TS modificado de acordo com Quast e Quast

Quast

Este modelo, que é utilizado para determinar a eficácia do betão à tração entre fendas, baseia-se numa curva tensão-deformação definida do betão na zona de tração (diagram de parábola-retangular).

Os pressupostos básicos da abordagem de Quast' podem ser resumidos da seguinte forma:

• contribuição total do betão à tração até atingir a extensão de fenda ε_cr ou a resistência à tração de cálculo do betão f_ct,R
• Contribuição de reforço reduzida do betão na zona tracionada de acordo com a extensão do betão existente.
• Não se pode aplicar reforço à tração após o varão determinante iniciar a fluência.

Em resumo, isto significa que a resistência à tração f_ct,R utilizada para o cálculo não é um valor fixo, mas está relacionada com a deformação existente na fibra de aço determinante (tração). A resistência à tração máxima f_ct,R diminui linearmente até zero, começando na deformação de fenda definida ε_cr, até atingir a deformação de cedência do aço de armadura na fibra de aço determinante.
Isto pode ser alcançado através do diagrama tensão-deformação na área de tração do betão (diagrama de parábola-rectângulo) apresentado na imagem seguinte e pela determinação de um fator de redução VMB (contribuição de reforço do betão).

Curva de tensão-deformação de betão em tração com fator de redução VMB = 0.4

A figura seguinte mostra uma vista esquemática dos estados de tensão para aumentar o carregamento devido à rigidez à tração.

Estados de tensão para aumento de carga com tensionamento

O diagrama tensão-deformação na área de tração pode ser descrito com as seguintes equações:

• A curvatura da parábola na primeira secção pode ser controlada pelo expoente n_PR.
• O expoente deve ser ajustado de tal forma que a transição da zona de compressão para a zona de tração seja alcançada de preferência com o mesmo módulo de elasticidade.

Para determinar o fator de redução VMB, é utilizada a deformação da fibra de aço com maior tensão. A posição do ponto de referência está ilustrada no gráfico abaixo.

Determinação da resistência à tração residual para rigidez à tração segundo Quast

O parâmetro de redução VMB diminui com o aumento da extensão do aço. No diagrama para o fator VMB (ver figura abaixo), é evidente que o fator VMB é reduzido a zero exatamente no ponto em que a fluência da armadura inicia.

Fator de redução VMB – Aumento de rigidez à tração de acordo com Quast

A distribuição para o fator de redução VMB no estado II (ε > ε_cr ) pode ser controlada através do expoente n_VMB.

• De acordo com Pfeiffer{%>VMB = 1 (linear) a n_VMB = 2 (parábola) são valores experimentais para componentes estruturais sujeitos à flexão.
• Quast {%>VMB = 1 (linear), alcançando assim uma boa concordância ao recalcular os testes de pilares.
• De acordo com Pfeiffer {%>VMB = 2.

A suposição de um diagrama de parábola-rângulo para a zona de tração do betão fendilhado pode ser considerada como um auxiliar de cálculo. À primeira vista, existem grandes diferenças em comparação com os diagramas de tensão-deformação determinados experimentalmente no lado tracionado do betão puro.

Armadura longitudinal segundo Quast - Comparação do modelo e de ensaio em laboratório

As tensões definidas na secção de betão armado para flexão mostram que o diagrama da parábola-rectângulo é, de facto, mais adequado para descrever a média das deformações e tensões.
Numa viga em flexão, forma-se um corpo de betão entre duas fendas. Funciona como uma espécie de parede, na qual as forças de tração são gradualmente reintroduzidas pela armadura. Isto resulta numa distribuição muito irregular das tensões e das extensões. No entanto, em média, podemos criar um plano de deformação com uma distribuição de parábola-rectângulo com a qual é possível considerar a curvatura média.

Estado de tensão existente para betão armado sob flexão

Para o modelo de Quast, os valores de cálculo a serem aplicados foram propostos da seguinte forma

• para resistência à tração f_ct,R

• para deformação de fendas ε_cr,R

O valor de cálculo para a resistência à tração f_ct,R é portanto inferior ao especificado pelo Eurocódigo. Isto deve-se à descrição da relação tensão-deformação e à determinação do parâmetro de redução VMB, no qual a tensão de tração assumida e a força de tração resultante são reduzidas apenas gradualmente após exceder a deformação de tração. Para uma deformação de 2 ⋅ ε_cr, existe também uma tensão de tração atuante de cerca de 0,95 ⋅ f_ct,R . Assim, no caso de flexão, a redução da rigidez pode ser bem prevista. Para tração pura, os valores acima mencionados para f_ct,R são demasiado pequenos. De acordo com Pfeiffer{%>Os valores para f_ct,R = 1/20 ⋅ f_cm recomendados por Quast {%>ct,R = 0.6 ⋅ fctm. Por outro lado, já tem em consideração uma redução da resistência à tração sob carga permanente (aproximadamente 70%) ou uma carga temporariamente mais alta (por exemplo, a aplicação de curto prazo da combinação de ações rara) que resulta numa zona de tração danificada.
Os valores de cálculo individuais para a zona de tração do betão' podem ser descritos da seguinte forma:

Abordagem modificada segundo Quast