Influence du retrait

Influence du retrait

Le retrait décrit une modification du volume en fonction du temps sans l’effet de charges externes ou de température. Ce manuel ne détaille pas les problèmes de retrait et de leurs types individuels (retrait de dessication, retrait endogène, retrait plastique et retrait de carbonatation).
Les valeurs d’influence significatives du retrait sont l’humidité relative, l’épaisseur efficace des composants structuraux, les granulats, la résistance du béton, le rapport eau-ciment, la température ainsi que le type et la durée du durcissement. La valeur déterminante du retrait est la déformation de retrait totale ε_cs au moment t considéré.

Selon l'EN 1992-1-1, 3.1.4 ([2] Éq. (3.8)), la déformation de retrait totale ε_cs est composée des composants pour le retrait de dessiccation ε_cd et le retrait endogène ε_ca tel qu’il est résumé dans l’équation ci-dessous.

Retrait de dessiccation

Le composant à partir du retrait de dessiccation ε_cd est déterminé selon l’Éq. (3.9) [2] comme suit.

où :

• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{ds}}(\mathrm{t}, {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}}) =(\mathrm{t} - {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}})/\left(\right(\mathrm{t} - {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}}) + 0.4 · \sqrt{{{\mathrm{h}}_0}^3})$$

  t	Âge du béton au moment pertinent en jours
  ts	Âge du béton au début du retrait en jours
  h0	Épaisseur efficace du composant structural [mm] (pour les surfaces : h0 = h)
  kh	Coefficient selon le Tableau 3.3 de [1] dépendant de l'épaisseur efficace de la section h0
  εcd,0	Valeur de base selon [1] Tableau 3.2 ou Annexe B, Éq. (B.11)

  Facteur β_ds (t,t_s )
• $${\mathrm{h}}_0 = \frac{2 · {\mathrm{A}}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{u}}$$

  Ac	Aire de la section
  u	Périmètre de la section

  épaisseur efficace du composant [mm] (pour les surfaces: h₀ = h)
• $${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{cd}, 0} = 0.85 · \left[(220 + 110 · {\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{ds}1}) · \exp (-{\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{ds}2} · \frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{cm}} }{{\mathrm{f}}_{\mathrm{cmo}} })\right] · {10}^{-6} · {\mathrm{\beta }}_{\mathrm{RH}}$$

  αds1, αds2	facteurs de considération du type de ciment
  fcm	Résistance moyenne cylindrique en compression du béton en [N/mm²]
  fcmo	= 10 N/mm²

  Valeur de base pour le retrait de dessiccation selon [1], Tableau 3.2 ou Annexe B, Éq. (B.11)
• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{RH}} = 1.55 · \left[1 - \frac{\mathrm{R} {\mathrm{H}}^3}{\mathrm{R} {\mathrm{H}}_0}\right]$$

  RH	humidité relative de l'environnement [%]
  RH0	= 100 %

  Formule β_RH

Retrait endogène

La déformation de retrait endogène ε_ca est déterminée selon l’Éq. (3.11) [2] comme suit :

où :

• $${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{ca}}(\infty ) = 2.5 · ({\mathrm{f}}_{\mathrm{ck}} - 10) · {10}^{-6}$$

  Formule ε_ca (∞)
• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{as}}\left(\mathrm{t}\right) = 1 - {\mathrm{e}}^{-0.2\sqrt{\mathrm{t}}}$$

  Formule β_comme

Considération du retrait dans la vérification du béton (avec considération des armatures)

Les spécifications pour la déformation due au retrait sont entrées dans la boîte de dialogue des matériaux, sous Propriétés du béton en fonction du temps). Nous précisons ici l’âge du béton au moment pertinent et au début du retrait, l'humidité relative de l’air et le type de ciment. À partir de ces données, le logiciel détermine la déformation due au retrait ε_cs.

La déformation due au retrait ε_cs (t,t_s) peut également être définie manuellement, indépendamment des normes.
La déformation due au retrait n’est appliquée qu’aux couches de béton, les couches d’armatures ne sont pas considérées. Ainsi, il existe une différence à la charge de température classique, cette dernière affecte également les couches d’armatures. Le modèle pour le retrait utilisé dans le logiciel considère ainsi le maintien de la déformation de retrait ε_sh exercée par les armatures ou la courbure de la section dans le cas d’armatures asymétriques. Les charges résultantes de la déformation due au retrait sont appliquées automatiquement comme des charges virtuelles aux surfaces, puis elles sont calculées. Selon le système structural, la déformation due au retrait résulte de contraintes supplémentaires (pour un système statique indéterminé) ou de déformations (pour un système statique déterminé). Par conséquent, le logiciel considère l’influence des conditions aux limites structurales de différentes manières pour l’approche du retrait.

Le retrait dépend de la distribution correcte de la rigidité dans la section. Il est donc recommandé de prendre en compte le raidissement en traction et une faible valeur d’amortissement pour l’aire de traction du béton.
Le modèle 1D affiché dans la figure ci-dessous illustre comment le retrait est considéré dans le logiciel.

Comportement du retrait dans un modèle 1D

Pour faire simple, quatre couches sont considérées :

• Les couches en orange foncé représentent le béton peu endommagé,
• Les couches en orange clair représentent le béton le plus endommagé.
• La couche bleue représente les armatures.
• Chaque couche de béton est caractérisée par le module d’élasticité E_c,i réel et chaque aire de section par A_c,i.
• L’armature est caractérisée par le module d’élasticité E_s réel et chaque aire de section par A_s.
• Chaque couche est décrite par la coordonnée z_i.