170x

004719

1.1.0001

Vybrat manuál

6 Vyhodnocení výsledků

7 Výstup

8 Obecné funkce

9 Literature

2.5.2 Rameno vnitřních sil

Rameno vnitřních sil

Obdélníkový průřez o šířce jednoho metru je vždy navržen. Posouzení se provádí přímo s napěťovým blokem (viz EN 1992-1-1, Obrázek 3.5). Iterační metoda by byla kvůli velkému počtu potřebných posouzení příliš časově náročná.

Požadované rameno páčky z se určuje pro obrázek výše.

$z = d - \frac{k \cdot x}{2}$

Obrázek 2.49 ukazuje přetvoření, které může vyplynout ze současného účinku momentu a podélné síly. K dispozici jsou 5 deformačních stavů (viz obrázek 2.50 ).

Oblast I

Průřez je při ohybu vysoce namáhaný. Hloubka neutrální osy dosáhla maximální hodnoty (x = ξ _lim ⋅ d). Další zvýšení řezného modulu je možné pouze pomocí tlakové výztuže.

Oblast II

V této oblasti převažuje tlak. Hloubka neutrální osy leží mezi mezemi ξ _lim ⋅ d a h / k.

Oblast III

Použitý moment je tak malý, že tlaková zóna betonu bez tlakové výztuže je schopna poskytnout dostatečný průřezový modul. Mezní hodnoty pro zadávací moment jsou v závislosti na použitém momentu mezi 0 a ξ _lim ⋅ d.

Oblast IV

Objeví se přitom výrazně převýšení průřezu. Hloubka osy neutrálu je větší než h / k. Tento rozsah zahrnuje také průřezy, které jsou vystaveny tlakové síle.

Oblast V

Tento stav přetvoření je možný, pokud tahová síla dokáže zcela otevřít průřez. Tato oblast zahrnuje také průřezy, které jsou vystaveny pouze tahovým silám.

Pákové rameno se určí pro každý rozsah deformací. Tímto způsobem lze momenty analýzy lineárních desek rozdělit na membránové síly.

Páková varianta pro rozsah I

Pro tuto oblast je známa hloubka oblasti tlaku: Beton se plně využije ještě před vloţením tlakové výztuže.

Obr. 2.51 Páka z při maximální hloubce neutrální osy betonu

Pro maximální tloušťku neutrální osy betonu x se stlačitelná betonová tlaková síla F _{cd získá} podle následující rovnice:

$F_{c d} = κ \cdot f_{c d} \cdot k \cdot x_{lim} \cdot b$

Mezní odporový moment m _{sd, lim} , který může průřez bez tahové výztuže absorbovat, se určí následovně:

$m_{s d, lim} = F_{c d} \cdot (d - \frac{k \cdot x_{lim}}{2})$

Při mezním únosnosti m _{sd, lim je} možné stanovit diferenciálový moment Δm _sd, který se má přenášet tlakovou výztuží, a vytvořit tak rovnováhu s aplikovaným momentem m _{sd (1)} .

$∆ m_{s d} = m_{s d (1)} \cdot m_{s d, lim}$

Použitý moment m _{sd (1)} je vztažen k těžišti tažené výztuže. Vypočítává se z užitného momentu m _sd , působící normálové síly n _sd a vzdálenosti z _{s (1)} mezi těžišťovou osou průřezu a těžišťovou osou tahové výztuže.

$m_{s d (1)} = m_{s d} - n_{s d} \cdot z_{s {(1)}_{}}$

Při diferenčním momentu Δ m _sd lze nyní určit tlakovou sílu F _{sd (2)} v tlakové výztuži.

$F_{s d (2)} = \frac{∆ m_{s d}}{d - d_{2}}$

D je účinná hloubka tahové výztuže, d _{2 je} těžišťová vzdálenost tlakové výztuže od okraje oblasti tlaku v betonu.

Pokud se nyní uplatní _{momen- tál} m _{sd (1)} vztažený ke středu tahové výztuže dělicí tlakovou silou betonu F _cd a působí síla v tlakové výztuži F _{sd (2)} , vyhledáme rameno z.

$z = \frac{m_{s d}}{|F_{c d} + F_{s d (2)}|}$

Páková varianta pro rozsah II

Obr. 2.52 Stanovení ramena pásu v oblasti II

Pro stanovení hloubky neutrální osy se nejprve určí moment působení m _{sd (2)} okolo těžiště tlakové výztuže.

$m_{s d (2)} = m_{s d} + n_{s d} + z_{s (2)}$

Nyní se vypočítá součet momentů okolo těžiště tlakové výztuže. Tyto momenty musí být nula. Na straně únosnosti se moment vypočítá pouze z výsledné síly F _{cd u} tlakových zón betonu vynásobené jejich vzdáleností. V oblasti II není žádná tažená výztuž.

$\underset{}{\sum m = F_{c d} \cdot (\frac{k \cdot x}{2} - d_{2}) + m_{s d (2)} = 0}$

Hloubka x oblasti tlaku v betonu je obsažena také v výsledné tahové síle betonu F _cd .

$F_{c d} = κ \cdot f_{c d} \cdot k \cdot x \cdot b$

Proto se vypočte rovnice pro výpočet x následujícím způsobem:

$κ \cdot f_{c d} \cdot k \cdot x \cdot b \cdot (\frac{k \cdot x}{2} - d_{2}) + m_{s d (2)} = \frac{κ \cdot f_{c d} \cdot k^{2} \cdot x^{2}}{2} - κ \cdot f_{c d} \cdot k \cdot x \cdot b \cdot d_{2} + {m_{s d (2)}}_{} =_{} 0 x^{2} = \frac{2 \cdot d_{2} \cdot x}{k} + \frac{2 \cdot m_{s d (2)}}{κ \cdot f_{c d} \cdot b \cdot k^{2}} = 0 \Rightarrow x = \frac{d_{2}}{k} + \sqrt{{(\frac{d_{2}}{k})}^{2} - \frac{2 \cdot m_{s d (2)}}{κ \cdot f_{c d} \cdot b \cdot k^{2}}}$

U hloubky x neutrální osy betonu lze rameno páčky z určit tak, že se od statické hloubky d: odečte polovina hloubky osy neutrální osy x, která se snižuje součinitelem k:

$z = d - \frac{k \cdot x}{2}$

Páková varianta pro rozsah III

Obr. 2.53 Stanovení ramena pásu v oblasti III

Pro stanovení hloubky x oblasti tlaku v betonu se nejprve určí moment působení m _{sd (1)} okolo těžiště tažené výztuže.

$m_{s d (1)} = m_{s d} + n_{s d} + z_{s (1)}$

Nyní se vypočítá součet momentů okolo těžiště tahové výztuže. Tyto momenty musí být nula. Na straně únosnosti se moment tvoří pouze výslednou silou F _{cd v} oblasti tlakové ztráty betonu v jeho vzdálenosti. Poté se vypočítá rovnováha momentů okolo polohy tahové výztuže.

$\underset{}{\sum m = F_{c d} \cdot (d - \frac{k \cdot x}{2}) - m_{s d (1)} = 0}$

Hloubka x neutrální osy betonu je obsažena také v výsledné tahové síle betonu F _cd (viz rovnice 2.52 ).

$κ \cdot f_{c d} \cdot k \cdot b \cdot d \cdot x - (\frac{κ \cdot f_{c d} \cdot k^{2} \cdot b}{2}) - {m_{s d (1)}}_{} =_{} x^{2} - \frac{2 d}{k} \cdot x + {\frac{2 m_{s d (1)}}{κ \cdot f_{c d} \cdot k^{2} \cdot b}}_{} =_{} 0$

Tuto kvadratickou rovnici můžeme vyřešit následovně.

$x = \frac{d}{k} + \sqrt{\frac{d^{2}}{k^{2}} - \frac{2 \cdot m_{s d (1)}}{κ \cdot f_{c d} \cdot k^{2} \cdot b}} = 0$

U hloubky x neutrální osy betonu lze rameno páčky z určit tak, že se od statické hloubky d: odečte polovina hloubky osy neutrální osy x, která se snižuje součinitelem k:

$z = d - \frac{k \cdot x}{2}$

V případě, že ocel přetvoření ε _{s je} větší než maximální přípustný ocel přetvoření _UD, x se počítá iterativně z podmínek rovnováhy. Přepočítací součinitele κ a k pro neutrální osu betonu jsou odvozeny přímo z diagramu paraboly s obdélníkem betonu.

Páková varianta pro rozsah IV

Při úplném překročení průřezu se pažba považuje za vzdálenost mezi dvěma výztuji.

$z = d - d_{2}$

Pro tento rozsah je v programu uvedeno maximální využití výztuže, tj ε _s = ε _cu .

Pro přibližně středový tlak (e _d / h ≤ 0,1) musí být střední tlakové přetvoření podle EN 1992-1-1, Kapitola 6.1 (5) omezena na ε _c2 .

Páková varianta pro rozsah V

Při plně otevřeném průřezu se pažba považuje za vzdálenost mezi dvěma výztuji (viz rovnice 2.60 ).

Nadřazená kapitola

2.5 Skořepiny