Consideração da retração

Consideração da retração

A retração é definida como uma alteração do volume dependente do tempo sem influência de cargas externas ou da temperatura. Não será abordada aqui com mais detalhe a subdivisão adicional do problema da retração em fenómenos individuais (retração por secagem, retração autógena, retração plástica e retração por carbonatação).
Os principais fatores de influência da retração são a humidade relativa do ar, a espessura efetiva do elemento, o tipo de agregado, a resistência do betão, a relação água/cimento, a temperatura e o tipo e a duração da cura. A grandeza que descreve a retração é a deformação total de retração ε_cs no instante considerado t.

De acordo com a EN 1992-1-1, secção 3.1.4, ([2] Eq. (3.8)) a deformação total de retração ε_cs é composta pelos componentes retração por secagem ε_cd e retração autógena ε_ca, conforme resumido na equação seguinte.

Retração por secagem

A parcela da retração por secagem ε_cd é determinada, de acordo com [2] Eq. (3.9), como segue.

com

• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{ds}}(\mathrm{t}, {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}}) =(\mathrm{t} - {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}})/\left(\right(\mathrm{t} - {\mathrm{t}}_{\mathrm{s}}) + 0.4 · \sqrt{{{\mathrm{h}}_0}^3})$$

  t	Idade do betão no momento relevante em dias
  ts	Idade do betão ao início da retração em dias
  h0	Espessura efetiva do componente estrutural [mm] (para superfícies: h0 = h)
  kh	Coeficiente de acordo com [1], Tabela 3.3, dependendo da espessura efetiva da secção h0
  εcd,0	Valor de base de acordo com [1] Tabela 3.2 ou Anexo B, eq. (B.11)

  Fator β_ds (t,t_s )
• $${\mathrm{h}}_0 = \frac{2 · {\mathrm{A}}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{u}}$$

  Ac	Área de secção
  u	Perímetro da secção

  espessura efetiva do componente [mm] (para superfícies: h₀ = h)
• $${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{cd}, 0} = 0.85 · \left[(220 + 110 · {\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{ds}1}) · \exp (-{\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{ds}2} · \frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{cm}} }{{\mathrm{f}}_{\mathrm{cmo}} })\right] · {10}^{-6} · {\mathrm{\beta }}_{\mathrm{RH}}$$

  αds1, αds2	factores para consideração do tipo de cimento
  fcm	Valor médio da resistência à compressão cilíndrica do betão em [N/mm²]
  fcmo	= 10 N/mm²

  Valor de base para a retração por secagem de acordo com [1] , Tabela 3.2 ou Anexo B, eq. (B.11)
• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{RH}} = 1.55 · \left[1 - \frac{\mathrm{R} {\mathrm{H}}^3}{\mathrm{R} {\mathrm{H}}_0}\right]$$

  RH	humidade relativa do ambiente [%]
  RH0	= 100%

  Fórmula β_RH

Deformação de retração autógena

A deformação de retração autógena ε_ca é determinada, de acordo com [2] Eq. (3.11), como segue.

com

• $${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{ca}}(\infty ) = 2.5 · ({\mathrm{f}}_{\mathrm{ck}} - 10) · {10}^{-6}$$

  Fórmula ε_ca (∞)
• $${\mathrm{\beta }}_{\mathrm{as}}\left(\mathrm{t}\right) = 1 - {\mathrm{e}}^{-0.2\sqrt{\mathrm{t}}}$$

  Fórmula β_as

Consideração da retração no dimensionamento do betão (com consideração da armadura)

Os dados relativos à deformação de retração são introduzidos no diálogo do material, na secção Time-dependent concrete properties. Aí devem ser indicadas a idade do betão no instante considerado e no início da retração, a humidade relativa do ar e o tipo de cimento. Com base nestes dados, o programa determina então a deformação de retração ε_cs.

A deformação de retração ε_cs(t,t_s) também pode ser definida manualmente, independentemente da norma.
A deformação de retração é aplicada apenas às camadas de betão; as camadas de armadura não são consideradas. Assim, existe uma diferença em relação à ação térmica clássica, que também atua sobre as camadas de armadura. O modelo utilizado no programa para a retração considera, assim, a restrição da deformação de retração ε_sh, exercida pela armadura ou pela curvatura da secção em caso de armadura assimétrica. As cargas resultantes da deformação de retração são automaticamente aplicadas e calculadas como cargas virtuais sobre as superfícies. Dependendo do sistema estrutural, a deformação de retração conduz a tensões adicionais (sistema estaticamente indeterminado) ou a deformações adicionais (sistema isostático). O programa considera, por conseguinte, a influência das condições de contorno estáticas de forma diferente para a introdução da retração.

A retração depende da distribuição correta da rigidez na secção. Por isso, para a zona tracionada do betão, recomenda-se a consideração da Tension Stiffening. O modelo 1D apresentado na figura seguinte ilustra como a retração é considerada no programa.

Diagrama de retração num modelo 1D

Simplificadamente, são consideradas quatro camadas:

• As camadas laranja-escuro representam o betão com menor dano,
• as camadas laranja-claro representam o betão com maior dano.
• A camada azul corresponde à armadura.
• Cada camada de betão é identificada pelo módulo de elasticidade efetivo E_c,i, e cada área de secção por A_c,i.
• A armadura é caracterizada pelo módulo de elasticidade efetivo E_s e pela área de secção A_s.
• Cada camada é descrita pela coordenada z_i.