Учет усадки

Учет усадки

Под усадкой понимается зависящее от времени изменение объема без воздействия внешних нагрузок или температуры. Дальнейшее подразделение проблемы усадки на отдельные формы проявления (усадка при высыхании, автогенная усадка, пластическая усадка и усадка при карбонизации) здесь подробно не рассматривается.
Основными влияющими факторами усадки являются относительная влажность воздуха, эффективная толщина элемента, зерновой состав заполнителя, прочность бетона, водоцементное отношение, температура, а также вид и продолжительность последующего ухода. Величиной, посредством которой учитывается усадка, является полная усадочная деформация ε_cs в рассматриваемый момент времени t.

Согласно EN 1992-1-1, раздел 3.1.4, ([2] форм. (3.8)) полная усадочная деформация ε_cs состоит из компонентов усадки при высыхании ε_cd и автогенной усадки ε_ca, как показано в приведенном ниже уравнении.

Усадка при высыхании

Составляющая усадки при высыхании ε_cd определяется согласно [2] форм. (3.9) следующим образом.

где

• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{ds}}(\mathrm{t}, {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}}) =(\mathrm{t} - {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}})/\left(\right(\mathrm{t} - {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}}) + 0.4 · \sqrt{{{\mathrm{h}}_0}^3})$$

  t	Возраст бетона на соответствующий момент времени в днях
  ts	Возраст бетона, когда начинается усадка, в днях
  h0	Полезная толщина элемента конструкции [мм] (для поверхностей: h0 = h)
  kh	Коэффициент согласно [1], таблица 3.3 в зависимости от эффективной толщины сечения h0
  εcd,0	Основное значение по таблице 3.2 или приложению B, [1] (B.11)

  Коэффициент β_ds (t,t_s )
• $${\mathrm{h}}_0 = \frac{2 · {\mathrm{A}}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{u}}$$

  Ac	Площадь сечения
  u	Периметр сечения

  полезная толщина элемента [мм] (для поверхностей: h₀ = h)
• $${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{cd}, 0} = 0.85 · \left[(220 + 110 · {\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{ds}1}) · \exp (-{\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{ds}2} · \frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{cm}} }{{\mathrm{f}}_{\mathrm{cmo}} })\right] · {10}^{-6} · {\mathrm{\beta }}_{\mathrm{RH}}$$

  αds1, αds2	коэффициенты для учета типа цемента
  fcm	Средняя цилиндрическая прочность бетона на сжатие в [Н/мм²]
  fcmo	= 10 Н/мм²

  Основное значение усадки при высыхании по [1], таблице 3.2 или Приложению B, уравнение (B.11)
• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{RH}} = 1.55 · \left[1 - \frac{\mathrm{R} {\mathrm{H}}^3}{\mathrm{R} {\mathrm{H}}_0}\right]$$

  RH	относительная влажность окружающей среды [%]
  RH0	= 100%

  Формула β_RH

Автогенная усадочная деформация

Автогенная усадочная деформация ε_ca определяется согласно [2] форм. (3.11) следующим образом.

где

• $${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{ca}}(\infty ) = 2.5 · ({\mathrm{f}}_{\mathrm{ck}} - 10) · {10}^{-6}$$

  Формула ε_ca (∞)
• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{as}}\left(\mathrm{t}\right) = 1 - {\mathrm{e}}^{-0.2\sqrt{\mathrm{t}}}$$

  Формула β_as

Учет усадки в расчете железобетона (с учетом арматуры)

Данные по усадочной деформации вводятся в диалоговом окне материала в разделе Времязависимые характеристики бетона. Там необходимо указать возраст бетона в рассматриваемый момент времени и в момент начала усадки, относительную влажность воздуха, а также тип цемента. На основании этих данных программа затем определяет усадочную деформацию ε_cs.

Усадочную деформацию ε_cs(t,t_s) можно также задать вручную, независимо от норм.
Усадочная деформация прикладывается только к бетонным слоям; слои арматуры не учитываются. Таким образом, имеется отличие от классической температурной нагрузки, которая также действует на слои арматуры. Используемая в программе модель усадки, следовательно, учитывает препятствие усадочной деформации ε_sh, оказываемое арматурой или кривизной сечения при несимметричном армировании. Результирующие усилия от усадочной деформации автоматически прикладываются и рассчитываются как виртуальные нагрузки на площадки. В зависимости от статической системы усадочная деформация приводит к дополнительным напряжениям (статически неопределимая система) или дополнительным деформациям (статически определимая система). Поэтому программа учитывает влияние статических граничных условий по-разному при задании усадки.

Усадка зависит от правильного распределения жесткости в сечении. Поэтому для растянутой зоны бетона рекомендуется учитывать Упрочнение при растяжении (Tension Stiffening).
Показанная на следующем рисунке 1D-модель иллюстрирует, как усадка учитывается в программе.

Схематическая диаграмма усадки в 1D-модели

Для упрощения рассматриваются четыре слоя:

• Темно-оранжевые слои представляют бетон с меньшей степенью повреждения,
• светло-оранжевые слои — бетон с большей степенью повреждения.
• Синий слой соответствует арматуре.
• Каждый бетонный слой характеризуется фактическим модулем упругости E_c,i, каждая площадь сечения — A_c,i.
• Арматура характеризуется фактическим модулем упругости E_s и площадью сечения A_s.
• Каждый слой описывается координатой z_i.