Modèle EF d'assemblage acier de substitution

Les assemblages analysés dans le module complémentaire Assemblages acier utilisent le modèle EF d'assemblage acier de substitution (sous- modèle ). Ce modèle est créé d'après un modèle topologique d'un assemblage en acier. Les composants individuels de calcul, tels que les plaques, les soudures, les boulons, sont représentés dans ce modèle par des objets EF de base (surfaces ou barres) qui sont complétés par des objets spéciaux, tels que des contacts de surface ou des liaisons rigides. Cette approche permet de comparer le comportement de ces éléments de base avec les formules analytiques disponibles dans les normes de calcul. Le « sous-modèle » permet d'analyser la résistance et le flambement ainsi que la rigidité et la capacité de déformation de l'assemblage acier.

Les dimensions du sous-modèle sont déterminées proportionnellement à la taille de section des barres assemblées. Les barres modélisées à l'aide de surfaces 2D sont prolongées dans la direction à partir de l'intersection des lignes centrales par une longueur qui, par défaut, correspond à 1,5 fois la plus grande dimension de section de la barre. Cette distance est mesurée à partir du composant utilisé le plus éloigné.

Dans le sous-modèle , l'extrémité de la barre connectée est soit soutenue par un appui rigide, soit chargée par une charge de remplacement calculée dans le modèle global de structure, selon les paramètres définis par l'utilisateur. La charge aux extrémités des barres est ajustée de sorte que son effet corresponde aux efforts internes sur la barre concernée dans le nœud auquel l'assemblage est assigné. Les extrémités de la barre sont rigidifiées par une plaque rigide afin d'éviter le gauchissement de la section et les concentrations de contraintes dans le nœud chargé ou supporté.

Par défaut, le modèle EF du sous-modèle utilise une analyse géométriquement linéaire et un modèle de matériau non linéaire pour calculer la résistance à l'ELU. La méthode itérative de Newton-Raphson est appliquée pour analyser les non-linéarités du modèle. L'analyse non linéaire du second ordre (P-Δ) est utilisée comme paramètre par défaut pour l'analyse de structure dans le cas de l'évaluation du flambement, tandis que la méthode des valeurs propres linéaires est utilisée pour l'analyse de stabilité. Pour plus d'informations, consultez le chapitre Paramètres pour l'analyse statique du manuel de RFEM.

Modèle de matériau

Les surfaces représentant les plaques de barre et les plaques insérées dans le « sous-modèle » ont une épaisseur uniforme avec le modèle de matériau plastique isotrope assigné. L'hypothèse de rupture sous contrainte est basée sur le critère d'élasticité de von Mises. Un diagramme bilinéaire est utilisé. Le matériau est élastique jusqu'à ce que la limite d'élasticité soit atteinte. Le module d'élasticité correspond à l'acier ; dans la phase plastique suivante, le module plastique correspond à 1/1000 du module d'élasticité.

Le critère de détermination de la limite de résistance à l'ELU correspond à une déformation plastique équivalente de von Mises de 5 %. Cette valeur est recommandée, mais peut être modifiée par l'utilisateur. La résistance à l'ELU déterminée par la limite de déformation plastique permet d'utiliser le comportement plastique de l'acier et la redistribution des efforts internes dans l'assemblage. Cela correspond bien au comportement réel de l'assemblage acier.

Barres et plaques

Le type de géométrie « Plan » et le type de rigidité « Standard » sont utilisés pour modéliser les barres planes et les plaques insérées. Les surfaces ont une épaisseur uniforme avec un modèle de matériau plastique isotrope assigné, qui est décrit dans la section Modèle de matériau. La surface est un objet 2D situé dans le plan central de la plaque. Si les plaques individuelles, représentant la barre, ne peuvent pas être connectées directement à l'aide de leurs lignes de contour, une connexion est créée à l'aide des Liaisons rigides. Le type de liaison rigide « Ligne-ligne » assemble la ligne de contour de la plaque de barre connectée et la ligne intégrée créée dans la plaque de barre à laquelle elle est connectée. Cet assemblage est par exemple utilisé pour les profilés en I.

Les barres ou leurs parties provenant de surfaces non planes, telles que des sections creuses circulaires ou des sections creuses rectangulaires arrondies, sont modélisées en segmentant la section courbe en surfaces planes plus petites. Ces surfaces ont les mêmes propriétés que les surfaces utilisées pour les plaques planes. Le niveau de segmentation peut être modifié par l'utilisateur.

Réseau

Les paramètres de maillage pour toutes les surfaces ont la forme d'éléments finis définis sur des triangles et des quadrangles avec l'option appliquée « Carrés identiques si possible ».

Les plaques de barre de chaque barre ont la même taille d'élément de maillage. Une taille d'élément minimale et maximale est définie par défaut. La taille de l'élément de maillage est dérivée de la taille de la section de la barre. Par défaut, l'arête la plus longue de la section est divisée en huit parties. Le paramétrage du maillage des plaques insérées est géré séparément : La taille de l'élément de maillage est dérivée du bord le plus long de la plaque. Pour une plaque sans boulons, une valeur par défaut de huit éléments est créée sur l'arête la plus longue ; pour une plaque boulonnée, la valeur par défaut est de 16 éléments.

Pour les boulons, un raffinement de maillage de nœud circulaire est appliqué sur les surfaces des plaques boulonnés uniquement. Pour ce raffinement de nœud circulaire, il est possible de définir le rayon comme un multiple du rayon du trou de boulon, ainsi que de définir le nombre d'éléments sur le bord du trou de boulon.

Le nombre maximal d'éléments le long de la soudure ainsi que les tailles minimale et maximale des éléments peuvent être définis pour la surface de substitution de la soudure d'angle.

Les nœuds de maillage sont liés à des lignes ou des surfaces connectées à l'aide de Liaisons rigides et Contacts entre surfaces. Cela a un impact sur le maillage de la surface connectée, de sorte que sa discrétisation n'est pas complètement indépendante.

Boulons

Le modèle de boulon se compose d'un système de barres, de surfaces et de contacts entre surfaces qui représentent les différentes parties du boulon, de la tige, de la tête et de l'écrou. Un trou est préparé pour chaque boulon dans les plaques boulonnées.

Le trou dans la plaque est rempli de barres disposées radialement appelées « rayons ». Ces barres, du type « Poutre », sont utilisées pour transférer le cisaillement entre la tige du boulon et la plaque. Le nombre de ces barres est affecté par le paramètre de maillage, correspondant au nombre d'éléments sur le bord du trou. La section de ces barres est un « rectangle massif » et ses dimensions sont affectées par le nombre de barres et les dimensions des plaques boulonnées et correspondent à la surface du boulon dans l'appui.

Une articulation de barre est assignée au nœud où les barres sont connectées à la plaque. L'articulation est réglée de sorte que les barres ne renforcent pas le trou dans la plaque et transmettent uniquement le cisaillement entre la plaque et le boulon.

Les barres de rayon ont une non-linéarité « Échec si traction » afin de n'autoriser que la partie comprimée du boulon d'agir. Un matériau élastique linéaire isotrope correspondant à l'acier à l'état élastique leur est assigné.

Le modèle de la tête de boulon et de l'écrou utilise également un ensemble de barres radiales (« rayons »), tel qu'il est appliqué dans le trou de la plaque boulonnée. Cependant, ces barres diffèrent par leurs dimensions de section, de sorte qu'elles représentent la hauteur de la tête de boulon ou de l'écrou. De plus, aucune articulation aux extrémités de barre ni aucune non-linéarité de rupture ne sont assignées. Cet ensemble de barres est prolongé par une surface annulaire qui se raccorde aux rayons disposés radialement. Pour la surface, le type de géométrie « Plan » et le type de rigidité « Standard » sont utilisés, avec une épaisseur uniforme correspondant à la hauteur de la tête du boulon ou de l'écrou.

Les centres du système radial de barres représentant la tête de boulon, le boulon dans le trou et l'écrou de boulon sont reliés par une barre qui représente la tige et le filetage du boulon. Le type de barre « poutre » lui est assigné et est appelé « tige ». La tige a une section circulaire dont l'aire correspond à l'aire de filetage du boulon. Le matériau de la section est un plastique isotrope de type diagramme bilinéaire.

Le type de barre « Rigidité définissable » est utilisé dans la section entre les plaques boulonnées. La matrice de rigidité correspond à la barre utilisée entre la tête de boulon (écrou) et la plaque boulonnée ; la seule différence est la rigidité en flexion, qui est considérablement augmentée. Si la rigidité n'était pas ajustée, il y aurait une flexion physiquement irréaliste du boulon au point où les forces sont réellement transmises exclusivement par le cisaillement. Le comportement plastique de cette partie de la tige du boulon est représenté par une articulation de barre à l'interface des plaques boulonnées. Les conditions d'articulation sont encastrées pour tous les degrés de liberté, à l'exception de la rotation axiale et de la direction axiale, qui sont assignées à l'aide du type de non-linéarité « Diagramme ». Cette non-linéarité est équivalente au comportement plastique bilinéaire du matériau de la tige de boulon.

Les forces de compression résultant du contact des plaques boulonnées et entre ces plaques et la tête de boulon ou d'écrou sont transmises par contacts entre surfaces. Ceux-ci sont définis entre la surface de la bague de la tête de boulon et la surface représentant la première plaque boulonnée, entre les plaques boulonnées individuelles qui sont en contact (il peut y avoir plusieurs plaques dans le cas d'assemblages par cisaillement multiple) et entre la surface représentant la dernière plaque boulonnée et la bague d'écrou. Le type de contact entre les surfaces est défini comme « Échec si traction » dans la direction perpendiculaire aux surfaces et « Friction rigide » en contact parallèle aux surfaces. Ici, le coefficient de friction est défini sur une valeur proche de zéro. Ces contacts permettent de générer la force de traction correcte sur la tige du boulon.

L'effort en traction de calcul et l'effort tranchant de calcul résultant des efforts de cisaillement internes dans les directions y et z utilisés pour les vérifications de calcul apparaissent sur la tige entre les plaques boulonnées.

Les numéros dans l'image ci-dessus désignent les composants suivants :

Cordons de soudure

Le modèle de soudures en bout entièrement pénétrées utilise une connexion directe entre les plaques soudées. Elle est représentée par des Liaisons rigides de type « Ligne-ligne ». L'assemblage est similaire à l'assemblage entre les plaques de barre. Ce type de liaison rigide utilise les options « Répartition définie par l'utilisateur » et « Ignorer la position relative ».

Le modèle de soudures d'angle utilise également un système de liaisons rigides (voir ➁ dans le graphique ci-dessous), avec des surfaces de substitution (voir ➀ dans le graphique ci-dessous) pour l'assemblage.

Le type de liaison rigide est « Ligne-ligne », avec les options « Répartition définie par l'utilisateur » et « Ignorer la position relative », joignant le bord de la platine de connexion au bord de la surface de soudure de substitution, et la deuxième arête de la surface de substitution à la plaque de référence. La surface de substitution est située à la moitié de la hauteur de la section triangulaire de la soudure d'angle. Cette hauteur est appelée « épaisseur de la gorge » de la soudure d'angle. La surface de substitution de la soudure d'angle a le type de rigidité « Standard » et une épaisseur uniforme dont les dimensions correspondent à l'épaisseur de gorge de la soudure. Le modèle de matériau plastique orthotrope est appliqué.

Le modèle de matériau est défini pour correspondre au comportement de la soudure considéré dans les normes. Cela signifie que seules les contraintes correspondant aux composants de contrainte de soudure σ_⊥, τ_⊥, et τ_|| sur la surface de substitution. Dans les directions de contrainte restantes, la rigidité de la surface de substitution est proche de zéro.

Analyse du flambement

L'approche du « Modèle EF d'assemblage acier de substitution » est bien adaptée pour évaluer le flambement d'une plaque d'acier à l'aide d'une analyse EF du modèle de coque. À cette fin, le modèle utilisé pour l'analyse statique est adapté à un certain niveau afin que le modèle EF d'assemblage acier de substitution de flambement (« Sous-modèle de flambement ») soit appliqué à la place.

The modified settings of the buckling submodel are as follows:

• Tous les matériaux utilisés sont définis comme élastiques (matériau de la barre et de la plaque, toutes les parties du modèle de boulon, surface de substitution de soudure).
• Le modèle est chargé aux extrémités par les Déformations nodales imposées au lieu des efforts du modèle global de structure. Ces déformations sont équivalentes à des charges nodales, mais leur utilisation garantit que les extrémités libres de la barre n'affectent pas négativement les résultats de l'analyse de stabilité.
• Par défaut, le sous-modèle de flambement utilise le type d'analyse du « Second ordre (P-Δ) » pour l'analyse statique et la « méthode des valeurs propres (linéaire) » avec quatre valeurs propres pour l'analyse de stabilité.

Une fois le calcul terminé, le modèle fournit le nombre requis de valeurs propres pour chaque facteur de charge critique. Il appartient à l'utilisateur d'évaluer si la stabilité de l'assemblage en acier est suffisante.

Analyse de rigidité

Deux sous-modèles sont utilisés pour déterminer la rigidité de l'assemblage. Il s'agit du modèle EF d'assemblage acier de substitution de rigidité (« sous-modèle de rigidité ») – un modèle de coque détaillé qui est, à l'exception des charges et des appuis, identique au sous-modèle utilisé pour l'analyse statique – et du modèle EF d'assemblage acier de substitution de rigidité auxiliaire (« sous-modèle de rigidité auxiliaire ») utilisé pour affiner les résultats de rigidité des assemblages en considérant l'effet des déformations des barres connectées.

The design parameters of the stiffness submodel are managed in the "Stiffness Analysis Configuration". This setting enables you to select the "Analysis type" (geometrically linear or second-order P-Δ) and to define the "Maximum number of iterations" and "Number of load increments". You can also control the model size and mesh settings, similarly to the settings of the "Ultimate Configuration" applicable for the stress-strain analysis of the connection. Further model parameters are also taken from the ultimate configuration.

The loads on both submodels (stiffness submodel and auxiliary stiffness submodel) correspond to the joint stiffness under investigation. La rigidité est analysée séparément pour chaque barre dans l'assemblage. The analyzed member is loaded at the end with a unit force corresponding to the type and direction of the investigated stiffness S (S_N+, S_N-, S_My+, S_My-, S_Mz+, S_Mz-). Les autres barres de l'assemblage ont des appuis rigides à leurs extrémités. The value of the unit load to determine the "Initial stiffness" depends on the dimension of each connected member.

Once the calculation has been performed, the stiffness submodel is used to obtain the deformation (rotation or displacement) at the end of each analyzed member. The deformation obtained from the auxiliary stiffness submodel is subtracted from this deformation to consider the stiffness of the attached members. The result is the stiffness of the joint calculated from the load and deformation. Based on this stiffness, the connections can be classified as "Pinned", "Semi-rigid", or "Rigid".