzione di deformazione a warping rispetto alle coordinate locali y e z
Y, Z	Coordinata del punto superficie relativa al punto zero
A	Area della sezione trasversale
e_y, e_z	Coordinata del centro di elasticità relativa al punto zero

Costante torsionale dell'asta I_t

Modulo di resistenza torsionale

Il modulo di resistenza torsionale si calcola dal quoziente del momento torcente unitario primario M_xp=1 e della massima tensione tangenziale torsionale risultante dovuta alla torsione libera:

W_{t} = \frac{M_{x p}}{max τ (M_{x p})}

M_xp	Momento torsionale primario
maxτ(M_xp)	Tensione tangenziale massima dovuta al momento torcente primario

Modulo di resistenza torsionale W_t

Per il calcolo viene utilizzato il massimo dei valori di tensione non smussati nei nodi degli elementi finiti. In contrasto, le tensioni nell'interfaccia grafica vengono rappresentate per default smussate, whereby i valori di tensione degli elementi adiacenti vengono mediati nei nodi comuni. In questo modo possono essere ridotti i picchi di tensione locali.

La tensione massima dalla visualizzazione dei risultati grafica può quindi deviare dalla tensione determinante per il calcolo di W_t. Un calcolo inverso basato sul massimo di tensione rappresentato non conduce quindi necessariamente al valore emesso per W_t.

Modulo di ingobbamento riferito al centro di taglio

Il modulo di ingobbamento descrive la resistenza geometrica della sezione contro una deformazione della sezione ostacolata fuori dal piano. Il parametro caratteristico della sezione si calcola tramite il seguente integrale della funzione di deplanazione ω al quadrato, ponderata per materiale, riferita al centro di taglio:

I_{ω} = \frac{1}{E_{ref}} \cdot \int_{A} E \cdot {ω_{S C}}^{2} d A

E_ref	Modulo di elasticità del materiale di riferimento
ω_SC	Ordinata di ingobbamento nel punto della superficie riferita al centro di taglio
A	Area della sezione

Resistenza al corroscopo... Nein — corretto: Resistenza al overheaving non è italiano; corretto: Resistenza al warping riferita al centro di taglio I_ω

Raggio di inerzia da ingobbamento riferito al centro di taglio

Il raggio di inerzia da ingobbamento si calcola dal modulo di ingobbamento e dal momento di inerzia polare. Esso è riferito al centro di taglio.

i_{ω} = \sqrt{\frac{I_{ω}}{I_{p, S C}}}

I_ω	Resistenza alla torsione riferita al centro di scorrimento
I_p,SC	Momento d'inerzia polare dell'area riferito al centro di taglio

Raggio di inerzia di distortione riferito al centro di taglio i_ω

Modulo di resistenza da ingobbamento riferito al centro di taglio

Il modulo di resistenza da ingobbamento si calcola come quoziente del modulo di ingobbamento riferito al centro di taglio e del valore massimo della corrispondente ordinata di ingobbamento.

W_{ω} = \frac{I_{ω}}{m a x ω}

I_ω	Resistenza al warping riferita al centro di taglio
max ω	Ordinato di ingobbamento massima relativa al punto di taglio

Modulo di ingobbamento riferito al centro di taglio W_ω

Parametro di asimmetria della sezione

Il parametro di asimmetria della sezione tiene conto dell'influenza di una geometria della sezione semplicemente simmetrica rispettivamente asimmetrica sul momento critico elastico di flexotorsione e quindi sul comportamento di flexotorsione.

Parametro di asimmetria della sezione riferito al baricentro elastico

r_{y} = \frac{1}{I_{y} \cdot E_{r e f}} \int_{A} E \cdot (Z - e_{z}) \cdot ({(Y - e_{y})}^{2} + {(Z - e_{z})}^{2}) d A

E_ref	Modulo di elasticità del materiale di riferimento
I_y	Momento di inerzia rispetto all'asse y
A	Area della sezione
E	Modulo di elasticità nel punto della sezione trasversale
Y, Z	Coordinate del punto della superficie relative al punto zero
e_y, e_z	Coordinata del baricentro elastico riferita al punto zero

Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al centro di gravità elastico r_y

r_{z} = \frac{1}{I_{z} \cdot E_{r e f}} \int_{A} E \cdot (y - e_{y}) \cdot ({(Y - e_{y})}^{2} + {(Z - e_{z})}^{2}) d A

E_ref	Modulo di elasticità del materiale di riferimento
I_y	Momento di inerzia rispetto all'Asse y
A	Area della sezione
E	Modulo di elasticità nel punto della sezione
Y, Z	Coordinate del punto della superficie relative al punto zero
e_y, e_z	Coordinata del centro di snervamento rispetto all'origine

Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al baricentro elastico r_z

r_{u} = \frac{1}{I_{u}} \cdot (r_{y} \cdot I_{y} \cdot cos α - r_{z} \cdot I_{z} \cdot sin α)

I_u	Momento di inerzia rispetto all'asse u
r_y, r_z	Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al centro di gravità elastico
I_y, I_z	Momento di inerzia rispetto all'asse y o z
α	Inclinazione degli assi principali

Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al centro di snervamento elastico r_u

r_{v} = \frac{1}{I_{v}} \cdot (r_{y} \cdot I_{y} \cdot sin α + r_{z} \cdot I_{z} \cdot cos α)

I_v	Momento di inerzia rispetto all'asse v
r_y, r_z	Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al baricentro elastico
I_y, I_z	Momento di inerzia rispetto all'asse y o z
α	Inclinazione degli assi principali

Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al baricentro elastico r_v

Parametro di asimmetria della sezione riferito al centro di taglio

r_{y, S C} = r_{z} - 2 \cdot y_{S C}

r_z	Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al centro di snervamento elastico
y_SC	Coordinata del centro di taglio riferita al baricentro elastico in direzione y

Parametro di asimmetria della sezione riferito al centro di taglio r_y,SC

r_{z, S C} = r_{y} - 2 \cdot z_{S C}

r_y	Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al centro di gravità elastico
z_SC	Coordinata del punto di taglio riferita al baricentro elastico nella direzione Z

Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al centro di taglio r_z,SC

r_{u, S C} = r_{v} - 2 \cdot u_{S C}

r_v	Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al centro di elasticità
u_SC	Coordinata del centro di taglio riferita al baricentro elastico in direzione u

Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al centro di taglio r_u,SC

r_{v, S C} = r_{u} - 2 \cdot v_{S C}

r_u	Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al centro di gravità elastico
v_SC	Coordinata del centro di taglio riferita al baricentro elastico nella direzione v

Parametro di asimmetria della sezione trasversale riferito al punto di taglio r_v,SC

Valore ausiliario per la rotazione da ingobbamento riferito al centro di taglio

Il valore ausiliario per la rotazione da ingobbamento è una grandezza ausiliaria per la descrizione della distribuzione dell'ingobbamento di una sezione riferita al centro di taglio.

r_{ω, S C} = \frac{1}{I_{ω} \cdot E_{r e f}} \cdot \int_{A} E \cdot ω_{S C} \cdot [{(Y - e_{y} - y_{S C})}^{2} + {(Z - e_{z} - z_{S C})}^{2}] d A

I_ω	Resistenza al debercolamento riferita al centro di taglio
E_ref	Modulo di elasticità del materiale di riferimento
E	Modulo di elasticità nel punto della sezione
ω_SC	Ordinate di ingobbamento nel punto della superficie riferita al centro di taglio
Y, Z	Coordinate del punto superficie riferite al punto zero
e_y, e_z	Coordinata del baricentro elastico riferita all'origine
y_SC, z_SC	Coordinate del centro di taglio riferite al baricentro elastico
A	Area della sezione

Valore ausiliario per la rotazione per warping riferita al centro di taglio r_ωSC

Moduli di resistenza plastici

Nella determinazione dei moduli di resistenza plastici vengono addizionati gli importi, riferiti all'asse neutro plastico, dei momenti statici della zona in trazione e della zona di compressione.

W_{p l, y} = | S_{t, y} | + | S_{c, y} |

S_t,y	Momento statico della zona in trazione riferito all'asse neutro plastico
S_c,y	Momento statico della zona di compressione riferito all'asse neutro plastico.

Modulo di resistenza plastico attorno all'asse y W_pl,y

W_{p l, z} = | S_{t, z} | + | S_{c, z} |

S_t,z	Momento statico della zona in trazione riferito all'asse neutro plastico
S_c,z	Momento statico della zona di compressione riferito all'asse neutro plastico.

Modulo di resistenza plastico rispetto all'asse z W_pl,z

W_{p l, u} = | S_{t, u} | + | S_{c, u} |

S_t,u	Momento statico della zona in trazione relativo all'asse neutro plastico
S_c,u	Momento statico della zona di compressione relativo all'asse neutro plastico.

Modulo di resistenza plastico attorno all'asse u W_pl,u

W_{p l, v} = | S_{t, v} | + | S_{c, v} |

S_t,v	Momento statico della zona in trazione riferito all'asse neutro plastico
S_c,v	Momento statico della zona di compressione riferito all'asse neutro plastico.

Modulo di resistenza plastico attorno all'asse v W_pl,v

Fattore di forma plastico

Il fattore di forma plastico descrive la riserva plastica della sezione rispetto alle capacità portanti limite elastiche.

α_{p l, y} = \frac{W_{p l, y}}{W_{e l, y}}

W_pl,y	Modulo di resistenza plastico rispetto all'Asse y
W_el,y	Momento resistente elastico rispetto all'asse y

Coefficiente di forma plastico attorno all'asse y α_pl,y

α_{p l, z} = \frac{W_{p l, z}}{W_{e l, z}}

W_pl,z	Modulo di resistenza plastico rispetto all'asse Z
W_el,z	Modulo di resistenza elastico rispetto all'asse z

Coefficiente plastico di forma attorno all'asse z α_pl,z

α_{p l, u} = \frac{W_{p l, u}}{W_{e l, u}}

W_pl,u	Modulo di resistenza plastico attorno all'asse u
W_el,u	Momento resistente elastico rispetto all'asse u

Coefficiente di forma plastico rispetto all'asse y α_pl,u

α_{p l, v} = \frac{W_{p l, v}}{W_{e l, v}}

W_pl,v	Modulo di resistenza plastico rispetto all'asse v
W_el,v	Momento resistente elastico rispetto all'asse v

Coefficiente di forma plastico rispetto all'asse v α_pl,v

Posizione dell'asse neutro plastico

La posizione dell'asse neutro plastico è determinata dall'equilibrio delle forze assiali. Nello stato teoricamente completamente plastico le forze di trazione e di compressione risultanti devono essere uguali in valore assoluto. Esse risultano dall'integrazione delle rispettive tensioni di snervamento sulle corrispondenti aree della sezione.

\int_{A_{t}} f_{y t} d A = \int_{A_{c}} f_{y c} d A

A_t	Area della sezione sotto trazione
A_c	Area della sezione sotto compressione
f_yt	Limite elastica a trazione
f_yc	Limite elastico convenzionale a compressione
A	Area della sezione

Posizione dell'asse neutro plastico

Posizione dell'asse neutro plastico nel sistema di coordinate locale y, z

Le coordinate y_pl e z_pl descrivono la posizione degli assi neutri plastici rispetto al baricentro elastico della sezione nel sistema di coordinate locale y, z. L'asse neutro plastico verticale corre parallelo all'asse locale z attraverso la coordinata y_pl. L'asse neutro plastico orizzontale corre parallelo all'asse locale y attraverso la coordinata z_pl.

Posizione dell'asse neutro plastico nel sistema di assi principali u, v

Le coordinate u_pl e v_pl descrivono la posizione degli assi neutri plastici rispetto al baricentro elastico della sezione nel sistema di assi principali u, v. L'asse neutro plastico parallelo all'asse principale v corre attraverso la coordinata u_pl. L'asse neutro plastico parallelo all'asse principale u corre attraverso la coordinata v_pl.

Peso

Il peso descrive il peso della sezione per unità della lunghezza. Il calcolo avviene tramite l'integrale della densità specifica del materiale sull'intera area della sezione:

G = \int_{A} γ d A

γ	Peso specifico
A	Area della sezione

Peso G

Posizione del centro di massa

La posizione del centro di massa è riferita al baricentro elastico. Il calcolo avviene tramite il rapporto tra il momento statico ponderato con la densità e l'area totale della sezione ponderata con la massa:

y_{C G} = \frac{\int_{A} γ \cdot y d A}{\int_{A} ρ d A}

γ	Peso specifico del materiale del rispettivo elemento di superficie
y, z	y-Coord. del elemento di superficie relativa all'asse el. neutro
A	Area della sezione

Coordinata del centro di massa riferita al centro di gravità elastico in direzione y y_CG

Superficie per unità della lunghezza

La superficie per unità della lunghezza descrive il perimetro esterno della sezione esposto a un'azione termica diretta dall'esterno.

Solido

Il solido descrive il volume della sezione riferito a un'unità della lunghezza. Poiché si tratta di un parametro per unità della lunghezza, il solido corrisponde esattamente al contenuto di superficie dell'area geometrica della sezione A_geom.

Fattore del profilo

Il fattore del profilo descrive il rapporto tra la superficie del componente esposta al fuoco e il volume del componente per unità della lunghezza. Il calcolo avviene tramite il quoziente tra la superficie per unità della lunghezza e il solido: A_m / V.

Capitolo principale

Analisi agli elementi finiti