503x
001866
22.12.2023

Stanovení součinitele citlivosti pro posouzení nutnosti teorie druhého řádu pro dynamickou analýzu

Aby bylo možné rozhodnout, zda je při dynamické analýze nutné zohlednit také analýzu druhého řádu, stanovuje EN 1998-1, čl. 2.2.2 a 4.4.2.2 součinitel citlivosti na mezipodlažní posun θ. V programech RFEM 6 a RSTAB 9 ho lze vypočítat a analyzovat.
Součinitel θ se vypočítá následovně: $$\mathrm\theta\;=\;\frac{\displaystyle{\mathrm P}_\mathrm{tot}\;\cdot\;{\mathrm d}_\mathrm r}{{\mathrm V}_\mathrm{tot}\;\cdot\;\mathrm h}\;$$

Součinitel citlivosti θ

Součinitel citlivosti θ je definován následovně [1]:
$$\mathrm\theta\;=\;\frac{\displaystyle{\mathrm P}_\mathrm{tot}\;\cdot\;{\mathrm d}_\mathrm r}{{\mathrm V}_\mathrm{tot}\;\cdot\;\mathrm h}\;$$
kde:

  • θ = součinitel citlivosti na mezipodlažní posun
  • Ptot = celková tíha na podlaží a nad ním, uvažovaná v seizmické návrhové situaci
  • dr = návrhový mezipodlažní posun, vyjádřený jako rozdíl průměrného příčného posunu dS vrchní a spodní úrovně podlaží, přitom se posun stanoví pomocí lineárního návrhového spektra odezvy s q = 1,0
  • Vtot = celková seizmická smyková síla v podlaží stanovená pomocí lineárního návrhového spektra odezvy
  • h = výška podlaží

V následujícím textu si ukážeme postup při výpočtu součinitele citlivosti na příkladu železobetonové budovy s jedním přízemím a šesti nadzemními podlažími.

Pro výpočet součinitele citlivosti se použijí addony Modální analýza, Analýza spektra odezvy a Model budovy.
Po namodelování budovy je třeba zadat podlaží pomocí addonu Model budovy.

Pak už je zapotřebí pouze výpočet pomocí analýzy spektra odezvy.

Pokud je zadání hotové, je možné po výpočtu analyzovat výsledky. Důležité parametry pro dynamickou analýzu najdete v tabulce výsledků spektrální analýzy. V záložce "Výsledky po podlažích" lze také analyzovat součinitel citlivosti jednotlivých podlaží.

Po výpočtu součinitele citlivosti na mezipodlažní posun se podle EN 1998-1, odstavců 2.2.2 a 4.4.2.2 určí význam analýzy druhého řádu [1]:

Rozlišení potřeby analýzy druhého řádu

1. Součinitel citlivosti θ ≤ 0,1

Analýza druhého řádu není potřeba.

2. Součinitel citlivosti 0,1 < θ ≤ 0,2

Analýzu druhého řádu lze přibližně zohlednit součinitelem 1/(1-θ).

3. Součinitel citlivosti 0,2 < θ ≤ 0,3

Analýzu druhého řádu je třeba přímo zohlednit. To lze v programech RFEM 6 a RSTAB 9 provést úpravou geometrické matice tuhosti. Další informace najdete v následujícím odborném článku KB 001867, "Zohlednění analýzy druhého řádu v dynamické analýze v programech RFEM 6 a RSTAB 9" .

4. Součinitel citlivosti 0,3 < θ

Návrh konstrukce je nepřípustný a vyžaduje přepracování.


Autor

Thomas Eichner se podílí na vývoji v oblasti dynamiky a v rámci technické podpory pečuje o naše zákazníky.

Odkazy
Reference
  1. Eurocode 8: Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben - Teil 1: Grundlagen, Erdbebeneinwirkungen und Regeln für Hochbauten; EN 1998-1:2004/A1:2013
  2. Eurocode 0: Grundlagen der Tragwerksplanung; DIN EN 1990:2010-12
  3. Werkle, H.: Finite Elemente in der Baustatik, 3. Auflage. Wiesbaden: Vieweg & Sohn, 2008