6941x
001536
12.9.2018

Podélně vyztužené části stěn podle EN 1993-1-5, článku 4.5

V programu SHAPE-THIN lze části stěn s podélnými výztuhami posoudit podle článku 4.5 normy EN 1993-1-5. U stěn s podélnými výztuhami se mají uvážit účinné plochy lokálního boulení různých subpanelů mezi výztuhami a účinné plochy celkového boulení vyztuženého panelu.

Nejdříve se stanoví účinné plochy jednotlivých polí pomocí redukčního součinitele podle EN 1993-1-5 [1] , čl. 4.4 pro zohlednění boulení jednotlivých polí. V druhém kroku se má posoudit vyztužená stěna s účinnými průřezy výztuh na celkové boulení při zohlednění prutového chování. Součinitelem celkového boulení se znovu redukují účinné šířky jednotlivých subpanelů. Dostaneme tak účinný průřez, který lze dále posuzovat jako průřez třídy 3.

Příklad použití

Následující příklad je převzat z Ročenky ocelových konstrukcí 2015 [2]. Průřez se skládá z I-nosníku, jehož stojina je vyztužena tuhými příčnými výztuhami a jednou podélnou výztuhou. Příčné výztuhy jsou umístěny ve vzdálenosti 3 m od sebe a podélná výztuha je přivařena 50 cm od dolní pásnice. Svary zanedbáme. Působí tlaková normálová síla NEd = 4 000 kN.

Materiál:
S355 J0
fy = 35,5 kN/cm² (pro t ≤ 3 mm a t ≤ 16 mm)
fy = 34,5 kN/cm² (pro t >16 mm a t ≤ 40 mm)
E = 21000 kN/cm²
G = 8 076,92 kN/cm²
γM0 = 1,0

a = 3 000 mm
b1 = 500 mm
b2 = 2 500 mm
bf = 800 mm
bst = 250 mm
tw = 15 mm
tf = 40 mm
tst = 25 mm
h = 3 080 mm

Plný průřez a rozdělení napětí

Napětí se vypočítá následovně:

Plný průřez a rozdělení napětí jsou znázorněny na obr. 02.

Klasifikace průřezů

Při klasifikaci průřezu se ověřuje, zda je nezbytné posoudit jednotlivé subpanely na boulení. Jestliže subpanely spadají alespoň do třídy průřezu 3, není lokální boulení rozhodující.

Pás

Maximální poměr c/t λi se stanoví podle EN 1993-1-1 [3] , tabulky 5.2.

Pásnici je třeba zařadit do třídy průřezu 3. Lokální boulení tak není rozhodující, a není tudíž nutné redukovat tento subpanel.

Stojina

Maximální poměr c/t λi se stanoví podle [3] , tabulky 5.2.

Subpanel 1 se řadí do třídy průřezu 3. Lokální boulení tak není rozhodující, a není tudíž nutné redukovat tento subpanel.

Maximální poměr c/t λi se stanoví podle [3] , tabulky 5.2.

Subpanel 2 se řadí do třídy průřezu 4. U tohoto subpanelu je tak lokální boulení rozhodující a je třeba ho redukovat.

Koncová výztuha

Maximální poměr c/t λi se stanoví podle [3] , tabulky 5.2.

Stojina se řadí do třídy průřezu 3. Lokální boulení tak není rozhodující, a není tudíž nutné redukovat tento subpanel.

Účinné šířky

Subpanel 1 se řadí do třídy průřezu 3, takže lokální boulení není rozhodující. Účinné průřezové hodnoty tak odpovídají parametrům plného průřezu. Podle [1] , tabulky 4.1 z toho vyplývají následující účinné šířky:

Subpanel 2 je zařazen do třídy průřezu 4, a lokální boulení je tak rozhodující. Spolupůsobící šířky jednotlivé desky 2 se stanoví podle [1] , článku 4.4.

Napětí v subpanelu 2 má konstantní průběh. Z toho vyplývá využití ψ = 1 a podle tabulky 4.1 hodnota boulení kσ = 4,0. Pro štíhlostní poměr λp2 je podle [1] , článku 4.4(2) stanoveno:

 

Součinitel lokální redukce ρ se stanoví podle [1] , rovnice (4.2):

Účinné šířky prostého pole 2 se při zohlednění lokálního boulení stanoví podle [1] , tabulky 4.1:

Šířky plného průřezu se určí následovně:

Stěnové chování

Pružné kritické napětí při boulení s tuhostí σcr,sl se stanoví podle [1] , přílohy A.2.2. Nejdříve je třeba spočítat vzpěrnou délku tuhosti ac :

Pružné kritické napětí při boulení s tuhostí σcr,sl je a < ac v:

Isl,1 a Asl,1 zde představují moment setrvačnosti neoslabeného průřezu a celkovou plochu průřezu náhradního tlačeného prutu podle [1] ; A.2.1(2) pro boulení kolmo k rovině desky a b1 a b2 popisují vzdálenosti výztuh k podélným okrajům (b1 + b2 = b).

Průběh napětí je konstantní. Pružné napětí při boulení σcr,p tak odpovídá kritickému napětí při boulení σcr,sl.

Hrubá průřezová plocha Ac podélně vyztuženého deskového panelu se vypočítá následovně, bez zohlednění okrajových desek podepřených sousedním deskovým prvkem a účinné plochy průřezu Ac,eff,loc,p plochy popsané výše:

Výztuha patří do třídy průřezu 3, a tak účinná průřezová plocha výztuhy odpovídá ploše plného průřezu výztuhy.

Průřezové hodnoty jsou znázorněny na obr. 04.

Redukční součinitel βa,c,p se stanoví podle [1] , článku 4.5.2 následovně:

Globální štíhlostní poměr λp vyztužené desky se stanoví podle [1] , rovnice (4.7):

 

Poměrná štíhlost λp je menší než mezní hodnota 0,673 podle [1] , 4.4(2). Proto není nutná redukce z důvodu chování desky; například ρp = 1,0.

Prutové chování

Pružné kritické napětí σcr,c se stanoví podle [1] , článku 4.5.3(3). Nejdříve se podle [1] , rovnice (4.9) stanoví vzpěrné napětí σcr,c,sl výztuhy, která se nachází na nejvíce zatíženém tlačeném okraji.

Průběh napětí je konstantní. Pružné kritické napětí σcr,c tak odpovídá pružnému kritickému napětí σcr,c,sl výztuhy, která se nachází na maximálně zatíženém tlačeném okraji.

σcr,c = σcr,c,sl = 94,7 kN/cm²

Redukční součinitel βa,c,c se stanoví podle [1] , článku 4.5.3(4) následovně:

Poměrná štíhlost λcnáhradního tlačeného prutu podle [1] , rovnice (4.11):

Poloměr setrvačnosti i se vypočítá podle [1] , článku 4.5.3(5):

Vzdálenost e je větší z obou vzdáleností podle [1] , obrázku A.1; například buď vzdálenost e1 jednotlivé výztuhy, upravená mezi těžištěm a uvažovaná nezávisle na desce, bez spolupůsobící šířky k těžišťové ose vyztuženého deskového panelu, nebo vzdálenost e2 těžišťové osy vyztužené desky panelu ke střední rovině desky. Vzdálenosti jsou znázorněny na obrázku 05.

e = max (e1, e2 ) = max (10,39 cm, 2,86 cm) = 10,39 cm

Součinitel imperfekce αe se stanoví podle [1] , rovnice (4.12) s α = 0,49 pro otevřené průřezy výztuh následovně:

Redukční součinitel χc se stanoví podle [3] , 6.3.1.2:

Interakce mezi stěnovým a prutovým chováním

Konstrukční chování celého panelu se stanoví pomocí součinitele ξ podle [1] , článku 4.5.4(1):

Konečný redukční součinitel ρc se stanoví pomocí interakční rovnice podle [1] , rovnice (4.13):

Účinné průřezové parametry

Účinná plocha tlačené oblastiAc,eff vyztuženého deskového panelu se vypočítá podle [1] , rovnice (4.5):

Účinná průřezová plochaAeff je:

Posouzení vyztužené stěny

Těžišťové osy plného a účinného průřezu se neshodují, a proto je třeba zohlednit přídavné ohybové momenty vlivem posunu těžišťové osy účinného průřezu vzhledem k těžišťové ose plného průřezu. Tyto přídavné ohybové momenty se vypočítají následovně:

Maximální napětí je pak:

Posouzení se provádí podle [1] , rovnice (4.15) následovně:

Posouzení na vybočení zkroucením

Podle [1] , článku 9.2.1(8) musí být obecně splněno následující kritérium, aby se zabránilo vybočení výztuh s otevřeným průřezem:

Ip a ISt.Ven popisují polární moment setrvačnosti a St. Venantův moment setrvačnosti samotného průřezu s tuhostí (bez desky), počítané okolo bodu připojení k desce.

Při zohlednění deplanační tuhosti je třeba nejdříve stanovit kritické napětí při vzpěru σcr. Vypočítá se podle [4] , rovnice (2.119) a rovnice (2.120) následovně:

Tuhost má deplanační konstantu Iω = 0 cm6. Kritické napětí při boulení σcr se tak zjednoduší na:

Ip a ISt.Ven popisují polární moment setrvačnosti a St. Venantův moment setrvačnosti samotného průřezu s tuhostí (bez desky), počítané okolo bodu připojení k desce.

Podle [1] , článku 9.2.1(9) je třeba při zohlednění deplanační tuhosti obecně zohlednit kritérium v 9.2.1(8) nebo následující kritérium:

Se součinitelem θ = 2 f pro zajištění pružného chování podle třídy průřezu 3 podle [5] pro výztuhy s nízkou deplanační tuhostí (například plochá ocel nebo plochá ocel) se stanoví:

Posouzení spolehlivosti proti vybočení zkroucením je tak splněno.

SHAPE-THIN

V programu SHAPE-THIN lze provést výpočet vyztužených polí boulení podle [1] , článku 4.5. V základních údajích je k tomu třeba označit políčko „c/t-části a účinné průřezové charakteristiky“. Následně musíme v parametrech výpočtu označit volbu „EN 1993-1-1 a EN 1993-1-5“ a dále „Spočítat účinný průřez podle části 4.5 Vyztužené části stěn s podélnými výztuhami“. Stanovení spolupůsobících šířek by mělo být provedeno iteračním postupem podle [1] , článku 4.4(3). Příklad jsme spočítali v jediné iteraci, a proto také v programu SHAPE-THIN nastavíme pouze jednu iteraci (viz obr. 07).

Nejdříve je třeba zadat prvky průřezu. c/t-části se zpravidla vytvoří automaticky na základě geometrických podmínek, uživatel je ovšem může také definovat v tabulce „1.7 Části průřezu pro klasifikaci podle EN 1993-1“ (viz obr. 08) anebo v příslušném dialogu.

Výztuhy lze pak zadat v tabulce „1.8 Výztuhy“, případně v příslušném dialogu (viz obr. 09).

Dále je třeba zadat stěnu v tabulce „1.9 Vyztužené panely“ (viz obr. 10) anebo v příslušném dialogu. K tomu je třeba zadat prvky vyztuženého panelu a vzdálenost mezi příčnými výztuhami a. Pokud žádnou vzdálenost mezi příčnými výztuhami nezadáme, pak se bude při výpočtu uvažovat hodnota a = 10 000 mm. Výztuhy v panelu jsou rozpoznány automaticky. Vyztužený panel musí být podepřen na svém počátku i konci, čili musíme zadat příslušné podepření.

Výsledky účinného průřezu se nám zobrazí po kliknutí na tlačítko [Účinné šířky].


Autor

Ing. von Bloh zajišťuje technickou podporu zákazníkům a je zodpovědná za vývoj programu RSECTION a addonů pro ocelové a hliníkové konstrukce.

Odkazy
Reference
  1. Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-5: Plattenförmige Bauteile. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010.
  2. Beg, D.; Kuhlmann, U.; Davaine, L.; Braun, B.: Design of Plated Structures. Eurocode 3: Design of Steel Structures. Part 1-5 Design of Plated Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2011
  3. Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2015 - Eurocode 3 - Grundnorm, Leichtbau. Berlin: Ernst & Sohn, 2015
  4. Johansson, B.; Maquoi, R.; Sedlacek, G.; Müller, C.; Beg, D.: Commentary and Worked Examples to EN 1993-1-5, Plated Structural Elements. Luxemburg: Office for Official Publications of the European Communities, 2007
  5. Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten − Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Stahování