Manuels en ligne RFEM 6 | Fondations en béton

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Hedi Boulkraa, B.Sc.

21.07.2025

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Module complémentaire Fondations en béton

Principes théoriques

Spécifications de calcul

Propriétés de calcul des fondations isolées

Vérification

Résultats

Documentation

Détermination des armatures d’encuvement

Ce chapitre explique comment les efforts de traction dans les cadres horizontaux individuels de l’encuvement sont dérivés des forces horizontales agissantes, et comment les forces résultent de la sollicitation directe en traction ainsi que de la flexion de la paroi de l’encuvement et sont distribuées sur les différents groupes de cadres par des bielles de compression.

Forces horizontales sur les parois de l’encuvement

Dans la première étape de la vérification, la distribution des forces horizontales sur les différentes parois de l’encuvement est examinée. Selon que la surface de contact entre le poteau et l’encuvement soit lisse ou rugueuse, il y a des proportions différentes de forces horizontales transférables. Les forces horizontales résultantes forment la base pour la détermination ultérieure des efforts de traction dans les cadres.

La vérification n’est effectuée que pour la force horizontale supérieure, même si la force inférieure est souvent plus grande, pour les raisons suivantes :

Dans la partie inférieure, la paroi avant est au moins partiellement encastrée grâce aux armatures verticales et à l’adhérence avec la semelle de fondation. La force horizontale n’agit donc pas en bas comme dans la partie supérieure.
L’encuvement est souvent exécuté plus épais en bas, ce qui augmente la capacité portante et rend moins critique la force inférieure plus importante.
La vérification du béton se fait pour une largeur partielle déterminée (environ 1/3 de la hauteur de la paroi), indépendamment de la hauteur totale, ce qui constitue une sécurité supplémentaire.

Pour une fondation par encuvement avec des parois intérieures rugueuses, il y a une force horizontale supérieure de :

H_{t, x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x}

M_y	Moment fléchissant de calcul
d	Profondeur d’encastrement du poteau
H_x	Force horizontale de calcul sans charges de fondation supplémentaires

Force horizontale supérieure sur un encuvement rugueux

Affichage des forces horizontales agissant sur un voile de fût rugueux

Charges horizontales sur paroi de fondation brute

Pour une fondation par encuvement avec des parois intérieures lisses, il y a une force horizontale supérieure de :

H_{t, x} = \frac{3}{2} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{5}{4} \cdot H_{x}

Force horizontale supérieure sur l’enveloppe du manchon

Représentation d'une force horizontale sur un mur lisse sans ancrage. Mur en béton avec forces et diagrammes marqués.

Force horizontale sur une paroi de jarret lisse

Vérification du béton de la paroi de l’encuvement soumise à la flexion

La vérification s’effectue à titre d’exemple pour la paroi de l’encuvement en direction y, soumise à une force horizontale supérieure H_t,x en direction x. La flexion se produit donc autour de l’axe y.
La force horizontale supérieure H_t,x peut être distribuée de manière à ce que la moitié s’applique aux points du quart de l’extension longitudinale du poteau en direction y.

Affichage de la répartition de la force horizontale supérieure dans un modèle de structure de bâtiment.

Division de l’effort tranchant horizontal supérieur

En examinant maintenant par exemple l’angle supérieur droit seul, celui-ci doit être en équilibre des forces :

Visualisation de la charge de flexion d'une poutre utilisant un calcul de structure. Visualise les moments, charges et efforts dans une structure de bâtiment.

Analyse de la contrainte de flexion

Le moment autour du point P est donc calculé comme suit :

M_{Ed} = \frac{|H_{t, x}|}{4} \cdot (a_{3, y} + a_{4, y}) - \frac{|H_{t, x}|}{2} \cdot a_{2, y}

Moment fléchissant pour la vérification de la paroi de l’encoche en direction x

Le moment de calcul de la flexion M_Ed doit être équilibré par un moment opposé.
Cela est dû à la force de compression du béton sur le côté comprimé de la paroi de l’encuvement en direction y avec le bras de levier z autour du point de rotation P :

Détails des moments internes dans un modèle de structure avec différentes configurations de charge

Détermination du moment interne

Pour déterminer la compression du béton nécessaire, procédez comme suit :

On suppose que la contrainte du béton est uniformément distribuée sur la zone de compression.
En commençant par une déformation du béton de 0,0 ‰, celle-ci est augmentée progressivement jusqu’à ce que le moment intérieur résultant corresponde au moment de calcul de la flexion M_Ed.
On suppose en même temps que l’acier sur le côté extérieur de la paroi de l’encuvement a déjà atteint sa déformation maximale.

Dès que le moment intérieur calculé est supérieur au moment de calcul de la flexion M_Ed, l’itération s'arrête. La paroi de l’encuvement est alors vérifiée pour la flexion et la surface nécessaire des armatures des cadres horizontaux dans l’encuvement due à la flexion de H_t,x A_sw,h,erf (M_Ed|H_t,x) est déterminée.

Armature horizontale extérieure

Le cadre extérieur tout autour est soumis à deux sollicitations différentes :

De la flexion de la paroi, perpendiculairement à la force horizontale considérée
De la traction de la paroi, parallèlement à la force horizontale considérée

L’image montre les armatures requises suite à H_t,x ainsi que le H_t,y associé.

Bétonnage de balcon avec armatures de renforcement et éléments de bord externes, illustration détaillée du processus d’armature

Détermination des armatures requises dans les cadres externes sur les quatre côtés

Armature	Description
A_sw,h,out,erf(M_EdH_t,x)	Aire des cadres d’armatures horizontaux extérieurs requis dans l’encuvement dus à la flexion de H_t,x
A_sw,h,erf(H_t,x)	Aire des cadres d’armatures horizontaux requis dans l’encuvement dus à l’effort de traction en direction x
A_sw,h,out,erf(M_EdH_t,y)	Aire des cadres d’armatures horizontaux extérieurs requis dans l’encuvement dus à la flexion de H_t,y
A_sw,h,erf(H_t,y)	Aire des cadres d’armatures horizontaux requis dans l’encuvement dus à l’effort de traction en direction y

La sollicitation maximale en traction des cadres résulte de la somme des efforts de traction dus à la flexion et à l’effort de traction axial. Il en résulte les armatures requises suivantes :

A_{sw, \erf, B, h} = \max (A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) + A_{sw, h, out, \erf} (M_{Ed} | H_{t, y}), A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) + A_{sw, h, out, \erf} (M_{Ed} | H_{t, x}))

Aire d’acier d’armature nécessaire des cadres horizontaux externes dans l’encuvement

Armatures horizontales en direction y

Dans ce cadre, seules les forces horizontales en direction x conduisent à des efforts de traction. La force horizontale H_t,y n’entraîne pas ici d’effort de traction pour deux raisons :

Pas d’effort de traction du à la flexion en direction y : Le brin du cadre en direction x se trouve à l’intérieur de la zone de compression de la paroi pliée par la force horizontale H_t,y. Le cadre agit ici davantage comme une armature de compression, qui est cependant négligée.
Aucun élément de traction dû à des brins parallèles du cadre : Les brins parallèles à la force horizontale H_t,y transfèrent leurs forces par des bielles de compression diagonales vers l’extérieur de l’encuvement. Là, la force verticale est transmise dans les brins verticaux du cadre. Comme l’extrémité du brin verticale du cadre extérieur y se trouve au-dessus de ce point de transmission, il n'y a pas de composante de force verticale dans ce cadre due à la bielle de compression.

Modélisation structurelle 3D : Analyse des armatures en direction y avec vue détaillée des éléments.

Détermination des armatures en direction Y

A_{sw, \erf, B, h, y} = \max (A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}), A_{sw, h, in, \erf} (M_{Ed} | H_{t, x}))

Aire d’armature requise des cadres horizontaux dans l’encuvement en direction y

Armatures horizontales en direction x

Comme pour les armatures en direction y, seules les forces horizontales perpendiculaires à la direction du brin du cadre entraînent un effort de traction dans le cadre.

Détermination des armatures en direction x

A_{sw, \erf, B, h, x} = \max (A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}), A_{sw, h, in, \erf} (M_{Ed} | H_{t, y}))

Aire d’armature nécessaire pour les cadres horizontaux de l’encuvement vers x

Dérivation des efforts de traction dans les cadres à partir des forces horizontales

Il faut encore expliquer comment les efforts de traction respectifs dans les cadres, qui ont été superposés à l’effort de traction déterminant, sont issus des forces horizontales respectives. Cela doit être démontré à titre d’exemple pour la force horizontale H_t,x.

Distribution de la force horizontale sur les cadres

La force horizontale H_t,x est distribuée uniformément sur les quatre brins du cadre en parallèle à la force. Chacun de ces brins supporte donc un quart de la force totale :

T_{h, x} = \frac{|H_{t, x}|}{4}

Force de traction proportionnelle

Distribution de la force horizontale sur les étriers à l’aide du mécanisme de bielles de contre dans une structure ingénierie

Distribution de la force horizontale sur les cadres et transfert par mécanisme bielles et tirants

Les armatures requises pour cela sont déterminées comme suit :

A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}}

Aire d’armature requise des cadres horizontaux dans l’encuvement sous un effort de traction dans la direction x

Effet de flexion sur la paroi de l’encuvement

De plus, H_t,x provoque une flexion de la paroi de l’encuvement en direction y. Dans le cadre de la vérification du béton, la force de compression résultante du béton a été déterminée. Pour des raisons d’équilibre, cette force de compression du béton doit être absorbée par un effort de traction correspondant dans le cadre extérieur.

Composante de l’effort de traction dans les cadres extérieurs :

Cet effort de traction en flexion ne se distribue pas uniformément sur les deux cadres horizontaux, mais suit la mécanique des bielles. Les bielles s’étendent selon un angle θ₁.

Angle de diffusion de charge sur un élément de structure en génie civil

Angle d’épandage de la charge

Pour obtenir la composante de l’effort de traction résultant de la flexion de la paroi de l’encuvement, il est recommandé de suivre les étapes suivantes :

Angle de diffusion de la charge à l’intérieur de la paroi de l’encuvement :

θ_{1, x} = \arctan (\frac{a_{5, x}}{a_{6, y}})

Angle de diffusion de charge dans l’encastrement

avec :

a_{5, x} = \frac{d_{x (Wand)} - k_{x (Wand)} - X_{x (Wand)}}{4}

d_x(wall)	Hauteur utile structurelle dans un voile dans le sens x
k_x(wall)	Ratio pour bras de levier des efforts internes
x_x(mur)	Hauteur des zones sous pression utilisée pour le bras de levier des forces internes par vérification
d_b,y	Dimensions de l'encastrement en y
c_y	Dimensions du poteau en direction y
c_(k)	Enrobage existant de la fondation en encuvement
d_s,h	Diamètre des cadres horizontaux dans le massif d’encuvement

Cathètes verticales et horizontales du bielf dans l’encuvement

Effort de compression proportionnel dans les cadres extérieurs du à la flexion de la paroi de l’encuvement :

P_{1, x (Wand)} = \frac{|H_{t, x}|}{4 \cdot \sin (θ_{1, x})}

Force de compression proportionnelle dans les étriers extérieurs par flexion de la paroi d’encuvement

Effort de traction proportionnel dans les cadres extérieurs du à la flexion de la paroi de l’encuvement :

T_{h, out, x (Wand)} = P_{1, x (Wand)} \cdot \cos (θ_{1, x})

Force de traction proportionnelle dans serre-joints externes par flexion de la paroi de l’encuvement

L'aire des cadres d’armatures horizontaux extérieurs requis dans l’encuvement due à la flexion de H_t,x est déterminée par :

A_{sw, h, out, \erf} (M_{Ed} | H_{t, x}) = \frac{T_{h, out, x (Wand)}}{f_{yd}}

Aire d’armature requise des étriers extérieurs horizontal dans l'encuvement sous flexion H_t,x

L'aire des cadres d’armatures horizontaux requis dans l’encuvement en direction y due à la flexion de H_t,x correspond alors à la partie restante de l'aire des armatures requises totales après déduction des cadres d’armatures extérieurs A_sw,h,out,erf (M_Ed|H_t,x) :

A_{s w, h, i n, e r f} (M_{E d} | H_{t, x}) = A_{s w, h, e r f} (M E d ∣ H t, x) - A_{s w, h, o u t, e r f} (M_{E d} | H_{t, x})

Aire d'armature requise des étriers horizontaux en direction y dans l'encuvement soumis à la flexion H_t,x

Chapitre parent

Stabilité interne - Vérifications du béton armé