TS secondo Quast e Quast modificato

Estensione locale anisotropa della rigidezza a trazione

Quando viene utilizzato un modello di danno del calcestruzzo, la rigidezza a trazione viene rappresentata mediante l'estensione locale anisotropa della rigidezza a trazione [4]. Questo procedimento, con un modello di danno anisotropo, sostituisce il precedente approccio globale: invece di descrivere una sola volta la zona in trazione della sezione mediante una curva di tensione-deformazione valida per l'intera sezione, esso sovrappone alla risposta del materiale di base del calcestruzzo, in ogni punto di integrazione del calcestruzzo, una tensione di trazione dovuta all'armatura. La correzione viene calcolata in modo locale (punto di integrazione per punto di integrazione) e anisotropo (separatamente nelle due direzioni principali di deformazione); l'angolo tra la direzione dell'armatura e la rispettiva direzione principale di trazione viene esplicitamente considerato.

Fattore di attivazione

In ogni punto di integrazione del calcestruzzo vengono determinate le deformazioni principali ε₁, ε₂ e il relativo angolo principale di deformazione θ_p; solo le direzioni di trazione (ε_k > 0) sono rilevanti per la rigidezza a trazione. Ogni strato di armatura j contribuisce al fattore di attivazione α_k della direzione principale k tramite tre fattori parziali moltiplicativi:

• g_j (fattore di capacità): diminuisce con l'aumento della deformazione dell'armatura e si annulla al raggiungimento della tensione di snervamento dell'armatura.
• a_j,k (fattore angolare): con il modello di danno anisotropo è 1 in caso di orientamento parallelo e 0 in caso di orientamento perpendicolare tra armatura e direzione principale di trazione, mentre per la rispettiva altra direzione principale vale il complemento. Con il modello di danno isotropo vale un calcolo differente senza formazione del complemento, che fornisce per entrambe le direzioni principali lo stesso valore e può essere, con esattamente 90° sotto trazione biassiale, ancora diverso da zero; si veda il banner „Ambito di validità in base al modello di materiale" sopra.
• p_j (fattore di posizione): 1 all'interno della zona di copriferro dello strato di armatura considerato, decrescente all'esterno (compatibilità di deformazione tra calcestruzzo e armatura).

Tension Stiffening | Fattore di attivazione: Capacità, Angolo e Posizione

I contributi di tutti gli strati di armatura vengono combinati tramite un aggregatore di norma p smussato e limitati a [0, 1]:

Curva di tensione obiettivo: due varianti

La tensione obiettivo nella direzione principale k risulta:

Per la curva di tensione obiettivo σ̂(ε) sottostante sono disponibili due varianti, basate sui due sottocapitoli seguenti:

Indicazioni per modelli esistenti

Quast

Questo modello per la rappresentazione dell'apporto del calcestruzzo a trazione tra le fessure si basa su una definita curva tensione-deformazione del calcestruzzo nella zona di trazione (diagramma parabola-rettangolo).

Le ipotesi fondamentali dell'approccio di Quast possono essere riassunte come segue:

• Pieno apporto del calcestruzzo a trazione fino al raggiungimento della deformazione di fessurazione ε_cr oppure della resistenza a trazione calcolata del calcestruzzo f_ct,R.
• Apporto irrigidente ridotto del calcestruzzo nella zona in trazione in funzione della deformazione presente del calcestruzzo.
• Nessuna applicazione della rigidezza a trazione dopo l'insorgere dello snervamento della barra di armatura determinante.

In sintesi, ciò significa che la resistenza a trazione calcolata f_ct,R non è una grandezza fissa, ma si riferisce alla deformazione presente nella fibra (di trazione) dell'acciaio determinante. La resistenza massima a trazione f_ct,R diminuisce linearmente a partire dalla deformazione di fessurazione definita ε_cr fino al raggiungimento della tensione di snervamento dell'acciaio di armatura nella fibra d'acciaio determinante, fino ad annullarsi. Ciò si ottiene mediante la curva tensione-deformazione mostrata nell'immagine seguente nella zona di trazione del calcestruzzo (diagramma parabola-rettangolo) e la determinazione di un fattore di riduzione VMB (apporto irrigidente del calcestruzzo).

Curva tensioni-deformazioni del calcestruzzo in trazione con coefficiente di riduzione VMB = 0,4

Nell'immagine successiva sono rappresentati schematicamente gli stati di tensione per sollecitazione crescente con rigidezza a trazione.

Stato di tensione per carico crescente con tension stiffening

La curva tensione-deformazione nella zona di trazione può essere descritta con le seguenti equazioni:

• La pienezza della parabola nel primo tratto può essere controllata tramite l'esponente n_PR.
• L'esponente dovrebbe essere adattato in modo che la transizione dalla zona compressa alla zona di trazione avvenga il più possibile con lo stesso modulo di elasticità.

Per la determinazione del fattore di riduzione VMB viene utilizzata la deformazione nella fibra d'acciaio maggiormente tesa. La posizione del punto di riferimento è illustrata nel grafico successivo.

Determinazione della resistenza residua a trazione per irrigidimento a trazione secondo Quast

Il fattore di riduzione VMB diminuisce con l'aumentare della deformazione dell'acciaio. Nel diagramma per il fattore VMB (si veda l'immagine sottostante) è visibile che il fattore VMB viene ridotto esattamente all'inizio dello snervamento dell'armatura a zero.

Fattore di riduzione VMB - Irrigidimento a trazione secondo Quast

L'andamento del fattore di riduzione VMB nello stato II (ε > ε_cr) può essere controllato tramite l'esponente n_VMB.

• Secondo l'esperienza di Pfeiffer [2] i valori sono n_VMB = 1 (lineare) fino a n_VMB = 2 (parabola) per componenti sollecitati a flessione.
• Quast [3] utilizza nel suo modello l'esponente n_VMB = 1 (lineare) e ottiene in tal modo una buona concordanza nel ricalcolo di prove su pilastri.
• Secondo Pfeiffer [2] con n_VMB = 2 possono essere riprodurre prove di pura trazione con concordanza accettabile.

L'ipotesi di un diagramma parabola-rettangolo per la zona di trazione fessurata del calcestruzzo è da considerare un aiuto di calcolo. A prima vista esistono grandi differenze rispetto alle curve tensione-deformazione determinate sperimentalmente sul lato di trazione del solo calcestruzzo.

Tension Stiffening secondo Quast – Confronto tra modello e test di laboratorio

Considerando le tensioni presenti nella sezione in calcestruzzo armato sollecitata a flessione, si evidenzia che il diagramma parabola-rettangolo è decisamente in grado di descrivere in modo migliore le deformazioni e le tensioni in termini medi. In una trave in flessione si forma un corpo di calcestruzzo tra due fessure. Questo agisce come una specie di pannello, nel quale tramite l'armatura vengono nuovamente gradualmente introdotte forze di trazione. Di conseguenza si stabilisce un andamento molto irregolare di tensione e deformazione. In media è tuttavia possibile costruire un piano di deformazione con un andamento parabola-rettangolo, mediante il quale può essere rilevata la curvatura media.

Stato tensionale esistente del calcestruzzo armato in flessione

Per il modello di Quast sono stati proposti i seguenti valori di calcolo da adottare

• per la resistenza a trazione f_ct,R

• per la deformazione di fessurazione ε_cr,R

Il valore di calcolo della resistenza a trazione f_ct,R è quindi minore rispetto alle specifiche dell'Eurocodice. Ciò è giustificato dalla descrizione della caratteristica e dalla determinazione del fattore di riduzione VMB, in cui la tensione di trazione assunta e la risultante forza di trazione vengono ridotte solo lentamente dopo il superamento della deformazione di trazione. Con una deformazione di 2 ⋅ ε_cr risulta ancora una tensione di trazione attiva di circa 0.95 ⋅ f_ct,R. In tal modo, in caso di sollecitazione a flessione, la riduzione della rigidezza può essere ben prevista. In caso di pura trazione i valori sopra indicati per f_ct,R sono troppo bassi. In questo caso dovrebbero essere adottati, secondo Pfeiffer [2], i valori dell'EC 2 per il valore di calcolo della resistenza a trazione. I valori raccomandati da Quast [3] per f_ct,R = 1/20 ⋅ f_cm possono essere ottenuti adottando il 60 % delle resistenze a trazione indicate nell'EC 2. Con l'adozione di f_ct,R = 0.6 ⋅ fctm da un lato la fessurazione della sezione viene prevista troppo presto. D'altra parte viene però in tal modo già considerata una riduzione della resistenza a trazione sotto carico continuo (circa 70 %) oppure un carico temporaneamente più elevato (ad esempio l'applicazione a breve termine della combinazione rara di azioni), che porta a una zona in trazione danneggiata. I singoli valori di calcolo per la zona in trazione del calcestruzzo possono essere descritti come segue:

Approccio modificato secondo Quast

L'approccio modificato secondo Quast utilizza la stessa definizione della resistenza a trazione calcolata f_ct,R e della deformazione di fessurazione ε_cr,R come l'approccio secondo Quast (si veda la sezione precedente). La differenza risiede nella modalità di applicazione alla tensione del calcestruzzo, non nella curva obiettivo stessa:

• Con l'approccio secondo Quast la tensione del calcestruzzo nella zona in trazione viene impostata direttamente sul valore della curva obiettivo (σ_c = σ̂(ε), si veda la curva obiettivo nella sezione „Quast"); ciò può significare, rispetto alla tensione del modello di materiale di base non modificato, sia un aumento sia una riduzione.
• Con l'approccio modificato la curva obiettivo viene invece applicata in modo puramente additivo alla tensione del calcestruzzo σ_c,Basis(ε) fornita dal modello di materiale di base (ad esempio il modello di danno).

La tensione del calcestruzzo può quindi essere aumentata dalla rigidezza a trazione solo per aumento, mai ridotta. Questo procedimento additivo è numericamente più robusto della variante impositiva secondo Quast, poiché non porta a un brusco salto di rigidezza quando la tensione del materiale di base supera già la curva obiettivo.