Manuels en ligne RFEM 6 / RSTAB 9 | Analyse dynamique

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16.01.2024

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Aperçu

Modules complémentaires d'analyse dynamique

Analyse de la réponse harmonique

Analyse pushover

Documentation

Paramètres pour l'analyse spectrale

Un paramètre d'analyse spectrale (SPS) spécifie les règles selon lesquelles les efforts et les déformations résultants sont calculés. Un type d'analyse standard est prédéfini. Vous pouvez ajuster ce type à tout moment ou créer des paramètres d'analyse spectrale supplémentaires.

01 Boîte de dialogue « Nouveaux paramètres pour l'analyse spectrale »

La boîte de dialogue « Paramètres pour l'analyse spectrale » gère les paramètres du type d'analyse sélectionné dans la « liste » à gauche.

Combinaison modale

Dans cette section, vous pouvez spécifier la méthode de superposition des résultats de l'analyse modale et les résultats à préparer pour la sortie.

Méthode de combinaison des réponses modales

La liste propose trois options pour combiner les résultats de différents modes propres du modèle. Les résultats modaux d'une analyse du spectre de réponse sont généralement superposés de manière quadratique. Cette superposition est la première étape de la combinaison dynamique.

02 Sélectionner la méthode de combinaison des réponses modales

SRSS - Racine carrée de la somme des carrés

La forme standard de la règle SRSS combine les résultats maximaux de manière quadratique. Dans ce cas, les signes sont perdus. La règle de combinaison est la suivante :

E_{SRSS} = \sqrt{E_{1}^{2} + E_{2}^{2} + . . . + E_{p}^{2}}

Règle SRSS standard

Les résultats combinés E_SRSS résultent des réponses modales E_p des modes propres p du modèle.

La règle SRSS n'est autorisée que pour les modèles dans lesquels les fréquences propres voisines T_i< T_j s'écartent de plus de 10 %. La condition suivante doit donc être remplie :

\frac{T_{i}}{T_{j}} \leq 0, 90

T_i, T_j

Modes propres voisins

Condition d'application de la règle SRSS

Si ce n'est pas le cas, la règle CQC doit être appliquée.

CQC - Combinaison quadratique complète

La règle CQC est définie comme suit :

E_{C Q C} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{p} \sum_{j = 1}^{p} E_{i} \cdot ε_{i j} \cdot E_{j}}

ε_ij	Coefficient de corrélation

Règle CQC standard

Avec le coefficient de corrélation ε_ij, l'amortissement et les fréquences angulaires sont enregistrés :

ε_{i j} = \frac{8 \cdot \sqrt{D_{i} \cdot D_{j}} \cdot (D_{i} + r \cdot D_{j}) \cdot r^{\frac{3}{2}}}{{(1 - r^{2})}^{2} + 4 \cdot D_{i} \cdot D_{j} \cdot r \cdot (1 + r^{2}) + 4 \cdot ({D_{i}}^{2} + {D_{j}}^{2}) \cdot r^{2}}

D_i, D_j	Valeurs d'amortissement
r	Quotient des fréquences angulaires (ω_j/ ω_i)

Coefficient de corrélation (règle CQC)

Vous trouverez les valeurs d'amortissement D_i dans l'onglet Sélection des mode de la boîte de dialogue « Cas de charge et combinaisons » dans la colonne Amortissement (voir aussi l'image Définir l'amortissement pour la règle CQC).

Si la valeur d'amortissement visqueux D est la même pour tous les modes propres, le coefficient de corrélation ε est simplifié comme suit :

ε_{i j} = \frac{8 \cdot D^{2} \cdot (1 + r) \cdot r^{\frac{3}{2}}}{{(1 - r^{2})}^{2} + 4 \cdot D^{2} \cdot r \cdot {(1 + r)}^{2}}

D	Valeur d'amortissement
r	Quotient des fréquences angulaires (ω_j/ ω_i)

Coefficient de corrélation (règle CQC, simplifiée : D_i = D_j)

Dans ce cas, entrez la valeur d'amortissement D directement dans la section Amortissement pour la méthode CQC.

Somme absolue

La superposition de l'analyse modale peut également être superposée de manière prudente avec la somme absolue. La somme absolue est la suivante :

E_{A b s S u m} = \sum_{i = 1}^{p} |E_{i})|

Somme absolue (combinaison modale)

Astuce

Pour plus d'informations et les calculs mathématiques des expressions de combinaison, voir Gupta [1], Wilson [2] et Der Kiureghian [3].

Utiliser une combinaison linéaire équivalente

Avec la superposition quadratique selon la règle SRSS ou CQC, la direction de l'excitation et donc le signe du résultat sont perdus. Par conséquent, les résultats sont toujours affichés sous forme de valeurs maximales dans les directions positive et négative. Les efforts internes associés (un moment associé à l'effort normal maximal, par exemple) sont ainsi perdus. Cela peut être évité en modifiant les règles SRSS et CQC : Les formules ne sont pas écrites sous forme de racine, mais sous forme de combinaison linéaire. Cette règle a été introduite par Katz [4].

La combinaison linéaire équivalente pour une superposition selon la règle SRSS est la suivante :

E_{SRSS} = \sum_{i = 1}^{p} f_{i} \cdot E_{i} mit f_{i} = \frac{E_{i}}{\sqrt{\sum_{j = 1}^{p} E_{j}^{2}}}

Règle SRSS modifiée - Combinaison linéaire équivalente

La combinaison linéaire équivalente pour une superposition selon la règle CQC est la suivante :

E_{C Q C} = \sum_{i = 1}^{p} f_{i} \cdot E_{i} mit f_{i} = \frac{\sum_{j = 1}^{p} ε_{ij} \cdot E_{j}}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{p} \sum_{j = 1}^{p} E_{i} \cdot ε_{i j} \cdot E_{j}}}

Règle CQC modifiée - Combinaison linéaire équivalente

Vous trouverez des informations détaillées sur la superposition des réponses modales dans l'analyse du spectre de réponse à l'aide de la combinaison linéaire équivalente dans cet article technique.

Résultats avec signe à l'aide du mode propre déterminant

La fonction est encore en cours de développement et n'est donc pas accessible.

Enregistrer les résultats de tous les modes sélectionnés

Par défaut, seuls les résultats de l'enveloppe des composantes de direction ou les résultats des directions individuelles X, Y et Z auxquels un spectre de réponse est assigné sont affichés. Si vous cochez la case « Enregistrer les résultats de tous les modes sélectionnés », les résultats intermédiaires de tous les modes propres sélectionnés (voir le chapitre Sélection des modes) pour les directions individuelles X, Y et Z auxquels vous avez assigné un spectre de réponse sont générés.

Combinaison des composantes de direction

Cette section définit comment les résultats des différentes directions d'excitation doivent être combinés. La combinaison des composantes de direction est la deuxième étape des combinaisons dynamiques.

03 Sélectionner la méthode de combinaison des composantes de direction

SRSS (Quadratique)

Les efforts internes provenant de différentes directions d'excitation peuvent être combinés de manière quadratique selon la règle SRSS. Elle est est utilisée avec i = 1 ... p pour les directions d'excitation X, Y et Z. La règle SRSS pour la combinaison des directions peut également être implémentée comme Combinaison linéaire équivalente.

Informations

L'option de combinaison SRSS n'est disponible que si l'option Résultats avec signe à l'aide du mode propre déterminant est désactivée.

Somme pondérée (100 %/30 % ou 100 %/40 %)

La combinaison des composantes de direction peut également être effectuée sous forme de somme pondérée définie par l'utilisateur, comme le réglemente par exemple l'EN 1998-1 4.3.3.5.1(3) [5]. Indiquez le pourcentage dans le champ de saisie. Avec la règle 100 %/30 %, la combinaison est la suivante :

E_{E d} = 1, 0 \cdot E_{E d X} \oplus 0, 3 \cdot E_{E d Y} \oplus 0, 3 \cdot E_{E d Z}

E_{E d} = 0, 3 \cdot E_{E d X} \oplus 1, 0 \cdot E_{E d Y} \oplus 0, 3 \cdot E_{E d Z}

E_{E d} = 0, 3 \cdot E_{E d X} \oplus 0, 3 \cdot E_{E d Y} \oplus 1, 0 \cdot E_{E d Z}

Règle 100/30

Somme absolue

La combinaison des composantes de direction peut également être effectuée de manière prudente avec les valeurs absolues. La somme absolue est la suivante :

E_{E d} = 1, 0 \cdot E_{E d X} \oplus 1, 0 \cdot E_{E d Y} \oplus 1, 0 \cdot E_{E d Z}

Somme absolue (combinaison de directions)

Considérer les directions indépendantes dans les résultats d'enveloppe

La fonction est encore en cours de développement et n'est donc pas accessible.

Amortissement pour la méthode CQC

Cette section est accessible si vous avez spécifié la règle CQC pour la superposition des résultats de l'analyse modale.

04 Définir l'amortissement pour la règle CQC

La règle CQC nécessite les valeurs d'amortissement D_i de Lehr. Elles peuvent être identiques (constantes) ou définies différemment pour chaque mode propre du modèle.

Constant pour chaque mode

Si l'amortissement est le même pour tous les modes propres, vous pouvez spécifier ici la valeur d'amortissement D.

Différent pour chaque mode

Les valeurs d'amortissement D_i, nécessaires au calcul du coefficient de corrélation ε_ij, sont disponibles dans l'onglet Sélection des modes de la boîte de dialogue « Cas de charge et combinaisons » indiqués dans la colonne Amortissement.

05 Définir un amortissement différent pour chaque forme

Références

A.K. Gupta. Response Spectrum Method in Seismic Analysis and Design of Structures. CRC Press, 1992.
e : Wilson, A. Le Kirghian et l'EP Bayo Remplacer la méthode SRSS dans l'analyse sismique, 1981.
le Le Kiuréghien. Méthode du spectre de réponse pour l'analyse aléatoire des vibrations d'un système MDF, 1981.
Katz, C.: Anmerkung zur Überlagerung von Antwortspektren. D-A-CH Mitteilungsblatt, 2009.
Eurocode 8: Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben - Teil 1: Grundlagen, Erdbebeneinwirkungen und Regeln für Hochbauten; EN 1998-1:2004/A1:2013

Section parente

Données d'entrée