Úvod
Japonský architektonický institut (AIJ) představil řadu známých referenčních scénářů simulace větru.
V následujícím příspěvku se budeme zabývat případem D - výšková budova mezi městskými bloky.
V následujícím textu je popsaný scénář simulován v programu RWIND 2 a výsledky jsou porovnány se simulovanými a experimentálními výsledky v AIJ.
Uspořádání modelu
Případ D popisuje jednoduchou kvádrovou budovu se čtvercovou základnou a čtyřnásobnou výškou, obklopenou menšími bytovými domy, které mají také tvar kvádru.
Tyto bytové domy mají také obdélníkový půdorys, ovšem větší, pouze desetinu výšky velké budovy.
Velká centrální budova je obklopena menšími bytovými domy v pravidelném vzoru.
Přesné rozměry, rychlost proudění a turbulentní chování byly převzaty z původní publikace [1].
Průběh rychlosti proudění po výšce je znázorněn níže.
| Výška v m | Rychlost proudění v m/s | |
|---|---|---|
| 1 | 0,005 | 0,576 |
| 2 | 0,010 | 0,620 |
| 3 | 0,020 | 0,650 |
| 4 | 0,030 | 0,673 |
| 5 | 0,050 | 0,713 |
| 6 | 0,100 | 0,800 |
| 7 | 0,200 | 0,945 |
| 8 | 0,300 | 1,050 |
| 9 | 0,400 | 1,135 |
| 10 | 0,600 | 1,305 |
| 11 | 0,800 | 1,432 |
| 12 | 1,000 | 1,507 |
| 13 | 1,200 | 1,514 |
Při simulaci byla vyhodnocena rychlost proudění v několika málo nadmořských výškách.
V experimentu AIJ byl vytvořen odpovídající model ve větrném tunelu a v uvedených bodech byla měřena rychlost větru pomocí dělených vláknových sond.
Jako model turbulence byla použita norma k–ε za předpokladu ustáleného proudění.
Konstrukce modelu s ohledem na rozměry geometrie je znázorněna níže. Výška malých budov je podobná jako na obrázku 0,25, zatímco výška jednotlivých středních budov je 2,5.
Poloha měřicích bodů je shrnuta v následující tabulce. Počátek je chápán v terénu města v těžišti základny centrální budovy. Všechny měřicí body jsou ve výšce 0,05.
| Souřadnice x | Souřadnice y | Bod | Souřadnice x | Souřadnice y | Bod | Souřadnice x | Souřadnice y | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | -137.5 | 62.5 | 27 | -37.5 | 12.5 | 53 | 62.5 | -87.5 |
| 2 | -137.5 | -62.5 | 28 | -37.5 | -12.5 | 54 | 62.5 | -112.5 |
| 3 | -112.5 | 62.5 | 29 | -37.5 | -37.5 | 55 | 87,5 | 112,5 |
| 4 | -112.5 | -62.5 | 30 | -37.5 | -62.5 | 56 | 87,5 | 87,5 |
| 5 | -87.5 | 112,5 | 31 | -12.5 | 62.5 | 57 | 87,5 | 62.5 |
| 6 | -87.5 | 87,5 | 32 | -12.5 | 37.5 | 58 | 87,5 | 37.5 |
| 7 | -87.5 | 62.5 | 33 | -12.5 | -37.5 | 59 | 87,5 | 12.5 |
| 8 | -87.5 | 37.5 | 34 | -12.5 | -62.5 | 60 | 87.5 | -12.5 |
| 9 | -87.5 | 12.5 | 35 | 12.5 | 62.5 | 61 | 87.5 | -37.5 |
| 10 | -87.5 | -12.5 | 36 | 12.5 | 37.5 | 62 | 87.5 | -62.5 |
| 11 | -87.5 | -37.5 | 37 | 12.5 | -37.5 | 63 | 87.5 | -87.5 |
| 12 | -87.5 | -62.5 | 38 | 12.5 | -62.5 | 64 | 87.5 | -112.5 |
| 13 | -87.5 | -87.5 | 39 | 37.5 | 62.5 | 65 | 112,5 | 112,5 |
| 14 | -87.5 | -112.5 | 40 | 37.5 | 37.5 | 66 | 112,5 | 87,5 |
| 15 | -62.5 | 112,5 | 41 | 37.5 | 12.5 | 67 | 112,5 | 62.5 |
| 16 | -62.5 | 87,5 | 42 | 37.5 | -12.5 | 68 | 112,5 | 37.5 |
| 17 | -62.5 | 62.5 | 43 | 37.5 | -37.5 | 69 | 112,5 | 12.5 |
| 18 | -62.5 | 37.5 | 44 | 37.5 | -62.5 | 70 | 112.5 | -12.5 |
| 19 | -62.5 | 12.5 | 45 | 62.5 | 112,5 | 71 | 112.5 | -37.5 |
| 20 | -62.5 | -12.5 | 46 | 62.5 | 87,5 | 72 | 112.5 | -62.5 |
| 21 | -62.5 | -37.5 | 47 | 62.5 | 62.5 | 73 | 112.5 | -87.5 |
| 22 | -62.5 | -62.5 | 48 | 62.5 | 37.5 | 74 | 112.5 | -112.5 |
| 23 | -62.5 | -87.5 | 49 | 62.5 | 12.5 | 75 | 137,5 | 62.5 |
| 24 | -62.5 | -112.5 | 50 | 62.5 | -12.5 | 76 | 137.5 | -62.5 |
| 25 | -37.5 | 62.5 | 51 | 62.5 | -37.5 | 77 | 162,5 | 62.5 |
| 26 | -37.5 | 37.5 | 52 | 62.5 | -62.5 | 78 | 162.5 | -62.5 |
Výsledky experimentu AIJ byly zveřejněny na jejich webových stránkách [1]. Zobrazené údaje AIJ simulace byly stanoveny pomocí nástroje ENGAUGE Digitizer [2] z grafů v publikaci [1], protože přesné hodnoty nebyly zveřejněny.
Přesnost extrahovaných bodů by však měla být dostatečně přesná (v rozmezí +-0,5 %), a tudíž snadno srovnatelná.
V srovnávacím experimentu nebyly některé body vyhodnoceny, ale byly stanoveny v simulaci. Abychom nemuseli tyto body zcela vyloučit z vyhodnocení, předpokládalo se, že experiment a simulace v literatuře poskytují pro tyto body stejné výsledky. Pro následující srovnání jsou výsledky simulace z literatury dokonce nadhodnoceny.
Dalším důležitým ovlivňujícím faktorem je nastavení "Okrajové vrstvy", které výrazně zvyšuje hustotu sítě okolo dolní okrajové podmínky (země). Obecně platí, že síťování v blízkosti země ovlivňuje výsledky v této oblasti více, než by tomu bylo v případě větší vzdálenosti od země, protože okrajová podmínka terénu má velký vliv. Vzhledem k poměrně složité geometrii města bylo aktivováno výše uvedené nastavení a počet dalších vrstev ("NL") byl nastaven na 10.
Pro tento článek byl použit program RWIND Pro 2.02. Struktura modelu v programu RWIND byla co nejvíce přizpůsobena struktuře referenčního CFD.
Výsledky a diskuse
Znázornění trojrozměrně umístěných měřicích bodů pomocí jednoduchého jednorozměrného číslování může být obtížné interpretovat. Proto jsou níže uvedena přímá srovnání experimentu (osa x) a simulace (osa y) pro všechny měřicí body. Čím blíže je měřicí bod k diagonální linii y=x, tím větší je korelace mezi simulací a experimentem. Níže uvádíme dva nejlépe odpovídající vysokoprvkové modely programu RWIND spolu s referenčním modelem z literatury.
Na první pohled je vidět, že výsledky jednotlivých měřicích bodů jsou rovnoměrněji rozděleny okolo experimentálních výsledků. Zatímco simulace v literatuře téměř vždy nadhodnocují rychlost proudění, program RWIND vykazuje někdy nižší, jindy vyšší výsledky.
Jako srovnávací kritérium byla použita střední kvadratická odchylka (MSD), ale například také srovnání determinačních součinitelů ukazuje stejné chování. Střední kvadratická odchylka byla upřednostněna před součinitelem determinace, protože poměr experimentální a simulované rychlosti proudění nepředstavuje regresi, a byl by tak pouze jakýmsi vážením jednotlivých odchylek, a nikoli dobrou shodou. MSD je geometricky snazší interpretovat se stejnou výrazností.
Srovnávací kritérium MSD potvrzuje předpoklad prvního pozorování. Oba modely s vysokým rozlišením sítě, ale rozdílnými modely turbulence, splňují experimentální standard velmi dobře. Model k-epsilon je ještě lepší než publikace, zatímco model k-omega je těsně pozadu.
Nesmíme ovšem zapomínat, že některé body pro referenční literaturu byly uměle považovány za chybné.
Pokud se tyto body spočítají pro MSD, vykazují oba modely RWIND menší chybu než referenční hodnota.
Je vhodné se blíže podívat na vliv hustoty sítě. Následně porovnáme sítě s různou hustotou s jinak identickou konstrukcí modelu a modelem turbulence k-epsilon RAS s referenční literaturou. Výsledky jsou uvedeny níže.
Byla také provedena studie konvergence sítě pro model turbulence k-omega a pro stejné sítě. Výsledky jsou uvedeny níže.
Zatímco turbulentní model k-epsilon RAS může dosáhnout mírně lepších výsledků pro velmi vysoký počet prvků, střední kvadratická odchylka v modelech k-omega konverguje mnohem rychleji se zvyšující se hustotou sítě. Nejlepším příkladem je modelová dvojice s 2,7 miliony buněk. Zde je model k-epsilon zcela zbytečný, zatímco k-omega již může poskytnout dobré výsledky.
Model k-omega se středním rozlišením ve skutečnosti nejlépe vyhovuje experimentu a může také překonat modely RWIND s výrazně vyšším rozlišením. Přesnou příčinu se nepodařilo zjistit. Proto lze předpokládat, že optimalizační problém s tak vysokou rozměrností je náhodný zásah.
Pro přehlednější srovnání referenční simulace s výsledky z programu RWIND je vhodné zobrazit rychlosti proudění jako barevný obrázek láhve. Řez okolo posuzované budovy byl upraven podle autorů [1]. Z důvodu ochrany autorských práv se zde obrázky ve falešných barvách neporovnávají vedle sebe. Výsledek je uveden níže.
Existuje také velmi dobrá korelace se simulací z literatury. Nejsou zde žádné výrazné odchylky ani znatelné oblasti.
Stručně řečeno, k-omega je v této případové studii vždy přesnější pro modely s nižším rozlišením, zatímco výsledky s vysokou hustotou sítě jsou stále velmi dobré.
Na druhé straně reziduum tlaku v k-omega modelech konverguje po výrazně více iteracích. Porovnání je uvedeno níže.
Tato pozorování se shodují s očekáváním různých modelů turbulence. Pro použití k-omega proto doporučujeme výrazně zvýšit počet maximálních iterací. Výchozí hodnota 300 by měla být ručně zvýšena alespoň na 1 000.
Závěr a výhled
Střední kvadratické odchylky různých kombinací počtu prvků a modelu turbulence jsou shrnuty níže.
| k-epsilon turbulentní model | Model turbulence k-omega | |
|---|---|---|
| Reference | 2,57 % | nelze použít |
| 2,7 milionu buněk | 16,92 % | 3,17 % |
| 5,4 milionu buněk | 6,78 % | 2,30 % |
| 19 milionů buněk | 2,07 % | 2,92 % |
Možným přístupem ke zlepšení je často zahuštění sítě. V případě tohoto modelu je však vliv takového zahuštění sítě velmi malý. Nastavení "Okrajové vrstvy" již představuje zahuštění sítě, takže je možné dostatečně diskretizovat relativně malé okolní budovy. Po vyhodnocení zkušebního modelu bylo od analýzy zhuštění sítě upuštěno.
Nakonec je zde velmi dobrá shoda mezi programem RWIND a experimentálním benchmarkem, což může dokonce předčit benchmark z literatury. Oba modely turbulence jsou pro to vhodné, přičemž k-omega může poskytnout výrazně lepší výsledky pro malé hustoty sítě.
[1]
Příručka pro CFD předpovědi větrného prostředí ve městech
[2]
Engauge Digitizer
