8.19 Plochy – hlavní napětí

σ_1,+

Napětí ve směru hlavní osy 1 na kladné straně plochy
(tzn. na straně ve směru kladné osy z plochy)

${\sigma }_{1,+}=\frac{1}{2}\left({\sigma }_{x,+}+{\sigma }_{y,+}+\sqrt{({\sigma }_{x,+}-{\sigma }_{y,+}{)}^2+4{\tau }_{xy,+}^2}\right)$

σ_2,+

Napětí ve směru hlavní osy 2 na kladné straně plochy
(tzn. na straně ve směru kladné osy z plochy)

${\sigma }_{2,+}=\frac{1}{2}\left({\sigma }_{x,+}+{\sigma }_{y,+}-\sqrt{({\sigma }_{x,+}-{\sigma }_{y,+}{)}^2+4{\tau }_{xy,+}^2}\right)$

α₊

Úhel mezi lokální osou x (resp. y) a hlavní osou 1 (resp. 2) pro napětí na kladné straně plochy

${\alpha }_{+}=\frac{1}{2}\text{atan2}\left(\frac{2 {\tau }_{xy,+}}{{\sigma }_{x,+}-{\sigma }_{y,+}}\right) \in (-90°, 90°]$

σ_1,−

Napětí ve směru hlavní osy 1 na záporné straně plochy

${\sigma }_{1,-}=\frac{1}{2}\left({\sigma }_{x,-}+{\sigma }_{y,-}+\sqrt{({\sigma }_{x,-}-{\sigma }_{y,-}{)}^2+4{\tau }_{xy,-}^2}\right)$

σ_2,−

Napětí ve směru hlavní osy 2 na záporné straně plochy

${\sigma }_{2,-}=\frac{1}{2}\left({\sigma }_{x,-}+{\sigma }_{y,-}-\sqrt{({\sigma }_{x,-}-{\sigma }_{y,-}{)}^2+4{\tau }_{xy,-}^2}\right)$

α₋

Úhel mezi lokální osou x (resp. y) a hlavní osou 1 (resp. 2) pro napětí na záporné straně plochy

${\alpha }_{-}=\frac{1}{2}\text{atan2}\left(\frac{2 {\tau }_{xy,-}}{{\sigma }_{x,-}-{\sigma }_{y,-}}\right) \in (-90°, 90°]$

σ_1,m

Membránové napětí ve směru hlavní osy 1

${\sigma }_{1,m}=\frac{1}{2}\left({\sigma }_{x,m}+{\sigma }_{y,m}+\sqrt{({\sigma }_{x,m}-{\sigma }_{y,m}{)}^2+4{\tau }_{xy,m}^2}\right)$

σ_2,m

Membránové napětí ve směru hlavní osy 2

${\sigma }_{2,m}=\frac{1}{2}\left({\sigma }_{x,m}+{\sigma }_{y,m}-\sqrt{({\sigma }_{x,m}-{\sigma }_{y,m}{)}^2+4{\tau }_{xy,m}^2}\right)$

α_m

Úhel mezi lokální osou x a hlavní osou 1 pro membránová napětí

${\alpha }_m=\frac{1}{2}\text{atan2}\left(\frac{2·{\tau }_{xy,m}}{{\sigma }_{x,m}-{\sigma }_{y,m}}\right) \in (-90°, 90°]$

τ_max

Maximální smykové napětí kolmo k ploše

${\tau }_{\text{max}}=\sqrt{{\tau }_{xz}^2+{\tau }_{yz}^2}$