Einführung
Das Architectural Institute of Japan (AIJ) hat eine Reihe an bekannten Benchmark-Szenarien für Windsimulation vorgestellt.
Der Nachfolgende Beitrag dreht sich dabei um den "Case D - high-rise building among city blocks".
Im Folgenden wird das beschriebene Szenario in RWIND2 nachgebildet und die Ergebnisse mit den simulierten und der experimentellen Resultate des AIJ verglichen.
Modellaufbau
Der Case D beschreibt ein simples quaderförmiges Gebäude mit quadratischer Grundfläche und 4 facher Höhe umringt von kleineren, ebenfalls quaderförmigen Wohnblöcken.
Diese Wohnblöcke haben ebenfalls ein quaderförmige, aber größere, Grundfläche, dafür aber nur ein zehntel der Höhe des großen Gebäudes.
Das zentrale, große Gebäude wird in einem regelmäßigen Muster von den kleineren Wohnblöcken umringt.
Genaue Abmessungen, Anströmgeschwindigkeit und Turbulenzverhalten wurden aus der originalen Publikation übernommen [1].
Die Verteilung der Anströmgeschwindigkeit über die Höhe ist nachfolgend dargestellt.
| Höhe in m | Strömungsgeschindigkeit in m/s | |
|---|---|---|
| 1 | 0.005 | 0.576 |
| 2 | 0.010 | 0.620 |
| 3 | 0.020 | 0.650 |
| 4 | 0.030 | 0.673 |
| 5 | 0.050 | 0.713 |
| 6 | 0.100 | 0.800 |
| 7 | 0.200 | 0.945 |
| 8 | 0.300 | 1.050 |
| 9 | 0.400 | 1.135 |
| 10 | 0.600 | 1.305 |
| 11 | 0.800 | 1.432 |
| 12 | 1.000 | 1.507 |
| 13 | 1.200 | 1.514 |
Die Strömungsgeschwindigkeit wurde dabei in der Simulation an einigen Punkten geringer Höhe ausgewertet.
Im Experiment des AIJ wurde ein entsprechendes Modell in einem Windkanal aufgebaut und die Windgeschwindigkeit mittels gespaltener Fasersonden an den genannten Punkten gemessen.
Als Turbulenzmodell wurde Standard k–ε verwendet, es wurde eine stationäre Strömung angenommen.
Der Modellaufbau im Hinblick auf Abmessung der Geometrie wurde nachfolgend abgebildet. Die Höhe der vielen kleinen Gebäude beträgt dabei aanalog zur Abbildung 0.25, wogegen das einzelne mittige Gebäude 2.5 hoch ist.
Die Position der Messpunkte ist in nachfolgender Tabelle zusammengefasst. Der Ursprung versteht sich dabei im am Boden der Stadt im Flächenschwerpunkt der Grundfläche des zentralen Gebäudes. Alle Messpunkte befinden sich dabei in einer Höhe von 0.05.
| x-Koord. | y-Koord. | Punkt | x-Koord. | y-Koordinate | Punkt | x-Koord. | y-Koord. | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | -137.5 | 62.5 | 27 | -37.5 | 12.5 | 53 | 62.5 | -87.5 |
| 2 | -137.5 | -62.5 | 28 | -37.5 | -12.5 | 54 | 62.5 | -112.5 |
| 3 | -112.5 | 62.5 | 29 | -37.5 | -37.5 | 55 | 87.5 | 112.5 |
| 4 | -112.5 | -62.5 | 30 | -37.5 | -62.5 | 56 | 87.5 | 87.5 |
| 5 | -87.5 | 112.5 | 31 | -12.5 | 62.5 | 57 | 87.5 | 62.5 |
| 6 | -87.5 | 87.5 | 32 | -12.5 | 37.5 | 58 | 87.5 | 37.5 |
| 7 | -87.5 | 62.5 | 33 | -12.5 | -37.5 | 59 | 87.5 | 12.5 |
| 8 | -87.5 | 37.5 | 34 | -12.5 | -62.5 | 60 | 87.5 | -12.5 |
| 9 | -87.5 | 12.5 | 35 | 12.5 | 62.5 | 61 | 87.5 | -37.5 |
| 10 | -87.5 | -12.5 | 36 | 12.5 | 37.5 | 62 | 87.5 | -62.5 |
| 11 | -87.5 | -37.5 | 37 | 12.5 | -37.5 | 63 | 87.5 | -87.5 |
| 12 | -87.5 | -62.5 | 38 | 12.5 | -62.5 | 64 | 87.5 | -112.5 |
| 13 | -87.5 | -87.5 | 39 | 37.5 | 62.5 | 65 | 112.5 | 112.5 |
| 14 | -87.5 | -112.5 | 40 | 37.5 | 37.5 | 66 | 112.5 | 87.5 |
| 15 | -62.5 | 112.5 | 41 | 37.5 | 12.5 | 67 | 112.5 | 62.5 |
| 16 | -62.5 | 87.5 | 42 | 37.5 | -12.5 | 68 | 112.5 | 37.5 |
| 17 | -62.5 | 62.5 | 43 | 37.5 | -37.5 | 69 | 112.5 | 12.5 |
| 18 | -62.5 | 37.5 | 44 | 37.5 | -62.5 | 70 | 112.5 | -12.5 |
| 19 | -62.5 | 12.5 | 45 | 62.5 | 112.5 | 71 | 112.5 | -37.5 |
| 20 | -62.5 | -12.5 | 46 | 62.5 | 87.5 | 72 | 112.5 | -62.5 |
| 21 | -62.5 | -37.5 | 47 | 62.5 | 62.5 | 73 | 112.5 | -87.5 |
| 22 | -62.5 | -62.5 | 48 | 62.5 | 37.5 | 74 | 112.5 | -112.5 |
| 23 | -62.5 | -87.5 | 49 | 62.5 | 12.5 | 75 | 137.5 | 62.5 |
| 24 | -62.5 | -112.5 | 50 | 62.5 | -12.5 | 76 | 137.5 | -62.5 |
| 25 | -37.5 | 62.5 | 51 | 62.5 | -37.5 | 77 | 162.5 | 62.5 |
| 26 | -37.5 | 37.5 | 52 | 62.5 | -62.5 | 78 | 162.5 | -62.5 |
Die experimentellen Ergebnisse des AIJs wurden auf deren Website zur Verfügung gestellt [1]. Die dargestellten Daten der AIJ-Simulation wurden mit dem Tool ENGAUGE Digitizer [2] aus den Plots der Publikation ermittelt, da die exakten Werte hierfür nicht publiziert wurden.
Die Genauigkeit der extrahierten Punkte sollte aber dennoch hinreichend genau (im Bereich +- 0,5%) und demnach gut vergleichbar sein.
In dem Benchmark-Experiment wurden einige Punkte nicht ausgewertet wurden, die in der Simulation jedoch bestimmt wurden. Um diese Punkte nicht vollständig aus der Auswertung herausnehmen zu müssen wurde im weiteren Verlauf angenommen, dass Experiment und Literatursimulation für diese Punkte identische Ergebnisse liefern. Für die kommenden Vergleiche werden die Ergebnisse der Litertursimulation sogar überschätzt.
Ein weiterer wichtiger Einflussfaktor ist die Einstellung "Boundary Layers", welcher die Netzdichte um die untere Randbedingung (Boden) deutlich erhöht. Generell beeinflusst die Vernetzung in Bodennähe die Ergebnisse in dieser Region stärker als es mit größerem Abstand zum Boden der Fall wäre, weil die Boden-Randbedingung einen starken Einfluss ausübt. Wegen der recht komplexen Geometrie wurde genannte Einstellung aktiviert und die Anzahl der extra Lagen ("NL") auf 10 gesetzt.
Im Rahmen dieses Beitrags wurde RWIND Pro 2.02 verwendet. Der Modellaufbau wurde in RWIND so gut es ging den Aufbau der Referenz-CFD angepasst.
Ergebnisse und Diskussion
Die Abbildung der dreidimensional positionierten Messpunkte über eine simple eindimensionale Nummerierung kann schwierig zu interpretieren sein. Daher sind nachfolgend direkte Gegenüberstellungen von Experiment (x-Achse) und Simulation (y-Achse) für alle Messpunkte abgebildet. Je näher ein Messpunkt dabei an der Diagonalgerade y=x liegt, desto höher ist die Übereinstimmung von Simulation und Experiment. Nachfolgend sind zwei der am besten übereinstimmenden RWIND Modelle mit hoher Elementzahl zusammen mit dem Benchmark aus der Literatur abgebildet.
Direkt auf den ersten Blick ersichtlich sind die Ergebnisse der einzelnen Messpunkte homogener um die experimentellen Ergebnisse verteilt. Während die Literatursimulation die Strömungsgeschwindigkeit fast immer überschätzt zeigt RWIND mal geringere, mal höhere Resultate.
Als Vergleichskriterium wurde die mittlere quadratische Abweichung (MSE) herangezogen, ein Vergleich der Determinationskoeffizienten würde aber z.B. auch das gleiche Verhalten zeigen. Die mittlere quadratische Abweichung wurde hierbei dem Determinationskoeffizienten vorgezogen weil das Verhältnis aus experimenteller und simulierter Strömungsgeschwindigkeit keine Regression darstellt und damit nur eine Art der Gewichtung einzelner Abweichungen und keine Anpassungsgüte bedeuten würde. Der MSE ist dabei bei gleicher Aussagekraft geometrisch einfacher zu interpretieren.
Das Vergleichskriterium MSE bestätigt die Vermutung der ersten Beobachtung. Beide Modelle mit hoher Netzauflösung aber verschiedenen Turbulenzmodellen treffen den experimentellen Benchmark sehr gut. Das k-epsilon Modell ist dabei sogar besser als die Publikation, während das k-omega Modell knapp dahinter liegt.
Hierbei sollte aber nicht vergessen werden, dass mehrere Punkte für den Literaturbenchmark künstlich als fehlerlos angenommen wurden.
Rechnet man für den MSE jene Punkte heraus zeigen beide RWIND Modelle einen geringeren Fehler als der Benchmark.
Es bietet sich eine genauere Betrachtung des Einflusses der Netzdichte an. Nachfolgend sind verschieden dichte Netze mit ansonsten identischem Modellaufbau und k-epsilon RAS Turbulenzmodell mit dem Literaturbenchmark verglichen. Die Ergebnisse sind nachfolgend abgebildet.
Eine Netzkonvergenzstudie wurde darüber hinaus auch für das k-omega Turbulenzmodell und den gleichen Netzformationen angefertigt. Die Ergebnisse sind nachfolgend abgebildet.
Während für sehr hohe Elementenzahlen das k-epsilon RAS Turbulenzmodell die leicht besseren Ergebnisse bei sehr hohen Elementzahlen erzielen kann, konvergiert die mittlere quadratische Abweichung in den k-omega Modellen mit zunehmender Netzdichte sehr viel schneller. Bestes Beispiel dafür ist das Modellpaar mit 2.7 Millionen Zellen. Hier ist das k-epsilon Modell regelrecht unbrauchbar, wogegen k-omega bereitws gute Ergebnisse liefern kann.
Tatsächlich erreicht das mittel aufgelöste k-omega Modell die beste Übereinstimmung mit dem Experiment und kann dabei auch die deutlich höher aufgelösten RWIND Modelle übertreffen. Ein genauer Grund konnte hierfür nicht identifiziert werden. Für ein Optimierungsproblem mit derartig hoher Dimensionalität kann also von einem Zufallstreffer ausgegangen werden.
Für einen anschaulicheren Vergleich der Referenzsimulation mit den RWIND Ergebnissen bietet sich eine Betrachtung der Strömungsgeschwindigkeiten als Flaschfarbenbild an. Der betrachtete Ausschnitt um das Gebäude wurde dem der Autoren angepasst [1].Aus Urheberrechtsgründen werden an dieser Stelle die Falschfarbenbilder nicht Seite an Seite verglichen. Das Resultat ist nachfolgend abgebildet.
Auch hier zeigt sich eine sehr gute Übereinstimmung mit der Literatursimulation. Wesentliche Abweichungen oder auffällige Bereiche zeigen sich nicht.
Insgesamt ist k-omega damit für geringer aufgelöste Modelle für dieses Fallbeispiel immer akkurater, während die Ergebnisse mit hoher Netzdichte immer noch sehr gut bleiben.
Auf der anderen Seite konvergiert das Druckresiduum in den k-omega Modellen aber nach wesentlich mehr Iterationen. Ein Vergleich ist nachfolgend abgebildet.
Diese Beobachtungen decken sich mit den Erwartungen an die verschiedenen Turbulenzmodelle. Für die Verwendung k-omega empfiehlt es sich also die Anzahl der maximalen Iterationen erheblich herauf zu setzen. Der default Wert von 300 sollte manuell mindestens auf 1000 vergrößert werden.
Zusammenfassung
Nachfolgend sind die mittleren quadratischen Abweichungen verschiedenen Kombinationen aus Elementzahl und Turbulenzmodell noch einmal zusammen gefasst.
| k-epsilon Turbulenzmodell | k-omega Turbulenzmodell | |
|---|---|---|
| Referenz | 2.57% | entfällt |
| 2.7 Mio. Zellen | 16.92% | 3.17% |
| 5.4 Mio. Zellen | 6.78% | 2.30% |
| 19 Mio. Zellen | 2.07% | 2.92% |
Ein möglicher Verbesserungsansatz stellt häufig eine Netzverdichtung dar. Im Falle dieses Modells ist der Einfluss einer solchen Netzverdichtung aber sehr gering. Die Einstellung "Boundary Layers" bereits eine Netzverdichtung dar, sodass die relativ kleinen umgebenen Gebäude dadurch ausreichend diskretisiert sein dürfte. Eine Untersuchung von Netzverdichtungen wurde nach der Auswertung von einem Testmodell verzichtet.
Abschließend bleibet eine sehr gute Übereinstimmung zwischen RWIND und experimentellem Benchmark festzuhalten, der sogar den Literaturbenchmark übertreffen kann. Beide Turbulenzmodelle sind dafür geeignet, wobei k-omega für geringe Netzdichten deutlich bessere Resultate liefern kann.
[1] https://www.aij.or.jp/jpn/publish/cfdguide/
[2] https://markummitchell.github.io/engauge-digitizer/
.png?mw=350&hash=a9341df5ec72cfc220da62b9a5805c34e3e69336)
