Windlasten auf kreisförmige Kuppeldachstrukturen nach ASCE 7-16

Fachbeitrag

Wenn es um Windlasten auf Gebäudetypen nach ASCE 7 geht, finden sich zahlreiche Quellen, die die Berechnungsnormen ergänzen und Ingenieure bei der Aufbringung der seitlichen Lasten unterstützen. Jedoch kann es vorkommen, dass Ingenieure Schwierigkeiten damit haben, ähnliche Quellen für Windlasten auf Konstruktionen zu finden, die keine Gebäude sind. Dieser Fachbeitrag erläutert die Schritte, die notwendig sind, um Windlasten nach ASCE 7-16 zu berechnen und auf einen kreisförmigen verstärkten Behälter mit einem Kuppeldach aufzubringen.

Bestimmung der Windlasten nach ASCE 7-16

Tabelle 29.1-2 im ASCE 7-16 [1]erläutert die notwendigen Schritte, um Windlasten auf einen kreisförmigen Behälter nach dem Main Wind Force Resisting System (MWFRS) zu bestimmen.

Schritt 1: Die Risikokategorie wird mit Tabelle 1.5-1 [1] anhand der Nutzungsart des Gebäudes bestimmt. Kuppelstrukturen können als Lagerhallen genutzt werden, was ein relativ geringes Risiko für Menschenleben darstellt. Andererseits werden Kuppeln auch verwendet, um Sportstadien zu bemessen, was wiederum große Auswirkungen auf Menschenleben im Versagensfall haben kann.

Schritt 2: Nachdem die Risikokategorie aus Schritt 1 bestimmt wurde, kann die Basiswindgeschwindigkeit (V) in den Abbildungen 26.5-1 und 26.5-2 [1] abgelesen werden. Diese Abbildungen stellen die 3s-Böenwindgeschwindigkeitskarten für die USA dar, die je nach Ort und Risikokategorie der Struktur unterschiedlich ausfallen. Lineare Interpolation zwischen den vorhandenen Umrisslinien ist erlaubt.

Schritt 3: Es gibt mehrere Windlastparameter, die für diesen Schritt notwendig sind und die den Druck der Windlasten beeinflussen.

Der Windrichtungsfaktor (Kd) aus Tabelle 26.6-1 [1] wird mit 1,0 für kreisförmige Kuppeln und runde Behälter angegeben.

Bei Annahme von zwei Windrichtungen wird die Expositionskategorie anhand der Topographie, Vegetation und sonstiger Strukturen auf der windwärts gerichteten Expositionsseite eingestellt. Je höher die Expositionskategorie (d.h. Kategorie D), desto mehr kann die Struktur exponiert sein.

Der topografische Beiwert (Kzt) berücksichtigt Windbeschleunigungen über Anhöhen, Bergrücken und Steilhängen. Dieser Wert wird in Gleichung 26.8-1 [1] berechnet, indem die Beiwerte K1, K2, und K3 aus Abbildung 26.8-1 [1] genommen werden.

Kzt = (1 + K1K2K3

Die K-Beiwerte aus Abbildung 26.8-1 [1] hängen vom Gelände ab, wie z.B. Hügelhöhe (H), Abstand von der Kuppe zum Ort des Gebäudes (x), Höhe über Grund (z) usw.

Tabelle 26.9-1 [1] definiert den Faktor für die Geländehöhe (Ke) anhand der Gebäudehöhe über dem Meeresspiegel. Dieser Beiwert kann konservativ mit 1,0 für alle Erhöhungen verwendet werden.

Die Gehäuseschutzklassifizierung kann in Abschnitt 26.2 [1] bestimmt werden. Öffnungen in der Struktur können diese Klassifizierung beeinflussen. Wenn eine Struktur sowohl als "offen" als auch als "teilweise geschlossen" eingeteilt werden kann, sollte die konservativere "offene" Kategorie angewendet werden. Für viele Lagerhallen erfolgt die Gehäuseschutzklassifizierung als "geschlossen". Für Sportstadien kann das jedoch davon abhängen, ob es etwa Maueröffnungen oder ein fahrbares Dach gibt.

Je nach Gehäuseschutzklassifizierung kann der Innendruckbeiwert (GCpi) sowohl als positiver als auch als negativer Wert in Tabelle 26.13-1 [1] abgelesen werden, um den Druck zu berücksichtigen, der in Richtung und entgegen der Innenflächen wirkt.

Der Böenfaktor (G) hängt von der Steifigkeitsdefinition der Struktur als starr oder flexibel aus Abschnitt 26.2 [1] ab. Die grundsätzliche Eigenfrequenz spielt eine wichtige Rolle bei der Bestimmung der Klassifizierung. Das RFEM-Zusatzmodul RF-DYNAM Pro kann verwendet werden, um die grundsätzliche Eigenfrequenz der Struktur zu finden. Abschnitt 26.11 [1] gibt die relevanten Formeln an, um G für starre oder flexible Strukturen zu berechnen. Alternativ ist es erlaubt 0,85 zu verwenden, um rein starre Strukturen zu berechnen.

Schritt 4: Der Expositionsbeiwert für den Geschwindigkeitsdruck (Kz) kann Tabelle 26.10-1 [1] anhand der Expositionskategorie entnommen werden. Es sollten zwei Kz-Werte bestimmt werden, die auf der mittleren Wandhöhe der Kuppel und der mittleren Dachhöhe der Kuppel basieren. Lineare Interpolation kann für die Höhenzwischenwerte verwendet werden.

Schritt 5: Der Geschwindigkeitsdruck (qh) wird aus Gleichung 26.10-1 [1] bestimmt.

qh = 0,00256KzKztKdKe

Alle Variablen in dieser Gleichung wurden in vorherigen Schritten bestimmt. Zwei qh-Werte sollten zur späteren Verwendung berechnet werden.  Der erste ist qh auf Höhe des Wandschwerpunktes und der zweite basiert auf der mittleren Kuppeldachhöhe, die von den Kz-Werten aus Schritt 4 abhängig sind.  Die tiefgestellte Schreibweise qh vs. gz wird synonym in Gleichung 26.10-1 [1] verwendet, je nach dem Geschwindigkeitsdruck, der für die Wände im Vergleich zum Dach entsprechend berechnet wird. 

Schritt 6: Der Kraftbeiwert (Cf) für Wände einer isolierten Kuppel in Abschnitt 29.4.2.1 [1] kann mit 0,63 angesetzt werden, wobei H/D zwischen 0,25 und 4,0 liegt mit H= massive Zylinderhöhe und D= Durchmesser. Cf für Wände angeordneter Kuppeln wird anhand Abbildung 29.4-6 [1] berechnet.

Schritt 7: Der Außendruckbeiwert (Cp) für ein Kuppeldach mit einer Dachneigung von mehr als 10° wird in Abbildung 27.3-2 [1] bestimmt. Anhand der Abmessungen für die Kuppelhöhe, Höhe vom Boden bis zur Kuppel und Durchmesser werden drei Cp-Werte aus dieser Abbildung für die Orte A, B und C spezifisch für die Struktur bestimmt.

Bild 01 - Außendruckbeiwerte, Cp, für Kuppeldächer mit einer kreisförmigen Grundfläche (gemäß Abbildung 27.3-2 [1])

Zwei Windlastfälle müssen entlang des Umfangs und der Höhe berücksichtigt werden, wobei diese verschiedenen Cp-Werte verwendet werden:

  • Fall A: Cp-Werte zwischen A und B sowie zwischen B und C werden durch lineare Interpolation entlang der Bögen an der Kuppel parallel zur Windrichtung bestimmt.
  • Fall B: Cp ist der konstante Wert von A für θ ≤ 25° und wird durch lineare Interpolation von 25° zu B und von B zu C bestimmt.

Schritt 8: Die Windkraft (F) für Wände wird in Gleichung 29.4-1 [1] berechnet.

F = qzGCfAf

Die Windkraft (F) kann wiederum durch die projizierte Fläche senkrecht zum Wind (Af) geteilt werden, um den Wanddruck zur Aufbringung als Flächenlast in RFEM zu bekommen. Es ist zu beachten, dass qz der Geschwindigkeitsdruck ist, der vorher in Schritt 5 berechnet wurde, aber mit einem alternativen Index verwendet wird, da beide synonym verwendet werden und am Mittelpunkt von Af (der mittleren Wandhöhe) ermittelt werden.

Der Auslegungsdruck (p) für das isolierte als auch gruppierte Kuppeldach ist in Gleichung 29.4-4 [1] angegeben.

p = qh(GCp - GCpi)

Der qh-Wert aus Schritt 5 wird an der mittleren Kuppeldachhöhe ermittelt. G und GCpi werden in Schritt 3 bestimmt, wohingegen mehrere Cp-Werte für ein Kuppeldach > 10° in Schritt 7 berechnet werden.

Aufbringen des Wanddrucks in RFEM

Der Winddruck wird aus Schritt 8 in der oben angegebene Reihenfolge bestimmt. Der Winddruck sollte lotrecht zum Wind auf die projizierte Fläche aufgetragen werden und zwar zur windzugewandten und windabgewandten Seite. Diese projizierte Flächenlast kann einfach auf die Stirnfläche der Kuppelwände mit der Menüoption "Einfügen" → "Belastung" → "Flächenlasten" eingefügt werden. Im entsprechenden Dialog können die Wandflächen zuerst ausgewählt und dann die Projektionsrichtung definiert werden (siehe Bild 02).

Bild 02 - Dialog für Flächenlast in Projektionsrichtung

Um die aufgebrachten Lasten optisch zu kontrollieren, kann man im Ergebnisse-Navigator das Kontrollfeld "Lastverteilung" nach der Berechnung anhaken (siehe Bild 03). Es reicht aus, eine Iteration für den entsprechenden Lastfall zu rechnen. Das kann erheblich Zeit sparen anstatt alle Lastfälle und Kombinationen für größere Strukturen mit einem feinen FE-Netz zu berechnen. Die Genauigkeit der Lastverteilung hängt vom FE-Netz ab. Je kleiner das FE-Netz, desto genauer und exakter erscheint die Lastverteilungsgröße.

Bild 03 - Lastverteilung entlang der Umfangswände

Aufbringen des Kuppeldachdrucks in RFEM

Wie schon vorher in Schritt 7 erklärt gibt Abbildung 27.3-2 im ASCE 7-16 die Außendruckbeiwerte für Kuppeln mit kreisfärmiger Grundfläche an. Anmerkung 4 in Abbildung 27.3-2 [1] gibt an, dass die Außendruckbeiwerte konstant entlang einer beliebigen Ebene senkrecht zur Windrichtung sind. Die genannte Abbildung 27.3-2 [1] in Schritt 7 zeigt die Außendruckbeiwerte, die auf die drei Flächen entlang des Kuppeldaches (A, B und C) aufgebracht werden müssen.  Zwei Lastfälle müssen berücksichtigt werden, die näher in Abbildung 27.3-2 Anmerkung 1 [1] beschrieben sind. Beide Fälle müssen an Stellen zwischen den Punkten A, B und C angeordnet sein, um durch lineare Interpolation bestimmt werden zu können.

Der Außendruckbeiwert hat einen Wert von -0,4 für Punkt A, -1,1 für Punkt B, und -0,4 für Punkt C (siehe Bild 01). Nach Gleichung 29.4-4 [1] und Schritt 8 oben betragen die Winddruckergebnisse -12,79 psf / -3,94 psf für Punkt A, -27,43 psf / -18,573 psf für Punkt B und -12,79 psf / -3,94 psf für Punkt C für jeweils +GCpi und -GCpi.

Diese Lasten können einfach in RFEM mit freien Rechtecklasten festgelegt werden, die im Menü mit  "Einfügen" → "Belastung" → "Freie Rechtecklasten" generiert werden. Neben der Definition der Projektionsebene und der Lastrichtung ist es möglich eine lineare Funktion für die Lastverteilung zu berücksichtigen, die die Interpolation zwischen den einzelnen Punkten (A, B und C) umfasst. Zwei freie Rechtecklasten werden erzeugt. Eine ist für die Bereiche A zu B, die anderen für die Bereiche B zu C (siehe Bild 04).

Bild 04 - Dialog für freie Rechtecklast

Die vorher genannte Lastverteilungsfunktion im Ergebnisse-Navigator stellt die aufgebrachte Windlast am Kuppeldach dar. Zur besseren Übersichtlichkeit der Lasteinwirkung entlang einer einzelnen Schnittlinie des Daches kann man optional einen Schnitt erzeugen (siehe Bild 05).

Bild 05 - Lastverteilung an der Kuppel mit Schnitten

Schlüsselwörter

asce asce-7 Windlast kreisrundes Kuppeldach

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