Windbelastung von rechteckigen abgerundeten Bauteilen

Fachbeitrag

Die Windbelastung von rechteckig abgerundeten Bauteilen ist eine komplexe Angelegenheit. Die Ersatzkräfte aus der Windbelastung hängen von der Stärke der umströmenden Windbelastung sowie der Bauteilgeometrie selbst ab.

Die Windnorm EN 1991-1-4 gibt für diesen Fall ein Berechnungskonzept mit aerodynamischen Werten und Abminderungsfaktoren an. Diese Angaben ergeben final eine resultierende Windkraft auf das Bauteil. Eine Winddruckverteilung um das Bauteil wird hier nicht angegeben. Die Windkraft basiert demnach auf folgendem Zusammenhang:

Fw = cscd ⋅ cf ⋅ qp(ze) ⋅ Aref
mit
cscd ... Zweiteiliger Strukturbeiwert zur Berücksichtigung der Tatsache, dass Spitzenwinddrücke nicht gleichzeitig auf der gesamten Oberfläche auftreten (cs), sowie der dynamischen Überhöhung durch resonanzartige Bauwerksschwingungen infolge Windturbulenz (cd)
cf ... Kraftbeiwert für einen Baukörper oder Baukörperabschnitt
qp(ze) ... Böengeschwindigkeitsdruck in der Bezugshöhe ze
Aref ... Bezugsfläche für einen Baukörper oder Baukörperabschnitt

Nimmt man das betrachtete Bauteil als starren unnachgiebigen Körper unter einer konstanten Windströmung an, so vereinfacht sich die Ermittlung der Windkraft auf folgende Gesetzmäßigkeit:

Fw = cf ⋅ q ⋅ Aref

Für ein nicht-schlankes Bauteil mit einem quadratisch abgerundeten Querschnitt ermittelt sich nach [1] der Kraftbeiwert cf über folgenden Zusammenhang:

cf = cf,0 ⋅ Ψr ⋅ Ψλ
mit
cf,0 ... Grundkraftbeiwert von scharfkantigen Querschnitten
Ψr ... Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung der abgerundeten Ecken eines quadratischen Querschnitts
Ψλ ... Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung der effektiven Schlankheit λ abhängig von dem Völligkeitsgrad φ
φ ... Völligkeitsgrad zur Berücksichtigung der Durchlässigkeit von windangeströmten Flächen

Herkömmliche Ermittlung der Windbelastung

Exemplarisch ergibt sich nach [1] für diese Bauteileigenschaften

Bild 01 - Modellskizze

ein Kraftbeiwert cf = 0,97.

Diese Größe basiert auf dem Grundkraftbeiwert cf,0 = 2,15 abhängig von dem Seitenlängenverhältnis d/b = 280 mm/280 mm = 1,

Bild 02 - Grundkraftbeiwert für unendlich schlanke, scharfkantige Rechteckquerschnitte

dem Abminderungsfaktor Ψr = 0,75 abhängig vom Radius-Seitenlängenverhältnis r/b = 28 mm/280mm = 0,1

Bild 03 - Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung der abgerundeten Ecken von quadratischen Querschnitten

und zuletzt dem Abminderungsfaktor Ψλ = 0,6 abhängig von der Schlankheit λ = 1 mit Annahme einer voll geschlossen Bauteiloberfläche φ = 1.

Bild 04 - Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung der effektiven Schlankheit

Der auf die Bezugsfläche Aref = 280 mm ⋅ 280 mm = 0,0784 m² aufgebrachte Geschwindigkeitsdruck q = 563 N/m² ergibt über den Zusammenhang:

q = 0,5 ⋅ ρ ⋅ v²
mit
ρ ... Luftdichte 1,25 kg/m³
v ... Windgeschwindigkeit

Somit wirkt final eine Windkraft Fw = 0,97 ⋅ 563 N/m² ⋅ 0,0784 m² = 43 N auf das Bauteil in Windrichtung.

Numerische Ermittlung der Windbelastung

Ist neben dieser Windkraft Fw auch die Winddruckverteilung über das Bauteil nötig, kann zum Beispiel über eine CFD-Analyse eine entsprechende Druckverteilung auf dem Bauteil errechnet werden. Hier stellt man gedanklich das Bauteil in einen numerischen Windkanal und ermittelt abhängig von der resultierenden Druck- und Geschwindigkeitsverteilung um das Bauteil die Druckverteilung auf dem Bauteil.

Bild 05 - Winddruckverteilung auf der Oberfläche des Bauteils

Das Programm RWIND Simulation erlaubt solch eine numerische Simulation von Windströmungen um Gebäude oder sonstige Objekte auf Basis eines 3D-Finite-Volumen-Netzes. Dieses Netz wird von der Anwendung automatisch mit zum Modell hin angepassten zueinander korrelierenden Elementgrößen erzeugt. Je näher die Finite-Volumen-Elemente an der Modelloberflächen liegen, desto feiner wird das Netz generiert. Das Programm verwendet für diesen Prozess den OpenFOAM-Netzgenerator (SnappyHexMesh). Für die Berechnung der Windströmung und des Winddrucks auf der Modelloberfläche wird der stationäre SimpleFOAM-Löser für inkompressible turbulente Strömungen verwendet.

Bild 06 - Stromlinienverlauf

Für das gegebene Beispiel ergibt eine RWIND-Simulation-Berechnung eine ähnliche Windkraftkraft Fw = 41 N. Neben dieser Resultierenden gibt das Programm auch die Druck- und Windgeschwindigkeitsverteilung um das Bauteil sowie die Druckverteilung auf dem Bauteil mit aus.

Schlüsselwörter

Windströmung Stromlinie Windbelastung CFD Strömungsanalyse

Literatur

[1]   Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen, Windlasten; DIN EN 1991-1-4:2010-12

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