考虑收缩

收缩的考虑

收缩是指在没有外部荷载或温度作用下，体积随时间变化的现象。这里不进一步讨论收缩问题的各种具体表现形式（干燥收缩、自生收缩、塑性收缩和碳化收缩）。
收缩的主要影响因素包括相对空气湿度、有效构件厚度、骨料、混凝土强度、水灰比、温度以及养护方式和养护持续时间。用于表征收缩的量是所考虑时刻 t 的总收缩应变 ε_cs。

根据 EN 1992-1-1，第 3.1.4 节，([2] 式 (3.8))，总收缩应变 ε_cs由干燥收缩 ε_cd和自生收缩 ε_ca组成，如下式所示。

干燥收缩

干燥收缩部分 ε_cd按 [2] 式 (3.9) 确定，如下。

其中

• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{ds}}(\mathrm{t}, {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}}) =(\mathrm{t} - {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}})/\left(\right(\mathrm{t} - {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}}) + 0.4 · \sqrt{{{\mathrm{h}}_0}^3})$$

  t	相关时间点的混凝土龄期（天）
  ts	混凝土收缩开始的龄期（天）
  h0	结构构件有效厚度[mm](对于面: h0 = h)
  kh	系数按照 [1] 中表格 3.3 取决于有效截面厚度 h0
  εcd,0	基本值按照 [1] 表 3.2 或附录 B, Eq. (B.11)

  系数 β_ds (t,t_s )
• $${\mathrm{h}}_0 = \frac{2 · {\mathrm{A}}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{u}}$$

  Ac	截面面积
  u	截面周长

  组件有效厚度[mm]（对于面: h₀ = h）
• $${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{cd}, 0} = 0.85 · \left[(220 + 110 · {\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{ds}1}) · \exp (-{\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{ds}2} · \frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{cm}} }{{\mathrm{f}}_{\mathrm{cmo}} })\right] · {10}^{-6} · {\mathrm{\beta }}_{\mathrm{RH}}$$

  αds1, αds2	考虑水泥类型的系数
  fcm	混凝土圆柱体抗压强度平均值 [N/mm²]
  fcmo	= 10 N/mm²

  干燥收缩基本值按照 [1] 中的表 3.2 或附录 B 中的式 1。 (B.11)
• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{RH}} = 1.55 · \left[1 - \frac{\mathrm{R} {\mathrm{H}}^3}{\mathrm{R} {\mathrm{H}}_0}\right]$$

  RH	环境相对湿度 [%]
  RH0	= 100%

  公式 β_RH

自生收缩应变

自生收缩应变 ε_ca按 [2] 式 (3.11) 确定如下。

其中

• $${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{ca}}(\infty ) = 2.5 · ({\mathrm{f}}_{\mathrm{ck}} - 10) · {10}^{-6}$$

  公式 ε_ca (∞)
• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{as}}\left(\mathrm{t}\right) = 1 - {\mathrm{e}}^{-0.2\sqrt{\mathrm{t}}}$$

  公式 β_as

混凝土设计中的收缩考虑（考虑钢筋）

收缩应变的参数在材料对话框中 混凝土的时间相关参数 部分输入。在此需给出所考虑时刻和收缩开始时的混凝土龄期、相对空气湿度以及水泥类型。程序随后根据这些输入确定收缩应变 ε_cs。

收缩应变 ε_cs(t,t_s) 也可以不依赖规范手动指定。
收缩应变仅施加于混凝土层；钢筋层不予考虑。因此，它与传统的温度荷载不同，后者也作用于钢筋层。程序中采用的收缩模型因此考虑了收缩应变 ε_sh所受到的约束，这种约束由钢筋或非对称配筋时截面弯曲变形所施加。由收缩应变产生的结果荷载会自动作为虚荷载施加到面上并进行计算。根据静力体系不同，收缩应变会导致附加应力（超静定体系）或附加变形（静定体系）。因此，程序在考虑收缩时，会以不同方式处理静力边界条件的影响。

收缩取决于截面内刚度的正确分布。因此，建议在混凝土受拉区域考虑拉伸刚度（Tension Stiffening）。
下图所示的 1D 模型说明了程序中如何考虑收缩。

1D 模型中的收缩示意图

简化地考虑四层：

• 深橙色层代表损伤较小的混凝土，
• 浅橙色层代表损伤较大的混凝土。
• 蓝色层对应钢筋。
• 每一层混凝土均以实际弹性模量 E_c,i 表示，每个截面面积以 A_c,i 表示。
• 钢筋由实际弹性模量 E_s 和截面面积 A_s 表征。
• 每一层由坐标 z_i 描述。