Online manuály RFEM 6 / RSTAB 9 | Posouzení železobetonových konstrukcí

Zpět k online manuálům

006154

Dipl.-Ing. Juliane Stopper-Akdag

12.3.2026

Vybrat manuál

Přehled

Addon Posouzení betonových konstrukcí

Základy teorie

Parametry výpočtu

Zadání posouzení

Dimenzování,

Výsledky

Dokumentace

Ovinuté tlačené pruty

Omezení laterální deformace betonu pomocí smykové výztuže zvyšuje jeho pevnost v tlaku a duktilitu. Tento účinek je schematicky znázorněn na následujícím obrázku z [2].

Tlačené pruty kruhového a pravoúhlého tvaru s obvodovou výztuží (Zdroj: [2])

Kruhové a obdélníkové tlakové pruty s příčnou výztuží (Zdroj: [2])

Tyto efekty jsou pro dimenzování sloupů při zemětřesení důležité, protože zajišťují dostupnost plastických deformačních kapacit a zlepšují globální únosnost konstrukce v případě zemětřesení.

Dimenzační model podle Eurokódu 2

Explicitní dimenzační přístup pro obalené tlakové prvky není v normě DIN EN 1992-1-1 předepsán.

Podle oddílu 3.1.9 normy DIN EN 1992-1-1 [1] může být při dimenzování zohledněn vícesměrný napěťový stav použitím modifikovaného efektivního vztahu napětí-deformace se zvýšenými pevnostmi a zvětšenými mezními deformacemi. Je třeba poznamenat, že tyto zvýšené hodnoty pevnosti a deformace platí výhradně pro obalené betonové jádro, jež je omezeno středovými liniemi obalové výztuže.

Podíl nosné schopnosti krycí vrstvy betonu se v mezním stavu únosnosti (GZT) obvykle nezohledňuje, protože kvůli odlupování krycí vrstvy většinou již nedochází k efektivnímu přispění k únosnosti.

Pokud nejsou k dispozici přesnější informace, může být pro obalený betonový jádro použito parabola-obdélníkové diagramu podle [1], obrázek 3.6. Přitom je třeba použít odpovídající upravené charakteristické hodnoty pevnosti a deformace.

Diagram vztahu napětí-přetvoření betonu při vícenásobném zatížení tlakem podle EC2

Chování betonu ve vícesměrném tlaku [1]

Pevnost obaleného betonového jádra je popsána následujícím vzorcem.

f_{c k, c} = \{\begin{cases} f_{c k} \cdot (1, 000 + 5, 0 \cdot \frac{σ_{2}}{f_{c k}}) & f ü r σ_{2} \leq 0, 05 \cdot f_{c k} \\ f_{c k} \cdot (1, 125 + 2, 5 \cdot \frac{σ_{2}}{f_{c k}}) & f ü r σ_{2} > 0, 05 \cdot f_{c k} \end{cases}

σ2	Účinné smykové napětí pro MSÚ způsobené omezením smykového přetvoření

Charakteristická pevnost obepnutého jádrového betonu podle EC2 (3.24) a (3.25)

Charakteristické deformace jsou odvozeny z následujících vzorců.

ε_{c 2, c} = ε_{c 2} \cdot {(\frac{f_{c k, c}}{f_{c k}})}^{2}

εc2	Deformace betonu při dosažení f_ck podle EC2, tabulka 3.1

Deformace betonu při dosažení f_ck,c podle EC2, (3.26)

ε_{c u 2, c} = ε_{c u 2} + 0, 2 \cdot \frac{σ_{2}}{f_{c k}}

εcu2	Porušovací přetvoření betonu při jednostníném tlaku podle EC 2, Tabulka 3.1

Betonové prasknutí při víceosém stlačení EC2, (3.27)

Eurokód 2 neobsahuje návrh pro stanovení příčného tlaku. Podle publikace 630 DAfStb( [2], 3.5.4) je proto odkazováno na přístupy Mandera a kol. Rovnice pro stanovení příčného tlaku jsou popsány v následující části. σ₂ = σ'_l

Výpočetní model podle Mandera a kol.

Model podle Mandera a kol. popisuje napěťově-deformační chování obaleného betonu explicitně v závislosti na efektivním obalovém tlaku. Z toho jsou odvozovány zvýšená efektivní pevnost v tlaku a zvětšená deformační špička obaleného betonového jádra, stejně jako duktilní, pomalu klesající větev napěťově-deformační křivky. Vstupními veličinami jsou mimo jiné obsah a uspořádání výztuže třmínků/ spirál, jejich pevnost v tahu a geometrie uzavřeného průřezu jádra.

Srovnání závislosti napětí-přetvoření betonu a omotaného betonu podle Mander [3], zobrazeno modře a červeně

Vztah napětí-přetvoření pro beton a armovaný beton podle Mander [3]

Napěťově-deformační vztah je popsán následující rovnicí, [3] (3), (4), (6), (7) & (8).

σ_{c} = \frac{f_{c c} \cdot x \cdot r}{r - 1 + x^{r}}, m i t : x = \frac{ε_{c}}{ε_{c c}} u n d r = \frac{E_{c}}{E_{c} - E_{s e c}}

E_sec	=f_cc/ϵ_cc
E_c	= 5000·fc

Rovnice napětí podle Mander či Popovics

Příslušná deformace je popsatelná následující rovnicí, [3] (5).

ε_{c c} = ε_{c} \cdot (1 + 5 \cdot (\frac{f_{c c}}{f_{c}} - 1))

Deformace při dosažení tlaku pevnosti jádrového betonu podle Mandera a kol.

Pevnost v tlaku obaleného betonu je odvozena podle [3] (29).

f_{c c} = f_{c} \cdot (- 1, 254 + 2, 254 \cdot \sqrt{1 + \frac{7, 94 \cdot σ'_{l}}{f_{c}}} - 2 \cdot \frac{σ'_{l}}{f_{c}})

Pevnost betonu v tlaku

Efektivní příčná tlaková napětí pro toto lze vypočítat z následující rovnice.

σ'_{l} = \frac{1}{2} \cdot ω_{v} \cdot f_{y w} \cdot k_{e}, m i t : ω_{v} = \frac{4 \cdot A_{s w}}{d_{c} \cdot s_{c}}

k_e	Účinný koeficient uzavření
ωv	Objemový poměr mezi obvodovou výztuží a obklopovaným jádrovým betonem
f_yw	Mez kluzu příčné výztuže

Účinné smykové napětí podle Mandera a kol.

Koeficient účinnosti obalení je odvozen podle následujícího výrazu.

k_{e} = \frac{A_{e c}}{A'_{c c}}

A_ec	Plocha účinně vázaného betonového jádra

Součinitel účinnosti omezení

Kde lze netto povrch betonu jádra určit ze:

A'_{c c} = A_{c c} \cdot (1 - ρ_{c c}) = A_{c c} - A_{s l}

ρcc	Podélný stupeň vyztužení jádra betonu

Plocha průřezu obvázaného betonového jádra

Efektivní obalená plocha betonu se dá stanovit z

A_{e} = \frac{π}{4} \cdot {d_{c}}^{2} \cdot {(1 - \frac{s'}{2 \cdot d_{c}})}^{2} f ü r K r e i s q u e r s c h n i t t e

A_{e} = (b_{c} \cdot a_{c} - \sum_{i = 1}^{n} \frac{(w'_{i}) ²}{6}) \cdot (1 - \frac{s'}{2 \cdot b_{c}}) \cdot (1 - \frac{s'}{2 \cdot a_{c}}) f ü r R e c h t e c k q u e r s c h n i t t e

d_c	Průměr stěnového železobetonového jádra
a_c, b_c	Horizontální rozměry betonářské výztuže
s'	Rozestup střihu ve směru tlakového zatížení
w'_i	Účinná vzdálenost mezi podélnými výztužnými pruty

Účinná stočená betonová plocha podle Mander et. al.

Aplikace

Dimenzační model podle EC2, 3.1.9 je používán pro normativní prokázání únosnosti, u kterých je přípustné zvýšení pevnosti v tlaku obalením.

Manderův model (Mander et al., 1988) je použit jako fyzikálně podložený model materiálu, když se má u nelineárních analýz zohlednit kompletní chování σ_c - ε_c obaleného betonového jádra (zvýšené f_cc, ε_cc, chování po špičce).

Reference

Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Český normalizační institut, 2006
Deutský výbor pro železobeton e.V. - Časopis 630: Návrh podle DIN EN 1992 pro mezní stavy únosnosti a použitelnosti, Berlín 2018
Mander, J.B., Priestley, M.J.N. a Park, R. Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete. Journal of Structural Engineering, č. 114, s. 1804-1825. 1988.

Nadřazená kapitola

Posouzení v seizmickém stavu