960x
005936
2025-01-23
Расчетные характеристики

Прямой расчёт деформаций

методом эффективных жесткостей (ESM)

1. Описание теоретических основ

Для анализа деформаций в рамках расчета железобетонных конструкций используется аналитический метод для 2D-конструкций и 1D-элементов, подверженных нормальным силам и изгибающим моментам. Он основан на определении эффективных жесткостей (метод эффективных жесткостей) на уровне сечения с учетом трещинообразования, а также таких эффектов, как снижение жесткости растянутой зоны (tension stiffening) и простые длительные эффекты (усадка и ползучесть).

1.1. Основные предположения по материалу и геометрии

Для прямого анализа деформаций в расчете железобетона принимается линейно-упругое поведение при сжатии, а также линейно-упругое поведение до достижения прочности бетона на растяжение. Такие предположения достаточны для проверки по предельным состояниям пригодности к эксплуатации. Если напряжения превышают прочность бетона на сжатие, развитие повреждений происходит согласно EN 1992-1-1, раздел 7.3.4.
Расчет основан на простой изотропной модели механики разрушения, которая задается отдельно для двух направлений арматуры. Согласно EN 1992-1-1, эффективная матрица жесткости материала вычисляется путем интерполяции между нерастрескавшимся состоянием (состояние I) и растрескавшимся состоянием (состояние II) в соответствии с разделом 7.4.3, формула (7.18). Таким образом, железобетон моделируется как ортотропный материал. При этом учитываются такие эффекты, как снижение жесткости растянутой зоны, а также простые длительные эффекты (усадка и ползучесть).
Расчет матриц жесткости материала реализован для типов модели 2D-XY (uz / φx / φy) и 3D. Для 3D-модели дополнительно учитывается влияние эксцентриситетов идеальных центров тяжести в матрице жесткости.

1.2. Внутренние усилия расчета

Как указано выше, расчет жесткостей основан на линейно-упругих предположениях. Внутренние усилия преобразуются перпендикулярно направлению арматуры ф и на две поверхности s (верхнюю и нижнюю). Полученные внутренние усилия — изгибающие моменты ms,ф и нормальные силы ns,ф (крутящие моменты при преобразовании исключаются) — зависят от:
(a) типа модели;
(b) метода расчета;
(c) критерия классификации.

1.3. Критическая поверхность

Для определения критической поверхности каждое направление арматуры ф рассматривается отдельно. Напряженное состояние анализируется на нижней поверхности (в направлении локальной оси +z) и на верхней поверхности (в направлении локальной оси -z). Определяющей считается та поверхность, на которой растягивающее напряжение в бетоне больше. Внутренние усилия на критических поверхностях обозначаются как nф и mф.

Нормальная сила nф,s, преобразованная в направление арматуры ф, имеет одинаковое значение для обеих поверхностей (nф = nф,верх = nф,низ). Поэтому нормальные силы не имеют значения для определения критической поверхности; для нахождения определяющей поверхности рассматриваются только изгибающие моменты. Знаки изгибающих моментов mф,s определяются в зависимости от того, вызывают ли моменты растяжение или сжатие на соответствующей поверхности. Критической является та поверхность, на которой изгибающий момент больше (то есть поверхность, более сильно растянутая).

Для расчета жесткостей учитываются только внутренние усилия nф и mф на критической поверхности. До настоящего момента термин «нижняя поверхность» относился к локальной оси +z. Ниже термин «нижняя поверхность» относится к определяющей стороне поверхности.

1.4. Свойства сечения

Свойства сечения определяются для обоих направлений арматуры и для обоих состояний сечения c (растрескавшееся / нерастрескавшееся). Для состояния I (нерастрескавшееся сечение) принимается линейно-упругое поведение бетона при растяжении. Для состояния II (растрескавшееся сечение) прочность бетона на растяжение не учитывается.

Расчет геометрических параметров для состояния I не зависит от внутренних усилий, поэтому возможен прямой расчет. Для состояния II глубина нейтральной оси определяется итерационно. По численным причинам программа использует минимальный процент армирования ρmin = 10-4 для обеих определяющих поверхностей (верхней и нижней), но только при положительной нормальной составляющей силы. Это означает, что при отсутствии арматуры принимается виртуальная минимальная площадь арматуры. Такое малое значение не оказывает заметного влияния на результаты (жесткости).

Вычисленные идеальные характеристики сечения (отнесенные к бетонному сечению) в направлении арматуры ф и для состояния трещинообразования c:
(a) момент инерции относительно идеального центра тяжести Ic,ф
(b) момент инерции относительно геометрического центра тяжести сечения I0,c,ф
(c) площадь сечения Ac,ф
(d) эксцентриситет идеального центра тяжести ec,ф

1.5. Длительные эффекты

Усадка и ползучесть являются зависящими от времени свойствами бетона. Согласно EN 1992-1-1 длительные эффекты следует учитывать отдельно.

1.5.1. Ползучесть

Эффекты ползучести учитываются путем снижения модуля упругости бетона Ec с использованием эффективного коэффициента ползучести ϕeff согласно EN 1992-1-1, формула (7.20):

1.5.2. Усадка

В расчете прогибов согласно EN 1992-1-1 существуют два аспекта, на которые влияют эффекты усадки.

1.5.2.1. Снижение жесткости материала
Жесткость материала в каждом направлении арматуры φ снижается с помощью так называемого коэффициента влияния усадки ksh,c,φ. Для обоих состояний трещинообразования c (растрескавшееся / нерастрескавшееся) нормальные силы усадки nsh,c,φ и изгибающие моменты msh,c,φ определяются по свободной деформации усадки εsh:

Рис. 1.1: Внутренние усилия nsh,ф и msh,ф
По этим внутренним усилиям от усадки вычисляется дополнительная кривизна κsh,c,ф в анализируемой точке — без влияния окружающей модели. Затем коэффициент влияния усадки

Коэффициент ksh,c,ф ограничен диапазоном ksh,c,ф ∈ (1, 100). Таким образом, ksh,c,ф не может уменьшать жесткость более чем в 100 раз (по численным и физическим причинам). Минимальное значение ksh,c,ф = 1,0 означает, что влияние усадки не учитывается, если оно имеет противоположную ориентацию относительно кривизны κd, вызванной нагрузкой. Если усадка отключена, коэффициент ksh,c,ф = 1,0.
Влияние усадки на мембранную жесткость не учитывается.

1.5.2.2. Расчет коэффициента распределения
Второй эффект усадки относится к расчету коэффициента распределения (параметра повреждения) ζ согласно EN 1992-1-1, раздел 7.4.3, формула (7.18). Следующая глава подробно описывает коэффициент распределения.

1.6. Коэффициент распределения

Расчет коэффициента распределения ζd показан для направления арматуры ф. Сначала программа вычисляет максимальное растягивающее напряжение в бетоне σmax,ф при допущении линейно-упругого поведения материала. Если включены длительные эффекты (ползучесть или усадка), максимальное напряжение необходимо вычислить дважды, в противном случае — только один раз.

Кратковременный расчет: проверяет, возникают ли трещины непосредственно после приложения нагрузки.
Долговременный расчет: учитывает трещинообразование с влиянием ползучести или усадки в конце рассматриваемого периода времени.

Шаги расчета:
При включенной ползучести: вычисляются кратковременные геометрические параметры и максимальное напряжение.
При включенной усадке: необходимо только заново вычислить кратковременное напряжение. После этого конечное максимальное напряжение σmax,ф определяется как максимум из долговременного напряжения σmax,lt,ф и кратковременного напряжения σmax,st,ф.

Влияние усадочной силы на максимальное растягивающее напряжение σmax,ф учитывается через дополнительные внутренние усилия от усадки. Расчет коэффициента распределения ζd,ф зависит от того, учитывается ли снижение жесткости растянутой зоны согласно EN 1992-1-1 при расчете деформаций.

1.6.1. Коэффициент распределения ζd,ф с учетом снижения жесткости растянутой зоны

1.6.2. Коэффициент распределения ζd,ф без учета снижения жесткости растянутой зоны

1.6.3. Определение состояния трещинообразования

Определение состояния трещинообразования можно настроить в конфигурации по предельным состояниям пригодности к эксплуатации (Serviceability Configuration). Доступны следующие варианты:
(a) состояние трещинообразования рассчитывается на основании соответствующей нагрузки;
(b) состояние трещинообразования определяется на основании соответствующей характерной комбинации (CO) расчетной ситуации по ПСП;
(c) состояние трещинообразования определяется как огибающая по всем расчетным ситуациям по ПСП;
(d) состояние трещинообразования определяется независимо от нагрузки.

Рис. 1.2: Конфигурация по предельным состояниям пригодности к эксплуатации
Если выбран вариант Состояние трещинообразования рассчитывается на основании соответствующей нагрузки, состояние трещинообразования (коэффициент распределения ζd) вычисляется только на основании текущей нагрузки (сочетания нагрузок).
Если выбран вариант Состояние трещинообразования определяется на основании соответствующей характерной комбинации (CO) расчетной ситуации по ПСП, коэффициент распределения ζd вычисляется как максимум из всех соответствующих нагрузок. Соответствующие нагрузки можно задать в определении сочетания нагрузок.

Рис. 1.3: Соответствующие нагрузки
Если выбран вариант Состояние трещинообразования определяется как огибающая по всем расчетным ситуациям по ПСП, коэффициент распределения ζd вычисляется как максимум из всех расчетных ситуаций. Если выбран вариант Состояние трещинообразования определяется независимо от нагрузки, коэффициент распределения всегда равен 1,0.

1.6.4. Расчетные ситуации

В общем случае прогиб рассчитывается для квазипостоянных нагрузок. Однако можно выбрать требуемые расчетные ситуации (в конфигурации по предельным состояниям пригодности к эксплуатации, опция Пользовательское назначение типа расчетной ситуации), для которых следует вычислять прогиб.
Могут быть выбраны следующие типы расчетных ситуаций по предельным состояниям пригодности к эксплуатации:
- квазипостоянная,
- частая,
- характерная.
Для каждого типа можно задать предельное значение прогиба (см. Рис. 1.2). Кроме того, требуемые расчетные ситуации задаются также для расчета железобетона.

Рис. 1.4: Настройка расчетных ситуаций для расчета железобетона
Для определения состояния трещинообразования (особенно при выборе, определяется ли оно по соответствующим нагрузкам или по всем расчетным ситуациям по ПСП) решающим является настройка в расчете железобетона.
Другими словами:
- Если расчетная ситуация отключена в конфигурации по предельным состояниям пригодности к эксплуатации, но включена в настройках расчета железобетона, эта расчетная ситуация учитывается.
- Если расчетная ситуация включена в конфигурации по предельным состояниям пригодности к эксплуатации, но отключена в настройках расчета железобетона, эта расчетная ситуация не учитывается.

1.7. Свойства сечения для анализа деформаций

В матрице жесткости материала D для анализа деформаций программе требуются свойства сечения в каждом направлении арматуры в зависимости от состояния трещинообразования. Это:
(a) момент инерции относительно идеального центра тяжести Iф;
(b) момент инерции относительно геометрического центра тяжести сечения I0,c;
(c) идеальная площадь сечения Aф;
(d) эксцентриситет идеального центра тяжести eф относительно геометрического центра тяжести.
Средняя деформация εф и средняя кривизна κф вычисляются путем интерполяции между растрескавшимся и нерастрескавшимся состоянием согласно EN 1992-1-1, формула (7.18):


Деформация в нерастрескавшемся и растрескавшемся состоянии c (состояние I и II) вычисляется по следующим формулам:

Идеальные характеристики сечения вычисляются относительно идеального центра тяжести сечения. Влияние усадки учитывается коэффициентом ksh,c,ф:

Если нормальная сила не равна нулю, свойства сечения вычисляются относительно геометрического центра тяжести с учетом эксцентриситета:

1.8. Матрица жесткости материала D (стержни)

Осевая жесткость EA и жесткость на изгиб EIy,0 вычисляются только в направлении арматуры ф = 1 (направление стержня) следующим образом:

1.9. Матрица жесткости материала D (пластины)

При расчете свойств сечения начальное значение коэффициента Пуассона νinit независимо уменьшается в обоих направлениях согласно следующей формуле:


Матрица жесткости материала вычисляется согласно теории для ортотропных пластин.

1.9.1. Жесткость на изгиб - пластины и оболочки

Жесткости на изгиб в направлениях арматуры ф определяются следующим образом:
Для оболочек:


Для пластин:
Недиагональный компонент матрицы жесткости материала одинаков для пластин и оболочек:
Для оболочек различия в жесткостях на изгиб из-за моментов инерции компенсируются компонентами эксцентриситета в матрице жесткости материала.

1.9.2. Жесткость на кручение пластин и оболочек

Элементы матрицы жесткости для пластин и оболочек вычисляются следующим образом:

1.9.3. Жесткость на сдвиг пластин и оболочек

Элементы матрицы жесткости на сдвиг при анализе деформаций не уменьшаются. Они определяются по модулю сдвига G идеального сечения и высоте сечения h. Выражение одинаково для оболочек и пластин:

1.9.4. Мембранная жесткость оболочек

Мембранные жесткости в направлениях арматуры ф вычисляются следующим образом:


Недиагональная часть матрицы жесткости материала определяется по:

Составляющая жесткости на сдвиг равна:

1.9.5. Эксцентриситет – оболочки

Элементы матрицы жесткости для эксцентриситета центра тяжести (идеального сечения) в направлении арматуры ф вычисляются следующим образом:


Недиагональная часть матрицы жесткости материала определяется по:

Составляющая эксцентриситета для кручения вычисляется следующим образом:

1.9.6. Проверка положительной определенности

Положительная определенность матрицы жесткости материала D проверяется с помощью модифицированного критерия Сильвестра (с учетом нулевых блоков).
Если матрица жесткости D не является положительно определенной, недиагональные компоненты матрицы жесткости материала последовательно обнуляются. В крайнем случае остаются только положительные компоненты главной диагонали.

1.10. Расчет прогибов

Прогибы объекта (стержня или поверхности) определяются с помощью предварительно вычисленной матрицы жесткости D. Расчетный коэффициент (Design Ratio) вычисляется по прогибу и предельному значению.

1.10.1. Соответствующая нагрузка

Если соответствующая нагрузка назначается основной нагрузке, конечный прогиб вычисляется как сумма отдельных значений. Основное сочетание нагрузок рассчитывается без учета временных свойств (ползучести и усадки), и поэтому должно быть кратковременным (частым или характерным). Соответствующее сочетание нагрузок, напротив, всегда рассчитывается с учетом временных свойств и должно быть долговременным (квазипостоянным). Если назначено более одной соответствующей нагрузки, учитывается та, для которой значение прогиба наибольшее.
Общий прогиб вычисляется следующим образом:


1.11. Различия между RFEM 5 и RFEM 6

Расчет высоты зоны сжатия бетона
В RFEM 5 высота зоны сжатия бетона вычисляется на основе нетто-высоты сечения, тогда как в RFEM 6 используется брутто-высота сечения. Такой подход обеспечивает более быстрый и наглядный расчет, а также лучшую прослеживаемость результатов. Благодаря этому упрощению точность расчета остается на высоком уровне, поэтому на практике результаты не показывают существенных различий. Таким образом, RFEM 6 предлагает более эффективное решение при сохранении высокой точности результатов.

Коэффициент распределения арматуры
Коэффициент распределения, описывающий распределение напряжений по сечению, в RFEM 5 определялся исключительно на основе долговременного напряжения. Это означает, что учитывалось только напряжение, действующее в течение длительного времени. В RFEM 6 подход к расчету был усовершенствован, так что теперь учитывается максимум как из долговременного, так и из кратковременного напряжения. Это изменение обеспечивает более реалистичное отражение фактического напряженного состояния в сечении.

Исходная глава