Einfluss des Grundwasserspiegels auf die Nachweise in RF-/FUND Pro

Fachbeitrag

Mit RF-/FUND Pro können die geotechnischen Nachweise nach EN 1997‑1 [1] für Einzelfundamente geführt werden. Nachfolgend wird auf den Einfluss des Grundwasserspiegels auf ausgewählte Nachweise nach EN 1997‑1 eingegangen.

An dieser Stelle ist auch auf einen früheren Fachbeitrag zu RF-/FUND Pro hinzuweisen, in welchem die Ermittlung des Grundbruchwiderstandes nach EN 1997‑1 Anhang D beschrieben ist. In diesem Beitrag wird auch auf die Ermittlung der gemittelten Bodenkennwerte bei Ansatz eines Bodenprofils mit unterschiedlichen Bodenschichten eingegangen.

Berücksichtigung des Grundwasserstandes

Bei der Eingabe des Bodenprofils in RF-/FUND Pro kann der Grundwasserstand optional berücksichtigt werden.

Bild 01 - Grundwasserstand für das Bodenprofil aktivieren

In der oberen Grafik wurde der Grundwasserspiegel 0,50 m oberhalb der Fundamentoberkante definiert.

Grundsätzlich ist festzuhalten, dass die Eingabe eines Grundwasserspiegels - abhängig von der Höhenlage - auf alle Nachweise einen Einfluss hat. Dies liegt daran, dass das Grundwasser zum einen auf der Einwirkungsseite als "Last" (Auftrieb) und zum anderen auf der Widerstandsseite bei den Bodenparametern berücksichtigt wird.

Nachfolgend werden exemplarisch die Nachweise der Auftriebssicherheit, des Grundbruch- sowie des Gleitwiderstands im Hinblick auf den Einfluss des Grundwasserstandes beschrieben. Hierbei wurden in der Eingabemaske 1.1 die "konsolidierten Untergrundverhältnisse" voreingestellt. Dies hat Einfluss auf die Formeln für die Ermittlung des Grundbruch- sowie Gleitwiderstandes.

Nachweis der Auftriebssicherheit

Der Nachweis der Auftriebssicherheit wird in RF-/FUND Pro unter der Bezeichnung "Aufschwimmen" geführt. Das Aufschwimmen des Fundaments infolge der hydrostatischen Auftriebskraft des Wassers ist ein Nachweis der Lagesicherheit im Sinne des Grenzzustandes UPL. Die Sicherheit gegen Aufschwimmen unverankerter Konstruktionen ist erreicht, wenn folgende Bedingung erfüllt ist:
Gdst,k ∙ γG,dst + Qdst,rep ∙ γQ,dst ≤ Gstb,k ∙ γG,stb + Tk ∙ γG,stb

Beim Nachweis der Sicherheit gegen das Abheben eines Fundaments wird überprüft, ob die abhebenden Vertikallasten durch das Eigengewicht des Fundaments aufgenommen beziehungsweise kompensiert werden. Die abhebenden Vertikallasten setzen sich in RF-/FUND Pro hierbei aus dem hydrostatischen Auftrieb eines unter dem Grundwasserspiegel liegenden Fundaments sowie aus eventuell vorhandenen abhebenden Lasten zusammen.

Die Komponente Tk beschreibt eine zusätzliche, als stabilisierende Einwirkung angesetzte charakteristische Scherkraft Tk = ηz ∙ Eah,k ∙ tan δa als Reibungskraft unmittelbar an der Bauwerkswand (Seitenflächen des Fundamentkörpers). Tk wird in RF-/FUND Pro auf der sicheren Seite liegend nicht angesetzt. Gemäß den Angaben in [1] und [2] ist für Dauerbauwerke in der BS-A der Nachweis ohne Ansatz der Scherkräfte zu führen.

Liegt die Unterkante des Fundamentkörpers unterhalb des Grundwasserspiegels, ist für den Nachweis des Aufschwimmens die hydrostatische Auftriebskraft zu bestimmen.

In RF-/FUND Pro ergibt sich die resultierende abhebende Vertikalkraft aus der hydrostatischen Auftriebskraft und gegebenenfalls vorliegenden abhebenden Lasten zu Vres,neg und kann in den Bemessungsdetails der Ergebnismaske 2.2 für den Nachweis des Aufschwimmens eingesehen werden.

Bild 02 - Bemessungswert der wirksamen Vertikalkraft mit Abheben

Hinweis zum Köcherfundament: Bei den Köcherfundamenten wird der Rauminhalt des eigentlichen Köchers bei der Ermittlung der Auftriebskraft berücksichtigt. Dies bedeutet, dass die positiv wirkende Komponente des Wasserdrucks auf die Fundamentoberkante entsprechend um die Grundfläche der Köcherabmessungen reduziert wird.

Beim Ermitteln der resultierenden, positiv wirkenden Vertikalkraft in der Bodenfuge wird beim Ansatz der Überschüttung nun ebenfalls die Lage des Grundwasserspiegels berücksichtigt. Dies bedeutet, dass die Bodenschicht oberhalb der Fundamentoberkante nun abhängig von der Höhenlage des Grundwasserspiegelt unterteilt werden muss und die positiv wirkende Vertikallast aus dem Eigengewicht der Überschüttung mit den effektiven Wichten unter Berücksichtigung des Auftriebs zu ermitteln ist.

Wird eine Fundamentplatte mit einer Höhe von 0,75 m überschüttet und ein Grundwasserpegel 0,50 m oberhalb der Fundamentoberkante angesetzt, ist die Überschüttung in zwei Schichten mit unterschiedlichen Wichten zu unterteilen. Die Schicht, welche gänzlich innerhalb des Grundwassers liegt, ist hierbei mit der Wichte des gesättigten Bodens abzüglich des Auftriebs zu berücksichtigen. RF-/FUND Pro gibt die angesetzten Werte je Bodenschicht in der Ergebnismaske 2.2 detailliert wieder. In diesem Fall (siehe nachfolgende Grafik) wird oberhalb des Grundwasserspiegels eine Wichte von γ = 20,00 kN/m³ angesetzt. Für die Bodenschicht innerhalb des Grundwassers wird die Wichte des gesättigten Bodens γsat = 20,5 kN/m² abzüglich der Wichte des Grundwassers von 10,00 kN/m³ berücksichtigt, wodurch sich eine angesetzte Wichte unter Auftrieb γ' = 10,5 kN/m³ ergibt. Zur Ermittlung des Bemessungswertes der Last aus der Überschüttung wird hier der Teilsicherheitsbeiwert γG,stb angesetzt.

Bild 03 - Bemessungswert der Überschüttung

Hierbei ist wiederum - analog zum Köcherfundament beim Ansatz des positiv wirkenden Wasserdrucks - die Stützenabmessungen der angeschlossenen Stütze zu beachten. Der Nachweis des Aufschwimmens ist erbracht, wenn Vres,neg ≤ Vres,pos ist.

Nachweis der Grundbruchsicherheit

Die Sicherheit gegen Grundbruch (GEO-2) ist erreicht, wenn die Bedingung Vd ≤ Rd erfüllt ist. Der Einfluss des Grundwassers ist hierbei auf der Einwirkungs- und auf der Widerstandsseite zu berücksichtigen.

Analog zum Nachweis der Sicherheit gegen das Aufschwimmen wird auch beim Grundbruchnachweis die Wichte des Bodens unter Auftrieb berücksichtigt. Im Unterschied zum Nachweis gegen das Aufschwimmen wird hierbei der Bemessungswert der Last aus der Überschüttung mit dem Teilsicherheitsbeiwert γG,sup für ständige, ungünstige Einwirkungen ermittelt. Der Bemessungswert des Auftriebs wird mit dem Teilsicherheitsbeiwert γG,inf berücksichtigt.

Bild 04 - Bemessungswert der Grundbrucheinwirkung

Der Grundbruchwiderstand wird in RF-/FUND Pro nach EN 1997‑1 Anhang D ermittelt. Der charakteristische Wert des Grundbruchwiderstandes lässt sich nach [1] Anhang D, Gleichung (D.2) bestimmten zu:
$$\frac{{\mathrm R}_\mathrm k}{\mathrm A'}\;=\;(\mathrm c'\;\cdot\;{\mathrm N}_\mathrm c\;\cdot\;{\mathrm b}_\mathrm c\;\cdot\;{\mathrm s}_\mathrm c\;\cdot\;{\mathrm i}_\mathrm c)\;+\;(\mathrm q'\;\cdot\;{\mathrm N}_\mathrm q\;\cdot\;{\mathrm b}_\mathrm q\;\cdot\;{\mathrm s}_\mathrm q\;\cdot\;{\mathrm i}_\mathrm q)\;+\;(0,5\;\cdot\;\mathrm\gamma'\;\cdot\;\mathrm B'\;\cdot\;{\mathrm N}_\mathrm\gamma\;\cdot\;{\mathrm b}_\mathrm\gamma\;\cdot\;{\mathrm s}_\mathrm\gamma\;\cdot\;{\mathrm i}_\mathrm\gamma)$$

Hinweis zur oben dargestellten Gleichung (D.2): Der Parameter γ' entspricht gemäß Anhang D aus [1] dem "Bemessungswert der wirksamen Wichte des Bodens unter der Sohle".

Zum einen wird die Wichte γ' des Bodens unter Auftrieb bei der Ermittlung der wirksamen Bemessungslast auf Sohlniveau berücksichtigt. Zum anderen wird die Wichte γ' unter Auftrieb auch für die Böden unterhalb der Sohle angesetzt und geht somit direkt in die Ermittlung des Grundbruchwiderstandes ein. Außerdem hat die geringere Auflast aufgrund des angesetzten Auftriebs auch einen negativen Effekt auf die Ermittlung der Ausmitten ex und ey. Die Ausmitten werden größer, wodurch wiederrum für die rechnerische Sohlfläche A' geringer ausfällt.

Nachweis der Gleitsicherheit

Die Sicherheit gegen Gleiten (GEO-2) ist erreicht, wenn die Bedingung Hd ≤ Rd + Rp,d erfüllt ist.

Beim Nachweis der Gleitsicherheit wird der Grundwasserspiegel lediglich auf der Widerstandsseite berücksichtigt. Auf der Einwirkungsseite findet keine Berücksichtigung des Grundwasserspiegels statt. Die Horizontalkraft Hd, für welche die Gleitsicherheit des Fundaments nachgewiesen werden soll, stammt aus den Lagerkräften der Berechnung in RFEM beziehungsweise RSTAB. In der Resultierenden Hd sollen alle bemessungsrelevanten Einwirkungen in der Sohlfläche, einschließlich der aktiven Erddruckkräfte, berücksichtigt werden. An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass der aktive Erddruck in RF-/FUND Pro programmseitig nicht automatisch berücksichtigt wird. Soll die Horizontalkomponente des aktiven Erddrucks bei den Nachweisen berücksichtigt werden, kann dies in der Maske "1.4 Belastung" als "zusätzliche Einzellast" in P-x oder in P-y eingegeben werden.

Bei der Ermittlung des Widerstandes wird der Grundwasserstand über die Wichte γ' des Bodens unter Auftrieb sowie als Auftriebslast selbst berücksichtigt. Die Wichte γ' unter Auftrieb hat hierbei Einfluss auf die resultierende Vertikallast Gcov,d der Überschüttung. Der aus dem Grundwasserstand über der Fundamentsohle resultierende Auftrieb wird ebenfalls als ungünstig wirkend mit einem Teilsicherheitsbeiwert γG,sup angesetzt, wodurch die für den Gleitsicherheitsnachweis günstig wirkende resultierende Vertikallast V'd reduziert wird.

Bild 05 - Sohlwiderstandskraft für den Nachweis des Gleitens

Soll der günstig wirkende passive Erddruck Rp,d nach [1] Anhang C bei der Berechnung berücksichtigt werden, ist dies zunächst in der Maske 1.1 unter den "Einstellungen für Gleiten" zu aktivieren. Ist dies der Fall, wird für die Ermittlung des Erdwiderstandes die Wichte γ' unter Auftrieb angesetzt.

Literatur

[1] Eurocode 7: Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik - Teil 1: Allgemeine Regeln; EN 1997‑1:2004
[2] Holschemacher, K.; Peters, K.; Peterson, L. A.; Purtak, F.; Schneider, K.-J.; Thiele, R.: Konstruktiver Ingenieurbau kompakt, 5. Auflage. Berlin: Beuth, 2016

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