Uwzględnienie skurczu

Uwzględnienie skurczu

Skurcz to zależna od czasu zmiana objętości bez wpływu obciążeń zewnętrznych lub temperatury. Dalszy podział problemu skurczu na poszczególne formy występowania (skurcz wysychania, skurcz autogeniczny, skurcz plastyczny i skurcz karbonatyzacyjny) nie jest tu omawiany bardziej szczegółowo.
Istotnymi czynnikami wpływającymi na skurcz są wilgotność względna powietrza, efektywna grubość elementu, kruszywo, wytrzymałość betonu, wskaźnik wodno-cementowy, temperatura oraz rodzaj i czas pielęgnacji. Wielkością, za pomocą której ujmowany jest skurcz, jest całkowite odkształcenie skurczowe ε_cs w rozpatrywanym czasie t.

Zgodnie z EN 1992-1-1, punkt 3.1.4, ([2] wz. (3.8)) całkowite odkształcenie skurczowe ε_cs składa się ze składowych skurczu wysychania ε_cd oraz skurczu autogenicznego ε_ca, jak zestawiono w poniższym równaniu.

Skurcz wysychania

Udział skurczu wysychania ε_cd wyznacza się zgodnie z [2] wz. (3.9) następująco.

z:

• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{ds}}(\mathrm{t}, {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}}) =(\mathrm{t} - {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}})/\left(\right(\mathrm{t} - {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}}) + 0.4 · \sqrt{{{\mathrm{h}}_0}^3})$$

  t	Wiek betonu w danym punkcie czasowym w dniach
  ts	Wiek betonu początku skurczu w dniach
  h0	Efektywna grubość elementu konstrukcyjnego [mm] (dla powierzchni: h0 = h)
  kh	Współczynnik wg [1], Tablica 3.3, zależny od efektywnej grubości przekroju h0
  εcd,0	Wartość podstawowa zgodnie z [1] tabela 3.2 lub załącznikiem B, równ. (B.11)

  Współczynnik β_ds (t,t_s )
• $${\mathrm{h}}_0 = \frac{2 · {\mathrm{A}}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{u}}$$

  Ac	Pole przekroju
  u	Obwód przekroju

  efektywna grubość elementu [mm] (dla powierzchni: h₀ = h)
• $${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{cd}, 0} = 0.85 · \left[(220 + 110 · {\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{ds}1}) · \exp (-{\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{ds}2} · \frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{cm}} }{{\mathrm{f}}_{\mathrm{cmo}} })\right] · {10}^{-6} · {\mathrm{\beta }}_{\mathrm{RH}}$$

  αds1, αds2	współczynniki uwzględniające rodzaj cementu
  fcm	Średnia wytrzymałość walcowa na ściskanie betonu w [N/mm²]
  fcmo	= 10 N/mm²

  Podstawowa wartość dla skurczu podsychającego zgodnie z [1], Tablica 3.2 lub Załącznikiem B, równ. (B.11)
• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{RH}} = 1.55 · \left[1 - \frac{\mathrm{R} {\mathrm{H}}^3}{\mathrm{R} {\mathrm{H}}_0}\right]$$

  RH	wilgotność względna środowiska [%]
  RH0	= 100%

  Wzór β_RH

Odkształcenie skurczowe autogeniczne

Autogeniczne odkształcenie skurczowe ε_ca wyznacza się zgodnie z [2] wz. (3.11) następująco.

z:

• $${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{ca}}(\infty ) = 2.5 · ({\mathrm{f}}_{\mathrm{ck}} - 10) · {10}^{-6}$$

  Wzór ε_ca (∞)
• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{as}}\left(\mathrm{t}\right) = 1 - {\mathrm{e}}^{-0.2\sqrt{\mathrm{t}}}$$

  Wzór β_as

Uwzględnienie skurczu w wymiarowaniu betonu (z uwzględnieniem zbrojenia)

Dane dotyczące odkształcenia skurczowego wprowadza się w dialogu materiałowym w sekcji Czasowo zależne właściwości betonu. Należy tam podać wiek betonu w rozpatrywanym momencie i w chwili rozpoczęcia skurczu, wilgotność względną oraz typ cementu. Na podstawie tych danych program wyznacza następnie odkształcenie skurczowe ε_cs.

Odkształcenie skurczowe ε_cs(t,t_s) można również wprowadzić ręcznie, niezależnie od normy.
Odkształcenie skurczowe jest przykładane wyłącznie do warstw betonu; warstwy zbrojenia nie są uwzględniane. Stanowi to więc różnicę w stosunku do klasycznego obciążenia temperaturowego, które działa również na warstwy zbrojenia. Zastosowany w programie model skurczu uwzględnia zatem ograniczenie odkształcenia skurczowego ε_sh, wywołane przez zbrojenie lub zakrzywienie przekroju przy niesymetrycznym zbrojeniu. Wynikające z odkształcenia skurczowego obciążenia są automatycznie nakładane na powierzchnie i obliczane jako obciążenia wirtualne. W zależności od układu statycznego skurcz prowadzi do dodatkowych naprężeń (układ statycznie niewyznaczalny) lub dodatkowych odkształceń (układ statycznie wyznaczalny). Program uwzględnia zatem wpływ warunków brzegowych statycznych w różny sposób przy uwzględnianiu skurczu.

Skurcz zależy od prawidłowego rozkładu sztywności w przekroju. Dlatego dla strefy rozciąganej betonu zaleca się uwzględnienie Usztywnienie na rozciąganie (Tension Stiffening).
Przedstawiony na poniższym rysunku model 1D ilustruje, w jaki sposób skurcz jest uwzględniany w programie.

Schematyczny przebieg skurczu w modelu 1D

Uproszczono, rozpatruje się cztery warstwy:

• Ciemnopomarańczowe warstwy reprezentują mniej uszkodzony beton,
• jasnopomarańczowe warstwy bardziej uszkodzony beton.
• Niebieska warstwa odpowiada zbrojeniu.
• Każda warstwa betonu jest oznaczona rzeczywistym modułem E E_c,i, każda powierzchnia przekroju wartością A_c,i.
• Zbrojenie charakteryzuje rzeczywisty moduł E E_s oraz powierzchnia przekroju A_s.
• Każda warstwa jest opisana za pomocą współrzędnej z_i.