7869x
002952
15.2.2024

Upravený Mohr-Coulombův model

Modelové chování

Upravený Mohrův-Coulombův model se vyznačuje lineárně pružným a ideálně plastickým chováním. Příslušný vztah mezi napětím a přetvořením je znázorněn na obrázku níže.

A. Vratné, pružné stavy napětí

Model vykazuje pružné chování v rozmezí dovoleného napětí, které je vymezeno okrajovou podmínkou. Uvnitř daného rozmezí, tedy plochy plasticity, platí izotropní lineárně-pružný vztah mezi napětím a přetvořením podle Hookova zákona.

B. Tuhost

Poměrný vztah lineárně pružného chování udává konstantní modul pružnosti.

C. Nevratné, plastické stavy napětí

Pokud napětí splňuje mezní podmínku a nachází se na ploše plasticity, chování se změní na plastické, které se řídí pravidlem plasticity. Kritérium plasticity podle Mohr-Coulomba je definováno následujícím lineárním vztahem.

Výsledná plocha plasticity je znázorněna na následujícím obrázku v 3D prostoru hlavních napětí.

Hypotéza porušení od napětí

Mohrovo-Coulombovo kritérium porušení předpokládá, že materiál selže, pokud je vnitřní smyková únosnost menší než smyková napětí od vnějších zatížení.

Vstupní parametry

Pro zadání materiálu při použití upraveného Mohr-Coulombova modelu je potřeba následujících pět vstupních parametrů.

  • Modul pružnosti E
  • Poissonův součinitel ν
  • Soudržnost c
  • Úhel tření φ
  • Úhel dilatace ψ

Vhodnost

Mohr-Coulombův model lze chápat jako hrubou aproximaci skutečného chování podloží, protože se předpokládá lineárně pružné chování a modul pružnosti se uvažuje jako konstantní.

Tím lze dosáhnout poměrně malé náročnosti zadání materiálových vlastností. Model je za určitých podmínek vhodný pro posouzení deformací. Tuhost, která se zvyšuje s hloubkou v půdě, se doporučuje aproximovat modelováním několika dílčích vrstev s příslušnou konstantní tuhostí, která se však v některých vrstvách zvyšuje s hloubkou.

Při použití kritéria porušení podle Mohr-Coulomba je materiálový model v zásadě vhodný pro stabilitní výpočty.

Nadřazená kapitola