Online-Handbücher RFEM 6 / RSTAB 9 | Betonbemessung

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006154

Dipl.-Ing. Juliane Stopper-Akdag

12. März 2026

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Add-On Betonbemessung

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Umschnürte Druckglieder

Durch die Umschnürung des Betonquerschnitts mittels Querkraftbewehrung wird die laterale Dehnung des Betons begrenzt und somit dessen Druckfestigkeit und Duktilität erhöht. Die Wirkung ist schematisch im folgenden Bild aus [2] dargestellt.

Kreis- und rechteckförmige Druckstäbe mit Umschnürungsbewehrung (Quelle: [2])

Kreis- und rechteckförmige Druckglieder mit Umschnürungsbewehrung (Quelle: [2])

Diese Effekte sind für die Erdbebenbemessung von Stützen von Bedeutung, da sie die Verfügbarkeit plastischer Verformungskapazitäten sicherstellen und die globale Tragfähigkeit der Konstruktion im Erdbebenfall verbessern können.

Bemessungsmodell nach Eurocode 2

Ein expliziter Bemessungsansatz für umschnürte Druckglieder ist in der DIN EN 1992-1-1 nicht vorgesehen.

Nach Abschnitt 3.1.9 der DIN EN 1992-1-1 [1] kann bei der Bemessung jedoch ein mehraxialer Spannungszustand berücksichtigt werden, indem eine modifizierte effektive Spannungs-Dehnungs-Beziehung mit erhöhten Festigkeiten und vergrößerten Grenzdehnungen angesetzt wird. Dabei ist zu beachten, dass diese erhöhten Festigkeits- und Dehnungswerte ausschließlich für den umschnürten Betonkern gelten, der durch die Mittellinien der Umschnürungsbewehrung begrenzt wird.

Der Traganteil der Betondeckung ist im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) in der Regel nicht anzusetzen, da infolge von Abplatzungen ein wirksamer Beitrag der Betondeckung meist nicht mehr gegeben ist.

Sofern keine genaueren Angaben vorliegen, kann für den umschnürten Kernbeton ein Parabel-Rechteck-Diagramm gemäß [1] , Bild 3.6, verwendet werden. Dabei sind entsprechend angepasste charakteristische Festigkeits- und Dehnungswerte zugrunde zu legen.

Diagramm zur Spannungs-Dehnungs-Beziehung für Beton unter mehraxialer Druckbeanspruchung gemäß EC2.

Spannungs-Dehnungsverhalten von Beton bei mehraxialer Druckbeanspruchung [1]

Die Festigkeit des umschnürten Kernbetons wird durch die nachfolgende Formel beschrieben.

f_{c k, c} = \{\begin{cases} f_{c k} \cdot (1, 000 + 5, 0 \cdot \frac{σ_{2}}{f_{c k}}) & f ü r σ_{2} \leq 0, 05 \cdot f_{c k} \\ f_{c k} \cdot (1, 125 + 2, 5 \cdot \frac{σ_{2}}{f_{c k}}) & f ü r σ_{2} > 0, 05 \cdot f_{c k} \end{cases}

σ2	Effektive Querdruckspannung im GZT infolge Querdehnungsbehinderung

Charakteristische Festigkeit des umschnürten Kernbetons nach EC2, (3.24) & (3.25)

Die charakteristischen Dehnungen ergeben sich aus den folgenden Formeln.

ε_{c 2, c} = ε_{c 2} \cdot {(\frac{f_{c k, c}}{f_{c k}})}^{2}

εc2	Betondehnung bei Erreichen von f_ck gemäß EC2, Tabelle 3.1

Betondehnung bei Erreichen von f_ck,c nach EC2, (3.26)

ε_{c u 2, c} = ε_{c u 2} + 0, 2 \cdot \frac{σ_{2}}{f_{c k}}

εcu2	Betonbruchdehnung bei einaxialer Druckbeanspruchung EC2, Tabelle 3.1

Betonbruchdehnung bei mehraxialer Druckbeanspruchung EC2, (3.27)

Der Eurocode 2 enthält keinen Vorschlag zur Ermittlung des Querdrucks. Gemäß Heft 630 des DAfStb( [2], 3.5.4) wird daher auf die Ansätze von Mander et. al. verwiesen. Die Bestimmungsgleichungen für den Querdruck sind in dem nachfolgenden Abschnitt beschrieben. σ₂ = σ'_l

Berechnungsmodell nach Mander et. al.

Das Modell nach Mander et al. beschreibt das Spannungs‑Dehnungs‑Verhalten von umschnürtem Beton explizit in Abhängigkeit des wirksamen Umschnürungsdrucks. Daraus werden eine erhöhte effektive Druckfestigkeit und eine vergrößerte Spitzen‑Dehnung des umschnürten Kernbetons abgeleitet, sowie ein duktiler, langsam abfallender Spannungs‑Dehnungs‑Zweig. Eingangsgrößen sind u.a. Bewehrungsgehalt und ‑anordnung der Bügel/ Spiralen, deren Stahlfestigkeit sowie die Geometrie des eingeschlossenen Kernquerschnitts.

Vergleich der Spannungs-Dehnungs-Beziehung von Beton und umschnürten Beton nach Mander [3], dargestellt in blau und rot.

Spannungs-Dehnungs-Beziehung für Beton und umschnürten Beton gemäß Mander [3]

Die Spannungs-Dehnungs-Beziehung wird durch die nachfolgende Gleichung beschrieben, [3] (3), (4), (6), (7) & (8) .

σ_{c} = \frac{f_{c c} \cdot x \cdot r}{r - 1 + x^{r}}, m i t : x = \frac{ε_{c}}{ε_{c c}} u n d r = \frac{E_{c}}{E_{c} - E_{s e c}}

E_sec	=f_cc/εcc
E_c	=5000·fc

Spannungsgleichung nach Mander bzw. Popovics

Die zugehörige Dehnung lässt sich durch die folgende Formel beschreiben, [3] (5).

ε_{c c} = ε_{c} \cdot (1 + 5 \cdot (\frac{f_{c c}}{f_{c}} - 1))

Dehnung bei Erreichen der Druckfestigkeit des umschnürten Kernbetons nach Mander et. al.

Die Druckfestigkeit des umschnürten Betons ergibt sich gemäß [3] (29).

f_{c c} = f_{c} \cdot (- 1, 254 + 2, 254 \cdot \sqrt{1 + \frac{7, 94 \cdot σ'_{l}}{f_{c}}} - 2 \cdot \frac{σ'_{l}}{f_{c}})

Druckfestigkeit des umschnürten Betons

Die effektive Querdruckspannung hierfür lässt sich aus der Gleichung unterhalb ermitteln.

σ'_{l} = \frac{1}{2} \cdot ω_{v} \cdot f_{y w} \cdot k_{e}, m i t : ω_{v} = \frac{4 \cdot A_{s w}}{d_{c} \cdot s_{c}}

k_e	Wirksamer Umschnürungskoeffizient
ωv	Volumenverhältnis zwischen Umschnürungsbewehrung und umschnürtem Kernbeton
f_yw	Streckgrenze der Querbewehrung

Effektive Querdruckspannung nach Mander et. al.

Der Wirksamkeitskoeffizient der Umschnürung ergibt sich gemäß dem folgenden Ausdruck.

k_{e} = \frac{A_{e c}}{A'_{c c}}

A_ec	Fläche des effektiv umschnürten Betonkerns

Wirksamkeitskoeffizient der Umschnürung

Wobei die Nettokernbetonfläche ermittelt werden kann aus:

A'_{c c} = A_{c c} \cdot (1 - ρ_{c c}) = A_{c c} - A_{s l}

ρcc	=A_sl/A_cc Längsbewehrungsgrad des umschnürten Betonkerns

Querschnittsfläche des umschnürten Betonkerns

Die effektiv umschnürte Betonfläche lässt sich ermitteln aus

A_{e} = \frac{π}{4} \cdot {d_{c}}^{2} \cdot {(1 - \frac{s'}{2 \cdot d_{c}})}^{2} f ü r K r e i s q u e r s c h n i t t e

A_{e} = (b_{c} \cdot a_{c} - \sum_{i = 1}^{n} \frac{(w'_{i}) ²}{6}) \cdot (1 - \frac{s'}{2 \cdot b_{c}}) \cdot (1 - \frac{s'}{2 \cdot a_{c}}) f ü r R e c h t e c k q u e r s c h n i t t e

d_c	Durchmesser des umschnürten Kernbetons
a_c, b_c	Horizontale Abmessungen des umschnürten Kernbetons
s'	Lichter Abstand der Umschnürungsbewehrung in Richtung der Druckbeanspruchung
w'_i	Lichter Abstand zwischen den Längsbewehrungsstäben

Effektiv umschnürte Betonfläche nach Mander et. al.

Anwendung

Das Bemessungsmodell nach EC2, 3.1.9 wird für normkonforme Tragfähigkeitsnachweise verwendet, bei denen eine Erhöhung der Druckfestigkeit durch Umschnürung zulässig ist.

Das Mander-Modell (Mander et al., 1988) kommt als physikalisch fundiertes Stoffmodell zum Einsatz, wenn das vollständige σ_c - ε_c -Verhalten von umschnürtem Kernbeton (erhöhte f_cc, ε_cc, post-peak-Verhalten) für nichtlineare Analysen berücksichtigt werden soll.

Referenzen

Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1‑1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992‑1‑1:2004 + AC:2010
Deutscher Ausschuss für Stahlbeton e'V - Heft 630: Bemessung nach DIN EN 1992 in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit, Berlin 2018
Mander, J.B., Priestley, M.J.N. und Park, R. (1988) Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete. Journal of Structural Engineering, 114, 1804-1825.

Übergeordnetes Kapitel

Bemessung in der Erdbebensituation