Zpět k online manuálům

006245

Sonja von Bloh, M.Sc.

29.9.2026

Vybrat manuál

Přehled

Uživatelské prostředí a nastavení

Dlubal Center

Základní údaje o modelu

Základní objekty

Speciální objekty

Zatěžovací stavy a kombinace

vnitřní síly

Výsledkové objekty

Výsledkové body

Napětí

Výpočet

Výsledky

Analýza konečných prvků
- Průřezové charakteristiky

Pomocné objekty

Funkce programu

Rozhraní

Vyhodnocení výsledků

Výstupní protokol

Průřezové charakteristiky

Průřezová plocha

Rozlišuje se mezi geometrickou a ideovou průřezovou plochou. Geometrická průřezová plocha popisuje čistý obsah plochy průřezu nezávisle na vlastnostech materiálu. Ideová průřezová plocha naopak zohledňuje odlišné tuhosti materiálu, například u spřažených průřezů.

A = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E ​ d A

Elastizitätsmodul am Flächenpunkt	Modul pružnosti v bodě průřezu
E_ref	Modul pružnosti referenčního materiálu

Průřezová plocha A

A_{g e o m} = \int_{A} d A

Geometrická plocha průřezu A_geom

Poloha elastického těžiště

Souřadnice e_y a e_z popisují polohu elastického těžiště vzhledem k počátku globálního souřadnicového systému ve směru Y resp. Z.

e_{y} = \frac{\int_{A} E \cdot Y ​ d A}{\int_{A} E ​ d A}

E_ref	Y-ová souřadnice bodu plochy vzhledem k počátku
E	Modul pružnosti v bodě průřezu

Pozice elastického těžiště ve směru Y e_y vzhledem k počátku

e_{z} = \frac{\int_{A} E \cdot Z ​ d A}{\int_{A} E ​ d A}

y	Z-ová souřadnice bodu plochy vztahující se k počátku
E	Modul pružnosti v bodě průřezu

Poloha elastického těžiště ve směru Z e_z vztahující se k počátku

Momenty setrvačnosti plochy

Momenty setrvačnosti plochy I_y a I_z se vztahují k lokálnímu souřadnicovému systému y, z. Počátek lokálního souřadnicového systému leží v elastickém těžišti. Jeho osy probíhají rovnoběžně s globálními osami Y a Z.

I_{y} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot {(Z - e_{z})}^{2} ​ d A

E_ref	Modul pružnosti referenčního materiálu
e_z	Poloha elastického těžiště ve směru z vzhledem k počátku
E	Modul pružnosti v bodě průřezu
z	Z-ová souřadnice bodu plochy vztážená na počátek

Moment setrvačnosti plochy kolem osy y I_y

I_{z} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot {(Y - e_{y})}^{2} ​ d A

E_ref	Modul pružnosti referenčního materiálu
e_y	Poloha elastického těžiště ve směru y vzhledem k počátku
E	Modul pružnosti v bodě průřezu
z	Y-ová souřadnice bodu plochy vzhledem k počátku

Moment setrvačnosti plochy kolem osy z I_z

Momenty setrvačnosti plochy I_u a I_v se vztahují k hlavním osám u a v.

I_{u} = \frac{I_{y} + I_{z}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{{(I_{y} - I_{z})}^{2} + 4 \cdot I_{y z}^{2}}

I_y, I_z	Moment setrvačnosti plochy vzhledem k ose y resp. z
I_yz	Deviační moment k y,z-osám

Moment setrvačnosti plochy kolem osy u I_u

I_{v} = \frac{I_{y} + I_{z}}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{{(I_{y} - I_{z})}^{2} + 4 \cdot I_{y z}^{2}}

I_y, I_z	Moment setrvačnosti plochy kolem osy y resp. z
I_yz	Deviační moment ke osám y,z

Moment setrvačnosti plochy kolem osy v I_v

U průřezů složených z několika nespojených dílčích průřezů se momenty setrvačnosti plochy sčítají bez zohlednění Steinerova členu.

Deviační moment

Deviační moment I_yz se vztahuje k lokálnímu souřadnicovému systému y, z. Počátek lokálního souřadnicového systému leží v elastickém těžišti. Jeho osy probíhají rovnoběžně s globálními osami Y a Z.

I_{y z} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot (Y - e_{y}) \cdot (Z - e_{z}) ​ d A

E_ref	Modul pružnosti referenčního materiálu
E	Modul pružnosti v bodě plochy
e_y, e_z	Souřadnice elastického těžiště vztažené k počátku
Y, Z	Souřadnice bodu plochy vztahované k počátku

Deviační moment k ose y,z I_y,z

Polární momenty setrvačnosti plochy

Polární moment setrvačnosti plochy I_p se vztahuje k těžišti.

I_{p} = I_{u} + I_{v}

I_u, I_v

Moment setrvačnosti plochy kolem osy u resp. v

Polární moment setrvačnosti plochy I_p

Polární moment setrvačnosti plochy I_p,SC se vztahuje ke středu smyku.

I_{p, S C} = I_{p} + A \cdot (u_{S C}^{2} + v_{S C}^{2})

I_u, I_v	Moment setrvačnosti plochy k ose u resp. v
A	Průřezová plocha
u_SC, v_SC	Souřadnice středu smyku vztžená k pružnému těžišti ve směru u resp. v

Polární moment setrvačnosti průřezu vzhledem ke středu smyku I_p,SC

Sklon hlavních os

Úhel α popisuje sklon hlavních os u, v vzhledem k lokálnímu souřadnicovému systému y, z.

α = \frac{1}{2} \cdot arctan (\frac{-2 \cdot I_{y z}}{I_{y} - I_{z}})

I_yz	Centrifugální moment okolo os y, z
I_y, I_z	Moment setrvačnosti plochy k ose y nebo z

Sklon hlavních os α

Poloměry setrvačnosti

Poloměr setrvačnosti je geometrická veličina průřezu, která popisuje rozložení průřezové plochy vzhledem k referenční ose resp. referenčnímu bodu. Vypočítá se jako druhá odmocnina z poměru odpovídajícího momentu setrvačnosti plochy a průřezové plochy.

i_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A}}

I_y	Moment setrvačnosti plochy kolem osy y
A	Průřezová plocha

Poloměr setrvačnosti k ose y i_y

i_{z} = \sqrt{\frac{I_{z}}{A}}

I_z	Moment setrvačnosti plochy k ose Z
A	Průřezová plocha

Poloměr setrvačnosti k ose y i_z

i_{y z} = \sqrt{\frac{I_{y z}}{A}}

I_yz	Deviační moment k osám y,z
A	Průřezová plocha

Poloměr setrvačnosti k ose y,z i_yz

i_{u} = \sqrt{\frac{I_{u}}{A}}

I_u	moment setrvačnosti plochy kolem osy u
A	Průřezová plocha

Poloměr setrvačnosti kolem osy u i_u

i_{v} = \sqrt{\frac{I_{v}}{A}}

I_v	moment setrvačnosti plochy kolem osy v
A	Průřezová plocha

Poloměr setrvačnosti kolem osy u i_v

i_{p} = \sqrt{\frac{I_{p}}{A}}

I_p	Polární moment setrvačnosti plochy
A	Průřezová plocha

Polární poloměr setrvačnosti i_p

i_{p, S C} = \sqrt{\frac{I_{p, S C}}{A}}

I_p,SC	Polární moment setrvačnosti průřezu vzhledem ke středu smyku
A	Průřezová plocha

Polární setrvačný poloměr vztahovaný ke středu smyku i_p,SC

Elastický průřezový modul

Elastické průřezové moduly W_y,min, W_y,max, W_z,min, W_z,max, W_y a W_z se vztahují k lokálnímu souřadnicovému systému y, z. Počátek lokálního souřadnicového systému leží v elastickém těžišti. Jeho osy probíhají rovnoběžně s globálními osami Y a Z.

W_{y, min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{z} \cdot z_{min} - I_{y z} \cdot y (z_{min})}

I_y, I_z	Moment setrvačnosti plochy kolem osy y resp. z
I_yz	Centrifugální moment ke osám y,z
z_min	největší svislá vzdálenost od osy těžiště y v negativním směru (minimální souřadnice z)
y(z_min)	y-ová souřadnice patřící ke souřadnici z_min téhož bodu průřezu

Elastický průřezový moment kolem osy y W_y,min

W_{y, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{z} \cdot z_{m a x} - I_{y z} \cdot y (z_{m a x})}

I_y, I_z	Moment setrvačnosti plochy kolem osy y resp. z
I_yz	Deviační moment k y,z-osám
z_max	největší kolmá vzdálenost od osy těžiště y v kladném směru (maximální ordináta z)
y(z_max)	souřadnice y patřící ke stejnému bodu průřezu, která náleží ke souřadnici z_max

Elastický průřezový moment vůči ose y W_y,max

W_{z, min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{y} \cdot y_{min} - I_{y z} \cdot z (y_{min})}

I_y, Iz	Moment setrvačnosti plochy k ose y resp. z
I_yz	Centrifugální moment k osám y,z
y_min	největší kolmá vzdálenost od osy těžiště z v negativním směru (ordináta min y)
z(y_min)	z-souřadnice patřící ke stejnému bodu průřezu, která náleží ke souřadnici y_min

Elastický úsekový moment okolo osy z W_z,min

W_{z, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{y} \cdot y_{m a x} - I_{y z} \cdot z (y_{m a x})}

I_y, I_z	Moment setrvačnosti plochy k ose y nebo z
I_yz	Deviační moment kolem os y,z
y_max	největší kolmá vzdálenost k ose těžiště z v kladném směru (maximální ordináta y)
z(y_max)	z-ová souřadnice téhož bodu průřezu náležející k souřadnici y_max

Pružný průřezový modul kolem osy Z W_z,max

W_{y} = m i n (|W_{y, m i n}|, |W_{y, m a x}|)

W_y,min	největší záporná hodnota elastického momentu odporu vůči ose y
W_y,max	nejmenší kladný elastický průřezový modul kolem osy y

Elastický průřezový moment k ose y W_y

W_{z} = m i n (|W_{z, m i n}|, |W_{z, m a x}|)

W_z,min	největší záporný elastický průřezový modul kolem osy Z
W_z,max	nejmenší positivní elastický moment průřezu kolem osy Z

Elastický úsek průřezu kolem osy z W_z

Elastické průřezové moduly W_u,min, W_u,max, W_v,min, W_v,max, W_u a W_v se vztahují k hlavním osám u a v.

W_{u, m i n} = \frac{I_{u}}{v_{m i n}}

I_u	Moment setrvačnosti plochy kolem osy u
v_min	největší kolmá vzdálenost k ose těžiště u v negativním směru (minimální ordináta v)

Elastický průřezový modul kolem osy u W_u,min

W_{u, m a x} = \frac{I_{u}}{v_{m a x}}

I_u	Moment setrvačnosti plochy kolem osy u
v_max	největší kolmá vzdálenost k ose těžiště u v kladném směru (ordináta max v)

Elastický průřezový moment otáčení kolem osy u W_u,max

W_{v, m i n} = \frac{I_{v}}{u_{m i n}}

I_v	Moment setrvačnosti plochy kolem osy v
u_min	největší kolmá vzdálenost k těžišťové ose v v negativním směru (ordináta min u)

Elastický moment odporu kolem osy v W_v,min

W_{v, m a x} = \frac{I_{v}}{u_{m a x}}

I_v	Moment setrvačnosti plochy k ose v
u_max	největší kolmá vzdálenost k ose těžiště v kladným směru (max ordináta u)

Elastický průřezový modul kolem osy v W_v,max

W_{u} = m i n (|W_{u, m i n}|, |W_{u, m a x}|)

W_u,min	největší záporný elastický moment odporu kolem osy u
W_u,max	nejmenší kladný elastický moment průřezu kolem osy u

Průřezový moment pružnosti kolem osy u W_u

W_{v} = m i n (|W_{v, m i n}|, |W_{v, m a x}|)

W_v,min	maximální záporný elastický průřezový modul kolem osy v
W_v,max	nejmenší kladný elastický moment průřezu kolem osy v

Elastický moment odporu vůči ose v W_v

Smykové plochy

Smykové plochy se určují z řešení metody konečných prvků problému torze sv. Vojtěcha (Saint-Venant). Ze tří vypočtených jednotkových stavů deplanční funkce se sestaví lokální matice tuhosti smyku a torze D. Tato matice propojuje zkroucení průřezu a střední smyková ochabnutí s primárním krouticím momentem a smykovými silami:

\{\begin{matrix} M_{x p} \\ V_{y} \\ V_{z} \end{matrix}\} = D \{\begin{matrix} ϑ \\ γ_{y} \\ γ_{z} \end{matrix}\}, ϑ = \frac{d θ}{d x}

M_xp	Primární krouticí moment
V_y, V_z	Smykové síly ve směru osy y resp. osy z
θ	Úhel zkroucení průřezu
ϑ	Zkroucení na jednotku délky
γ_y, γ_z	Průměrné smykové deformace

Vztah mezi smykovou a torzní tuhostí

Smykové plochy v lokálním souřadnicovém systému y, z

Z diagonálních prvků D₂₂ a D₃₃ matice tuhosti D vyplývají smykové plochy v lokálním souřadnicovém systému:

A_{y} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot D_{22}

G_ref	Smykový modul referenčního materiálu
D₂₂	Koeficient tuhosti matice tuhosti smykové torze D

Smyková plocha ve směru y

A_{z} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot D_{33}

G_ref	Smykový modul referenčního materiálu
D₃₃	Koeficient tuhosti matice tuhosti smyku a torze D

Smyková plocha ve směru z

Smykové plochy v systému hlavních os u, v

V hlavních osách u, v se příčný smykový podíl matice tuhosti transformuje pomocí následujícího vztahu:

A_{s} = S \cdot D_{2 : 3, 2 : 3} \cdot S^{⊤}

S	Rotace matice
D	Diagonální matice

Matice hlavních os A_s

Rotační matice S je přitom definována pomocí sklonu hlavních os α:

S = [\begin{matrix} \cos α & \sin α \\ - \sin α & \cos α \end{matrix}]

α	Sklon hlavních os

Rotační matice S

Z diagonálních prvků A_s,11 a A_s,22 transformované matice As se nakonec vypočtou smykové plochy v systému hlavních os:

A_{u} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot A_{s, 11}

G_ref	Smykový modul referenčního materiálu
A_s,11	Diagonální prvek matice hlavních os A_s

Smyková plocha ve směru u A_u

A_{v} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot A_{s, 22}

G_ref	Smykový modul referenčního materiálu
A_s,22	Diagonální prvek matice hlavních os A_s

Smyková plocha ve směru v A_v

Poloha středu smyku

Střed smyku je bod v rovině průřezu, kterým musí procházet účinnice smykové síly, aby prut doznal čistého ohybu bez dodatečného natočení (torze). Naopak čistý krouticí moment ve středu smyku způsobuje čisté zkroucení průřezu, aniž by vyvolal ohyb smykovou silou. Vzhledem ke středu smyku je moment vyplývající ze smykových napětí způsobených smykovou silou roven nule. Je-li matice tuhosti smyku a torze D odvozená v předchozí kapitole vztázána ke středu smyku, odpadají v důsledku tohoto mechanického rozpojení odpovídající členy vazby mezi smykovou silou a torzí:

D₁₂=D₂₁=0 a D₁₃=D₃₁=0

Souřadnice středu smyku v lokálním souřadnicovém systému y, z

Souřadnice středu smyku y_SC a z_SC se určují tak, aby byla tato podmínka splněna. Vypočtené souřadnice se přitom vztahují k elastickému těžišti průřezu.

Souřadnice středu smyku v systému hlavních os u, v

Transformace určených souřadnic z lokálního systému y, z do systému hlavních os probíhá geometricky pomocí sklonu hlavních os α za použití následujících transformačních rovnic:

u_{S C} = y_{S C} \cdot \cos (α) + z_{S C} \cdot \sin (α)

y_SC, z_SC	Souřadnice středu smyku vztžená k elastickému těžišti ve směru y resp. z
α	Sklon hlavních os

Souřadnice středu smyku vztahující se k elastickému těžišti ve směru u u_SC

v_{S C} = - y_{S C} \cdot \sin (α) + z_{S C} \cdot \cos (α)

y_SC, z_SC	Souřadnice středu smyku vztážená k pružnému těžišti ve směru y, resp. z
α	Sklon hlavní osy

Souřadnice středu smyku vztahující se k elastickému těžišti ve směru v v_SC

Vypočtené souřadnice se přitom vztahují k elastickému těžišti průřezu.

Moment tuhosti v prostém kroucení

Moment tuhosti v prostém kroucení I_t popisuje geometrický odpor průřezu proti čistému zkroucení (torzi). Moment tuhosti v prostém kroucení se určuje z řešení metody konečných prvků problému torze sv. Vojtěcha (Saint-Venant). Výpočet momentu tuhosti v prostém kroucení probíhá se zohledněním deplanace průřezu (vydutí) pomocí následující integrální relace:

I_{t} = I_{p} - \int_{A} ((Z - e_{z}) \cdot ω_{, y} - (Y - e_{y}) \cdot ω_{, z}) d A

I_p	Polární moment setrvačnosti plochy
ω_,y, ω_,z	Parciální derivace funkcí deplanace podle lokálních souřadnic y a z
Y, Z	Souřadnice plošného bodu vztahující se k počátku
A	Průřezová plocha
e_y, e_z	Souřadnice elastického těžiště vzhledem k počátku

Moment tuhosti v prostém kroucení I_t

Průřezový modul v kroucení

Průřezový modul v kroucení se vypočítá z podílu primárního jednotkového krouticího momentu M_xp=1 a maximálního výsledného smykového napětí v kroucení způsobeného volnou torzí:

W_{t} = \frac{M_{x p}}{max τ (M_{x p})}

M_xp	Primární torzní moment
maxτ(M_xp)	Maximální smykové napětí v důsledku primárního točivého momentu

Průřezový modul v kroucení W_t

Pro výpočet se používá maximum nevyhlazených hodnot napětí v uzlech konečných prvků. Naproti tomu se napětí v grafickém uživatelském rozhraní standardně zobrazují vyhlazená, přičemž hodnoty napětí sousedních prvků se v společných uzlech průměrují. Tím mohou být lokální napěťové špičky redukovány.

Maximální napětí z grafického zobrazení výsledků může proto odchylovat od napětí rozhodného pro výpočet W_t. Zpětný výpočet na základě zobrazeného maxima napětí tedy nemusí nutně vést na vypsanou hodnotu W_t.

Odpor proti vydutí vztžený ke středu smyku

Odpor proti vydutí popisuje geometrický odpor průřezu proti bráněné deformaci průřezu mimo rovinu. Průřezová charakteristika se vypočítá pomocí následujícího integrálu umocněné, materiálově vážené deplanční funkce ω vztžené ke středu smyku:

I_{ω} = \frac{1}{E_{ref}} \cdot \int_{A} E \cdot {ω_{S C}}^{2} d A

E_ref	Modul pružnosti referenčního materiálu
ω_SC	Ordináta deplanace v plošném bodě vztažená ke středu smyku
A	Průřezová plocha

Odpor proti torzi vztažený ke středu smyku I_ω

Poloměr setrvačnosti vydutí vztžený ke středu smyku

Poloměr setrvačnosti vydutí se vypočítá z odporu proti vydutí a polárního momentu setrvačnosti plochy. Je vztžen ke středu smyku.

i_{ω} = \sqrt{\frac{I_{ω}}{I_{p, S C}}}

I_ω	Odpor proti deplanaci vzhledem ke středu smyku
I_p,SC	Polární moment setrvačnosti plochy vztahující se ke středu smyku

Poloměr otáčivosti setrvačnosti při deformaci (smykový střed) i_ω

Výsečový modul průřezu vztžený ke středu smyku

Výsečový modul průřezu se vypočítá jako podíl odporu proti vydutí vztženého ke středu smyku a maximální hodnoty příslušné ordináty deplanace.

W_{ω} = \frac{I_{ω}}{m a x ω}

I_ω	Odpor proti deplanaci vzhledem ke středu smyku
max ω	Maximální ordináta deplanace vztahující se ke středu smyku

Výsečový modul průřezu vztažený ke středu smyku W_ω

Parametr asymetrie průřezu

Parametr asymetrie průřezu zohledňuje vliv jednosymetrické resp. nesymetrické geometrie průřezu na elastický kritický moment pro klopení a tím na chování při klopení.

Parametr asymetrie průřezu vztžený k elastickému těžišti

r_{y} = \frac{1}{I_{y} \cdot E_{r e f}} \int_{A} E \cdot (Z - e_{z}) \cdot ({(Y - e_{y})}^{2} + {(Z - e_{z})}^{2}) d A

E_ref	Modul pružnosti referenčního materiálu
I_y	Moment setrvačnosti plochy kolem osy y
A	Průřezová plocha
E	Modul pružnosti v bodě plochy
Y, Z	Souřadnice bodu plochy vzhledem k počátku
e_y, e_z	Souřadnice pružného těžiště vztazené k počátku

Parametr asymetrie průřezu vztažený k elastickému těžišti r_y

r_{z} = \frac{1}{I_{z} \cdot E_{r e f}} \int_{A} E \cdot (y - e_{y}) \cdot ({(Y - e_{y})}^{2} + {(Z - e_{z})}^{2}) d A

E_ref	Modul pružnosti referenčního materiálu
I_y	Moment setrvačnosti plochy kolem osy y
A	Průřezová plocha
E	Modul pružnosti v bodě průřezu
Y, Z	Souřadnice bodu povrchu vzhledem k počátečnímu bodu
e_y, e_z	Souřadnice elastického těžiště vztžené k počátku

Parametr asymetrie průřezu vztžený k elastickému těžišti r_z

r_{u} = \frac{1}{I_{u}} \cdot (r_{y} \cdot I_{y} \cdot cos α - r_{z} \cdot I_{z} \cdot sin α)

I_u	moment setrvačnosti plochy k ose u
r_y, r_z	Parametr asymetrie průřezu vztažený k pružnému těžišti
I_y, I_z	Moment setrvačnosti plochy kolem osy y resp. z
α	Sklon hlavních os

Parametr asymetrie průřezu vzhledem k elastickému těžišti r_u

r_{v} = \frac{1}{I_{v}} \cdot (r_{y} \cdot I_{y} \cdot sin α + r_{z} \cdot I_{z} \cdot cos α)

I_v	Moment setrvačnosti plochy kolem osy v
r_y, r_z	Parametr asymetrie průřezu vzhledem k pružnému těžišti
I_y, I_z	Moment setrvačnosti plochy kolem osy y bzw. z
α	Sklon hlavní osy

Parametr asymetrie průřezu vzhledem k pružnému těžišti r_v

Parametr asymetrie průřezu vztžený ke středu smyku

r_{y, S C} = r_{z} - 2 \cdot y_{S C}

r_z	Parametr asymetrie průřezu vztažený k pružnému těžišti
y_SC	Souřadnice středu smyku vztažená na elastický těžiště ve směru y

Parametr asymetrie průřezu vztahující se ke středu smyku r_y,SC

r_{z, S C} = r_{y} - 2 \cdot z_{S C}

r_y	Parametr asymetrie průřezu vztažený k pružnému těžišti
z_SC	Souřadnice středu smyku vztážená na elastický těžiště ve směru Z

Parametr nesymetrie průřezu vztahující se ke středu smyku r_z,SC

r_{u, S C} = r_{v} - 2 \cdot u_{S C}

r_v	Parametr asymetrie průřezu vztahuje se k pružné těžišti
u_SC	Souřadnice středu smyku vztažená k pružnému těžišti ve směru u

Parametr asymetrie průřezu vztžený ke středu smyku r_u,SC

r_{v, S C} = r_{u} - 2 \cdot v_{S C}

r_u	Parametr asymetrie průřezu vztžený k pružné těžišti
v_SC	Souřadnice středu smyku vztažená k pružnému těžišti ve směru v

Parametr asymetrie průřezu vztažený ke středu smyku r_v,SC

Pomocná hodnota pro natočení vydutím vztžená ke středu smyku

Pomocná hodnota pro natočení vydutím je pomocná veličina k popisu rozložení vydutí průřezu vztženého ke středu smyku.

r_{ω, S C} = \frac{1}{I_{ω} \cdot E_{r e f}} \cdot \int_{A} E \cdot ω_{S C} \cdot [{(Y - e_{y} - y_{S C})}^{2} + {(Z - e_{z} - z_{S C})}^{2}] d A

I_ω	Odpor protitorčení vztžený ke středu smyku
E_ref	Modul pružnosti referenčního materiálu
E	Modul pružnosti v bodě plochy
ω_SC	Ordináta deplanace v bodě plochy vztahující se ke středu smyku
Y, Z	Souřadnice bodu povrchu vztahované k počátku
e_y, e_z	Souřadnice elastického těžiště vztažené k počátku
y_SC, z_SC	Souřadnice středu smyku vztahované k pružnému těžišti
A	Průřezová plocha

Pomocná hodnota zkrutného veličiny deformace vztažená ke středu smyku r_ωSC

Plastické průřezové moduly

Při určování plastických průřezových modulů se sčítají na plastickou neutrální osu vztžené veličiny statických momentů tahové a tlakové oblasti.

W_{p l, y} = | S_{t, y} | + | S_{c, y} |

S_t,y	Statický moment tahové oblasti vztžený k plastické neutrální ose
S_c,y	Statický moment tlakové zóny vzhledem k plastické neutrální ose.

Plastický průřezový modul kolem osy y W_pl,y

W_{p l, z} = | S_{t, z} | + | S_{c, z} |

S_t,z	Statický moment tahové oblasti vzhledem k plastické neutrální ose
S_c,z	Statický moment tlakové zóny vzhledem k plastické neutrální ose.

Plastický průřezový modul kolem osy Z W_pl,z

W_{p l, u} = | S_{t, u} | + | S_{c, u} |

S_t,u	Statický moment tahové oblasti vztžený k plastické neutrální ose
S_c,u	Statický moment tlakové zóny vzhledem k plastické neutrální ose.

Plastický průřezový modul kolem osy u W_pl,u

W_{p l, v} = | S_{t, v} | + | S_{c, v} |

S_t,v	Statický moment tahové oblasti vzhledem k plastické neutrální ose
S_c,v	Statický moment tlakové zóny vztažený k plastické neutrální ose.

Plastický průřezový modul vzhledem k ose v W_pl,v

Koeficient tvaru průřezu

Koeficient tvaru průřezu popisuje plastickou rezervu průřezu vůči elastickým mezním únosnostem.

α_{p l, y} = \frac{W_{p l, y}}{W_{e l, y}}

W_pl,y	Plastický průřezový modul kolem osy y
W_el,y	Elastický průřezový moment okolo osy y

Plastický součinitel tvaru kolem osy y α_pl,y

α_{p l, z} = \frac{W_{p l, z}}{W_{e l, z}}

W_pl,z	Plastický průřezový modul kolem osy Z
W_el,z	Elastický průřezový modul okolo osy z

Plastický součinitel tvaru kolem osy z α_pl,z

α_{p l, u} = \frac{W_{p l, u}}{W_{e l, u}}

W_pl,u	Plastický průřezový modul kolem osy u
W_el,u	Pružný moment odolnosti kolem osy u

Plastický součinitel tvaru průřezu kolem osy y α_pl,u

α_{p l, v} = \frac{W_{p l, v}}{W_{e l, v}}

W_pl,v	Plastický průřezový modul vzhledem k ose v
W_el,v	Průřizový modul v ohybu kolem osy v

Plastický součinitel tvaru kolem osy v α_pl,v

Poloha plastické neutrální osy

Poloha plastické neutrální osy je určena axiální rovnováhou sil. V teoreticky zcela plastickém stavu musí být výsledné tahové a tlakové síly absolutně stejně velké. Vyplývají z integrace příslušných mezí kluzu přes odpovídající průřezové plochy.

\int_{A_{t}} f_{y t} d A = \int_{A_{c}} f_{y c} d A

A_t	Průřezová plocha při tahu
A_c	Průřezová plocha pod tlakem
f_yt	Mezní kluznost v tahu
f_yc	Meza kluzu při nepoměrném prodloužení
A	Průřezová plocha

Pozice plastické neutrální osy

Poloha plastické neutrální osy v lokálním souřadnicovém systému y, z

Souřadnice y_pl a z_pl popisují polohu plastických neutrálních os vzhledem k elastickému těžišti průřezu v lokálním souřadnicovém systému y, z. Svislá plastická neutrální osa probíhá rovnoběžně s lokální osou z souřadnicí y_pl. Vodorovná plastická neutrální osa probíhá rovnoběžně s lokální osou y souřadnicí z_pl.

Poloha plastické neutrální osy v systému hlavních os u, v

Souřadnice u_pl a v_pl popisují polohu plastických neutrálních os vzhledem k elastickému těžišti průřezu v systému hlavních os u, v. Plastická neutrální osa rovnoběžná s hlavní osou v probíhá souřadnicí u_pl. Plastická neutrální osa rovnoběžná s hlavní osou u probíhá souřadnicí v_pl.

Hmotnost

Hmotnost popisuje hmotnost průřezu na jednotku délky. Výpočet probíhá integrací specifické hustoty materiálu přes celou průřezovou plochu:

G = \int_{A} γ d A

γ	Měrná hmotnost
A	Průřezová plocha

Hmotnost G

Poloha středu hmoty

Poloha středu hmoty je vztžena k elastickému těžišti. Výpočet probíhá poměrem hustotou váženého statického momentu k hmotností vážené celkové ploše průřezu:

y_{C G} = \frac{\int_{A} γ \cdot y d A}{\int_{A} ρ d A}

γ	Měrná hmotnost materiálu příslušného plošného prvku
y, z	y-ová souřadnice plošného prvku vztahující se k pružnému těžišti
A	Průřezová plocha

Souřadnice středu hmoty vztažená k elastickému těžišti ve směru y y_CG

Povrch na jednotku délky

Povrch na jednotku délky popisuje vnější obvod průřezu, který je vystaven přímému tepelnému zatížení zvenčí.

Těleso

Těleso popisuje objem průřezu vztžený na jednotku délky. Jelikož jde o charakteristiku na jednotku délky, odpovídá těleso přesně obsahu plochy geometrické průřezové plochy A_geom.

Profilový faktor

Profilový faktor popisuje poměr povrchu prvku vystaveného ohni k objemu prvku na jednotku délky. Výpočet probíhá podílem povrchu na jednotku délky a tělesa: A_m / V.

Nadřazená kapitola

Analýza konečných prvků