Tragwerksbemessung für den Brandfall nach DIN EN 1993-1-2 (Thermische Werkstoffeigenschaften)

Fachbeitrag

Mit RF‑/STAHL EC3 können in RFEM beziehungsweise RSTAB nominelle Temperaturzeitkurven verwendet werden. Dabei sind die ETK, die Außenbrandkurve und die Hydrocarbon-Brandkurve im Programm implementiert. Das Modul kann aus diesen Temperaturverläufen die Temperatur im Stahlquerschnitt berechnen und im Anschluss die Brandbemessung mit den ermittelten Temperaturen durchführen. Nachfolgend soll das thermische Verhalten des Werkstoffes Stahl erläutert werden, da dieses direkt in die Berechnung der Bauteiltemperaturen in RF‑/STAHL EC3 eingeht.

Die thermischen Werkstoffeigenschaften von Stahl sind in EN 1993‑1‑2 [2] mithilfe von Funktionen beschrieben, um bei jeder Temperatur auch einen genauen Wert für die jeweilige Eigenschaft zu haben.

Thermische Dehnung

Die thermische Dehnung Δl/l ist die Änderung der geometrischen Abmessungen, hervorgerufen durch eine Veränderung der Temperatur.

Bei 20° C ≤ Θa < 750° C:

$$\frac{\triangle\mathrm l}{\mathrm l}\;=\;1,2\;\cdot\;10^{-5}\;\cdot\;{\mathrm\Theta}_\mathrm a\;+\;0,4\;\cdot\;10^{-8}\;\cdot\;\mathrm\Theta_\mathrm a^2\;-\;2,416\;\cdot\;10^{-4}$$

Bei 750° C ≤ Θa ≤ 860° C:

$$\frac{\triangle\mathrm l}{\mathrm l}\;=\;1,1\;\cdot\;10^{-2}$$

Bei 860° C < Θa ≤ 1.200° C:

$$\frac{\triangle\mathrm l}{\mathrm l}\;=\;2\;\cdot\;10^{-5}\;\cdot\;{\mathrm\Theta}_\mathrm a\;-\;6,2\;\cdot\;10^{-3}$$

Bild 01 - Thermische Dehnung Stahl

Spezifische Wärmekapazität

Die spezifische Wärmekapazität ca in J/(kgK) ist die Wärmemenge, die benötigt wird, um ein Kilogramm des Materials um ein Kelvin zu erwärmen.

Bei 20° C ≤ Θa < 600° C:

$${\mathrm c}_\mathrm a\;=\;425\;+\;7,73\;\cdot\;10^{-1}\;\cdot\;{\mathrm\Theta}_\mathrm a\;-\;1,69\;\cdot\;10^{-3}\;\cdot\;\mathrm\Theta_\mathrm a^2\;+\;2,22\;\cdot\;10^{-6}\;\cdot\;\mathrm\Theta_\mathrm a^3$$

Bei 600° C ≤ Θa < 735° C:

$${\mathrm c}_\mathrm a\;=\;666\;+\;\frac{13.002}{738\;-\;{\mathrm\Theta}_\mathrm a}$$

Bei 735° C ≤ Θa < 900° C:

$${\mathrm c}_\mathrm a\;=\;545\;+\;\frac{17.820}{{\mathrm\Theta}_\mathrm a\;-\;731}$$

Bei 900° C ≤ Θa ≤ 1.200° C:

$${\mathrm c}_\mathrm a\;=\;650$$

Bild 02 - Spezifische Wärmekapazität Stahl

Wärmeleitfähigkeit

Die Wärmeleitfähigkeit λa in W/(mK) beschreibt das Vermögen, Wärmeenergie mittels Wärmetransport zu übertragen.

Bei 20° C ≤ Θa < 800° C:

$${\mathrm\lambda}_\mathrm a\;=\;54\;-\;3,3\;\cdot\;10^{-2}\;\cdot\;{\mathrm\Theta}_\mathrm a$$

Bei 800° C ≤ Θa ≤ 1.200° C:

$${\mathrm\lambda}_\mathrm a\;=\;27,3$$

Bild 03 - Wärmeleitfähigkeit Stahl

Literatur

[1] Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1993-1-1:2005 + AC:2009
[2] Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-2: Allgemeine Regeln - Tragwerksbemessung für den Brandfall; EN 1993-1-2:2005 + AC:2009

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