Instrukcje online Projektowanie konstrukcji betonowych

Powrót do Instrukcji online

006154

Dipl.-Ing. Juliane Stopper-Akdag

2026-03-12

Wybór ręczny

Przegląd

Rozszerzenie Projektowanie konstrukcji betonowych

Podstawy teoretyczne

Ustawienia analizy

Specyfikacja projektowa

Obliczenia

Wyniki

Tabele dla projektowania konstrukcji betonowych
Grafika do projektowania betonu
- Warunki projektowe
  
  Pręty
  
  Reprezentatywne pręty
  
  Powierzchnie
  
  Węzły
- Zbrojenie
  
  Pręty
  
  Reprezentatywne pręty
  
  Powierzchnie
  
  Węzły
Szczegółowe dane wyjściowe

Dokumentacja

Pręty ściskane zbrojone spiralnie

Poprzez okręcenie przekroju betonowego zbrojeniem poprzecznym ogranicza się boczne odkształcenie betonu, tym samym zwiększając jego wytrzymałość na ściskanie i plastyczność. Działanie to zostało schematycznie przedstawione na poniższym obrazku z [2].

Okrągłe i prostokątne słupy ściskane ze zbrojeniem wiążącym (Źródło: [2])

Kołowe i prostokątne ściskane pręty ze zbrojeniem wiążącym (Źródło: [2])

Efekty te mają znaczenie dla projektowania słupów odpornych na trzęsienia ziemi, ponieważ zapewniają dostępność plastycznych zdolności deformacyjnych i mogą poprawić ogólną nośność konstrukcji w przypadku trzęsienia ziemi.

Model projektowy według Eurokodu 2

W normie DIN EN 1992-1-1 nie przewidziano expliciter podejścia projektowego dla elementów ściskanych okręconych.

Jednak zgodnie z rozdziałem 3.1.9 normy DIN EN 1992-1-1 [1] podczas projektowania można uwzględnić stan naprężeń wieloosiowych, stosując zmodyfikowaną efektywną relację naprężeń i odkształceń z podwyższonymi wytrzymałościami oraz zwiększonymi granicznymi deformacjami. Należy pamiętać, że te zwiększone wartości wytrzymałości i odkształceń dotyczą wyłącznie okręconego rdzenia betonowego, ograniczonego przez linie środkowe zbrojenia okręcającego.

Udział nośny otuliny betonowej w stanie granicznym nośności (GZT) zazwyczaj nie jest uwzględniany, ponieważ z powodu odprysków efektywny wkład otuliny najczęściej już nie występuje.

Jeśli brak jest bardziej szczegółowych danych, dla okręconego rdzenia betonowego można zastosować diagram parabola-prostokąt zgodnie z [1], obraz 3.6. Należy przyjąć odpowiednio dostosowane charakterystyczne wartości wytrzymałości i odkształceń.

Wykres zależności naprężenie-odkształcenie dla betonu przy obciążeniu wieloosiowym zgodnie z EC 2

Zależność naprężenie-odkształcenie betonu przy obciążeniu ściskającym osiowym [1]

Wytrzymałość okręconego rdzenia betonowego opisana jest poniższym wzorem.

f_{c k, c} = \{\begin{cases} f_{c k} \cdot (1, 000 + 5, 0 \cdot \frac{σ_{2}}{f_{c k}}) & f ü r σ_{2} \leq 0, 05 \cdot f_{c k} \\ f_{c k} \cdot (1, 125 + 2, 5 \cdot \frac{σ_{2}}{f_{c k}}) & f ü r σ_{2} > 0, 05 \cdot f_{c k} \end{cases}

σ2	Efektywne naprężenie poprzeczne w stanie granicznym nośności wynikające z ograniczenia odkształceń poprzecznych

Charakterystyczna wytrzymałość betonu rdzenia z nałożonymi prętami według EC2, (3.24) i (3.25)

Charakterystyczne odkształcenia wynikają z poniższych formuł.

ε_{c 2, c} = ε_{c 2} \cdot {(\frac{f_{c k, c}}{f_{c k}})}^{2}

εc2	Odkształcenie betonu na poziomie f_ck zgodnie z EC2, Tablica 3.1

Deformacja betonu przy osiąganiu f_ck,c według EC2, (3.26)

ε_{c u 2, c} = ε_{c u 2} + 0, 2 \cdot \frac{σ_{2}}{f_{c k}}

εcu2	Odkształcenie graniczne betonu przy obciążeniu jednosiowym zgodnie z EC 2, Tabela 3.1

Odkształcenie zniszczenia betonu w przypadku naprężeń ściskających w trzech osiach EC2, (3.27)

Eurocode 2 nie zawiera propozycji dotyczącej określenia bocznego naprężenia. Zgodnie z Heft 630 DAfStb( [2], 3.5.4) odsyła się do sugestii Mandera i in. Równania określające boczne naprężenie zostały opisane w poniższym rozdziale. σ₂ = σ'_l

Model obliczeniowy według Mandera i in.

Model według Mandera i in. opisuje zachowanie naprężeń‑odkształceń okręconego betonu explicit w zależności od efektywnego okręcającego ciśnienia. Na tej podstawie wyprowadza się zwiększoną efektywną wytrzymałość na ściskanie oraz powiększone odkształcenie szczytowe okręconego rdzenia betonowego, a także duktylne, powoli opadające odgałęzienie naprężeniowo-odkształceniowe. Parametry wejściowe to m.in. zawartość zbrojenia i układ strzemion/spiral, ich wytrzymałość stali oraz geometria zamkniętego przekroju rdzenia.

Porównanie zależności naprężenie-odkształcenie dla betonu i betonu zbrojonego według Mander [3], przedstawione odpowiednio w kolorze niebieskim i czerwonym

Krzywe naprężenie-odkształcenie betonu i betonu zbrojonego według Mandera [3]

Relacja naprężeń i odkształceń opisana jest poniższym równaniem, [3] (3), (4), (6), (7) & (8).

σ_{c} = \frac{f_{c c} \cdot x \cdot r}{r - 1 + x^{r}}, m i t : x = \frac{ε_{c}}{ε_{c c}} u n d r = \frac{E_{c}}{E_{c} - E_{s e c}}

E_sec	= f_cc/_{ε_cc}
E_c	=5000·fc

Równanie naprężeń według Mandra i Popovicsa

Odkształcenie odpowiadające można opisać za pomocą poniższego wzoru, [3] (5).

ε_{c c} = ε_{c} \cdot (1 + 5 \cdot (\frac{f_{c c}}{f_{c}} - 1))

Odkształcenie przy osiągnięciu wytrzymałości na ściskanie betonu jezdzniowego według Mander et. al.

Wytrzymałość na ściskanie okręconego betonu wynika zgodnie z [3] (29).

f_{c c} = f_{c} \cdot (- 1, 254 + 2, 254 \cdot \sqrt{1 + \frac{7, 94 \cdot σ'_{l}}{f_{c}}} - 2 \cdot \frac{σ'_{l}}{f_{c}})

Wytrzymałość betonu na ściskanie z owijką

Efektywne boczne naprężenie można wyznaczyć z poniższego równania.

σ'_{l} = \frac{1}{2} \cdot ω_{v} \cdot f_{y w} \cdot k_{e}, m i t : ω_{v} = \frac{4 \cdot A_{s w}}{d_{c} \cdot s_{c}}

k_e	Współczynnik efektywnego zbrojenia poprzecznego
ωv	Stosunek objętości pomiędzy zbrojeniem wiążącym a betonem z rdzenia
f_yw	Granica plastyczności zbrojenia poprzecznego

Efektywne naprężenie poprzeczne według Mander i in.

Współczynnik skuteczności okręcenia wynika zgodnie z poniższym wyrażeniem.

k_{e} = \frac{A_{e c}}{A'_{c c}}

A_ec	Pole efektywnego rdzenia betonowego z zewnętrzną warstwą

Współczynnik skuteczności nabudowania

Gdzie powierzchnię netto rdzenia betonowego można obliczyć z:

A'_{c c} = A_{c c} \cdot (1 - ρ_{c c}) = A_{c c} - A_{s l}

ρcc	=A_sl/A_cc Stosunek zbrojenia podłużnego do rdzenia betonowego

Pole przekroju rdzenia betonowego powiązanego

Efektywnie okręconą powierzchnię betonową można wyznaczyć z

A_{e} = \frac{π}{4} \cdot {d_{c}}^{2} \cdot {(1 - \frac{s'}{2 \cdot d_{c}})}^{2} f ü r K r e i s q u e r s c h n i t t e

A_{e} = (b_{c} \cdot a_{c} - \sum_{i = 1}^{n} \frac{(w'_{i}) ²}{6}) \cdot (1 - \frac{s'}{2 \cdot b_{c}}) \cdot (1 - \frac{s'}{2 \cdot a_{c}}) f ü r R e c h t e c k q u e r s c h n i t t e

d_c	Średnica betonu rdzenia brutto
a_c, b_c	Wymiary poziome rdzenia betonu ze strzemionami
s'	Przejrzysty odstęp zbrojenia strzemion w kierunku naprężenia ściskającego
w'_i	Netto odległość między żebrami zbrojenia podłużnego

Efektywna powierzchnia betonu według Mander et. al.

Zastosowanie

Model projektowy według EC2, 3.1.9 jest stosowany do normatywnych dowodów nośności, w których dozwolone jest zwiększenie wytrzymałości na ściskanie przez okręcenie.

Model Mandera (Mander i in., 1988) stosowany jest jako fizycznie uzasadniony model materiałowy, gdy pełne zachowanie σ_c - ε_c okręconego rdzenia betonowego (zwiększone f_cc, ε_cc, post-peak zachowanie) ma być uwzględniane w nieliniowych analizach.

Odniesienia

Europejski Komitet Normalizacyjny (CEN). (2010). Eurokod 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1‑1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992‑1‑1:2004 + AC:2010
German Committee for Reinforced Concrete (DAfStb) – Booklet 630: Design according to DIN EN 1992 in ultimate and serviceability limit states, Berlin 2018
Mander, J.B., Priestley, M.J.N. i Park, R. (1988) Model teoretyczny naprężenie-odkształcenie dla betonu zamkniętego. Journal of Structural Engineering, 114, 1804-1825.

Rozdział nadrzędny

Projektowanie w sytuacji trzęsienia ziemi