TS nach Quast und Quast modifiziert

Quast

Dieses Modell zur Erfassung der Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen basiert auf einer definierten Spannungs-Dehnungs-Linie des Betons im Zugbereich (Parabel-Rechteck-Diagramm).

Die grundlegenden Annahmen des Ansatzes von Quast können folgendermaßen zusammengefasst werden:

• Volle Mitwirkung des Betons auf Zug bis zum Erreichen der Rissdehnung ε_cr bzw. der rechnerischen Betonzugfestigkeit f_ct,R.
• Reduzierte versteifende Mitwirkung des Betons in der Zugzone entsprechend der vorhandenen Betondehnung.
• Kein Ansatz von Tension Stiffening nach dem Einsetzen des Fließens des maßgebenden Bewehrungsstabes.

Zusammenfassend bedeutet dies, dass die rechnerische Zugfestigkeit f_ct,R keine fixe Größe ist, sondern sich auf die vorhandene Dehnung in der maßgebenden Stahl(zug)faser bezieht. Die maximale Zugfestigkeit f_ct,R nimmt ab der definierten Rissdehnung ε_cr bis zum Erreichen der Fließdehnung des Bewehrungsstahls in der maßgebenden Stahlfaser linear auf null ab.
Erreicht wird dies durch die im nachfolgenden Bild gezeigte Spannungs-Dehnungs-Linie im Zugbereich des Betons (Parabel-Rechteck-Diagramm) und die Ermittlung eines Reduktionsfaktors VMB (Versteifende Mitwirkung des Betons).

Spannungs-Dehnungslinie von Beton im Zugbereich mit Reduktionsfaktor VMB = 0.4

Im nächsten Bild sind schematisch die Spannungszustände für steigende Beanspruchung mit Tension Stiffening dargestellt.

Spannungszustände für steigende Beanspruchung mit Tension Stiffening

Die Spannungs-Dehnungs-Linie im Zugbereich kann mit folgenden Gleichungen beschrieben werden:

• Die Völligkeit der Parabel im ersten Abschnitt kann durch den Exponenten n_PR gesteuert werden.
• Der Exponent sollte dafür so angepasst werden, dass der Übergang vom Druck- in den Zugbereich möglichst mit gleichem E-Modul erfolgt.

Zur Bestimmung des Reduktionsfaktors VMB wird die Dehnung an der am stärksten gezogenen Stahlfaser verwendet. Die Lage des Referenzpunkts ist der anschließenden Grafik veranschaulicht.

Bestimmung der Restzugfestigkeit für Tension Stiffening nach Quast

Der Abminderungsfaktor VMB nimmt mit steigender Stahldehnung ab. Im Diagramm für den Faktor VMB (siehe Bild unterhalb) ist ersichtlich, dass der Faktor VMB genau zum Fließbeginn der Bewehrung auf null reduziert wird.

Abminderungsfaktor VMB – Tension Stiffening nach Quast

Der Verlauf für den Abminderungsfaktor VMB im Zustand II (ε > ε_cr) kann über den Exponenten n_VMB gesteuert werden.

• Erfahrungswerte sind nach Pfeiffer [2] die Werte n_VMB = 1 (linear) bis n_VMB = 2 (Parabel) für biegebeanspruchte Bauteile.
• Quast [3] benutzt in seinem Modell den Exponenten n_VMB = 1 (linear) und erzielt damit gute Übereinstimmungen bei der Nachrechnung von Stützenversuchen.
• Nach Pfeiffer [2] lassen sich mit n_VMB = 2 reine Zugversuche mit akzeptabler Übereinstimmung abbilden.

Die Annahme eines Parabel-Rechteck-Diagramms für die gerissene Betonzugzone ist als Rechenhilfe zu betrachten. Auf den ersten Blick bestehen große Unterschiede zu experimentell ermittelten Spannungs-Dehnungs-Linien auf der Zugseite des reinen Betons.

Tension Stiffening nach Quast - Vergleich von Modell und Laborversuch

Bei der Betrachtung der vorhandenen Spannungen im biegebeanspruchten Stahlbetonquerschnitt zeigt sich, dass das Parabel-Rechteck-Diagramm durchaus besser in der Lage ist, die Dehnungen und Spannungen im Mittel zu beschreiben.
Bei einem Biegebalken bildet sich zwischen zwei Rissen ein Betonkörper. Dieser wirkt als eine Art Scheibe, in die durch die Bewehrung allmählich wieder Zugkräfte eingeleitet werden. Dadurch stellt sich ein sehr unregelmäßiger Verlauf von Spannung und Dehnung ein. Im Mittel lässt sich jedoch eine Dehnungsebene mit einem Parabel-Rechteck-Verlauf erstellen, durch den die mittlere Verkrümmung erfasst werden kann.

Vorhandener Spannungszustand für Stahlbeton bei Biegung

Für das Modell von Quast wurden die anzusetzenden Rechenwerte folgendermaßen vorgeschlagen

• für die Zugfestigkeit f_ct,R

• für die Rissdehnung ε_cr,R

Der Rechenwert für die Zugfestigkeit f_ct,R ist somit kleiner als die Vorgaben des Eurocodes. Dies ist begründet durch die Beschreibung der Arbeitslinie und der Ermittlung des Reduktionsfaktors VMB, bei der die angenommene Zugspannung und die resultierende Zugkraft nach Überschreitung der Zugdehnung nur langsam abgemindert werden. Bei einer Dehnung von 2 ⋅ ε_cr ergibt sich noch eine wirkende Zugspannung von etwa 0.95 ⋅ f_ct,R. Damit kann bei Biegebeanspruchung die Reduzierung der Steifigkeit gut vorhergesagt werden. Bei einer reinen Zugbeanspruchung sind die o. g. Werte für f_ct,R zu gering. Hier sollten nach Pfeiffer [2] die Werte aus EC 2 für den Rechenwert der Zugfestigkeit angesetzt werden.
Die von Quast [3] empfohlenen Werte für f_ct,R = 1/20 ⋅ f_cm sind durch den Ansatz von 60 % der in EC 2 angegebenen Zugfestigkeiten zu erreichen. Bei dem Ansatz von f_ct,R = 0.6 ⋅ fctm wird einerseits das Aufreißen des Querschnittes zu früh vorhergesagt. Andererseits ist aber dadurch eine Reduktion der Zugfestigkeit unter Dauerlast (ca. 70 %) oder eine temporär höhere Last (z. B. das kurzzeitige Aufbringen der seltenen Einwirkungskombination), die zu einer geschädigten Zugzone führt, bereits berücksichtigt.
Die einzelnen Rechenwerte für die Zugzone des Betons lassen sich wie folgt beschreiben:

Modifizierter Ansatz nach Quast