Tragfähigkeitsberechnung von biegesteifen, geschraubten Rahmenecken nach EC 3-1-8

Fachbeitrag

Bei der Bemessung von biegesteifen Verbindungen aus I-Trägern wird der Anschluss in einzelne Teilbereiche herausgelöst. Für diese sogenannten Grundkomponenten werden separate Formelapparate für Tragfähigkeit und Steifigkeit aufgeführt. In RSTAB und RFEM können Rahmenecken mit dem Zusatzmodul RF-/RAHMECK Pro bemessen werden.

Bild 01 - Rahmenecke in RF-/RAHMECK Pro

Nachfolgend werden nur die Grundkomponenten einer biegesteifen Rahmenecke aufgeführt:

  • Stützenstegfeld mit Schubbeanspruchung
  • Stützensteg mit Querdruck
  • Stützensteg mit Querzug
  • Stützenflansch mit Biegung
  • Stirnblech mit Biegebeanspruchung
  • Träger- oder Stützenflansch und -steg mit Druckbeanspruchung
  • Trägersteg mit Zugbeanspruchung
  • Schrauben mit Zugbeanspruchung
  • Schrauben mit Abscherbeanspruchung
  • Schweißnähte
  • Vouten

Während die Nachweise für die meisten Grundkomponenten relativ einfach und schnell mit den aufgeführten Formeln durchgeführt werden können, wird der Nachweis für Stirnblech mit Biegebeanspruchung sowie Stützenflansch mit Biegung zu einer zeitintensiven Herausforderung. Bei diesen beiden Komponenten wird als Berechnungsmodell ein äquivalenter T-Stummelflansch verwendet.

Der T-Stummel-Flansch

Aus dem tatsächlichen Modell wird ein T-Stück herausgeschnitten. Die zugbeanspruchten Schraubenreihen werden einmal separat und einmal als Gruppe betrachtet und ausgewertet. Die maßgebende Tragfähigkeit wird aus dem geringsten Widerstand der Summe der einzelnen Schraubenreihen oder dem Gruppenwert ermittelt. Die Schrauben im Biegedruckbereich werden für die Querkraftübertragung verwendet. Als Schraubengruppen werden die Schraubenreihen zusammengefasst, die innerhalb der Flansche beziehungsweise innerhalb von Steifen liegen. Für den Nachweis für Stirnblech mit Biegebeanspruchung wird der T-Stummel aus Stirnplatte mit Trägersteg für innenliegende Schraubenreihen gebildet, bei überstehender Stirnplatte mit außenliegender Schraubenreihe entspricht der T-Stummel der Stirnplatte mit Trägerflansch. Um den überstehenden Teil der Stirnplatte ebenfalls nachweisen zu können, wird dieser geteilt und zu einem äquivalenten T-Stummel-Flansch gespiegelt.

Bild 02 - T-Stummel Stirnplatte

Für den Nachweis für Stützenflansch mit Biegung wird der T-Stummel aus Stützenflansch und Stützensteg gebildet.

Bild 03 - T-Stummel Stütze

Die Kontaktkraft Q, die zwischen dem freien Rand und der Schraubenreihe auftreten kann, wird als Resultierende der Flächenpressung in der Kontaktfuge an den Randpunkt des Stummelflansches angesetzt. Es lassen sich wesentlich höhere Tragfähigkeiten mit Abstützkräften erzielen und es ist daher auch ratsam, bei der Modellierung eines Anschlusses die Lage der Schrauben so anzuordnen, dass eine Abstützung auch auftreten kann. So kann beispielsweise durch einen größeren Abstand der Schraubenreihe zum Trägersteg eine Abstützkraft erzwungen werden.

Bild 04 - T-Stummel Bemessungsmodell

Versagensformen

Es sind drei Versagensformen möglich.

Modus 1: Reines Flanschfließen
Bei weicher Stirnplatte bilden sich an der Schraubenachse und nahe dem Stummelsteg Fließgelenke, ohne dass die Schraubenbruchkraft erreicht wird. Die Tragfähigkeit des äquivalenten T-Stummel-Flansches kann nach zwei verschiedenen Verfahren berechnet werden, sofern Abstützkräfte auftreten können. In RF-/RAHMECK Pro wird Verfahren 1 angewandt.

Bild 05 - Versagen Modus 1

Falls rechnerisch keine Abstützkräfte entstehen, halbiert sich die Tragfähigkeit. Dieselbe Versagensform bildet sich dann auch im Modus 2 aus.

Bild 06 - Versagen im Modus 1 und 2 ohne Abstützkräfte

Modus 2: Schraubenversagen gleichzeitig mit Flanschfließen
Bei optimaler Abstimmung zwischen Stirnplattendicke und Schraubendurchmesser stellt sich nahe dem T-Stummel-Steg ein Fließgelenk ein und die Schrauben versagen.

Bild 07 - Versagen Modus 2

Modus 3: Schraubenversagen
Bei steifer Stirnplatte und unterdimensionierten Schrauben versagen diese ohne jegliche Fließgelenkbildung. Dieser Versagensmodus sollte nach Möglichkeit vermieden werden, da der Anschluss in diesem Falle unwirtschaftlich wird.

Bild 08 - Versagen Modus 3

Wirksame Längen

Die wirksamen Längen werden für die Ermittlung der plastischen Momententragfähigkeit des T-Stummels benötigt und müssen nicht mit den tatsächlichen Längen des Modells übereinstimmen.

Durch den Einsatz von effektiven Längen am äquivalenten T-Stummel wird die räumliche Umgebung des reellen Anschlusses berücksichtigt, so dass man identische Tragfähigkeiten des Bemessungsmodells und des wirklichen Modells erhält.

Bild 09 - Wirksame Länge

Je nach Geometrie und Versagensmodus kann die Stirnplatte ein kreisförmiges oder geradliniges Fließlinienmuster annehmen, welches die effektiven Längen der T-Stummel stark beeinflussen kann. Beim plastischen Versagen der Stirnplatte stellt sich ein Fließkegel ein, der sich im Modus 2 nicht vollkommen ausbilden kann und sich somit zu einem nicht kreisförmigen Fließmuster ausbildet.

Bild 10 - Fließlinienmuster

Ermittlung der Momententragfähigkeit

Die Momententragfähigkeit des Anschlusses wird nun gebildet aus der Summe der ermittelten Zug-Tragfähigkeit jeder einzelnen Schraubenreihe multipliziert mit dem jeweiligen Abstand zum Druckpunkt.

Hat die Betrachtung der Schraubenreihen als Gruppe eine geringere Zug-Tragfähigkeit ergeben als die Summe der einzelnen T-Stummel-Flansche, so darf hierbei für die jeweilige Reihe nur der Anteil angesetzt werden, den die einzelne Schraubenreihe zur Gesamttragfähigkeit der Gruppe beiträgt.

Als Druckpunkt sollte die Mittelachse des Druckflansches angenommen werden.

Bild 11 - Momententragfähigkeit

Literatur

[1] Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen; EN 1993-1-8:2005 + AC:2009

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