Úvod
Japonský architektonický institut (AIJ) představil řadu známých srovnávacích scénářů simulace větru.
Následující článek se zabývá případem D - Výšková budova mezi městskými bloky.
V následujícím textu je popsaný scénář simulován v programu RWIND2 a výsledky jsou porovnány se simulovanými a experimentálními výsledky AIJ.
Konstrukce modelu
Případ D popisuje jednoduchou kvádrovou budovu se čtvercovou základnou a čtyřnásobnou výškou, obklopenou menšími, rovněž kvádrovými bloky.
I tyto bytové domy mají obdélníkovou, ale větší podlahovou plochu, ale pouze desetinu výšky velké budovy.
Velká centrální budova je v pravidelném vzoru obklopena menšími bytovými domy.
Přesné rozměry, rychlost proudění a turbulentní chování byly převzaty z původní publikace [1].
Průběh rychlosti proudění po výšce je znázorněn níže.
| Výška vm | Rychlost proudění v m/s | |
|---|---|---|
| 1 | 0,005 | 0,576 |
| 2 | 0,010 | 0,620 |
| 3 | 0,020 | 0,650 |
| 4 | 0,030 | 0,673 |
| 5 | 0,050 | 0,713 |
| 6 | 0,100 | 0,800 |
| 7 | 0,200 | 0,945 |
| 8 | 0,300 | 1,050 |
| 9 | 0,400 | 1,135 |
| 10 | 0,600 | 1,305 |
| 11 | 0,800 | 1,432 |
| 12 | 1,000 | 1,507 |
| 13 | 1,200 | 1,514 |
Rychlost proudění byla vyhodnocena v simulaci v několika málo bodech nadmořské výšky.
V experimentu AIJ byl vytvořen odpovídající model ve větrném tunelu a na uvedených místech byla měřena rychlost větru pomocí dělených vláknových sond.
Jako model turbulence byla použita norma k – ε a předpokládalo se ustálené proudění.
Struktura modelu s ohledem na rozměry geometrie je uvedena níže. Výška mnoha malých budov je podobná jako na obrázku 0.25, zatímco jednotlivá centrální budova je 2,5.
Poloha bodů měření je uvedena v následující tabulce. Počátkem se rozumí podlaží města v těžišti základní plochy centrální budovy. Všechny měřicí body jsou ve výšce 0,05.
| x souřadnice. | souřadnice y. | Bod | x souřadnice. | y-ová souřadnice | Bod | x souřadnice. | souřadnice y. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||||
| 62,5 | 27 | |||||
| 12.5 | 53 | 62,5 | ||||
| 2 | ||||||
| 28 | ||||||
| 54 | 62,5 | |||||
| 3 | ||||||
| 62,5 | 29 | |||||
| 55 | 87,5 | 112,5 | ||||
| 4 | ||||||
| 30 | ||||||
| 56 | 87,5 | 87,5 | ||||
| 5 | ||||||
| 112,5 | 31 | |||||
| 62,5 | 57 | 87,5 | 62,5 | |||
| 6 | ||||||
| 87,5 | 32 | |||||
| 37,5 | 58 | 87,5 | 37,5 | |||
| 7 | ||||||
| 62,5 | 33 | |||||
| 59 | 87,5 | 12.5 | ||||
| 8 | ||||||
| 37,5 | 34 | |||||
| 60 | 87,5 | |||||
| 9 | ||||||
| 12.5 | 35 | 12.5 | 62,5 | 61 | 87,5 | |
| 10 | ||||||
| 36 | 12.5 | 37,5 | 62 | 87,5 | ||
| 11 | ||||||
| 37 | 12.5 | |||||
| 63 | 87,5 | |||||
| 12 | ||||||
| 38 | 12.5 | |||||
| 64 | 87,5 | |||||
| 13 | ||||||
| 39 | 37,5 | 62,5 | 65 | 112,5 | 112,5 | |
| 14 | ||||||
| 40 | 37,5 | 37,5 | 66 | 112,5 | 87,5 | |
| 15 | ||||||
| 112,5 | 41 | 37,5 | 12.5 | 67 | 112,5 | 62,5 |
| 16 | ||||||
| 87,5 | 42 | 37,5 | ||||
| 68 | 112,5 | 37,5 | ||||
| 17 | ||||||
| 62,5 | 43 | 37,5 | ||||
| 69 | 112,5 | 12.5 | ||||
| 18 | ||||||
| 37,5 | 44 | 37,5 | ||||
| 70 | 112,5 | |||||
| 19 | ||||||
| 12.5 | 45 | 62,5 | 112,5 | 71 | 112,5 | |
| 20 | ||||||
| 46 | 62,5 | 87,5 | 72 | 112,5 | ||
| 21 | ||||||
| 47 | 62,5 | 62,5 | 73 | 112,5 | ||
| 22 | ||||||
| 48 | 62,5 | 37,5 | 74 | 112,5 | ||
| 23 | ||||||
| 49 | 62,5 | 12.5 | 75 | 137,5 | 62,5 | |
| 24 | ||||||
| 50 | 62,5 | |||||
| 76 | 137,5 | |||||
| 25 | ||||||
| 62,5 | 51 | 62,5 | ||||
| 77 | 162,5 | 62,5 | ||||
| 26 | ||||||
| 37,5 | 52 | 62,5 | ||||
| 78 | 162,5 |
Výsledky experimentů AIJ byly zveřejněny na jejich webových stránkách [1]. Zobrazená data AIJ simulace byla stanovena pomocí nástroje ENGAUGE Digitizer [2] z grafů publikace, protože přesné hodnoty nebyly publikovány.
Přesnost extrahovaných bodů by však měla být dostatečně přesná (v rozsahu + - 0,5 %) a tudíž snadno srovnatelná.
V benchmarkovém experimentu nebyly některé body vyhodnoceny, ale byly stanoveny v simulaci. Aby nebylo nutné tyto body z hodnocení zcela odstranit, předpokládalo se v dalším průběhu, že experiment a simulace z literatury poskytují pro tyto body shodné výsledky. Pro následující srovnání jsou výsledky litrové simulace dokonce nadhodnocené.
Dalším důležitým ovlivňujícím faktorem je nastavení "Boundary Layers", které výrazně zvýší hustotu sítě okolo dolní okrajové podmínky (zeminy). Obecně platí, že síť v blízkosti terénu ovlivňuje výsledky v této oblasti více, než by tomu bylo v případě větší vzdálenosti od terénu, protože okrajová podmínka terénu má velký vliv. Vzhledem ke složitější geometrii bylo aktivováno výše uvedené nastavení a počet nadbytečných hladin ("NL") byl nastaven na 10.
Pro tento článek byl použit program RWIND Pro 2.02. Struktura modelu v programu RWIND byla co nejlépe přizpůsobena struktuře referenčního CFD.
Ergebnisse a Diskussion
Mapování prostorově umístěných měřicích bodů pomocí jednoduchého jednorozměrného číslování může být obtížně interpretovatelné. Níže jsou proto uvedena přímá srovnání experimentu (osa x) a simulace (osa y) pro všechny měřicí body. Čím blíže je měřicí bod k diagonále y = x, tím větší je soulad mezi simulací a experimentem. Níže jsou uvedeny dva nejlépe vyhovující vysokoprvkové modely RWIND spolu s referenční hodnotou z literatury.
Výsledky jednotlivých měřicích bodů jsou na první pohled patrné rovnoměrněji kolem výsledků experimentů. Zatímco simulace z literatury téměř vždy nadhodnocují rychlost proudění, RWIND ukazuje někdy nižší, jindy vyšší výsledky.
Jako srovnávací kritérium byla použita střední kvadratická odchylka (MSE), ale například i srovnání determinačních koeficientů by ukázalo stejné chování. Střední kvadratická odchylka byla upřednostněna před součinitelem determinace, protože poměr experimentální a simulované rychlosti proudění nepředstavuje regresi a znamenal by tak pouze typ vážení jednotlivých odchylek a žádnou dobrou shodu. MSE je při stejné expresivitě geometricky snáze interpretovatelný.
Srovnávací kritérium MSE potvrzuje předpoklad prvního pozorování. Oba modely s vysokým rozlišením sítě, ale rozdílnými modely turbulence splňují experimentální měřítko velmi dobře. Model k-epsilon je ještě lepší než v publikaci, zatímco model k-omega je těsně pozadu.
Nemělo by se však zapomínat na to, že několik bodů pro srovnávací hodnocení literatury bylo uměle považováno za bezchybné.
Pokud se tyto body spočítají pro MSE, oba modely RWIND vykazují menší chybu než srovnávací hodnota.
Je vhodné se blíže podívat na vliv hustoty sítě. V následujícím textu jsou porovnány sítě různých hustot s jinak identickou strukturou modelu a modelem turbulence k-epsilon RAS s referenčním bodem z literatury. Výsledky jsou uvedeny níže.
Byla také provedena studie konvergence sítí pro model turbulence k-omega a pro stejné síťové útvary. Výsledky jsou uvedeny níže.
Zatímco turbulentním modelem k-epsilon RAS lze dosáhnout o něco lepších výsledků pro velmi vysoký počet prvků, střední kvadratická odchylka v modelech k-omega konverguje s rostoucí hustotou sítě mnohem rychleji. Nejlepším příkladem je modelová dvojice s 2,7 miliony buněk. Zde je model k-epsilon naprosto zbytečný, zatímco k-omega již může poskytnout dobré výsledky.
Model k-omega se středním rozlišením dosahuje nejlepší shody s experimentem a může také překonat modely RWIND s výrazně vyšším rozlišením. Přesnou příčinu se nepodařilo zjistit. Optimalizační problém s tak vysokou dimenzionalitou lze tedy považovat za náhodný zásah.
Pro srozumitelnější srovnání referenční simulace s výsledky programu RWIND se doporučuje zohlednit rychlosti proudění jako barevný obrázek láhve. Uvažovaný řez kolem objektu byl přizpůsoben návrhu autorů [1]. Z důvodu ochrany autorských práv se v tomto okamžiku neporovnávají obrázky ve falešných barvách vedle sebe. Výsledek je uveden níže.
I zde je velmi dobrá shoda se simulací z literatury. Nejsou zde žádné výrazné odchylky ani znatelné oblasti.
Celkově je tedy k-omega pro tuto případovou studii vždy přesnější pro modely s nižším rozlišením, zatímco výsledky s vysokou hustotou sítě jsou stále velmi dobré.
Na druhé straně reziduální tlak v k-omega modelech konverguje po výrazně více iteracích. Srovnání je uvedeno níže.
Tato pozorování se shodují s očekáváním různých modelů turbulence. Pro použití k-omega je proto vhodné výrazně zvýšit počet maximálních iterací. Výchozí hodnota 300 by měla být ručně zvýšena alespoň na 1000.
Shrnutí
Střední kvadratické odchylky různých kombinací počtu prvků a modelu turbulence jsou shrnuty níže.
| k-epsilonův model turbulence | k-omega model turbulence | |
|---|---|---|
| Reference | 2,57 % | nelze použít |
| 2,7 milionů buněk | 16,92 % | 3,17 % |
| 5,4 milionů buněk | 6,78 % | 2,30 % |
| 19 milionů buněk | 2,07 % | 2,92 % |
Možným přístupem ke zlepšení je často zahuštění sítě. V případě tohoto modelu je však vliv takového zahuštění sítě velmi malý. Již nastavení "Hraniční hladiny" představuje zahuštění sítě, takže relativně malé okolní budovy by měly být dostatečně diskrétní. Po vyhodnocení zkušebního modelu bylo od šetření zahuštění sítě upuštěno.
Mezi programem RWIND a experimentálním benchmarkem je také velmi dobrá shoda, která může dokonce překonat benchmark z literatury. Oba modely turbulence jsou pro to vhodné, přičemž k-omega může poskytnout výrazně lepší výsledky pro nízké hustoty sítě.
[1] https://www.aij.or.jp/jpn/publish/cfdguide/
[2] https://markummitchell.github.io/engauge-digitizer/
.png?mw=350&hash=a9341df5ec72cfc220da62b9a5805c34e3e69336)
