Plastické klouby jsou bezpodmínečně nutné pro analýzu postupného přitěžování (pushover analýzu POA) jako nelineární statickou metodu pro seizmickou analýzu konstrukcí. V programu RFEM 6 lze plastické klouby zadat jako klouby na koncích prutů. V tomto článku si ukážeme, jak zadat plastické klouby s bilineárními vlastnostmi.
S ortotropním elasticko‑plastickým materiálovým modelem lze v programu RFEM 5 počítat a vyhodnocovat tělesa s plastickými materiálovými vlastnostmi podle takzvaného Tsai‑Wuova kritéria. Tsai‑Wuovo kritérium zveřejnili Stephen W. Tsai a Edward M. Wu pro rovinnou napjatost v roce 1971.
Elasticko-plastický materiálový model v programu RFEM 5 Vám umožňuje vypočítat plochy a tělesa s plastickými charakteristikami materiálu a provést vyhodnocení napětí. Tento materiálový model je založený na klasické von Misesově plasticitě.
Program RFEM již nějakou dobu umožňuje ortotropní plastickou analýzu na základě kritéria plasticity Tsai‑Wu. Modulem zpevnění Ep,x nebo Ep,y lze zohlednit zpevnění materiálu při iteračním výpočtu.
V okně „Materiálový model ‑ Izotropní nelineární elastický 2D/3D“ můžeme zvolit podmínky plasticity podle von Misesovy, Drucker‑Pragerovy a Mohr‑Coulombovy hypotézy přetvoření. Pomocí nich můžeme popsat elasto‑plastické chování materiálu. Funkce plasticity závisí na hlavních napětích nebo neměnnosti tenzoru napětí. Kritéria se vztahují na 2D a 3D materiálové modely.
Pružné deformace konstrukčního prvku vlivem zatížení vycházejí z Hookova zákona, který popisuje lineární vztah mezi napětím a přetvořením. Jsou vratné: Po odlehčení se konstrukční prvek vrací do původního tvaru. Plastické deformace ovšem vedou k nevratným změnám tvaru. Plastická přetvoření jsou zpravidla podstatně větší než pružné deformace. Při plastickém namáhání tažných materiálů, jakým je ocel, dochází k jejich zplastizování, při němž je nárůst deformace doprovázen zpevněním. Vedou k trvalým deformacím - a v extrémních případech k porušení konstrukčního prvku.
Při posouzení ocelového průřezu podle Eurokódu 3 je rozhodující jeho přiřazení do jedné ze čtyř tříd průřezů. Třídy 1 a 2 umožňují plastické posouzení, pro třídy 3 a 4 je přípustné pouze pružné posouzení. Kromě únosnosti průřezu je třeba posoudit také dostatečnou stabilitu konstrukčního prvku.
V našem příspěvku posoudíme nosník o dvou polích, který je namáhaný na ohyb, v přídavném modulu RF-/STEEL EC3 podle EN 1993-1-1. Dostatečná stabilizační opatření umožňují vyloučit globální stabilitní selhání.
V našem předchozím příspěvku se zabýváme materiálovým modelem Izotropní nelineární elastický. Existuje ovšem mnoho materiálů, které nevykazují čistě symetrické nelineární chování. Také pravidla, která pro tečení formulovali von Mises, Drucker-Prager a Mohr-Coulomb a o kterých se v předchozím příspěvku zmiňujeme, se v tomto směru omezují na plochu plasticity v prostoru hlavních napětí.
Pushover analýza neboli metoda postupného přitěžování je nelineární statický výpočet, který se používá pro seizmickou analýzu konstrukcí. Uvažovaný průběh zatížení se přebírá z dynamického výpočtu náhradních zatížení. Tato zatížení se pak postupně zvyšují, dokud nedojde k selhání konstrukce. Nelineární chování budov se obvykle modeluje pomocí plastických kloubů.
In the AISC 360 – 14th Ed. C2.2, the direct analysis method requires initial imperfections to be taken into consideration. The important imperfection of recognition is column out-of-plumbness. According to C2.2a, the direct modeling of imperfections is one method to account for the effect of initial imperfections. However, in many situations, the expected displacements may not be known or easily predicted.
Requirements for the design of structural stability are given in the AISC 360 – 14th Ed. Chapter C. In particular, the direct analysis method provisions, previously located in Appendix 7 of the AISC 360 – 13th Ed., are described in detail. This method is considered an alternative to the effective length method, which in turn eliminates the need for effective length (K) factors other than 1.0.
Program SHAPE‑THIN stanoví účinné průřezové hodnoty tenkostěnných průřezů podle Eurokódu 3 a Eurokódu 9. V programu lze ovšem také provádět plastickou analýzu obecných průřezů simplexovou metodou. Přitom se iteračně počítají plastické rezervy průřezu pro pružně stanovené vnitřní síly. Následující příklad popisuje účinné průřezové charakteristiky v oblasti zářezu válcovaného I-profilu. Následně výsledky porovnáme s plastickým výpočtem.
Před vlastní analýzou je třeba ocelové průřezy klasifikovat podle kap. 5.5 normy EN 1993‑1‑1 s ohledem na jejich únosnost a rotační kapacitu. Analyzují se přitom jednotlivé části průřezů a zařazují se do třídy 1 až 4. Třídu průřezu přitom obecně určuje část průřezu s nejvyšší třídou. Zatímco u průřezů třídy 1 a 2 lze při následném posouzení uvažovat plastickou únosnost, lze u průřezů od třídy 3 provést pouze pružnou analýzu. U průřezů třídy 4 se vyskytuje lokální boulení již před dosažením pružného momentu. Tuto skutečnost lze zohlednit tak, že použijeme účinné šířky. Následující článek se podrobněji zabývá výpočtem účinných průřezových hodnot.
V modulu RF-/STEEL EC3 lze provést plastická posouzení průřezů podle EN 1993-1-1, Kap. 6.2. Je třeba dbát na interakci zatížení od ohybu a normálové síly u I-profilů, která je upravena v Kap. 6.2.9.1.
V následujícím příspěvku posoudíme prostý nosník namáhaný na ohyb a tlak v přídavném modulu RF-/STEEL EC3 podle EN 1993-1-1. Jakožto nosník s náběhem se jedná o nestejnoměrný konstrukční prvek, a je ho tudíž třeba posoudit obecnou metodou podle článku 6.3.4 normy EN 1993‑1‑1 anebo podle teorie druhého řádu. Obě možnosti nyní prověříme a porovnáme. V případě analýzy druhého řádu lze přitom navíc uplatnit metodu dílčích vnitřních sil, Proto je posouzení rozděleno do tří kroků: posouzení podle čl. 6.3.4 normy EN 1993-1-1 (obecná metoda), posouzení podle teorie druhého řádu, pružné (analýza vázaného kroucení), posouzení podle teorie druhého řádu, plastické (analýza vázaného kroucení a metoda dílčích vnitřních sil)
V následujícím příkladu porovnáme v programu RFEM plošný model s jednoduchým modelem prutu. V případě skořepinového modelu se jedná o nosník zavěšený v plochách, který je vzhledem k okrajovým podmínkám modelován s vetknutími na obou stranách. Damit handelt es sich um ein statisch unbestimmtes System, welches bei einer Überlast Fließgelenke ausbildet. Der Vergleich wird hier mit einem Stabmodell geführt, welches dieselben Randbedingungen erhält wie das Schalenmodell.