Powrót do Instrukcji online

006245

Sonja von Bloh, M.Sc.

2026-09-29

Wybór ręczny

Przegląd

Graficzny interfejs użytkownika i jego ustawienia

Centrum Dlubal

Dane podstawowe modelu

Obiekty podstawowe

Obiekty specjalne

Przypadki obciążeń i kombinacje

siły wewnętrzne

Obiekty wynikowe

Punkty wyników

Naprężenia

Obliczenie

Wyniki

Analiza metodą elementów skończonych
- Wartości przekroju

Obiekty pomocnicze

Funkcje programu

Interfejsy

Analiza wyników

Protokół wydruku

Wartości przekroju

Pole przekroju

Rozróżnia się geometryczne i ideowe pole przekroju. Geometryczne pole przekroju odpowiada rzeczywistej powierzchni przekroju i jest niezależne od właściwości materiału. Ideowe pole przekroju uwzględnia natomiast różne sztywności materiałów, na przykład w przypadku przekrojów zespolonych.

Ideowe pole przekroju odnosi się do materiału odniesienia o module sprężystości E_ref:

A = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E ​ d A

Elastizitätsmodul am Flächenpunkt	Moduł sprężystości w punkcie powierzchni
E_ref	Moduł sprężystości materiału referencyjnego

Pole przekroju A

Geometryczne pole przekroju wynosi:

A_{g e o m} = \int_{A} d A

Geometryczny przekrój powierzchni A_geom

Położenie środka ciężkości sprężystego

Współrzędne e_y i e_z opisują położenie sprężystego środka ciężkości względem początku globalnego układu współrzędnych w kierunku Y oraz Z. Sprężysty środek ciężkości wyznaczany jest z uwzględnieniem sztywności materiałów. Jego współrzędne wynikają z całek powierzchniowych ważonych modułem sprężystości:

e_{y} = \frac{\int_{A} E \cdot Y ​ d A}{\int_{A} E ​ d A}

E_ref	Współrzędna Y punktu powierzchni względem punktu zerowego
E	Moduł sprężystości w punkcie przekroju

Położenie środka elastycznego w kierunku Y e_y odniesione do punktu zerowego

e_{z} = \frac{\int_{A} E \cdot Z ​ d A}{\int_{A} E ​ d A}

y	Współrzędna Z punktu powierzchni odniesiona do punktu zerowego
E	Moduł sprężystości w punkcie powierzchni

Położenie środka sztywności w kierunku Z e_z odniesione do punktu zerowego

Momenty bezwładności

Momenty bezwładności I_y i I_z odnoszą się do lokalnego układu współrzędnych y, z. Początek lokalnego układu współrzędnych znajduje się w sprężystym środku ciężkości. Jego osie przebiegają równolegle do globalnych osi Y i Z.

I_{y} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot {(Z - e_{z})}^{2} ​ d A

E_ref	Moduł sprężystości materiału odniesienia
e_z	Położenie środka masy sprężystej w kierunku Z względem punktu zerowego
E	Moduł sprężystości w punkcie przekroju
z	Współrzędna Z punktu powierzchni odniesiona do punktu zerowego

Moment bezwładności wokół osi y I_y

I_{z} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot {(Y - e_{y})}^{2} ​ d A

E_ref	Moduł sprężystości materiału referencyjnego
e_y	Położenie środka ciężkości sprężystego w kierunku y względem punktu zerowego
E	Moduł sprężystości w punkcie przekroju
z	Współrzędna Y punktu powierzchni odniesiona do punktu zerowego

Moment bezwładności wokół osi Z I_z

Momenty bezwładności I_u i I_v odnoszą się do osi głównych u i v. Osie te przechodzą przez sprężysty środek ciężkości i są obrócone względem lokalnego układu współrzędnych y, z o kąt osi głównych α.

I_{u} = \frac{I_{y} + I_{z}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{{(I_{y} - I_{z})}^{2} + 4 \cdot I_{y z}^{2}}

I_y, I_z	Moment bezwładności względem osi y lub z
I_yz	Moment odśrodkowy względem osi y,z

Moment bezwładności wokół osi u I_u

I_{v} = \frac{I_{y} + I_{z}}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{{(I_{y} - I_{z})}^{2} + 4 \cdot I_{y z}^{2}}

I_y, I_z	Moment bezwładności względem osi y lub z
I_yz	Moment odśrodkowy względem osi y,z

Moment bezwładności wokół osi v I_v

W przypadku przekrojów składających się z kilku niesprężonych podprzekrojów momenty bezwładności sumowane są bez uwzględnienia członu Steinera.

Moment dewiacyjny

Moment dewiacyjny I_yz odnosi się do lokalnego układu współrzędnych y, z. Początek lokalnego układu współrzędnych znajduje się w sprężystym środku ciężkości. Jego osie przebiegają równolegle do globalnych osi Y i Z.

Moment dewiacyjny przekroju ideowego wynosi:

I_{y z} = \frac{1}{E_{ref}} \int_{A} E \cdot (Y - e_{y}) \cdot (Z - e_{z}) ​ d A

E_ref	Moduł sprężystości materiału referencyjnego
E	Moduł sprężystości w punkcie przekroju
e_y, e_z	Współrzędne środka masy sprężystej odniesione do punktu zerowego
Y, Z	Współrzędne punktu powierzchni odniesione do punktu zerowego

Moment dewiacyjny względem osi y,z I_y,z

Polowe momenty bezwładności ==

Polarny moment bezwładności I_p odnosi się do środka ciężkości i wynika z sumy dwóch głównych momentów bezwładności:

I_{p} = I_{u} + I_{v}

I_u, I_v

Moment bezwładności względem osi u lub v

Biegunowy moment bezwładności przekroju I_p

Polarny moment bezwładności I_p,SC odnosi się do środka ścinania.

I_{p, S C} = I_{p} + A \cdot (u_{S C}^{2} + v_{S C}^{2})

I_u, I_v	Moment bezwładności względem osi u lub v
A	Pole przekroju
u_SC, v_SC	Współrzędna środka ścinania odniesiona do środka ciężkości sprężystego w kierunku u lub v

Polaryzacyjny moment bezwładności względem środka ścinania I_p,SC

Nachylenie osi głównych

Kąt α opisuje obrót układu osi głównych u, v względem lokalnego układu współrzędnych y, z.

α = \frac{1}{2} \cdot arctan (\frac{-2 \cdot I_{y z}}{I_{y} - I_{z}})

I_yz	Moment dewiacyjny względem osi y,z
I_y, I_z	Moment bezwładności wokół osi y lub osi z

Nachchylenie osi głównych α

Promienie bezwładności

Promień bezwładności opisuje rozkład pola przekroju względem osi odniesienia. Wynika on z pierwiastka kwadratowego ilorazu odpowiedniego momentu bezwładności i pola przekroju.

i_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{A}}

I_y	Moment bezwładności względem osi y
A	Pole przekroju

Promień bezwładności względem osi y i_y

i_{z} = \sqrt{\frac{I_{z}}{A}}

I_z	Moment bezwładności wokół osi Z
A	Pole przekroju

Promień bezwładności względem osi Z i_z

i_{y z} = \sqrt{\frac{I_{y z}}{A}}

I_yz	Moment dewiacyjny względem osi y,z
A	Pole przekroju

Promień bezwładności względem osi y,z i_yz

i_{u} = \sqrt{\frac{I_{u}}{A}}

I_u	Moment bezwładności wokół osi u
A	Pole przekroju

Promień bezwładności wokół osi u i_u

i_{v} = \sqrt{\frac{I_{v}}{A}}

I_v	Moment bezwładności względem osi v
A	Pole przekroju

Promień bezwładności wokół osi v i_v

i_{p} = \sqrt{\frac{I_{p}}{A}}

I_p	Polarny moment bezwładności powierzchni
A	Pole przekroju

Polarny promień bezwładności i_p

i_{p, S C} = \sqrt{\frac{I_{p, S C}}{A}}

I_p,SC	Biegunowy moment bezwładności pola przekroju względem środka ścinania
A	Pole przekroju

Polarny promień bezwładności względem środka ścinania i_p,SC

Sprężysty wskaźnik wytrzymałości

Sprężyste wskaźniki wytrzymałości W_y,min, W_y,max, W_z,min, W_z,max, W_y i W_z odnoszą się do lokalnego układu współrzędnych y, z. Początek lokalnego układu współrzędnych znajduje się w sprężystym środku ciężkości. Jego osie przebiegają równolegle do globalnych osi Y i Z.

W_{y, min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{z} \cdot z_{min} - I_{y z} \cdot y (z_{min})}

I_y, I_z	Moment bezwładności względem osi y bzw. z
I_yz	Moment dewiacyjny względem osi y,z
z_min	Minimalna rzędna w lokalnym kierunku z
y(z_min)	Współrzędna y tego samego punktu przekroju należąca do rzędnej z_min

Sprężysty moment oporu wokół osi y W_y,min

W_{y, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{z} \cdot z_{m a x} - I_{y z} \cdot y (z_{m a x})}

I_y, I_z	Moment bezwładności względem osi y lub z
I_yz	Moment dewiacyjny względem osi y,z
z_max	Maksymalna odległość w lokalnym kierunku z
y(z_max)	Współrzędna y tego samego punktu przekroju należąca do rzędnej z_max

Sprężysty wskaźnik wytrzymałości względem osi y W_y,max

W_{z, min} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{y} \cdot y_{min} - I_{y z} \cdot z (y_{min})}

I_y, Iz	Moment bezwładności względem osi y lub z
I_yz	Moment dewiacyjny względem osi y,z
y_min	Minimalna rzędna w lokalnym kierunku y
z(y_min)	Współrzędna z tego samego punktu przekroju należąca do rzędnej y_min

Elastyczny moment oporu względem osi Z W_z,min

W_{z, m a x} = \frac{I_{y} \cdot I_{z} - I_{y z}^{2}}{I_{y} \cdot y_{m a x} - I_{y z} \cdot z (y_{m a x})}

I_y, I_z	Moment bezwładności względem osi y bzw. z
I_yz	Moment dewiacyjny względem osi y,z
y_max	Maksymalna rzędna w kierunku lokalnym y
z(y_max)	Współrzędna z tego samego punktu przekroju należąca do rzędnej y_max

Elastyczny moment oporu względem osi Z W_z,max

W_{y} = m i n (|W_{y, m i n}|, |W_{y, m a x}|)

W_y,min	największy ujemny sprężysty moment oporu wokół osi y
W_y,max	najmniejszy dodatni moment oporu sprężysty względem osi y

Elastyczny wskaźnik wytrzymałości względem osi y W_y

W_{z} = m i n (|W_{z, m i n}|, |W_{z, m a x}|)

W_z,min	największy ujemny sprężysty moment oporu względem osi Z
W_z,max	najmniejszy dodatni moment oporu sprężystego względem osi Z

Moduł sprężysty względem osi Z W_z

Sprężyste W_u,min, W_u,max, W_v,min, W_v,max, W_u i W_v odnoszą się do osi głównych u i v.

W_{u, m i n} = \frac{I_{u}}{v_{m i n}}

I_u	Moment bezwładności względem osi u
v_min	Minimalna rzędna w kierunku v

Elastyczny moment oporu wokół osi u W_u,min

W_{u, m a x} = \frac{I_{u}}{v_{m a x}}

I_u	Moment bezwładności wokół osi u
v_max	Maksymalna rzędna w kierunku v

Sprężysty moment oporu wokół osi u W_u,max

W_{v, m i n} = \frac{I_{v}}{u_{m i n}}

I_v	Moment bezwładności względem osi v
u_min	Minimalna rzędna w kierunku u

Wskaźnik sprężysty względem osi v W_v,min

W_{v, m a x} = \frac{I_{v}}{u_{m a x}}

I_v	Moment bezwładności wokół osi v
u_max	Maksymalna rzędna w kierunku v

Sprężysty moment oporu wokół osi v W_v,max

W_{u} = m i n (|W_{u, m i n}|, |W_{u, m a x}|)

W_u,min	największy ujemny moment oporu sprężystego wokół osi u
W_u,max	najmniejszy dodatni sprężysty moment oporu wokół osi u

Elastyczny moment oporu względem osi u W_u

W_{v} = m i n (|W_{v, m i n}|, |W_{v, m a x}|)

W_v,min	największy ujemny moment oporu sprężystego wokół osi v
W_v,max	najmniejszy dodatni moment oporu sprężystego wokół osi v

Sprężysty moment oporu względem osi v W_v

Powierzchnie ścinania

Powierzchnie ścinania wyznaczane są z rozwiązania MES zagadnienia skręcania Saint-Venanta. Z trzech obliczonych stanów jednostkowych funkcji deplanacji tworzona jest macierz sztywności skręcania i ścinania D. Macierz ta wiąże skręcenie przekroju oraz średnie odksztalenia ścinające z pierwotnym momentem skręcającym i siłami tnącymi:

\{\begin{matrix} M_{x p} \\ V_{y} \\ V_{z} \end{matrix}\} = D \{\begin{matrix} ϑ \\ γ_{y} \\ γ_{z} \end{matrix}\}, ϑ = \frac{d θ}{d x}

M_xp	Pierwotny moment skręcający
V_y, V_z	Siły tnące w kierunku osi y lub z
θ	Kąt skręcenia przekroju
ϑ	Skręt na jednostkę długości
γ_y, γ_z	Średnie odkształcenia styczne

Zależność między sztywnością na ścinanie a skręcanie

Powierzchnie ścinania w lokalnym układzie współrzędnych y, z ===

Z wpisów diagonalnych D₂₂ i D₃₃ macierzy sztywności D wynikają powierzchnie ścinania w lokalnym układzie współrzędnych:

A_{y} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot D_{22}

G_ref	Moduł ścinania materiału odniesienia
D₂₂	Współczynnik sztywności macierzy sztywności ścinania i skręcania D

Powierzchnia ścinania w kierunku y

A_{z} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot D_{33}

G_ref	Moduł ścinania materiału odniesienia
D₃₃	Współczynnik sztywności macierzy sztywności ścinania i skręcania D

Powierzchnia ścinania w kierunku Z

Powierzchnie ścinania w układzie osi głównych u, v ===

W osiach głównych u, v składowa ścinania poprzecznego macierzy sztywności transformuje się zgodnie z następującą zależnością:

A_{s} = S \cdot D_{2 : 3, 2 : 3} \cdot S^{⊤}

S	Macierz obrotu
D	Macierz diagonalna

Macierz osi głównych A_s

Macierz rotacji S zdefiniowana jest przy tym przez nachylenie osi głównych α:

S = [\begin{matrix} \cos α & \sin α \\ - \sin α & \cos α \end{matrix}]

α	Nachylenie osi głównych

Macierz rotacji S

Z elementów diagonalnych A_s,11 i A_s,22 przekształconej macierzy As obliczane są ostatecznie powierzchnie ścinania w układzie osi głównych:

A_{u} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot A_{s, 11}

G_ref	Moduł ścinania materiału odniesienia
A_s,11	Element diagonalny macierzy osi głównych A_s

Powierzchnia ścinania w kierunku u A_u

A_{v} = \frac{1}{G_{ref}} \cdot A_{s, 22}

G_ref	Moduł ścinania materiału odniesienia
A_s,22	Element przekątnej macierzy osi głównych A_s

Powierzchnia ścinania w kierunku v A_v

Położenie środka ścinania

Środek ścinania to punkt w płaszczyźnie przekroju, przez który musi przebiegać linia działania siły tnącej, aby nie powstał dodatkowy obrót pręta. Odwrotnie, czysty moment skręcający przyłożony w środku ścinania powoduje skręcenie bez dodatkowego zginania siłą poprzeczną. W odniesieniu do środka ścinania moment wynikający z naprężeń stycznych od siły poprzecznej jest równy zeru. Jeżeli wyprowadzona w poprzednim rozdziale macierz sztywności ścinania i skręcania D odniesiona zostanie do środka ścinania, to dzięki tej mechanicznej dekopolaryzacji znikają odpowiednie człony sprzężające między siłą poprzeczną a skręcaniem:

D₁₂=D₂₁=0 oraz D₁₃=D₃₁=0

Współrzędne środka ścinania w lokalnym układzie współrzędnych y, z ===

Współrzędne środka ścinania y_SC i z_SC wyznaczane są tak, aby warunek ten był spełniony. Obliczone współrzędne odnoszą się przy tym do sprężystego środka ciężkości przekroju.

Współrzędne środka ścinania w układzie osi głównych u, v ===

Transformacja wyznaczonych współrzędnych z lokalnego układu y, z do układu osi głównych u, v odbywa się geometrycznie poprzez nachylenie osi głównych α za pomocą następujących równań transformacji:

u_{S C} = y_{S C} \cdot \cos (α) + z_{S C} \cdot \sin (α)

y_SC, z_SC	Współrzędna środka ścinania względem sprężystego środka ciężkości w kierunku y lub z
α	Neigung osi głównych

Współrzędna środka ścinania względem elipy środka ciężkości w kierunku u u_SC

v_{S C} = - y_{S C} \cdot \sin (α) + z_{S C} \cdot \cos (α)

y_SC, z_SC	Współrzędna środka ścinania względem środka ciężkości sprężystego w kierunku y lub z
α	Nachylenie osi głównych

Współrzędna środka ścinania względem środka ciężkości sprężystego w kierunku v v_SC

Obliczone współrzędne odnoszą się przy tym do sprężystego środka ciężkości przekroju.

Moment bezwładności przy skręcaniu swobodnym

Moment bezwładności przy skręcaniu swobodnym I_t opisuje geometryczny opór przekroju przeciw czystemu skręceniu (skręcaniu). Moment bezwładności przy skręcaniu swobodnym wyznaczany jest z rozwiązania MES zagadnienia skręcania Saint-Venanta. Obliczenie momentu bezwładności przy skręcaniu swobodnym odbywa się z uwzględnieniem deplanacji przekroju (wypaczenia) za pomocą następującej zależności całkowej:

I_{t} = I_{p} - \int_{A} ((Z - e_{z}) \cdot ω_{, y} - (Y - e_{y}) \cdot ω_{, z}) d A

I_p	Polarny moment bezwładności
ω_,y, ω_,z	Cząstkowe pochodne funkcji ugięcia względem lokalnych współrzędnych y i z
Y, Z	Współrzędne punktu powierzchni względem punktu zerowego
A	Pole przekroju
e_y, e_z	Współrzędne środka podatności względem punktu zerowego

Moment bezwładności przy skręcaniu swobodnym I_t

Wskaźnik wytrzymałości na skręcanie

Wskaźnik wytrzymałości na skręcanie oblicza się jako iloraz pierwotnego jednostkowego momentu skręcającego M_xp=1 i maksymalnego wypadkowego naprężenia stycznego od skręcania swobodnego:

W_{t} = \frac{M_{x p}}{max τ (M_{x p})}

M_xp	Pierwotny moment skręcania
maxτ(M_xp)	Maksymalne Naprężenie styczne od primary Moment skręcający

wskaźnik wytrzymałości na zginanie przy skręcaniu W_t

Do obliczenia wykorzystywane jest maksimum niewygładzonych wartości naprężeń w węzłach elementów skończonych. W graficznej prezentacji wyników naprężenia są standardowo wygładzane poprzez uśrednianie wartości sąsiednich elementów we wspólnych węzłach. W ten sposób można zredukować lokalne koncentracje naprężeń.

Maksymalne naprężenie z graficznej prezentacji wyników może zatem różnić się od naprężenia decydującego dla obliczenia W_t. Obliczenie wsteczne na podstawie przedstawionego maksimum naprężenia nie musi zatem dawać wypisanej wartości W_t.

Opór na wypaczenie odniesiony do środka ścinania

Opór na wypaczenie opisuje opór przekroju przeciw odkształceniom wypaczenia. Charakterystyka przekroju obliczana jest za pomocą następującej całki z kwadratu ważonej materiałowo funkcji deplanacji ω odniesionej do środka ścinania:

I_{ω} = \frac{1}{E_{ref}} \cdot \int_{A} E \cdot {ω_{S C}}^{2} d A

E_ref	Moduł sprężystości materiału odniesienia
ω_SC	Rzędna deplanacji w punkcie powierzchni względem środka ścinania
A	Pole przekroju

Warping constant relative to the shear centre I_ω

Promień bezwładności wypaczenia odniesiony do środka ścinania

Promień bezwładności wypaczenia oblicza się z oporu na wypaczenie i polarnego momentu bezwładności. Jest on odniesiony do środka ścinania.

i_{ω} = \sqrt{\frac{I_{ω}}{I_{p, S C}}}

I_ω	Warping resistance odniesiony do środka ścinania
I_p,SC	polarny moment bezwładności przekroju odniesiony do środka ścinania

Promień bezwładności skręcania odniesiony do środka ścinania i_ω

Wycinkowy wskaźnik wytrzymałości odniesiony do środka ścinania

Wycinkowy wskaźnik wytrzymałości oblicza się jako iloraz oporu na wypaczenie odniesionego do środka ścinania i maksymalnej wartości odpowiadającej rzędnej deplanacji.

W_{ω} = \frac{I_{ω}}{m a x ω}

I_ω	Warping resistance related to the shear center
max ω	Maksymalna ordynata wypaczenia odniesiona do środka ścinania

Wycinkowy wskaźnik wytrzymałości

odniesiony do środka ścinania W_ω

Parametr asymetrii przekroju ==

Parametr asymetrii przekroju uwzględnia wpływ jednowymiarowo symetrycznej lub niesymetrycznej geometrii przekroju na sprężysty moment krytyczny dla zwichrzenia, a tym samym na zachowanie przy zwichrzeniu.

Parametr asymetrii przekroju odniesiony do sprężystego środka ciężkości ===

r_{y} = \frac{1}{I_{y} \cdot E_{r e f}} \int_{A} E \cdot (Z - e_{z}) \cdot ({(Y - e_{y})}^{2} + {(Z - e_{z})}^{2}) d A

E_ref	Moduł sprężystości materiału referencyjnego
I_y	Moment bezwładności wokół osi y
A	Pole przekroju
E	Moduł sprężystości w punkcie powierzchni
Y, Z	Współrzędne punktu powierzchni względem punktu zerowego
e_y, e_z	Współrzędne sztywnego środka masy odniesione do punktu zerowego

Parametr asymetrii przekroju odniesiony do sprężystego środka ciężkości r_y

r_{z} = \frac{1}{I_{z} \cdot E_{r e f}} \int_{A} E \cdot (y - e_{y}) \cdot ({(Y - e_{y})}^{2} + {(Z - e_{z})}^{2}) d A

E_ref	Moduł sprężystości materiału referencyjnego
I_y	Moment bezwładności względem osi y
A	Pole przekroju
E	Moduł sprężystości w punkcie przekroju
Y, Z	Współrzędne punktu powierzchni względem punktu zerowego
e_y, e_z	Współrzędne środka sztywności względem punktu zerowego

Parametr asymetrii przekroju względem środka ciężkości sprężystego r_z

r_{u} = \frac{1}{I_{u}} \cdot (r_{y} \cdot I_{y} \cdot cos α - r_{z} \cdot I_{z} \cdot sin α)

I_u	Moment bezwładności wokół osi u
r_y, r_z	Parametr asymetrii przekroju odniesiony do środka ciężkości sprężystego
I_y, I_z	Moment bezwładności względem osi y lub z
α	Nachylenie osi głównych

Parametr asymetrii przekroju względem środka ciężkości sprężystej r_u

r_{v} = \frac{1}{I_{v}} \cdot (r_{y} \cdot I_{y} \cdot sin α + r_{z} \cdot I_{z} \cdot cos α)

I_v	Moment bezwładności wokół osi v
r_y, r_z	Parametr asymetrii przekroju odniesiony do środka ciężkości sprężystego
I_y, I_z	Moment bezwładności względem osi y lub z
α	Neigung osi głównych

Parametr asymetrii przekroju względem środka ciężkości sprężystej r_v

Parametr asymetrii przekroju odniesiony do środka ścinania ===

r_{y, S C} = r_{z} - 2 \cdot y_{S C}

r_z	Parametr asymetrii przekroju odniesiony do środka ciężkości sprężystego
y_SC	Współrzędna środka ścinania względem elastycznego środka ciężkości w kierunku y

Parametr asymetrii przekroju względem środka ścinania r_y,SC

r_{z, S C} = r_{y} - 2 \cdot z_{S C}

r_y	Parametr asymetrii przekroju względem sprężystego środka ciężkości
z_SC	Współrzędna środka ścinania względem środkowa sprężystego w kierunku Z

Parametr asymetrii przekroju względem środka ścinania r_z,SC

r_{u, S C} = r_{v} - 2 \cdot u_{S C}

r_v	Parametr asymetrii przekroju odniesiony do środka ciężkości sprężystego
u_SC	Współrzędna środka ścinania odniesiona do środka ciężkości sprężystego w kierunku u

Parametr asymetrii przekroju odniesiony do środka ścinania r_u,SC

r_{v, S C} = r_{u} - 2 \cdot v_{S C}

r_u	Parametr asymetrii przekroju odniesiony do środka ciężkości sprężystego
v_SC	Współrzędna środka ścinania odniesiona do środka ciężkości sprężystego w kierunku v

Parametr asymetrii przekroju względem środka ścinania r_v,SC

Wartość pomocnicza dla obrotu wypaczenia odniesiona do środka ścinania

Wartość pomocnicza dla obrotu wypaczenia jest wielkością pomocniczą do opisu rozkładu wypaczenia przekroju odniesionego do środka ścinania.

r_{ω, S C} = \frac{1}{I_{ω} \cdot E_{r e f}} \cdot \int_{A} E \cdot ω_{S C} \cdot [{(Y - e_{y} - y_{S C})}^{2} + {(Z - e_{z} - z_{S C})}^{2}] d A

I_ω	Opór skrętny odniesiony do środka ścinania
E_ref	Moduł sprężystości materiału referencyjnego
E	Moduł sprężystości w punkcie przekroju
ω_SC	Rzędna deplanacji w punkcie powierzchni względem środka ścinania
Y, Z	Współrzędne punktu powierzchni względem punktu zerowego
e_y, e_z	Współrzędne środka sztywności względem punktu zerowego
y_SC, z_SC	Współrzędne środka ścinania odniesione do środka ciężkości sprężystego
A	Pole przekroju

Wartość pomocnicza dla skręcenia od wypaczenia odniesionego do środka ścinania r_ωSC

Plastyczne wskaźniki wytrzymałości

Przy wyznaczaniu plastycznych wskaźników wytrzymałości sumowane są odniesione do plastycznej osi obojętnej wartości momentów statycznych strefy rozciągania i strefy ściskanej.

W_{p l, y} = | S_{t, y} | + | S_{c, y} |

S_t,y	Moment statyczny strefy rozciągania względem plastycznej osi obojętnej
S_c,y	Moment statyczny strefy ściskanej odniesiony do plastycznej osi obojętnej.

Wskaźnik oporu plastycznego względem osi y W_pl,y

W_{p l, z} = | S_{t, z} | + | S_{c, z} |

S_t,z	Moment statyczny strefy rozciągania względem plastycznej osi obojętnej
S_c,z	Moment statyczny strefy ściskanej odniesiony do plastycznej osi obojętnej.

Wskaźnik oporu plastycznego względem osi Z W_pl,z

W_{p l, u} = | S_{t, u} | + | S_{c, u} |

S_t,u	Moment statyczny strefy rozciągania względem plastycznej osi obojętnej
S_c,u	Moment statyczny strefy ściskanej odniesiony do plastycznej osi obojętnej.

Wskaźnik oporu plastycznego wokół osi u W_pl,u

W_{p l, v} = | S_{t, v} | + | S_{c, v} |

S_t,v	Moment statyczny strefy rozciągania względem plastycznej osi obojętnej
S_c,v	Moment statyczny strefy ściskanej odniesiony do plastycznej osi obojętnej.

Wskaźnik oporu plastycznego wokół osi v W_pl,v

Współczynnik kształtu plastycznego

Plastyczny współczynnik kształtu opisuje plastyczną rezerwę przekroju względem sprężystych nośności granicznych.

α_{p l, y} = \frac{W_{p l, y}}{W_{e l, y}}

W_pl,y	Wskaźnik oporu plastycznego wokół osi y
W_el,y	Elastyczny wskaźnik wytrzymałości na zginanie wokół osi y

Współczynnik kształtu plastyczny w regards do osi y α_pl,y

α_{p l, z} = \frac{W_{p l, z}}{W_{e l, z}}

W_pl,z	Wskaźnik oporu plastycznego wokół osi Z
W_el,z	Elastyczny moment oporu względem osi Z

Współczynnik kształtu plastycznego wokół osi Z α_pl,z

α_{p l, u} = \frac{W_{p l, u}}{W_{e l, u}}

W_pl,u	Wskaźnik oporu plastycznego wokół osi u
W_el,u	Elastyczny moment oporu wokół osi u

Współczynnik kształtu przekroju plastycznego wokół osi u α_pl,u

α_{p l, v} = \frac{W_{p l, v}}{W_{e l, v}}

W_pl,v	Wskaźnik oporu plastycznego wokół osi v
W_el,v	Elastyczny moment oporu wokół osi v

Współczynnik kształtu przekroju plastycznego wokół osi v α_pl,v

Położenie plastycznej osi obojętnej

Położenie plastycznej osi obojętnej wyznaczane jest z równowagi sił osiowych. W teoretycznie w pełni plastycznym stanie wynikowe siły rozciągające i ściskające muszą być co do wartości bezwzględnej równe. Wynikają one z całkowania odpowiednich granic plastyczności po odpowiadających polach przekroju.

\int_{A_{t}} f_{y t} d A = \int_{A_{c}} f_{y c} d A

A_t	Pole przekroju przy rozciąganiu
A_c	Pole przekroju pod ciśnieniem
f_yt	granica plastyczności przy rozciąganiu
f_yc	Granica plastyczności przy ściskaniu
A	Pole przekroju

Położenie plastycznej osi obojętnej

Położenie plastycznej osi obojętnej w lokalnym układzie współrzędnych y, z ===

Współrzędne y_pl i z_pl opisują położenie plastycznych osi obojętnych względem sprężystego środka ciężkości przekroju w lokalnym układzie współrzędnych y, z. Współrzędna y_pl podaje położenie plastycznej osi obojętnej przebiegającej równolegle do lokalnej osi z. Współrzędna z_pl podaje położenie plastycznej osi obojętnej przebiegającej równolegle do lokalnej osi y.

Położenie plastycznej osi obojętnej w układzie osi głównych u, v ===

Współrzędne u_pl i v_pl opisują położenie plastycznych osi obojętnych względem sprężystego środka ciężkości przekroju w układzie osi głównych u, v. Plastyczna oś obojętna równoległa do głównej osi v przebiega przez współrzędną u_pl. Plastyczna oś obojętna równoległa do głównej osi u przebiega przez współrzędną v_pl.

Ciężar

Ciężar opisuje ciężar przekroju na jednostkę długości. Wynika on z całkowania ciężaru właściwego po polu przekroju:

G = \int_{A} γ d A

γ	Ciężar objętościowy
A	Pole przekroju

Ciężar G

Położenie środka masy

Współrzędne środka masy podawane są względem sprężystego środka ciężkości przekroju. Wynikają one z momentów statycznych ważonych odpowiednią gęstością materiału, podzielonych przez całkowitą masę na jednostkę długości:

y_{C G} = \frac{\int_{A} γ \cdot y d A}{\int_{A} γ d A}

γ	Ciężar właściwy materiału danego elementu powierzchniowego
y, z	Współrzędna y elementu powierzchniowego odniesiona do sztywnego środka ciężkości
A	Pole przekroju

Współrzędna środka masy względem środka sztywności w kierunku y y_CG

z_{C G} = \frac{\int_{A} γ \cdot z d A}{\int_{A} γ d A}

γ	Masa właściwa materiału danego elementu powierzchniowego
y	Współrzędna z elementu powierzchniowego odniesiona do sprężystego środka ciężkości
A	Pole przekroju

Współrzędna środka masy odniesiona do środka sztywności w kierunku z z_CG

Powierzchnia na jednostkę długości

Powierzchnia na jednostkę długości opisuje zewnętrzny obwód przekroju, który jest narażony na bezpośrednie działanie termiczne z zewnątrz.

Bryła

Bryła opisuje objętość przekroju odniesioną do jednostki długości. Dla jednostki długości odpowiada ona polu powierzchni geometrycznego pola przekroju A_geom.

Współczynnik profilu

Współczynnik profilu opisuje stosunek powierzchni elementu narażonej na ogień do bryły elementu na jednostkę długości. Obliczenie odbywa się za pomocą ilorazu powierzchni na jednostkę długości i bryły: A_m / V.

Rozdział nadrzędny

Analiza metodą elementów skończonych