TS podle Quast a Quast modifikovaná

Lokální anizotropní rozšíření tahového zpevnění

Při použití modelu poškození betonu je tahové zpevnění zobrazeno prostřednictvím lokálního anizotropního rozšíření tahového zpevnění [4]. Tento postup nahrazuje u anizotropního modelu poškození dosud používaný globálně působící přístup: Namísto jednorázového popisu tahové oblasti průřezu pracovním diagramem platným pro celý průřez se v každém integračním bodě betonu na základní odezvu materiálu betonu superponuje napětí v tahu způsobené výztuží. Korekce se počítá lokálně (v jednotlivých integračních bodech) a anizotropně (odděleně v obou hlavních směrech poměrného přetvoření); úhel mezi směrem výztuže a příslušným hlavním směrem tahu je přitom zohledněn explicitně.

Aktivační faktor

V každém integračním bodě betonu se stanoví hlavní poměrná přetvoření ε₁, ε₂ a příslušný úhel hlavního přetvoření θ_p; pro tahové zpevnění jsou relevantní pouze tahové směry (ε_k > 0). Každá vrstva výztuže j přispívá prostřednictvím tří multiplikativních dílčích faktorů k aktivačnímu faktoru α_k hlavního směru k:

• g_j (kapacitní faktor): klesá s rostoucím poměrným přetvořením výztuže a při dosažení poměrného přetvoření při mezi kluzu výztuže je nulový.
• a_j,k (úhlový faktor): u anizotropního modelu poškození 1 při rovnoběžné, 0 při kolmé orientaci výztuže a hlavního tahového směru, pro příslušný druhý hlavní směr komplement. U izotropního modelu poškození platí jiný výpočet bez tvorby komplementu, který poskytuje pro oba hlavní směry stejnou hodnotu a při přesně 90° u dvouosého tahu může být stále nenulový; viz banner „Rozsah platnosti podle modelu materiálu" výše.
• p_j (poziční faktor): 1 uvnitř zóny krytí betonu uvažované vrstvy výztuže, mimo ni klesající (deformační kompatibilita mezi betonem a výztuží).

Tahové zpevnění | Aktivační faktor: Kapacita, úhel a poloha

Příspěvky všech vrstev výztuže se kombinují přes vyhlazený agregátor p-normy a omezují na [0, 1]:

Cílová napěťová křivka: dvě varianty

Cílové napětí v hlavním směru k je dáno vztahem:

Pro základní cílovou napěťovou křivku σ̂(ε) lze zvolit dvě varianty, které jsou založeny na následujících dvou podkapitolách:

Poznámky pro existující modely

Quast

Tento model pro zachycení účasti betonu na tahu mezi trhlinami je založen na definované pracovní diagramě betonu v oblasti tahu (diagram parabola-obdélník).

Základní předpoklady přístupu podle Quasta lze shrnout takto:

• Plná účast betonu na tahu až do dosažení přetvoření při vzniku trhliny ε_cr respektive početní pevnosti betonu v tahu f_ct,R.
• Snížená zpevňující účast betonu v tahové oblasti podle existujícího poměrného přetvoření betonu.
• Žádné uvažování tahového zpevnění po nastolení mezi kluzu rozhodujícího výztužného prutu.

Souhrnně to znamená, že početní pevnost v tahu f_ct,R není pevná veličina, ale vztahuje se k existujícímu poměrnému přetvoření v rozhodující ocelové (tahové) vlákně. Maximální pevnost v tahu f_ct,R klesá od definovaného přetvoření při vzniku trhliny ε_cr až do dosažení poměrného přetvoření při mezi kluzu oceli výztuže v rozhodující ocelové vlákně lineárně na nulu. Dosaženo je toho pracovním diagramem v oblasti tahu betonu (diagram parabola-obdélník) zobrazeným na následujícím obrázku a stanovením redukčního faktoru VMB (zpevňující účast betonu).

Napětí-deformace betonu v tahové oblasti s redukčním faktorem VMB = 0,4

Na dalším obrázku jsou schematicky znázorněny napěťové stavy pro rostoucí namáhání s tahovým zpevněním.

Napěťové stavy pro rostoucí zatížení s tahovým vyztužením

Pracovní diagram v oblasti tahu lze popsat následujícími rovnicemi:

• Plnost paraboly v prvním úseku lze řídit exponentem n_PR.
• Exponent by měl být přizpůsoben tak, aby přechod z tlakové do tahové oblasti proběhl co možná nejsystémověji se stejným modulem pružnosti.

Ke stanovení redukčního faktoru VMB se používá poměrné přetvoření na nejvíce tahově namáhané ocelové vlákně. Poloha referenčního bodu je znázorněna na následující grafice.

Stanovení zbytkové pevnosti v tahu pro tahové vyztužení podle Quasta

Redukční faktor VMB klesá s rostoucím poměrným přetvořením oceli. V diagramu faktoru VMB (viz obrázek níže) je vidět, že faktor VMB je přesně na začátek mezi kluzu výztuže snížen na nulu.

Redukční fakotr VMB – tahové ztužení podle Quasta

Průběh redukčního faktoru VMB ve stavu II (ε > ε_cr) lze řídit exponentem n_VMB.

• Zkušenostní hodnoty podle Pfeiffera [2] jsou hodnoty n_VMB = 1 (lineárně) až n_VMB = 2 (parabola) pro prvky namáhané ohybem.
• Quast [3] používá ve svém modelu exponent n_VMB = 1 (lineárně) a dosahuje tím dobré shody při přepočtu zkoušek sloupů.
• Podle Pfeiffera [2] lze s n_VMB = 2 znázornit čisté tahové zkoušky s akceptovatelnou shodou.

Předpoklad diagramu parabola-obdélník pro popraskanou tahovou zónu betonu je považován za výpočetní pomůcku. Na první pohled existují velké rozdíly oproti experimentálně stanoveným pracovním diagramům na tahové straně čistého betonu.

Tahové ztužení podle Quasta - porovnání modelu a laboratorní zkoušky

Při pohledu na existující napětí v ohybem namáhaném železobetonovém průřezu se ukazuje, že diagram parabola-obdélník je dost dobře schopen popsat poměrná přetvoření a napětí ve střední hodnotě. U ohybového nosníku se mezi dvěma trhlinami vytvoří těleso betonu. To působí jako druh desky, do níž se prostřednictvím výztuže postupně opět zavádějí tahové síly. Tím vzniká velmi nepravidelný průběh napětí a poměrného přetvoření. Ve střední hodnotě však lze vytvořit rovinu poměrného přetvoření s průběhem parabola-obdélník, pomocí níž lze zachytit střední zakřivení.

Stávající stav napětí pro železobeton v ohybu

Pro model podle Quasta byly navrženy následující výpočetní hodnoty

• pro pevnost v tahu f_ct,R

• pro přetvoření při vzniku trhliny ε_cr,R

Výpočetní hodnota pro pevnost v tahu f_ct,R je tedy menší než předepsané hodnoty Eurokódu. To je odůvodněno popisem pracovní čáry a stanovením redukčního faktoru VMB, při němž se předpokládané tahové napětí a výsledná tahová síla po překročení tahového poměrného přetvoření snižují jen pomalu. Při poměrném přetvoření 2 ⋅ ε_cr se dosud získává účinné tahové napětí přibližně 0.95 ⋅ f_ct,R. Tím lze u ohybového namáhání dobře předpovědět snížení tuhosti. U čistého tahového namáhání jsou výše uvedené hodnoty pro f_ct,R příliš nízké. Zde by měly být podle Pfeiffera [2] použity hodnoty z EC 2 pro výpočetní hodnotu pevnosti v tahu. Hodnoty doporučené Quastem [3] pro f_ct,R = 1/20 ⋅ f_cm lze dosáhnout předpokladem 60 % pevností v tahu uvedených v EC 2. Při předpokladu f_ct,R = 0.6 ⋅ fctm je na jedné straně popraskání průřezu předpovídáno příliš brzy. Na druhé straně je tím však již zohledněno snížení pevnosti v tahu při rovnoměrném zatížení (cca 70 %) nebo dočasně vyšší zatížení (např. krátkodobé působení vzácné kombinace účinků), které vede k poškozené tahové oblasti. Jednotlivé výpočetní hodnoty pro tahovou oblast betonu lze popsat takto:

Modifikovaný přístup podle Quasta

Modifikovaný přístup podle Quasta používá stejnou definici početní pevnosti v tahu f_ct,R a přetvoření při vzniku trhliny ε_cr,R jako přístup podle Quasta (viz předchozí kapitola). Rozdíl spočívá ve způsobu použití na napětí betonu, nikoli v samotné cílové křivce:

• U přístupu podle Quasta se napětí betonu v tahové oblasti přímo nastaví na hodnotu cílové křivky (σ_c = σ̂(ε), viz cílová křivka v kapitole „Quast"); to může ve srovnání s napětím nemodifikovaného základního materiálového modelu znamenat jak zvýšení, tak snížení.
• U modifikovaného přístupu se cílová křivka místo toho čistě aditivně přičítá k napětí betonu σ_c,Basis(ε) dodanému základním materiálovým modelem (např. modelem poškození).

Napětí betonu lze tedy tahovým zpevněním pouze zvýšit, nikdy snížit. Tento aditivní postup je numericky robustnější než vynucující varianta podle Quasta, protože nevede k náhlému skoku tuhosti, když napětí základního materiálu cílovou křivku již překračuje.