ТК по Кваст и Кваст в модификации

В локальном анизотропном расширении упрочнения при растяжении соответствующую роль играет коэффициент ёмкости g_j для каждого слоя арматуры. Он использует тот же показатель n_VMB, а при методе по Квасту — деформацию трещинообразования ε_cr,R. Сама целевая кривая σ̂(ε) вычисляется в программе без этого понижения; понижение учитывается, таким образом, только один раз, через g_j. См. раздел "Реализация в программе".#/

Принятие диаграммы парабола-прямоугольник для потрескавшейся растянутой зоны бетона следует рассматривать как вычислительное допущение. На первый взгляд существуют большие отличия от экспериментально определённых кривых напряжение-деформация на растянутой стороне чистого бетона.

Упрочнение натяжением по Квасту – Сравнение моделей и лабораторных испытаний

При рассмотрении имеющихся напряжений в железобетонном сечении, подверженном изгибу, оказывается, что диаграмма парабола-прямоугольник вполне способна лучше описать деформации и напряжения в среднем. У изгибаемой балки между двумя трещинами образуется бетонное тело. Оно действует как своего рода панель, в которую через арматуру постепенно снова вводятся растягивающие усилия. В результате возникает очень неравномерный ход напряжения и деформации. Однако в среднем можно построить плоскость деформаций с параболически-прямоугольным ходом, с помощью которой может быть учтена средняя кривизна.

Состояние предварительного напряжения ЖБ при изгибе

Для модели Кваста были предложены следующие расчётные значения

• для прочности на растяжение f_ct,R

• для деформации трещинообразования ε_cr,R

Расчётное значение прочности на растяжение f_ct,R таким образом меньше предписаний Еврокода. Это обосновано описанием рабочей линии и определением понижающего коэффициента VMB, при котором принятое растягивающее напряжение и результирующее растягивающее усилие после превышения деформации растяжения снижаются лишь медленно. При деформации 2 ⋅ ε_cr остаётся действующее растягивающее напряжение около 0.95 ⋅ f_ct,R. Это позволяет хорошо прогнозировать снижение жёсткости при изгибном напряжении. При чистом растяжении указанные выше значения для f_ct,R слишком малы. В этом случае по Пфайфферу [2] следует принимать значения из EC 2 для расчётного значения прочности на растяжение. Рекомендованные Квастом [3] значения для f_ct,R = 1/20 ⋅ f_cm могут быть достигнуты принятием 60 % указанных в EC 2 прочностей на растяжение. При принятии f_ct,R = 0.6 ⋅ fctm, с одной стороны, растрескивание сечения прогнозируется слишком рано. С другой стороны, этим уже учтено снижение прочности на растяжение при непрерывной нагрузке (около 70 %) или временно более высокая нагрузка (например, кратковременное приложение редкой комбинации воздействий), приводящая к повреждённой растянутой зоне. Отдельные расчётные значения для растянутой зоны бетона можно описать следующим образом:

Модифицированный подход по Квасту

Модифицированный подход по Квасту использует ту же расчётную прочность на растяжение f_ct,R, что и подход по Квасту (см. предыдущий раздел), но собственную, более простую целевую кривую σ̂(ε): она линейно возрастает от нуля до прочности на растяжение f_ct,R (при деформации f_ct,R/E, с модулем упругости E бетона) и после этого остаётся постоянной. Параболической составляющей нет; показатель n_t и деформация трещинообразования ε_cr,R подхода по Квасту не используются. Кроме того, отличается способ применения к напряжению в бетоне:

• При подходе по Квасту напряжение бетона в растянутой зоне непосредственно устанавливается равным значению целевой кривой (σ_c = σ̂(ε), см. целевую кривую в разделе «Кваст»); это может означать по сравнению с напряжением немодифицированной базовой материальной модели как повышение, так и понижение.
• При модифицированном подходе целевая кривая вместо этого чисто аддитивно накладывается на напряжение бетона σ_c,Basis(ε), выдаваемое базовой материальной моделью (например, моделью повреждений).

Напряжение бетона благодаря упрочнению при растяжении может, таким образом, только повышаться, но никогда не понижаться. Этот аддитивный подход численно устойчивее, чем принуждающий вариант по Квасту, поскольку не приводит к резкому скачку жёсткости, когда напряжение базового материала уже превышает целевую кривую.

#banner@text#Реализация обоих вариантов в программе, включая взвешивание через коэффициент активации, описана в разделе раздел "Реализация в программе". Модифицированный подход по Квасту рекомендуется там в качестве настройки по умолчанию.#/

Реализация в программе: Локальное анизотропное расширение упрочнения при растяжении

При использовании модели повреждений бетона упрочнение при растяжении отображается с помощью локального анизотропного расширения упрочнения при растяжении [4]. При этом на основную реакцию бетона в каждой точке интегрирования бетона накладывается обусловленное арматурой растягивающее напряжение, целевой ход которого определяется либо по подходу Кваста, либо по модифицированному подходу Кваста. Коррекция рассчитывается локально (по точкам интегрирования) и анизотропно (раздельно в обоих главных направлениях деформаций); при этом угол между направлением армирования и соответствующим главным направлением растяжения явно учитывается.

#banner@text#Область действия по типу элемента: Для элементов поверхности (оболочек, плит) со слоистым построением сечения расчёт, как описано, полностью анизотропен, раздельно в обоих главных направлениях деформаций. Для стержневых элементов и элементов тела метод в настоящее время недоступен. Также в настоящее время не учитывается явное моделирование арматуры с помощью типа стержня «Арматурный стержень»; учитывается только продольная арматура при арматуре поверхности и при стержневом армировании.#/

#banner@text#Область действия по материальной модели: При использовании анизотропной модели повреждений бетона ("Анизотропное повреждение") упрочнение при растяжении отображается, как описано выше, через локальное анизотропное расширение упрочнения при растяжении. Для изотропной модели повреждений ("Изотропное повреждение", Isotropic Damage) вместо углового коэффициента a_j,k используется проекция двух текущих главных растягивающих деформаций на направление армирования, с теми же геометрическими весами cos²(Δθ) или sin²(Δθ); результат нормируется на большую из двух главных растягивающих деформаций и даёт единственное значение активации, которое одинаково используется для обоих главных направлений. Угловой коэффициент при этом не упраздняется полностью, а преобразуется в основанную на деформациях проекцию, поскольку изотропная модель повреждений сама не даёт информации о том, какое направление фактически потрескалось. Преимущества подхода, среди прочего улучшенное поведение сходимости, при этом сохраняются.#/

Коэффициент активации

В каждой точке интегрирования бетона определяются главные деформации ε₁, ε₂ и соответствующий угол главных деформаций θ_p; для упрочнения при растяжении релевантны только направления растяжения (см. ниже, позиционный коэффициент). Каждый слой арматуры j вносит вклад в коэффициент активации α_k главного направления k через три мультипликативных частичных коэффициента:

• g_j (коэффициент ёмкости): уменьшается с ростом деформации арматуры и становится равным нулю при достижении деформации при пределе текучести арматуры; при этом деформация арматуры и деформация текучести соответственно смещаются на величину деформации трещинообразования бетона (см. ниже, коэффициент ёмкости).
• a_j,k (угловой коэффициент): при анизотропной модели повреждений cos²(Δθ) для главного направления 1 и sin²(Δθ) для главного направления 2, где Δθ — угол между слоем арматуры и главным направлением 1; сумма обоих коэффициентов всегда равна 1. При изотропной модели повреждений вместо этого применяется описанная выше проекция на основе деформаций, дающая для обоих главных направлений одно и то же значение.
• p_j (позиционный коэффициент): 1 внутри зоны влияния рассматриваемого слоя арматуры (расстояние d_j ≤ расстояние влияния c_j, симметрично по обе стороны арматуры); вне этой зоны коэффициент больше не зависит от расстояния, а от отношения эквивалентных деформаций на слое арматуры и в рассматриваемом слое бетона (см. ниже, позиционный коэффициент).

Эквивалентная деформация

В коэффициенты g_j и p_j деформация входит не как чистая деформация стержня арматуры или чистая деформация бетона, а как эквивалентная деформация, учитывающая коэффициент Пуассона μ бетона и деформированное состояние в соответствующем месте в направлении арматуры:

Она вычисляется дважды: в месте слоя арматуры j (ε_eq,s,j) и в рассматриваемом слое бетона (ε_eq,c), каждый раз в местной системе координат того же слоя арматуры j. При этом ε_∥ — деформация в направлении слоя арматуры, а ε_⊥ — деформация перпендикулярно ему. Главные направления сечения здесь не учитываются; поэтому ε_∥ не всегда является большим из двух значений. Благодаря этому снижение ёмкости следует за фактическим раскрытием бетона вдоль арматуры. Эти эквивалентные деформации входят в формулу вклада коэффициента активации.

Коэффициент ёмкости

Коэффициент ёмкости падает с 1 до 0, когда эквивалентная деформация арматуры возрастает от деформации трещинообразования ε_cr,R до деформации текучести ε_y,j арматуры; деформация арматуры и деформация текучести смещены, таким образом, на деформацию трещинообразования бетона:

Если ε_y,j ≤ ε_cr,R, то g_j = 0. Показатель n_VMB (ввод «Показатель параболы понижающего коэффициента после первой трещины») является вводом материала, который используется одинаково для метода по Квасту и для модифицированного метода по Квасту и должен всегда указываться. Деформация трещинообразования ε_cr,R при методе по Квасту — это ввод «Расчётная деформация трещинообразования» (см. раздел раздел "Кваст"). При модифицированном подходе по Квасту коэффициент ёмкости вычисляется с ε_cr,R = 0, смещение отсутствует.

Коэффициент ёмкости действует через шаги нагрузки как значение повреждения: если g_j однажды уменьшился, он не возрастает снова в последующих шагах нагрузки. Результат многошагового расчёта может поэтому быть меньше значения формулы для деформации текущего шага нагрузки, но никогда не больше.

Позиционный коэффициент

Внутри зоны влияния слоя арматуры, то есть для слоёв бетона с расстоянием d_j ≤ c_j от слоя, действует p_j = 1; зона расположена симметрично по обе стороны арматуры. При этом d_j — расстояние рассматриваемого слоя бетона от слоя арматуры j, а c_j — расстояние влияния. Расстояние влияния равно расстоянию середины слоя от ближайшей поверхности сечения, c_j = max(0, h/2 − |z_s,j|), с толщиной сечения h и положением z_s,j слоя арматуры относительно срединной поверхности, и определяется для каждого слоя арматуры отдельно. Оно не является введённым запитным слоем бетона: оно отсчитывается до середины слоя, и более глубоко расположенные слои имеют большее расстояние влияния. Если слой находится в середине сечения, то c_j = h/2, и p_j равен 1 по всему сечению. На большем удалении от арматуры (d_j > c_j) коэффициент получается из отношения эквивалентных деформаций в месте арматуры и в рассматриваемом слое бетона, ограниченное [0, 1]:

Этот ход не является фиксированной функцией d_j/c_j: обе эквивалентные деформации зависят от текущего деформированного состояния, форма, таким образом, меняется с нагружением. График показывает его для примерного линейного хода деформаций по толщине сечения.

Позиционный коэффициент вычисляется для каждой точки сечения и каждого слоя арматуры, в том числе для точек на противоположной стороне сечения. Действует ли в точке вообще упрочнение при растяжении, независимо от этого решает собственная эквивалентная деформация: только при положительной эквивалентной деформации (растяжение) упрочнение при растяжении может быть активным для соответствующего главного направления, при нуле или сжатии — никогда, независимо от значения p_j. Эквивалентная деформация образуется из деформации базовой материальной модели в рассматриваемом главном направлении, с наложением связанной через коэффициент Пуассона составляющей на основе фактических главных деформаций. Она не является эквивалентной деформацией ε_eq,s,j или ε_eq,c и не зависит от какого-либо конкретного слоя арматуры.

#banner@text#Два различных показателя деформации: коэффициенты g_j и p_j используют деформацию вдоль оси определённого слоя арматуры. Подвержена ли точка вообще растяжению, напротив, определяется с помощью деформации в главных направлениях сечения и действует независимо от слоя арматуры.#/

Упрочнение при растяжении | Коэффициент активации: несущая способность, угол и позиция

Вклады всех слоёв арматуры объединяются через p-нормы в два коэффициента главного направления k: геометрический коэффициент a_k и объединённый коэффициент ёмкости g_k. Веса слоёв арматуры составляют w_j = p_j ⋅ a_j,k:

Коэффициент ёмкости, таким образом, не усредняется, а объединяется взвешенно с тем же показателем p, что и геометрический коэффициент: слои с большим весом входят значительно сильнее, и какой слой является определяющим в точке, может поэтому меняться между шагами нагрузки. Только после объединения g_k ограничивается снизу на 5 %, чтобы единственный уже текучий, но геометрически релевантный слой арматуры не сводил активацию в слабо нагруженном слое бетона полностью до нуля. Нижняя граница не действует ни на отдельные g_j, ни внутри p-нормы. Коэффициент активации главного направления k получается из обоих коэффициентов и ограничивается [0, 1]:

Без нижней границы и без ограничения на 1 произведение a_k ⋅ g_k равно p-норме вкладов Δα_j,k из формулы для вклада коэффициента активации.

#banner@text#Если в определяемом главном направлении растяжения нет арматуры или арматуры, совместимой по направлению (α_k = 0), коррекция упрочнения при растяжении для этого направления полностью отсутствует; базовый материал даёт тогда неизменное поведение при растяжении.#/

Реализация при Квасте и модифицированном Квасте

Целевое напряжение в главном направлении k составляет:

Для лежащей в основе целевой кривой напряжений σ̂(ε) доступны два варианта, теоретические основы которых описаны в предыдущих разделах. Обе кривые не содержат понижения коэффициентом ёмкости; оно действует исключительно через g_j: