Manuels en ligne RFEM 6 / RSTAB 9 | Vérification du béton

Retour aux manuels en ligne

006154

Dipl.-Ing. Juliane Stopper-Akdag

12.03.2026

Sélectionner le Manuel

Aperçu

Module complémentaire Vérification du béton

Principes théoriques

Paramètres d’analyse

Spécifications de calcul

Vérification

Résultats

Tableaux pour la vérification du béton
Graphique pour la Vérification du béton
- Vérifications
  
  Barres
  
  Barres représentatives
  
  Surfaces
  
  Nœuds
- Armatures
  
  Barres
  
  Barres représentatives
  
  Surfaces
  
  Nœuds
Sortie de résultats détaillée

Documentation

Éléments comprimés frettés

En resserrant la section en béton par l'intermédiaire d'armatures transversales, la déformation latérale du béton est limitée, augmentant ainsi sa résistance à la compression et sa ductilité. L'effet est illustré de manière schématique dans l'image suivante tirée de [2].

Barres circulaires et rectangulaires avec armature de confinement (Source : [2])

Éléments comprimés circulaires et rectangulaires avec armature d’enveloppement (Source : [2])

Ces effets sont importants pour le dimensionnement sismique des poteaux, car ils assurent la disponibilité des capacités de déformation plastique et peuvent améliorer la capacité portante globale de la structure en cas de séisme.

Modèle de dimensionnement selon l'Eurocode 2

Une approche de dimensionnement explicite pour les éléments de compression cerclés n'est pas prévue dans la norme DIN EN 1992-1-1.

Selon la section 3.1.9 de la DIN EN 1992-1-1 [1], un état de contrainte multiaxial peut être pris en compte lors du dimensionnement en utilisant une relation contrainte-déformation modifiée avec des résistances accrues et des déformations limites augmentées. Il est à noter que ces valeurs accrues de résistance et de déformation ne s'appliquent qu'au noyau en béton cerclé, délimité par les lignes médianes des armatures de cerclage.

La contribution à la résistance du revêtement en béton n'est en général pas prise en compte dans l'état limite ultime (ELU), car suite à des éclatements, une contribution efficace du revêtement en béton n'est généralement plus possible.

En l'absence de données plus précises, un diagramme parabole-rectangle pour le béton de noyau cerclé peut être utilisé, conformément à [1] , image 3.6. Des valeurs de résistance et de déformation caractéristiques adaptées doivent être considérées.

Diagramme de liaison contrainte-déformation pour le béton sous compression multiaxiale selon l’EC2

Comportement contrainte-déformation du béton en compression multidirectionnelle [1]

La résistance du béton de noyau cerclé est décrite par la formule suivante.

f_{c k, c} = \{\begin{cases} f_{c k} \cdot (1, 000 + 5, 0 \cdot \frac{σ_{2}}{f_{c k}}) & f ü r σ_{2} \leq 0, 05 \cdot f_{c k} \\ f_{c k} \cdot (1, 125 + 2, 5 \cdot \frac{σ_{2}}{f_{c k}}) & f ü r σ_{2} > 0, 05 \cdot f_{c k} \end{cases}

σ2	Contrainte de compression transversale efficace en ELU en raison d’une entrave à la déformation transversale

Résistance caractéristique du béton noyau cerclé selon l’EC 2, (3.24) & (3.25)

Les déformations caractéristiques sont issues des formules suivantes.

ε_{c 2, c} = ε_{c 2} \cdot {(\frac{f_{c k, c}}{f_{c k}})}^{2}

εc2	Déformation du béton à f_ck selon l’EC2, Tableau 3.1

Allongement du béton à la contrainte f_ck,c selon EC 2, (3.26)

ε_{c u 2, c} = ε_{c u 2} + 0, 2 \cdot \frac{σ_{2}}{f_{c k}}

εcu2	Déformation de rupture du béton soumise à une contrainte de compression uniaxiale EC2, Tableau 3.1

Déformation de rupture du béton sous contrainte de compression multiaxiale EC2, (3.27)

L'Eurocode 2 ne propose pas de méthode pour déterminer la pression transversale. Selon la brochure 630 du DAfStb( [2], 3.5.4), il est fait référence aux approches de Mander et al. Les équations pour déterminer la pression transversale sont décrites dans la section suivante. σ₂ = σ'_l

Modèle de calcul selon Mander et al.

Le modèle de Mander et al. décrit le comportement contrainte-déformation du béton cerclé explicitement en fonction de la pression effective de cerclage. De cela, on déduit une résistance à la compression effective accrue et une déformation maximale augmentée du noyau en béton cerclé, ainsi qu'une branche contrainte-déformation ductile et décroissante lentement. Les paramètres d'entrée incluent, entre autres, le contenu et la disposition des armatures étriers/spirales, leur résistance en acier ainsi que la géométrie de la section transversale du noyau enfermé.

Comparaison de la relation contrainte-déformation du béton et du béton fretté selon Mander [3], représentée en bleu et rouge

Relation contrainte-déformation pour le béton et le béton fretté selon Mander [3]

La relation contrainte-déformation est décrite par l'équation suivante, [3] (3), (4), (6), (7) & (8).

σ_{c} = \frac{f_{c c} \cdot x \cdot r}{r - 1 + x^{r}}, m i t : x = \frac{ε_{c}}{ε_{c c}} u n d r = \frac{E_{c}}{E_{c} - E_{s e c}}

E_sec	f_cc/εcc
E_c	≤ 5000·√fc

Équation de contrainte selon Mander et Popovics

La déformation correspondante peut être décrite par la formule suivante, [3] (5).

ε_{c c} = ε_{c} \cdot (1 + 5 \cdot (\frac{f_{c c}}{f_{c}} - 1))

Déformation associée à la résistance à la compression du béton d’âme confiné selon Mander

La résistance à la compression du béton cerclé est définie selon [3] (29).

f_{c c} = f_{c} \cdot (- 1, 254 + 2, 254 \cdot \sqrt{1 + \frac{7, 94 \cdot σ'_{l}}{f_{c}}} - 2 \cdot \frac{σ'_{l}}{f_{c}})

Résistance à la compression du béton confinél

La contrainte de pression transversale effective peut être déterminée à partir de l'équation ci-dessous.

σ'_{l} = \frac{1}{2} \cdot ω_{v} \cdot f_{y w} \cdot k_{e}, m i t : ω_{v} = \frac{4 \cdot A_{s w}}{d_{c} \cdot s_{c}}

k_e	Coefficient d’enroulement effectif
ωv	Ratio volumique entre armature de confinement et noyau de béton
f_yw	Limite d’élasticité de l’armature transversale

Contrainte de compression transversale effective selon Mander et al.

Le coefficient d'efficacité du cerclage est déterminé selon l'expression suivante.

k_{e} = \frac{A_{e c}}{A'_{c c}}

A_ec	Section efficace d’âme de voile en béton

Coefficient d’efficacité de la contrainte

Où la surface de béton du noyau net peut être calculée à partir de :

A'_{c c} = A_{c c} \cdot (1 - ρ_{c c}) = A_{c c} - A_{s l}

ρcc	A_sl/A_cc Ratio d’armatures longitudinales du noyau béton confiné

Aire de la section d’un noyau en béton enfermé

La surface de béton efficacement cerclée peut être déterminée à partir de

A_{e} = \frac{π}{4} \cdot {d_{c}}^{2} \cdot {(1 - \frac{s'}{2 \cdot d_{c}})}^{2} f ü r K r e i s q u e r s c h n i t t e

A_{e} = (b_{c} \cdot a_{c} - \sum_{i = 1}^{n} \frac{(w'_{i}) ²}{6}) \cdot (1 - \frac{s'}{2 \cdot b_{c}}) \cdot (1 - \frac{s'}{2 \cdot a_{c}}) f ü r R e c h t e c k q u e r s c h n i t t e

d_c	Diamètre du béton de cœur contraint
a_c, b_c	Dimensions horizontales du béton du noyau lié
s'	Espacement libre des aciers d’enroulement vers la compression
w'_i	Espacement net entre les barres d’armature longitudinales

Surface en béton efficacement cerclée selon Mander et. al.

Application

Le modèle de dimensionnement selon EC2, 3.1.9 est utilisé pour les vérifications de charges conformes aux normes, où une augmentation de la résistance à la compression par cerclage est permise.

Le modèle de Mander (Mander et al., 1988) est utilisé comme modèle matériel physiquement fondé, lorsque le comportement complet σ_c - ε_c du noyau en béton cerclé (augmentation de f_cc, ε_cc, comportement post-faible) doit être pris en compte pour des analyses non linéaires.

Références

Comité Européen de normalisation (CEN). (2010) Eurocode 2 : Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1‑1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992‑1‑1:2004 + AC:2010
Comité allemand pour le béton armé e.V. - Bulletin 630 : Calcul selon la norme DIN EN 1992 aux états limites ultimes et de service, Berlin 2018
Mander, J.B., Priestley, M.J.N. et Park, R. (1988) Modèle théorique contrainte-déformation pour le béton confiné. Journal of Structural Engineering, 114, 1804-1825.

Chapitre parent

Vérification en situation de projet sismique