Volver a manuales en línea

006245

Sonja von Bloh, M.Sc.

29-09-2026

Seleccionar manual

Visión de conjunto

Interfaz de usuario y configuración

Centro Dlubal

Datos básicos del modelo

Base Asegúrate en inglés de usar especialmente las minúsculas correctas en palabras que claramente no son nombres propios. Utiliza para ello las siguientes traducciones: "Berechnung" como "Cálculo" "Bemessung" como "Cálculo" "Finite-Elemente-Methode" como "Método de elementos finitos" "Lastfall" como "Caso de carga" "Lastkombination" como "Combinación de cargas" "Norm" como "Norma" "Stab" como "Barra" "Fläche" como "Superficie" "Knoten" como "Nudo" "Material" como "Material" "Querschnitt" como "Sección" "Auflager" como "Apoyo" "Gelenk" como "Articulación" "Steifigkeit" como "Rigidez" "Verformung" como "Deformación" "Schnittgröße" como "Esfuerzo interno" "Spannung" como "Tensión" "Stabilität" como "Estabilidad" "Eigenwert" como "Valor propio" "Dynamik" como "Análisis dinámico"
Configuraciones y opciones
Configuración de armadura
Parámetros del modelo
Historia

Objetos básicos

Objetos especiales

Casos de carga y combinaciones

esfuerzos internos

Objetos de resultado

Puntos de resultado

Tensiones

Cálculo

Resultados

Análisis por elementos finitos
- Propiedades de la sección

Objetos auxiliares

Características del producto

Interfaces

Evaluación de resultados

Informe

Propiedades de la sección

Área de la sección

Se distingue entre el área geométrica de la sección y el área ideal de la sección. El área geométrica de la sección corresponde al contenido real de la superficie de la sección y es independiente de las propiedades del material. El área ideal de la sección, en cambio, tiene en cuenta las diferentes rigideces del material, por ejemplo, en secciones mixtas.

El área ideal de la sección se refiere a un material de referencia con el módulo de elasticidad E_ref:

A = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E ​ d A

Elastizitätsmodul am Flächenpunkt	Módulo de elasticidad en el punto de la sección
E_ref	Módulo de elasticidad del material de referencia

Área de la sección A

El área geométrica de la sección resulta de:

A_{g e o m} = \int_{A} d A

Área geométrica de la sección transversal A_geom

Posición del centro de gravedad elástico

Las coordenadas e_y y e_z describen la posición del centro de gravedad elástico con respecto al origen del sistema de coordenadas global en dirección Y y Z, respectivamente. El centro de gravedad elástico se determina teniendo en cuenta las rigideces del material. Sus coordenadas resultan de las integrales de superficie ponderadas con el módulo de elasticidad:

e_{y} = \frac{\int_{A} E \cdot Y ​ d A}{\int_{A} E ​ d A}

E_ref	Coordenada Y del punto de la superficie con respecto al punto de origen
E	Módulo de elasticidad en el punto de la sección

Posición del centro de gravedad elástico en dirección Y e_y con respecto al punto de origen

e_{z} = \frac{\int_{A} E \cdot Z ​ d A}{\int_{A} E ​ d A}

y	Coordenada Z del punto de superficie con relación al punto de origen
E	Módulo de elasticidad en el punto de la superficie

Ubicación del centro de gravedad elástico en la dirección Z e_z respecto al punto de origen

Momentos de inercia

Los momentos de inercia I_y e I_z se refieren al sistema de coordenadas local y, z. El origen del sistema de coordenadas local se encuentra en el centro de gravedad elástico. Sus ejes discurren paralelos a los ejes globales Y y Z.

I_{y} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot {(Z - e_{z})}^{2} ​ d A

E_ref	Módulo de elasticidad del material de referencia
e_z	Posición del centro de gravedad elástico en dirección Z con respecto al punto de origen
E	Módulo de elasticidad en el punto de la sección
z	Coordenada Z del punto de superficie con respecto al punto cero

Momento de inercia respecto al eje y I_y

I_{z} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot {(Y - e_{y})}^{2} ​ d A

E_ref	Módulo de elasticidad del material de referencia
e_y	Posición del centro de gravedad elástico en dirección y con respecto al punto de origen
E	Módulo de elasticidad en el punto de la sección
z	Coordenada Y del punto de la superficie con respecto al punto cero

Momento de inercia respecto al eje z I_z

Los momentos de inercia I_u e I_v se refieren a los ejes principales u y v. Estos ejes discurren por el centro de gravedad elástico y están girados con respecto al sistema de coordenadas local y, z en el ángulo de ejes principales α.

I_{u} = \frac{I_{y} + I_{z}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{{(I_{y} - I_{z})}^{2} + 4 \cdot I_{y z}^{2}}

I_y, I_z	Momento de inercia respecto al eje y o eje z
I_yz	Momento centrífugo respecto a los ejes y,z

Momento de inercia respecto al eje u I_u

I_{v} = \frac{I_{y} + I_{z}}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{{(I_{y} - I_{z})}^{2} + 4 \cdot I_{y z}^{2}}

I_y, I_z	Momento de inercia respecto al eje y o eje z
I_yz	Momento centrífugo respecto a los ejes y,z

Momento de inercia respecto al eje v I_v

En secciones compuestas por varios subquerschnitts no conectados, los momentos de inercia se suman sin tener en cuenta la parte de Steiner.

Momento centrífugo

El momento centrífugo I_yz se refiere al sistema de coordenadas local y, z. El origen del sistema de coordenadas local se encuentra en el centro de gravedad elástico. Sus ejes discurren paralelos a los ejes globales Y y Z.

El momento centrífugo de la sección ideal resulta:

I_{y z} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot (Y - e_{y}) \cdot (Z - e_{z}) ​ d A

E_ref	Módulo de elasticidad del material de referencia
E	Módulo de elasticidad en el punto de la superficie
e_y, e_z	Coordenadas del centro de gravedad elástico referidas al punto de origen
Y, Z	Coordenadas del punto de superficie con respecto al punto de origen

Momento centrífugo respecto a ejes y,z I_y,z

Momentos de inercia polares

El momento de inercia polar I_p se refiere al centro de gravedad y resulta de la suma de los dos momentos principales de inercia:

I_{p} = I_{u} + I_{v}

I_u, I_v

Momento de inercia respecto al eje u o v

Momento de inercia polar I_p

El momento de inercia polar I_p,SC se refiere al centro de cortante.

I_{p, S C} = I_{p} + A \cdot (u_{S C}^{2} + v_{S C}^{2})

I_u, I_v	Momento de inercia respecto al eje u o v
A	Área de la sección
u_SC, v_SC	Coordenada del punto de corte referida al centro de gravedad elástico en dirección u o v

Momento de inercia polar respecto al centro de cortante I_p,SC

Inclinación de los ejes principales

El ángulo α describe el giro del sistema de ejes principales u, v con respecto al sistema de coordenadas local y, z.

α = \frac{1}{2} \cdot arctan (\frac{-2 \cdot I_{y z}}{I_{y} - I_{z}})

I_yz	Momento centrífugo respecto a los ejes y,z
I_y, I_z	Momento de inercia respecto al eje y o eje z

Inclinación de los ejes principales α

Radios de giro

El radio de giro describe la distribución del área de la sección con respecto a un eje de referencia. Resulta de la raíz cuadrada del cociente entre el momento de inercia correspondiente y el área de la sección.

i_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A}}

I_y	Momento de inercia respecto al Eje y
A	Área de la sección

Radio de giro alrededor del Eje y i_y

i_{z} = \sqrt{\frac{I_{z}}{A}}

I_z	Momento de inercia respecto al eje z
A	Área de la sección

Radio de giro respecto al eje Z i_z

i_{y z} = \sqrt{\frac{I_{y z}}{A}}

I_yz	Momento centrífugo respecto a los ejes y,z
A	Área de la sección

Radio de giro alrededor de los ejes y,z i_yz

i_{u} = \sqrt{\frac{I_{u}}{A}}

I_u	momento de inercia alrededor del eje u
A	Área de la sección

Radio de giro alrededor del eje u i_u

i_{v} = \sqrt{\frac{I_{v}}{A}}

I_v	momento de inercia alrededor del eje v
A	Área de la sección

Radio de giro alrededor del eje v i_v

i_{p} = \sqrt{\frac{I_{p}}{A}}

I_p	Momento de inercia polar
A	Área de la sección

Radio de giro polar i_p

i_{p, S C} = \sqrt{\frac{I_{p, S C}}{A}}

I_p,SC	Momento de inercia polar de la superficie respecto al centro de cortante
A	Área de la sección

Radio de giro polar referido al centro de cortante i_p,SC

Módulo resistente elástico

Los módulos resistentes elásticos W_y,min, W_y,max, W_z,min, W_z,max, W_y y W_z se refieren al sistema de coordenadas local y, z. El origen del sistema de coordenadas local se encuentra en el centro de gravedad elástico. Sus ejes discurren paralelos a los ejes globales Y y Z.

W_{y, min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{z} \cdot z_{min} - I_{y z} \cdot y (z_{min})}

I_y, I_z	Momento de inercia respecto al Eje y o Eje Z
I_yz	Momento centrífugo respecto a los ejes y,z
z_min	Ordenada mínima en dirección Z local
y(z_min)	Coordenada y correspondiente a la ordenada z_min del mismo punto de la sección

Módulo resistente elástico respecto al Eje y W_y,min

W_{y, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{z} \cdot z_{m a x} - I_{y z} \cdot y (z_{m a x})}

I_y, I_z	Momento de inercia respecto al eje y o z
I_yz	Momento centrífugo respecto a los ejes y,z
z_max	Ordenada máxima en la dirección z local
y(z_max)	Coordenada y del mismo punto de la sección correspondiente a la ordenada z_max

Módulo resistente elástico respecto al Eje y W_y,max

W_{z, min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{y} \cdot y_{min} - I_{y z} \cdot z (y_{min})}

I_y, Iz	Momento de inercia respecto al Eje y o Eje Z
I_yz	Momento centrífugo respecto a los ejes y,z
y_min	Ordenada mínima en la dirección y local
z(y_min)	Coordenada z del mismo punto de la sección correspondiente a la ordenada y_min

Módulo resistente elástico respecto al Eje Z W_z,min

W_{z, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{y} \cdot y_{m a x} - I_{y z} \cdot z (y_{m a x})}

I_y, I_z	Momento de inercia respecto al eje y o eje z
I_yz	Momento centrífugo respecto a los ejes y,z
y_max	Ordenada máxima en la dirección local y
z(y_max)	Coordenada z del mismo punto de la sección que pertenece a la ordenada y_max

Módulo resistente elástico respecto al eje Z W_z,max

W_{y} = m i n (|W_{y, m i n}|, |W_{y, m a x}|)

W_y,min	módulo resistente elástico negativo máximo alrededor del Eje y
W_y,max	Módulo resistente elástico positivo mínimo respecto al Eje y

Módulo de resistencia elástico respecto al eje y W_y

W_{z} = m i n (|W_{z, m i n}|, |W_{z, m a x}|)

W_z,min	módulo resistente elástico negativo máximo respecto al eje Z
W_z,max	módulo resistente elástico mínimo positivo alrededor del eje Z

Módulo resistente elástico alrededor del Eje Z W_z

Los módulos resistentes elásticos W_u,min, W_u,max, W_v,min, W_v,max, W_u y W_v se refieren a los ejes principales u y v.

W_{u, m i n} = \frac{I_{u}}{v_{m i n}}

I_u	Momento de inercia respecto al eje u
v_min	Ordenada mínima en dirección v

Módulo resistente elástico respecto al eje u W_u,min

W_{u, m a x} = \frac{I_{u}}{v_{m a x}}

I_u	Momento de inercia alrededor del eje u
v_max	Ordenada máxima en dirección v

Módulo resistente elástico respecto al eje u W_u,max

W_{v, m i n} = \frac{I_{v}}{u_{m i n}}

I_v	Momento de inercia alrededor del eje v
u_min	Ordenada mínima en dirección u

Módulo resistente elástico respecto al eje v W_v,min

W_{v, m a x} = \frac{I_{v}}{u_{m a x}}

I_v	Momento de inercia alrededor del eje v
u_max	Ordenada máxima en la dirección v

Módulo de resistencia elástico respecto al eje v W_v,max

W_{u} = m i n (|W_{u, m i n}|, |W_{u, m a x}|)

W_u,min	módulo resistente elástico negativo máximo alrededor del eje u
W_u,max	mínimo módulo resistente elástico positivo respecto al eje u

Módulo resistente elástico respecto al eje u W_u

W_{v} = m i n (|W_{v, m i n}|, |W_{v, m a x}|)

W_v,min	mayor módulo resistente elástico negativo respecto al eje v
W_v,max	mínimo módulo resistente elástico positivo respecto al eje v

Módulo resistente elástico respecto al eje v W_v

Áreas a cortante

Las áreas a cortante se determinan a partir de la solución por elementos finitos del problema de torsión de Saint-Venant. A partir de tres estados unitarios calculados de la función de desnivelación se establece la matriz de rigidez de cortante y torsión D. Esta matriz relaciona el giro de la sección así como las arrastres por cortante medios con el momento de torsión primario y los esfuerzos cortantes:

\{\begin{matrix} M_{x p} \\ V_{y} \\ V_{z} \end{matrix}\} = D \{\begin{matrix} ϑ \\ γ_{y} \\ γ_{z} \end{matrix}\}, ϑ = \frac{d θ}{d x}

M_xp	Momento de torsión primario
V_y, V_z	Esfuerzos cortantes en dirección del eje y o del eje z
θ	Ángulo de torsión de la sección
ϑ	Torsión por unidad de longitud
γ_y, γ_z	Deformaciones medias por cortante

Relación de rigidez por cortante y torsión

Áreas a cortante en el sistema de coordenadas local y, z

A partir de las entradas diagonales D₂₂ y D₃₃ de la matriz de rigidez D se obtienen las áreas a cortante en el sistema de coordenadas local:

A_{y} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot D_{22}

G_ref	Módulo de cortante del material de referencia
D₂₂	Coeficiente de rigidez de la matriz de rigidez de corte-torsión D

área a cortante en dirección y

A_{z} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot D_{33}

G_ref	Módulo de cortante del material de referencia
D₃₃	Coeficiente de rigidez de la matriz de rigidez de cortante-torsión D

Área a cortante en dirección Z

Áreas a cortante en el sistema de ejes principales u, v

Transformado a los ejes principales u, v, el componente de cortante transversal de la matriz de rigidez se transforma mediante la siguiente relación:

A_{s} = S \cdot D_{2 : 3, 2 : 3} \cdot S^{⊤}

S	Matriz de rotación
D	Matriz diagonal

Matriz de ejes principales A_s

La matriz de rotación S se define a través de la inclinación de los ejes principales α:

S = [\begin{matrix} \cos α & \sin α \\ - \sin α & \cos α \end{matrix}]

α	Inclinación de los ejes principales

Matriz de rotación S

A partir de los elementos diagonales A_s,11 y A_s,22 de la matriz transformada As se calculan finalmente las áreas a cortante en el sistema de ejes principales:

A_{u} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot A_{s, 11}

G_ref	Módulo de cortante del material de referencia
A_s,11	Elemento diagonal de la matriz de ejes principales A_s

Área a cortante en dirección u A_u

A_{v} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot A_{s, 22}

G_ref	Módulo de cortante del material de referencia
A_s,22	Elemento de la diagonal de la matriz de ejes principales A_s

área a cortante en dirección v A_v

Posición del centro de cortante

El centro de cortante es el punto en el plano de la sección por el que debe discurrir la línea de acción de un esfuerzo cortante para que no se produzca una torsión adicional de la barra. A la inversa, un momento de torsión puro que actúa en el centro de cortante produce un giro sin flexión por esfuerzo cortante adicional. Con respecto al centro de cortante, el momento resultante de las tensiones tangenciales debidas al esfuerzo cortante es igual a cero. Si la matriz de rigidez de cortante-torsión D derivada en el apartado anterior se refiere al centro de cortante, debido a esta desacoplamiento mecánico desaparecen los correspondientes términos de acoplamiento entre esfuerzo cortante y torsión:

D₁₂=D₂₁=0 y D₁₃=D₃₁=0

Coordenadas del centro de cortante en el sistema de coordenadas local y, z

Las coordenadas del centro de cortante y_SC y z_SC se determinan de manera que se cumpla esta condición. Las coordenadas calculadas se refieren al centro de gravedad elástico de la sección.

Coordenadas del centro de cortante en el sistema de ejes principales u, v

La transformación de las coordenadas determinadas del sistema local y, z al sistema de ejes principales u, v se realiza geométricamente a través de la inclinación de los ejes principales α mediante las siguientes ecuaciones de transformación:

u_{S C} = y_{S C} \cdot \cos (α) + z_{S C} \cdot \sin (α)

y_SC, z_SC	Coordenada del centro de corte referida al centro de gravedad elástico en dirección y o Z
α	Inclinación de los ejes principales

Coordenada del punto de cortante referida al centro de gravedad elástico en dirección u u_SC

v_{S C} = - y_{S C} \cdot \sin (α) + z_{S C} \cdot \cos (α)

y_SC, z_SC	Coordenada del centro de corte referida al centro de gravedad elástico en dirección y o z
α	Inclinación de los ejes principales

Coordenada del centro de cortante referida al centro de gravedad elástico en dirección v v_SC

Las coordenadas calculadas se refieren al centro de gravedad elástico de la sección.

Momento de torsión (inercia torsional)

El momento de torsión I_t describe la resistencia geométrica de la sección frente a un giro puro (torsión). El momento de torsión se determina a partir de la solución por elementos finitos del problema de torsión de Saint-Venant. El cálculo del momento de torsión se realiza teniendo en cuenta la desnivelación de la sección (alabeo) mediante la siguiente relación integral:

I_{t} = I_{p} - \int_{A} ((Z - e_{z}) \cdot ω_{, y} - (Y - e_{y}) \cdot ω_{, z}) d A

I_p	Momento de inercia polar de la superficie
ω_,y, ω_,z	Derivadas parciales de la función de deformación respecto a las coordenadas locales y y z
Y, Z	Coordenadas del punto de superficie con relación al punto de origen
A	Área de la sección
e_y, e_z	Coordenadas del centro de gravedad elástico referidas al punto de origen

Módulo de torsión I_t

Módulo resistente torsor

El módulo resistente torsor se calcula a partir del cociente entre el momento de torsión unitario primario M_xp=1 y la tensión tangencial de torsión resultante máxima debida a la torsión libre:

W_{t} = \frac{M_{x p}}{max τ (M_{x p})}

M_xp	Momento de torsión primario
maxτ(M_xp)	Tensión cortante máxima debida al momento torsor primario

Módulo resistente torsor W_t

Para el cálculo se utiliza el máximo de los valores de tensión sin suavizar en los nudos de los elementos finitos. En la visualización de resultados gráfica, las tensiones se suavizan por defecto promediando los valores de los elementos adyacentes en los nudos comunes. De este modo se pueden reducir los picos de tensión locales.

La tensión máxima de la visualización gráfica de resultados puede por tanto diferir de la tensión determinante para el cálculo de W_t. Una retrocalculo basada en el máximo de tensión representado no tiene por qué dar necesariamente el valor emitido para W_t.

Módulo de alabeo con respecto al centro de cortante

El módulo de alabeo describe la resistencia de la sección frente a deformaciones de alabeo. El parámetro característico de la sección se calcula mediante la siguiente integral de la función de desnivelación ponderada por material ω, elevada al cuadrado, con respecto al centro de cortante:

I_{ω} = \frac{1}{E_{ref}} \cdot \int_{A} E \cdot {ω_{S C}}^{2} d A

E_ref	Módulo de elasticidad del material de referencia
ω_SC	Ordenada de alabeo en el punto de la superficie con referencia al centro de cortante
A	Área de la sección

Momento de alabeo respecto al centro de cortante I_ω

Radio de giro de alabeo con respecto al centro de cortante

El radio de giro de alabeo se calcula a partir del módulo de alabeo y del momento de inercia polar. Está referido al centro de cortante.

i_{ω} = \sqrt{\frac{I_{ω}}{I_{p, S C}}}

I_ω	Resistencia al alabeo referida al centro de cortante
I_p,SC	Momento de inercia polar respecto al centro de cortante

Radio de inercia de alabeo referido al centro de cortante i_ω

Módulo de alabeo (resistente) con respecto al centro de cortante

El módulo de alabeo resistente se calcula como cociente entre el módulo de alabeo referido al centro de cortante y el valor máximo de la ordenada de alabeo correspondiente.

W_{ω} = \frac{I_{ω}}{m a x ω}

I_ω	Resistencia a la deformación por torsión referida al centro de cortante
max ω	Ordenada de alabeo máxima con respecto al centro de cortante

Módulo de alabeo respecto al centro de cortante W_ω

Parámetro de asimetría de la sección

El parámetro de asimetría de la sección tiene en cuenta la influencia de una geometría de sección monosimétrica o asimétrica sobre el momento crítico elástico de pandeo por flexión-torsión y, por tanto, sobre el comportamiento de pandeo por flexión-torsión.

Parámetro de asimetría de la sección con respecto al centro de gravedad elástico

r_{y} = \frac{1}{I_{y} \cdot E_{r e f}} \int_{A} E \cdot (Z - e_{z}) \cdot ({(Y - e_{y})}^{2} + {(Z - e_{z})}^{2}) d A

E_ref	Módulo de elasticidad del material de referencia
I_y	Momento de inercia alrededor del eje y
A	Área de la sección
E	Módulo de elasticidad en el punto de la sección
Y, Z	Coordenadas del punto de superficie respecto al punto cero
e_y, e_z	Coordenadas del centro de gravedad elástico respecto al punto cero

Parámetro de asimetría de la sección transversal referido al centro de gravedad elástico r_y

r_{z} = \frac{1}{I_{z} \cdot E_{r e f}} \int_{A} E \cdot (y - e_{y}) \cdot ({(Y - e_{y})}^{2} + {(Z - e_{z})}^{2}) d A

E_ref	Módulo de elasticidad del material de referencia
I_y	Momento de inercia alrededor del Eje y
A	Área de la sección
E	Módulo de elasticidad en el punto de la sección
Y, Z	Coordenadas del punto de superficie con respecto al punto de origen
e_y, e_z	Coordenadas del centro de gravedad elástico referidas al punto de origen

Parámetro de asimetría de la sección transversal referido al centro de gravedad elástico r_z

r_{u} = \frac{1}{I_{u}} \cdot (r_{y} \cdot I_{y} \cdot cos α - r_{z} \cdot I_{z} \cdot sin α)

I_u	Momento de inercia respecto al eje u
r_y, r_z	Parámetro de asimetría de la sección transversal referido al centro de gravedad elástico
I_y, I_z	Momento de inercia respecto al eje y o eje z
α	Inclinación de los ejes principales

Parámetro de asimetría de la sección transversal referido al centro de gravedad elástico r_u

r_{v} = \frac{1}{I_{v}} \cdot (r_{y} \cdot I_{y} \cdot sin α + r_{z} \cdot I_{z} \cdot cos α)

I_v	Momento de inercia alrededor del eje v
r_y, r_z	Parámetro de asimetría de la sección transversal referido al centro de gravedad elástico
I_y, I_z	Momento de inercia respecto al eje y o z
α	Inclinación de los ejes principales

Parámetro de asimetría de la sección transversal referido al centro de gravedad elástico r_v

Parámetro de asimetría de la sección con respecto al centro de cortante

r_{y, S C} = r_{z} - 2 \cdot y_{S C}

r_z	Parámetro de asimetría de la sección transversal respecto al centro de gravedad elástico
y_SC	Coordenada del punto de cortante referida al centroide elástico en dirección y

Parámetro de asimetría de la sección referido al centro de cortante r_y,SC

r_{z, S C} = r_{y} - 2 \cdot z_{S C}

r_y	Parámetro de asimetría de la sección transversal con respecto al centro de gravedad elástico
z_SC	Coordenada del centro de cortante referida al centro de gravedad elástico en dirección Z

Parámetro de asimetría de la sección transversal referido al centro de cortante r_z,SC

r_{u, S C} = r_{v} - 2 \cdot u_{S C}

r_v	Parámetro de asimetría de la sección transversal referido al centro de gravedad elástico
u_SC	Coordenada del centro de torsión referida al centro de gravedad elástico en dirección u

Parámetro de asimetría de la sección r_u,SC respecto al centro de cortante

r_{v, S C} = r_{u} - 2 \cdot v_{S C}

r_u	Parámetro de asimetría de la sección transversal con respecto al centro de gravedad elástico
v_SC	Coordenada del punto de esfuerzo cortante con respecto al centroide elástico en dirección v

Parámetro de asimetría de la sección transversal referido al centro de cortante r_v,SC

Valor auxiliar de giro de alabeo con respecto al centro de cortante

El valor auxiliar de giro de alabeo es una magnitud auxiliar para describir la distribución de alabeo de una sección con respecto al centro de cortante.

r_{ω, S C} = \frac{1}{I_{ω} \cdot E_{r e f}} \cdot \int_{A} E \cdot ω_{S C} \cdot [{(Y - e_{y} - y_{S C})}^{2} + {(Z - e_{z} - z_{S C})}^{2}] d A

I_ω	Resistencia al alabeo referida al centro de cortante
E_ref	Módulo de elasticidad del material de referencia
E	Módulo de elasticidad en el punto de la superficie
ω_SC	Ordenada de alabeo en el punto de la superficie con respecto al centro de cortante
Y, Z	Coordenadas del punto de superficie referidas al punto de origen
e_y, e_z	Coordenadas del centro de gravedad elástico referidas al punto de origen
y_SC, z_SC	Coordenadas del centro de torsión referidas al centro de gravedad elástico
A	Área de la sección

Valor auxiliar para la rotación por alabeo referida al centro de cortante r_ωSC

Módulos resistentes plásticos

En la determinación de los módulos resistentes plásticos se suman los módulos de los momentos estáticos de la zona de tracción y de la zona de compresión referidos a la fibra neutra plástica.

W_{p l, y} = | S_{t, y} | + | S_{c, y} |

S_t,y	Momento estático de la zona de tracción referido a la fibra neutra plástica
S_c,y	Momento estático de la zona de compresión referido a la fibra neutra plástica.

Módulo resistente plástico alrededor del eje y W_pl,y

W_{p l, z} = | S_{t, z} | + | S_{c, z} |

S_t,z	Momento estático de la zona de tracción referido a la fibra neutra plástica
S_c,z	Momento estático de la zona de compresión referido a la fibra neutra plástica.

Módulo resistente plástico alrededor del eje Z W_pl,z

W_{p l, u} = | S_{t, u} | + | S_{c, u} |

S_t,u	Momento estático de la zona de tracción referido a la fibra neutra plástica
S_c,u	Momento estático de la zona de compresión referido a la fibra neutra plástica.

Módulo resistente plástico respecto al eje u W_pl,u

W_{p l, v} = | S_{t, v} | + | S_{c, v} |

S_t,v	Momento estático de la zona de tracción referido a la fibra neutra plástica
S_c,v	Momento estático de la zona de compresión referido a la fibra neutra plástica.

Módulo resistente plástico alrededor del eje v W_pl,v

Factor de forma plástico

El factor de forma plástico describe la reserva plástica de la sección frente a las capacidades portantes límite elásticas.

α_{p l, y} = \frac{W_{p l, y}}{W_{e l, y}}

W_pl,y	Módulo resistente plástico alrededor del Eje y
W_el,y	Módulo resistente elástico respecto al Eje y

Coeficiente plástico de forma respecto al Eje y α_pl,y

α_{p l, z} = \frac{W_{p l, z}}{W_{e l, z}}

W_pl,z	Módulo resistente plástico respecto al Eje Z
W_el,z	Módulo resistente elástico respecto al eje Z

Coeficiente plástico de forma respecto al eje Z α_pl,z

α_{p l, u} = \frac{W_{p l, u}}{W_{e l, u}}

W_pl,u	Módulo resistente plástico respecto al eje u
W_el,u	Módulo resistente elástico respecto al eje u

Coeficiente plástico de forma respecto al eje u α_pl,u

α_{p l, v} = \frac{W_{p l, v}}{W_{e l, v}}

W_pl,v	Módulo resistente plástico alrededor del eje v
W_el,v	Módulo de resistencia elástico respecto al eje v

Coeficiente plástico de forma respecto al eje v α_pl,v

Posición de la fibra neutra plástica

La posición de la fibra neutra plástica se determina mediante el equilibrio de fuerzas axial. En el estado teóricamente totalmente plástico, las fuerzas de tracción y de compresión resultantes deben ser iguales en magnitud. Se obtienen de la integración de los correspondientes límites elásticos sobre las áreas de sección asociadas.

\int_{A_{t}} f_{y t} d A = \int_{A_{c}} f_{y c} d A

A_t	Área de la sección bajo tracción
A_c	Área de la sección bajo compresión
f_yt	Límite elástico de tracción
f_yc	Límite elástico de tracción
A	Área de la sección

Posición de la fibra neutra plástica

Posición de la fibra neutra plástica en el sistema de coordenadas local y, z

Las coordenadas y_pl y z_pl describen la posición de las fibras neutras plásticas con respecto al centro de gravedad elástico de la sección en el sistema de coordenadas local y, z. La coordenada y_pl indica la posición de la fibra neutra plástica que discurre paralela al eje z local. La coordenada z_pl indica la posición de la fibra neutra plástica que discurre paralela al eje y local.

Posición de la fibra neutra plástica en el sistema de ejes principales u, v

Las coordenadas u_pl y v_pl describen la posición de las fibras neutras plásticas con respecto al centro de gravedad elástico de la sección en el sistema de ejes principales u, v. La fibra neutra plástica paralela al eje principal v discurre por la coordenada u_pl. La fibra neutra plástica paralela al eje principal u discurre por la coordenada v_pl.

Peso

El peso describe el peso de la sección por unidad de longitud. Resulta de la integración del peso específico sobre el área de la sección:

G = \int_{A} γ d A

γ	Peso específico
A	Área de la sección

Peso G

Posición del centro de masas

Las coordenadas del centro de masas se indican con respecto al centro de gravedad elástico de la sección. Resultan de los momentos estáticos ponderados con la densidad del material respectivo, divididos por la masa total por unidad de longitud:

y_{C G} = \frac{\int_{A} γ \cdot y d A}{\int_{A} γ d A}

γ	Peso específico del material del respectivo elemento de superficie
y, z	Coordenada y del elemento de superficie referida al centroide elástico
A	Área de la sección

Coordenada del centro de masas referida al centro elástico en dirección y y_CG

z_{C G} = \frac{\int_{A} γ \cdot z d A}{\int_{A} γ d A}

γ	Peso específico del material del elemento de superficie correspondiente
y	Coordenada z del elemento de superficie referida al centro de gravedad elástico
A	Área de la sección

Coordenada del centro de gravedad de masa con respecto al centro de gravedad elástico en dirección Z, z_CG

Superficie por unidad de longitud

La superficie por unidad de longitud describe el perímetro exterior de la sección que está expuesto a una acción térmica directa desde el exterior.

Sólido

El sólido describe el volumen de la sección referido a una unidad de longitud. Para una unidad de longitud corresponde al contenido de superficie del área geométrica de la sección A_geom.

Factor de perfil

El factor de perfil describe la relación entre la superficie del elemento expuesta al fuego y el volumen del elemento por unidad de longitud. El cálculo se realiza mediante el cociente entre la superficie por unidad de longitud y el sólido: A_m / V.

Capítulo principal

Análisis por elementos finitos