Pro simulaci interakce mezi základem a půdou jsou k dispozici různé přístupy. Tato kapitola popisuje různé modelovací přístupy s roztoucím stupněm podrobnosti. Je třeba si uvědomit, že podrobnější simulace interakce mezi základem a půdou často zvyšuje i náklady na modelování a výpočty. Následující obrázek znázorňuje různé metody schematicky.
2D | Metoda pružinových konstant
Při dvourozměrném modelování půdy jsou náhradní pružiny umístěny na základové ploše základu.
Metoda pružinových konstant (také nazývaná Winklerovo ložisko) popisuje tuhost těchto pružin jako konstantu na základě lineárního vztahu mezi základovým napětím a z toho vyplývajícím sedáním.
Přitom je zanedbávána smyková tuhost a sousední půda, což vede k vytvoření "sedacího příkopu" místo "sedací misky". Toto chování interakce je nejreálnější pro suchý homogenní písek, protože smyková tuhost je zde velmi nízká. Pro zohlednění smykové tuhosti a sousední půdy a pro dosažení realističtějšího sedacího chování byly vyvinuty různé modifikace této metody.
2D | Modifikovaná metoda pružinových konstant
Nejjednodušší modifikace zjednodušeně zvyšují tuhost pružin v okrajové oblasti pro simulaci ztuhnutí vytvořením sedací misky. Následující obrázek vlevo ukazuje metodu podle Dörkena a Dehneho [1], kde se v oblasti o čtvrtině základové velikosti lineárně zvyšuje tuhost na dvojnásobek. Oproti tomu je zobrazeno zvýšení pružinových konstant podle Bellmanna a Katze [2], kde je ve vnější řadě FE prvků uvažována čtyřnásobně zvýšená tuhost.
2D | Modifikovaná dvouparametrová metoda pružinových konstant s pružinovým límcem
Pro realističtější zohlednění smykové nosnosti a sousedních oblastí půdy je modelování půdy modifikováno použitím pružinového límce bez významné tuhosti. Tento límec by měl sahat tak daleko, aby sedání na jeho okraji bylo zanedbatelné. Výhodou je, že kromě smykové nosnosti lze zohlednit i sousední základy. Výpočet ložiskového koeficientu c1,z ve vertikálním směru a smykové nosnosti c2,v může být proveden podle dvou následujících metod podle Pasternaka nebo Barwaškowa [3].
|
E0 |
Modul pružnosti připravované zeminy |
|
v |
Poissonův'součinitel zeminy in situ |
|
H |
Tloušťka základu |
|
E0 |
Modul pružnosti připravované zeminy |
|
v |
Poissonův'součinitel zeminy in situ |
|
H |
Tloušťka základu |
2D | Modifikovaná dvouparametrová metoda pružinových konstant s náhradními pružinami
Podle Kolara a Nemeca [5] může být simulace sedací misky provedena pomocí techniky efektivní základové půdy použitím náhradních pružin. Tyto náhradní pružiny jsou umístěny na vnějších liniích a rozích základu. Výpočet může být proveden podle následujících vzorců.
|
k |
Liniová pružina |
|
K |
Jednoduchá pružina |
|
s0 |
Oblast poklesové kotliny (sedání asi 1 % sedání na okraji základu) |
|
c2,v |
Smyková únosnost (zde stejná v x a y) [referenční hodnoty od 0,1 c1,z pro sypký písek do 1,0 c1,z pro plnou horninu] |
2D | Metoda tuhostního modulu (elastický poloprostor)
Přesnější simulace půdního modelu je možná pomocí metody tuhostního modulu (elastický poloprostor) [6]. Díky zachycení možného vrstvení půdy, sedací misky a iterativním výpočtem interakce mezi půdou a stavbou lze touto metodou vypočítat realistické rozložení elastických ložiskových koeficientů.
Rozdělení ložiskových parametrů pod základovou deskou je potřebné pro výpočet základových napětí. Zároveň je závislé na těchto napětích. Kvůli složitým interakcím mezi půdou a stavbou není možné určit ložiskové parametry v jednom jednoduchém výpočtu. Pro první iteraci je nutné zvolit počáteční hodnoty ložiskových parametrů. S těmito počátečními hodnotami lze provést analýzu modelu pomocí metody konečných prvků. Výsledkem je rozložení základových napětí. Základová napětí z prvního iterace vstupují jako vstupní veličina do opakovaného výpočtu. Spolu s tuhostními moduly zadaných vrstev půdy lze pro každý konečný prvek vypočítat sedání. Z sedání a základového tlaku jsou vypočítány ložiskové parametry. V další iteraci nahradí nové ložiskové parametry staré a zahájí se nová analýza metodou konečných prvků, která znovu poskytne nové rozložení základových napětí. Nové rozložení kontaktních napětí a sedání na základové ploše se porovná s předchozím jako konvergenční kritéria. Jestliže odchylka nepřekročí určitou konvergenční hodnotu a nebylo dosaženo maximálního počtu iterací, pokračuje se v iterativním výpočtu. Jestliže konvergenční hranice dvou po sobě jdoucích iterací není překročena, iterace je ukončena. Výsledkem jsou ložiskové parametry posledního iterace. Následující obrázek ukazuje schematický průběh výpočtu pomocí metody tuhostního modulu (elastický poloprostor).
Významnou meziveličinou při iterativním výpočtu ložiskových parametrů jsou sedání sz. Pro rozšíření napětí vlivem nadnákladů je základ považován za homogenní poloprostor s lineárně elastickým, izotropním materiálem podle Boussinesqova modelu. Toto je znázorněno na následujícím obrázku. Sedací příspěvky se zohledňují do určité hraniční hloubky, která se buď vyvstává zanedbatelným zvýšením napětí z nadnákladů ve srovnání s vlastní hmotností napětí půdy, nebo s použitím neprůrazné vrstvy (např. pevná hornina). Napětí se integruje po vrstvách. Spolu s příslušným tuhostním modulem se vypočítají sedání. Se základovým napětím 𝜎z a sedáním sz se pak vypočítají ložiskové parametry.
Pro dosažení nepřímého zvětšení tuhosti s hloubkou lze napětí z nadnákladů snížit faktorovaným počátečním napětím (z vlastní hmotnosti půdy). Tímto se může dosáhnout fyzikálně smysluplnějšího chování. Pro výpočet sedání jsou potom uvažovány pouze výsledné přepětí.
Ložiskové parametry jsou u této metody odvozeny z rovnosti potenciální energie z 3D a 2D modelu. Kompletní popis je obsažen v disertační práci [7]. Zde jsou zohledněny ve vertikálním směru nejen vztahy mezi napětím a deformací, ale i smyková tuhost v zx a yz. Je důležité poznamenat, že toto odpovídá redukované poddajné matici na diagonále (Ez a G) a pro přenos problému z 3D na 2D se provádí integrace podél osy z. Z toho vyplývají následující vztahy pro určení ložiskových parametrů pro vertikální (Cu,z) a smykovou deformaci (Cv,xz a Cv,yz). Poslední výše zmíněné vztahy nejsou přímo vypočteny z deformace, aby se předešlo numerickým problémům, ale v tzv. izotropní formě. Vzhledem k vzájemnému ovlivnění těchto ložiskových parametrů a kontaktního napětí je také nutnost iterativního určení interakce mezi půdou a stavbou, jak bylo zmíněno na začátku.
|
σz |
Napětí ve vertikálním směru |
|
εz |
Pružná deformace ve vertikálním směru |
|
w0(x,y) |
Deformace povrchu země v závislosti na lokalitě |
|
H |
Tloušťka deformované oblasti |
|
G |
Smykový modul |
|
w(x,y,z) |
Svislá deformace v závislosti na poloze |
|
w0(x,y) |
Deformace horního okraje terénu v závislosti na umístění |
|
H |
Tloušťka deponované vrstvy |
Kromě toho, pro znázornění ztužovacího účinku sedací misky, se z těchto ložiskových parametrů odvozují lineární ložiska (Cl,u,z) na okrajových liniích. Je však důrazně doporučeno zajistit přítomnost pružinového límce, který je rozšířen tak, že sedání na jeho vnější hraně kompletně zanikne.
|
C1 |
Svislý parametr zakřivení okrajového prvku |
|
C2 |
Parametry smykového základu okrajového prvku |
3D
Nejrealističtější, ale také nejnáročnější simulace interakce půdy a konstrukce je možná díky formování stávajících stavů pomocí 3D-FE-analýzy. Interakce mezi sousedními základy je zachycena jejich geometrickým vztahem prostřednictvím trojrozměrného propojování a kompatibility. Zde mohou být realisticky zohledněny libovolné geometrické a materiálové podmínky. Chování půdy pod zatížením může být například realisticky modelováno pomocí speciálních nelineárních Materiálových modelů. Důležité je zohlednit počáteční stav, protože většina nelineárních materiálových modelů závisí na trojrozměrném napěťovém stavu. Toto lze ilustrovat selhávací plochou Modifikovaného Mohr-Coulombova modelu. Pokud se nacházíte dále od počátku pod rovnoběžným tlakem na hydrostatické ose, jsou přípustné změny napětí před dosažením kritéria průtoku větší.