Prise en compte du retrait

Prise en compte du retrait

Le retrait désigne une variation du volume dépendant du temps, sans influence de charges extérieures ni de température. On n’entrera pas ici dans les différents modes d’apparition du retrait (retrait de dessiccation, retrait autogène, retrait plastique et retrait de carbonatation).
Les principaux facteurs d’influence du retrait sont l’humidité relative de l’air, l’épaisseur effective de l’élément, la granulométrie, la résistance du béton, le rapport eau/ciment, la température ainsi que le type et la durée de la cure. La grandeur permettant de caractériser le retrait est la déformation totale de retrait ε_cs au moment considéré t.

Conformément à l’EN 1992-1-1, section 3.1.4, ([2] Eq. (3.8)), la déformation totale de retrait ε_cs se compose des composantes de retrait de dessiccation ε_cd et de retrait autogène ε_ca, comme résumé dans l’équation suivante.

Retrait de dessiccation

La part de retrait de dessiccation ε_cd est déterminée, conformément à [2] Eq. (3.9), comme suit.

avec

• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{ds}}(\mathrm{t}, {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}}) =(\mathrm{t} - {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}})/\left(\right(\mathrm{t} - {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}}) + 0.4 · \sqrt{{{\mathrm{h}}_0}^3})$$

  t	Âge du béton au moment pertinent en jours
  ts	Âge du béton au début du retrait en jours
  h0	Épaisseur efficace du composant structural [mm] (pour les surfaces : h0 = h)
  kh	Coefficient selon le Tableau 3.3 de [1] dépendant de l'épaisseur efficace de la section h0
  εcd,0	Valeur de base selon [1] Tableau 3.2 ou Annexe B, Éq. (B.11)

  Facteur β_ds (t,t_s )
• $${\mathrm{h}}_0 = \frac{2 · {\mathrm{A}}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{u}}$$

  Ac	Aire de la section
  u	Périmètre de la section

  épaisseur efficace du composant [mm] (pour les surfaces: h₀ = h)
• $${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{cd}, 0} = 0.85 · \left[(220 + 110 · {\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{ds}1}) · \exp (-{\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{ds}2} · \frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{cm}} }{{\mathrm{f}}_{\mathrm{cmo}} })\right] · {10}^{-6} · {\mathrm{\beta }}_{\mathrm{RH}}$$

  αds1, αds2	facteurs de considération du type de ciment
  fcm	Résistance moyenne cylindrique en compression du béton en [N/mm²]
  fcmo	= 10 N/mm²

  Valeur de base pour le retrait de dessiccation selon [1], Tableau 3.2 ou Annexe B, Éq. (B.11)
• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{RH}} = 1.55 · \left[1 - \frac{\mathrm{R} {\mathrm{H}}^3}{\mathrm{R} {\mathrm{H}}_0}\right]$$

  RH	humidité relative de l'environnement [%]
  RH0	= 100 %

  Formule β_RH

Déformation de retrait autogène

La déformation de retrait autogène ε_ca est déterminée comme suit conformément à [2] Eq. (3.11).

avec

• $${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{ca}}(\infty ) = 2.5 · ({\mathrm{f}}_{\mathrm{ck}} - 10) · {10}^{-6}$$

  Formule ε_ca (∞)
• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{as}}\left(\mathrm{t}\right) = 1 - {\mathrm{e}}^{-0.2\sqrt{\mathrm{t}}}$$

  Formule β_comme

Prise en compte du retrait dans le dimensionnement du béton (avec prise en compte de l’armature)

Les données relatives à la déformation de retrait sont saisies dans la boîte de dialogue du matériau, dans la section Caractéristiques du béton dépendantes du temps. Il convient d’y indiquer l’âge du béton au moment considéré et au début du retrait, l’humidité relative ainsi que le type de ciment. À partir de ces données, le programme détermine ensuite la déformation de retrait ε_cs.

La déformation de retrait ε_cs(t,t_s) peut également être définie manuellement, indépendamment de la norme.
La déformation de retrait n’est appliquée qu’aux couches de béton ; les couches d’armature ne sont pas prises en compte. Il existe donc une différence par rapport à la charge thermique classique, qui agit également sur les couches d’armature. Le modèle utilisé dans le programme pour le retrait tient donc compte de l’entrave à la déformation de retrait ε_sh exercée par l’armature ou par la courbure de la section en cas d’armature asymétrique. Les charges résultantes dues à la déformation de retrait sont automatiquement appliquées et calculées comme charges virtuelles sur les surfaces. Selon le système statique, la déformation de retrait entraîne des contraintes supplémentaires (système statiquement indéterminé) ou des déformations supplémentaires (système statiquement déterminé). Le programme tient donc compte de l’influence des conditions limites statiques de manière différente pour l’application du retrait.

Le retrait dépend de la répartition correcte de la rigidité dans la section. Il est donc recommandé de prendre en compte la Rigidification en traction (Tension Stiffening) pour la zone tendue du béton.
Le modèle 1D représenté dans l’illustration suivante montre comment le retrait est pris en compte dans le programme.

Comportement du retrait dans un modèle 1D

Quatre couches sont considérées de manière simplifiée :

• Les couches orange foncé représentent le béton peu endommagé,
• les couches orange clair représentent le béton plus fortement endommagé.
• La couche bleue correspond à l’armature.
• Chaque couche de béton est caractérisée par le module d’Young réel E_c,i, chaque surface de section par A_c,i.
• L’armature est caractérisée par le module d’Young réel E_s et la surface de section A_s.
• Chaque couche est décrite à l’aide de la coordonnée z_i.