Zohlednění smršťování

Zohlednění smršťování

Smršťováním se označuje časově závislá změna objemu bez působení vnějších zatížení nebo teploty. Na další členění problému smršťování na jednotlivé jevy (smršťování vysycháním, autogenní smršťování, plastické smršťování a smršťování karbonatací) zde nebude blíže pojednáno.
Podstatnými ovlivňujícími veličinami smršťování jsou relativní vlhkost vzduchu, účinná tloušťka prvku, kamenivo, pevnost betonu, vodní součinitel, teplota a druh a doba následné péče. Velikostí, kterou se smršťování vyjadřuje, je celková smršťovací přetvoření ε_cs v uvažovaném čase t.

Podle EN 1992-1-1, kapitola 3.1.4, ([2] rov. (3.8)) se celkové smršťovací přetvoření ε_cs skládá ze složek smršťování vysycháním ε_cd a autogenního smršťování ε_ca, jak je shrnuto v následující rovnici.

Smršťování vysycháním

Podíl smršťování vysycháním ε_cd se určuje podle [2] rov. (3.9) následovně.

kde

• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{ds}}(\mathrm{t}, {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}}) =(\mathrm{t} - {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}})/\left(\right(\mathrm{t} - {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}}) + 0.4 · \sqrt{{{\mathrm{h}}_0}^3})$$

  t	Stáří betonu v příslušném časovém okamžiku ve dnech
  ts	Stáří betonu při nástupu smršťování ve dnech
  h0	Účinná tloušťka konstrukčního prvku [mm] (pro plochy: h0 = h)
  kh	Součinitel podle [1], tabulky 3.3 v závislosti na účinné tloušťce průřezu h0
  εcd,0	Základní hodnota podle [1] tabulky 3.2 nebo přílohy B, rovnice (B.11)

  Součinitel β_ds (t,t_s )
• $${\mathrm{h}}_0 = \frac{2 · {\mathrm{A}}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{u}}$$

  Ac	Plocha průřezu
  u	Obvod průřezu

  účinná tloušťka konstrukčního prvku [mm] (pro plochy: h₀ = h)
• $${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{cd}, 0} = 0.85 · \left[(220 + 110 · {\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{ds}1}) · \exp (-{\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{ds}2} · \frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{cm}} }{{\mathrm{f}}_{\mathrm{cmo}} })\right] · {10}^{-6} · {\mathrm{\beta }}_{\mathrm{RH}}$$

  αds1, αds2	faktory pro zohlednění typu cementu
  fcm	Střední válcová pevnost betonu v tlaku v [N/mm²]
  fcmo	= 10 N/mm²

  Základní hodnota pro smršťování vysycháním podle [1], tabulky 3.2 nebo přílohy B, rovnice (B.11)
• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{RH}} = 1.55 · \left[1 - \frac{\mathrm{R} {\mathrm{H}}^3}{\mathrm{R} {\mathrm{H}}_0}\right]$$

  RH	relativní vlhkost prostředí [%]
  RH0	= 100 %

  Vzorec β_RH

Autogenní smršťovací přetvoření

Autogenní smršťovací přetvoření ε_ca se určuje podle [2] rov. (3.11) následovně.

kde

• $${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{ca}}(\infty ) = 2.5 · ({\mathrm{f}}_{\mathrm{ck}} - 10) · {10}^{-6}$$

  Vzorec ε_ca (∞)
• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{as}}\left(\mathrm{t}\right) = 1 - {\mathrm{e}}^{-0.2\sqrt{\mathrm{t}}}$$

  Vzorec β_as

Zohlednění smršťování v návrhu betonu (s uvažováním výztuže)

Údaje o smršťovacím přetvoření se zadávají v dialogu materiálu v oddílu Časově závislé charakteristiky betonu. Zde je třeba uvést stáří betonu v uvažovaném okamžiku a při začátku smršťování, relativní vlhkost vzduchu a druh cementu. Z těchto údajů pak program určí smršťovací přetvoření ε_cs.

Smršťovací přetvoření ε_cs(t,t_s) lze také zadat ručně nezávisle na normě.
Smršťovací přetvoření se uvažuje pouze na vrstvách betonu; vrstvy výztuže zůstávají bez uvažování. Tím vzniká rozdíl oproti klasickému teplotnímu zatížení, které působí i na vrstvy výztuže. V programu používaný model pro smršťování tedy zohledňuje omezení smršťovacího přetvoření ε_sh, které je vyvozeno výztuží nebo zakřivením průřezu při nesymetrické výztuži. Výsledná zatížení ze smršťovacího přetvoření se automaticky aplikují jako virtuální zatížení na plochy a vypočítají. V závislosti na statickém systému vede smršťovací přetvoření k dodatečným napětím (staticky neurčitý systém) nebo dodatečným deformacím (staticky určitý systém). Program proto zohledňuje vliv statických okrajových podmínek pro uvažování smršťování různým způsobem.

Smršťování závisí na správném rozdělení tuhosti v průřezu. Proto se v tahové oblasti betonu doporučuje zohlednění Zpevnění v tahu (Tension Stiffening).
Níže uvedený 1D model znázorňuje, jak se smršťování v programu zohledňuje.

Schéma smršťování v 1D modelu

Zjednodušeně se uvažují čtyři vrstvy:

• tmavě oranžové vrstvy představují málo poškozený beton,
• světle oranžové vrstvy představují více poškozený beton.
• modrá vrstva odpovídá výztuži.
• Každá betonová vrstva je charakterizována skutečným modulem E_c,i, každý průřez plochou A_c,i.
• Výztuž je charakterizována skutečným modulem E_s a průřezovou plochou A_s.
• Každá vrstva je popsána souřadnicí z_i.