8.16 Flächen - Hauptschnittgrößen

Die grafische Anzeige der Hauptschnittgrößen wird über den Eintrag Flächen → Hauptschnittgrößen im Ergebnisse-Navigator gesteuert. Die Tabelle 4.16 gibt die Hauptschnittgrößen der Flächen in numerischer Form aus.

Bild 8.43 *Ergebnisse*-Navigator: Flächen → Hauptschnittgrößen

Bild 8.44 Tabelle 4.16 *Flächen - Hauptschnittgrößen*

Die Hauptschnittgrößen werden nach Flächen geordnet ausgegeben. Die Auflistung erfolgt für die Rasterpunkte einer jeden Fläche.

Die Tabellenspalten Rasterpunkt und Rasterpunkt-Koordinaten entsprechen denen der vorherigen Ergebnistabelle 4.15 Flächen - Grundschnittgrößen.

Momente / Querkräfte / Normalkräfte

Die im vorherigen Kapitel beschriebenen Grundschnittgrößen beziehen sich auf das mehr oder weniger frei angelegte xyz-Koordinatensystem einer Fläche. Die Hauptschnittgrößen hingegen stellen die Extremwerte der Schnittgrößen in einem Flächenelement dar. Hierfür werden die Grundschnittgrößen in die Richtungen der beiden Hauptachsen transformiert. Die Hauptachsen 1 (Maximalwert) und 2 (Minimalwert) sind orthogonal angeordnet.

Die Hauptschnittgrößen werden aus den Grundschnittgrößen ermittelt:

Tabelle 8.9 Hauptschnittgrößen
m₁	Biegemoment in Richtung der Hauptachse 1 $\frac{1}{2} (m_{x} + m_{y} + \sqrt{(m_{x} - m_{y})^{2} + 4 m_{x y}^{2}})$
m₂	Biegemoment in Richtung der Hauptachse 2 $\frac{1}{2} (m_{x} + m_{y} - \sqrt{(m_{x} - m_{y})^{2} + 4 m_{x y}^{2}})$
α_b	Winkel zwischen der lokalen Achse x (bzw. y) und der Hauptachse 1 (bzw. 2) $\frac{1}{2} [arctan (\frac{2 m_{x y}}{m_{x} - m_{y}})]$
m_τ,max,b	Maximales Torsionsmoment $\frac{\sqrt{(m_{x} - m_{y})^{2} + 4 m_{x y}^{2}}}{2}$
v_max,b	Maximale resultierende Querkraft aus Biegeanteilen $v_{max, b} = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}$
β_b	Winkel zwischen Hauptquerkraft v_max,b und der lokalen Achse x $β = arctan \frac{v_{y}}{v_{x}}$
n₁	Normalkraft in Richtung der Hauptachse 1 $\frac{1}{2} (n_{x} + n_{y} + \sqrt{(n_{x} - n_{y})^{2} + 4 n_{x y}^{2}})$
n₂	Normalkraft in Richtung der Hauptachse 2 $\frac{1}{2} (n_{x} + n_{y} - \sqrt{(n_{x} - n_{y})^{2} + 4 n_{x y}^{2}})$
α_m	Winkel zwischen der Achse x und der Hauptachse 1 (für Normalkraft n₁) $\frac{1}{2} [arctan (\frac{2 n_{x y}}{n_{x} - n_{y}})]$
v_max,m	Maximale Querkraft aus Membrananteilen $\frac{\sqrt{(n_{x} - n_{y})^{2} + 4 n_{x y}^{2}}}{2}$

Die Hauptachsenrichtungen α_b (für Biegemomente), β_b (für Querkräfte) und α_m (für Normalkräfte) können im Arbeitsfenster als Trajektorien angezeigt werden.

In der Darstellung z. B. des Winkels α_b wird auch die Größe der jeweiligen Hauptmomente ersichtlich, da die Trajektorien auf die Werte der Momente m₁ und m₂ skaliert sind.

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