Онлайновые руководства RFEM 6 / RSTAB 9 | Расчёт железобетонных конструкций

Назад к руководствам онлайн

006154

Dipl.-Ing. Juliane Stopper-Akdag

2026-03-12

Выбрать руководство

Обзор

Аддон Расчёт железобетонных конструкций

Основы теории

Параметры анализа

Расчетные характеристики

Расчет

Результаты

Таблицы для расчёта железобетонных конструкций
Графика для расчета бетона
- Расчётные проверки
  
  Стержни
  
  Репрезентанты стержней
  
  Поверхности
  
  Узлы
- Арматура
  
  Стержни
  
  Репрезентанты стержней
  
  Поверхности
  
  Узлы
Подробный вывод результатов

Документация

Сжатые стержни с косвенным армированием

Посредством обжатия бетонного сечения с помощью поперечной арматуры ограничивается латеральное растяжение бетона, что, в свою очередь, увеличивает его прочность на сжатие и пластичность. Данный эффект схематично представлен на следующем изображении из [2].

Круглые и прямоугольные сжимаемые стержни с обжимающей арматурой (Источник: [2])

Круглые и прямоугольные сжимаемые элементы с арматурой (Источник: [2])

Эти эффекты важны для сейсмического проектирования колонн, так как они обеспечивают наличие пластических деформационных способностей и могут улучшить общую несущую способность конструкции при землетрясении.

Модель расчета по Еврокод 2

Явный расчетный подход для обжатых элементов в DIN EN 1992-1-1 не предусмотрен.

Однако, в соответствии с разделом 3.1.9 DIN EN 1992-1-1 [1], при расчете можно учитывать многослойное напряженное состояние, применяя модифицированную эффективную зависимость напряжения и деформации с повышенными прочностями и увеличенными предельными деформациями. При этом следует учитывать, что эти повышенные значения прочности и деформации применяются только к обжатому бетонному ядру, ограниченному серединными линиями арматуры обжатия.

Несущую часть защитного слоя бетона в предельном состоянии несущей способности (ГНБ) обычно не принимают в расчет, так как в результате отслаивания вклад защитного слоя бетона обычно больше не учитывается.

Если отсутствуют более точные данные, для обжатого бетонного ядра можно использовать параболически-прямоугольную диаграмму согласно [1], изображение 3.6. При этом должны быть использованы соответствующим образом адаптированные характерные значения прочности и деформации.

Диаграмма напряжений-деформаций для бетона при многоосном сжатии в соответствии с EC2

Поведение напряжение-деформация бетона при многоосевом сжатии [1]

Прочность обжатого бетонного ядра описывается следующей формулой.

f_{c k, c} = \{\begin{cases} f_{c k} \cdot (1, 000 + 5, 0 \cdot \frac{σ_{2}}{f_{c k}}) & f ü r σ_{2} \leq 0, 05 \cdot f_{c k} \\ f_{c k} \cdot (1, 125 + 2, 5 \cdot \frac{σ_{2}}{f_{c k}}) & f ü r σ_{2} > 0, 05 \cdot f_{c k} \end{cases}

σ2	Эффективное напряжение при вертикальном давлении в ГПН из-за воспрепятствованного вертикального растяжения

Характеристическая прочность бетона связанного ядра по EC2, (3.24) и (3.25)

Характерные деформации определяются из следующих формул.

ε_{c 2, c} = ε_{c 2} \cdot {(\frac{f_{c k, c}}{f_{c k}})}^{2}

εc2	Деформация бетона при достижении f_ck в соответствии с EC2, Таблица 3.1

Деформация бетона при fc _ck,c по EC2 (3.26)

ε_{c u 2, c} = ε_{c u 2} + 0, 2 \cdot \frac{σ_{2}}{f_{c k}}

εcu2	Деформация разрушения бетона при одноосном сжатии EC 2, Таблица 3.1

Поле обрушения бетона при многоосевом сжатии EN 1992│EC 2, (3.27)

Еврокод 2 не предлагает способа определения поперечного давления. Согласно изданию 630 DAfStb ([2], 3.5.4), рекомендуется использовать методы Мандера и других. Уравнения для определения поперечного давления описаны в следующем разделе. σ₂ = σ'_l

Модель расчета по Мандеру и другим

Модель по Мандеру и другим описывает зависимость напряжения и деформации обжатого бетона явно в зависимости от эффективного давления обжатия. Из этого выводятся повышенная эффективная прочность на сжатие и увеличенная предельная деформация обжатого бетонного ядра, а также пластичный, медленно убывающий участок зависимости. Исходные параметры включают, среди прочего, содержание арматуры и расположение перемычек/спиралей, их прочность на разрыв, а также геометрию замкнутого поперечного сечения ядра.

Сравнительная диаграмма «напряжение-деформация» обыкновенного и охваченного бетона по Мандеру [3], изображённая синим и красным цветами

Соотношение напряжения-деформации для бетона и окольцованного бетона согласно Мандеру [3]

Зависимость напряжения и деформации описывается следующим уравнением, [3] (3), (4), (6), (7) и (8).

σ_{c} = \frac{f_{c c} \cdot x \cdot r}{r - 1 + x^{r}}, m i t : x = \frac{ε_{c}}{ε_{c c}} u n d r = \frac{E_{c}}{E_{c} - E_{s e c}}

E_sec	=f_cc/εcc
E_c	=5000·fc

Уравнение напряжений по Мандеру и Поповичу

Соответствующая деформация определяется следующей формулой, [3] (5).

ε_{c c} = ε_{c} \cdot (1 + 5 \cdot (\frac{f_{c c}}{f_{c}} - 1))

Деформация при достижении прочности на сжатие ядра железобетона по Мандеру и др.

Прочность на сжатие обжатого бетона определяется согласно [3] (29).

f_{c c} = f_{c} \cdot (- 1, 254 + 2, 254 \cdot \sqrt{1 + \frac{7, 94 \cdot σ'_{l}}{f_{c}}} - 2 \cdot \frac{σ'_{l}}{f_{c}})

Прочность на сжатие обжатого бетона

Эффективное поперечное напряжение для этого может быть определено из уравнения ниже.

σ'_{l} = \frac{1}{2} \cdot ω_{v} \cdot f_{y w} \cdot k_{e}, m i t : ω_{v} = \frac{4 \cdot A_{s w}}{d_{c} \cdot s_{c}}

k_e	Действительный коэффициент охвата арматуры
ωv	Соотношение объёмов хомутовой арматуры и охватываемого сердечника бетона
f_yw	Предел текучести поперечного армирования

Действительное поперечное напряжение по Мандеру и др.

Коэффициент эффективности обжатия определяется следующим выражением.

k_{e} = \frac{A_{e c}}{A'_{c c}}

A_ec	Площадь эффективно обжатого железобетонного ядра

Коэффициент эффективности обвязки

Где площадь нетто бетонного ядра может быть определена из:

A'_{c c} = A_{c c} \cdot (1 - ρ_{c c}) = A_{c c} - A_{s l}

ρcc	Доля продольной арматуры затянутого железобетонного ядра

Площадь сечения окружённой сердцевины бетона

Эффективно обжатую бетонную площадь можно определить из

A_{e} = \frac{π}{4} \cdot {d_{c}}^{2} \cdot {(1 - \frac{s'}{2 \cdot d_{c}})}^{2} f ü r K r e i s q u e r s c h n i t t e

A_{e} = (b_{c} \cdot a_{c} - \sum_{i = 1}^{n} \frac{(w'_{i}) ²}{6}) \cdot (1 - \frac{s'}{2 \cdot b_{c}}) \cdot (1 - \frac{s'}{2 \cdot a_{c}}) f ü r R e c h t e c k q u e r s c h n i t t e

d_c	Диаметр огибающего бетонного ядра
a_c, b_c	Горизонтальные размеры обвязанный бетонной сердцевины
s'	Раствор между обвязочными армированиями в направлении нагружения на сжатие
w'_i	Расстояние между продольными арматурными стержнями

Эффективно стянутые бетонные поверхности по Мандеру и др.

Применение

Модель расчета по EC2, 3.1.9 используется для нормативных проверок несущей способности, где допустимо увеличение прочности на сжатие за счет обжатия.

Модель Мандера (Мандер и другие, 1988) применяется как физически обоснованная модель материала, когда необходимо учитывать полное σ_c - ε_c поведение обжатого бетонного ядра (повышенное f_cc, ε_cc, поведение после пиковой нагрузки) для нелинейных анализов.

Ссылки

Еврокод 2: Расчет железобетонных конструкций - Часть 1‑1: Общие правила и правила для наземных сооружений; EN 1992-1-1:2004 + AC:2010
Deutscher Ausschuss für Stahlbeton e.V. - Arbeitsbericht 630: Представление расчёта по DIN EN 1992 в предельных состояниях по несущей способности и пригодности к эксплуатации, Берлин 2018
Мэндер, Дж.Б., Пристли, М.Д.Н. и Парк, Р. (1988) Теоретическая модель напряжений и деформаций для затрудненного бетона. Журнал строительной инженерии, 114, 1804-1825.

Исходная глава

Расчёт сейсмической ситуации