Update NDS 2018 für Brettsperrholzbemessung

Fachbeitrag

Die amerikanische Holzvereinigung (American Wood Council - AWC) veröffentlichte die Ausgabe 2018 der nationalen Bemessungsvorgaben (National Design Specification - NDS) für Holzkonstruktionen. Das ist die zweite Ausgabe der NDS mit einem Teil über Brettsperrholzbemessung (BSH). Im Vergleich zur vorherigen Ausgabe von 2015 wurden eine Reihe von Neuregelungen in der NDS 2018 aufgenommen.

Neuregelung 1: Formatkonvertierungsfaktor, KF (nur LRFD) - Abschnitt 10.3.10

Der Formatkonvertierungsfaktor KF wird in Tabelle 10.3.1 [1] näher erläutert. Dieser Wert wird in Betracht gezogen, wenn die Rollschubkraft Fs mit LRFD allein berechnet wird. Der Faktor passt den ASD-Referenzbemessungswert an den LRFD-Referenzwiderstand an. Vorher war der Faktor mit 2,88 im NDS von 2015 angesetzt. In der Version von 2018 wurde dieser Wert zu 2,00 korrigiert. Das Zusatzmodul RF-LAMINATE wurde angepasst, um den neuen KF-Faktor mit 2,00 zu berücksichtigen, wenn mit ANSI/AWC NDS-2018 und LRFD bemessen wird.

Bild 01 - Formatkonvertierungsfaktor KF bei Bemessung nach NDS 2018 und LRFD in RF-LAMINATE

Neuregelung 2: Auftretende Biegesteifigkeit für Durchbiegungsberechnungen - Abschnitt 10.4.1

Die NDS 2018 legt in Abschnitt 10.4.1 [1] fest, dass die Durchbiegung einer Brettsperrholzplatte sowohl die Auswirkungen der Biegung als auch der Schubverformung beinhalten muss. Die Norm empfiehlt darüber hinaus, die effektive Biegungssteifigkeit EIeff zu reduzieren, um die Schubverformung als eine Funktion der Plattenlast sowie Lagerbedingungen, Geometrie, Spannweite und effektive Schubsteifigkeit zu berücksichtigen. Die für Schubverformung angepasste Steifigkeit wird als die auftretende Biegesteifigkeit (EI)app bezeichnet und kann mit Gleichung 10.4-1 [1] berechnet werden. Diese Gleichung weicht etwas von der Norm von 2015 ab. In RFEM und RF-LAMINATE ist es nicht möglich (EI)app zu berücksichtigen, da der Anpassungsfaktor der Schubverformung  Ks für jede Platte mit Tabelle 10.4.1.1 [1] bestimmt werden muss. Ks hängt sowohl von den Lastbedingungen (d.h. gleichmäßig verteilte Last, Linienlast in der Feldmitte, Linienlast an Viertelpunkten usw.) als auch der Einspannung ab (fest, gelenkig, freitragend usw). Diese Variablen gehören nicht unbedingt zu den Kategorien, die in Tabelle 10.4.1.1 definiert sind, aber beinhalten eher mehrere unterschiedliche Lastbedingungen oder Einspannungen. Daher gibt es bei RF-LAMINATE einen anderen und genaueren Ansatz, um die Effekte der Schubverformung zu berücksichtigen. RF-LAMINATE wendet die Laminattheorie an, um die effektive Schubsteifigkeit einer BSH-Platte zu berechnen. Die gesamte Steifigkeitsmatrix für jede Platte besteht aus mehreren Steifigkeitseingaben, die Biegung und Torsion, Schub, Membrane und Exzentrizität beinhalten, zusammen mit den D44 and D55-Eingaben, die sich speziell auf Schubsteifigkeit beziehen.

Schubsteifigkeitseingaben D44 und D55 in der gesamten Steifigkeitsmatrix der BSH-Platte:

$\begin{array}{l}\mathrm D\;=\;\begin{bmatrix}{\mathrm D}_{11}&{\mathrm D}_{12}&{\mathrm D}_{13}&0&0&{\mathrm D}_{16}&{\mathrm D}_{17}&{\mathrm D}_{18}\\&{\mathrm D}_{22}&{\mathrm D}_{23}&0&0&\mathrm{sym}.&{\mathrm D}_{27}&{\mathrm D}_{28}\\&&{\mathrm D}_{33}&0&0&\mathrm{sym}.&\mathrm{sym}.&{\mathrm D}_{38}\\&&&{\mathrm D}_{44}&{\mathrm D}_{45}&0&0&0\\&&&&{\mathrm D}_{55}&0&0&0\\&&\mathrm{sym}.&&&{\mathrm D}_{66}&{\mathrm D}_{67}&{\mathrm D}_{68}\\&&&&&&{\mathrm D}_{77}&{\mathrm D}_{78}\\&&&&&&&{\mathrm D}_{88}\end{bmatrix}\\\mathrm{Biegung}\;\mathrm{und}\;\mathrm{Torsion}:\;{\mathrm D}_{11}\;{\mathrm D}_{12}\;{\mathrm D}_{13}\;{\mathrm D}_{22}\;{\mathrm D}_{23}\;{\mathrm D}_{33}\\\mathrm{Schub}:\;{\mathrm D}_{44}\;{\mathrm D}_{45}\;{\mathrm D}_{55}\\\mathrm{Membran}:\;{\mathrm D}_{66}\;{\mathrm D}_{67}\;{\mathrm D}_{68}\;{\mathrm D}_{77}\;{\mathrm D}_{78}\;{\mathrm D}_{88}\\\mathrm{Exzentrizität}:\;{\mathrm D}_{16}\;{\mathrm D}_{17}\;{\mathrm D}_{18}\;{\mathrm D}_{27}\;{\mathrm D}_{28}\;{\mathrm D}_{38}\end{array}$

Allgemeine technische Bestimmungen [2] schlagen vor, um die effektive Schubsteifigkeit zu berechnen, dass man die Schubsteifigkeit reduziert, indem ein Schubkorrekturfaktor κ in x- und y-Richtungen der Platte aufgebracht wird. Effektive Schubsteifigkeit = κGA
mit
κ = Schubkorrekturfaktor
G = Schubmodul
A = Querschnittsfläche

Für ein typisches homogenes Material hat der Schubspannungsverlauf eine Parabelform, wenn der Querschnitt des Elements betrachtet wird. Ein κ-Wert von 5/6 oder 0,8 wird typischerweise für dieses homogene Material verwendet. Wenn man sich jedoch den Schubspannungsverlauf einer BSH-Platte anschaut, ist keine Parabelform mehr sichtbar und das Material wird nicht mehr als homogen, sondern als isotrop betrachtet. Daher kann der Faktor 0,8 nicht verwendet werden. Es gibt einige Schätzungen für den Schubkorrekturbeiwert für BSH-Platten, die von der Anzahl an Querlagen abhängig sind.

In RF-LAMINATE wird der Schubkorrekturfaktor indirekt berücksichtigt, wenn die D44- und D55- Steifigkeitsmatrixeinträge nach der Grashofschen Integralformel [3] berechnet werden.

$\mathrm D_{44,\mathrm{calc}}^{''}\;=\;\frac1{\int_{-\mathrm t/2}^{\mathrm t/2}{\displaystyle\frac1{\mathrm G_\mathrm{xz}^{''}\;(\mathrm z)}}\left({\displaystyle\frac{\int_\mathrm z^{\mathrm t/2}\mathrm E_\mathrm x^{''}\;(\overline{\mathrm z})\;(\overline{\mathrm z}\;-\;{\mathrm z}_{0,\mathrm x})\operatorname d\overline{\mathrm z}}{\int_{-\mathrm t/2}^{\mathrm t/2}\mathrm E_\mathrm x^{''}\;(\overline{\mathrm z})\;(\overline{\mathrm z}\;-\;{\mathrm z}_{0,\mathrm x})^2\operatorname d\overline{\mathrm z}}}\right)\operatorname d\mathrm z},\;{\mathrm z}_{0,\mathrm x}\;=\;{\textstyle\frac{\int_{-\mathrm t/2}^{\mathrm t/2}\mathrm E_\mathrm x^{''}\;(\overline{\mathrm z})\;\overline{\mathrm z}\operatorname d\overline{\mathrm z}}{\int_{-\mathrm t/2}^{\mathrm t/2}\mathrm E_\mathrm x^{''}\;(\overline{\mathrm z})\;\operatorname d\overline{\mathrm z}}}$

$\mathrm D_{55,\mathrm{calc}}^{''}\;=\;\frac1{\int_{-\mathrm t/2}^{\mathrm t/2}{\displaystyle\frac1{\mathrm G_\mathrm{yz}^{''}\;(\mathrm z)}}\left({\displaystyle\frac{\int_\mathrm z^{\mathrm t/2}\mathrm E_\mathrm y^{''}\;(\overline{\mathrm z})\;(\overline{\mathrm z}\;-\;{\mathrm z}_{0,\mathrm y})\operatorname d\overline{\mathrm z}}{\int_{-\mathrm t/2}^{\mathrm t/2}\mathrm E_\mathrm y^{''}\;(\overline{\mathrm z})\;(\overline{\mathrm z}\;-\;{\mathrm z}_{0,\mathrm y})^2\operatorname d\overline{\mathrm z}}}\right)\operatorname d\mathrm z},\;{\mathrm z}_{0,\mathrm y}\;=\;{\textstyle\frac{\int_{-\mathrm t/2}^{\mathrm t/2}\mathrm E_\mathrm y^{''}\;(\overline{\mathrm z})\;\overline{\mathrm z}\operatorname d\overline{\mathrm z}}{\int_{-\mathrm t/2}^{\mathrm t/2}\mathrm E_\mathrm y^{''}\;(\overline{\mathrm z})\;\operatorname d\overline{\mathrm z}}}$

Die Werte der Steifigkeiten D44, D55 werden durch die folgenden Gleichungen angegeben, wobei l die durchschnittliche Länge der Linien ist, die die Fläche als eine "Box" umgeben.

$\mathrm D_{44}^{''}\;=\;\max\;\left(\mathrm D_{44,\mathrm{calc}}^{''},\;\frac{48}{5\;\mathrm l^2}\;\frac1{{\displaystyle\frac1{\sum_{\mathrm i\;=\;1}^\mathrm n\;\mathrm E_{\mathrm x,\mathrm i}^{''}{\displaystyle\frac{\mathrm t_\mathrm i^3}{12}}}}\;-\;{\displaystyle\frac1{\sum_{\mathrm i\;=\;1}^\mathrm n\;\mathrm E_{\mathrm x,\mathrm i}^{''}{\displaystyle\frac{\mathrm z_{\max,\mathrm i}^3\;-\;\mathrm z_{\min,\mathrm i}^3}3}}}}\right)$

$\mathrm D_{55}^{''}\;=\;\max\;\left(\mathrm D_{55,\mathrm{calc}}^{''},\;\frac{48}{5\;\mathrm l^2}\;\frac1{{\displaystyle\frac1{\sum_{\mathrm i\;=\;1}^\mathrm n\;\mathrm E_{\mathrm y,\mathrm i}^{''}{\displaystyle\frac{\mathrm t_\mathrm i^3}{12}}}}\;-\;{\displaystyle\frac1{\sum_{\mathrm i\;=\;1}^\mathrm n\;\mathrm E_{\mathrm y,\mathrm i}^{''}{\displaystyle\frac{\mathrm z_{\max,\mathrm i}^3\;-\;\mathrm z_{\min,\mathrm i}^3}3}}}}\right)$

Die Einträge D44 und D55, die automatisch in RF-LAMINATE berechnet wurden, werden nun die erforderlichen Schubsteifigkeitsreduzierungen berücksichtigen. Die gleiche Steifigkeitsmatrix wird weiter in RFEM benutzt, um die Plattendurchbiegungen zu berechnen. Daher sind die Forderungen des NDS 2018, sowohl Biegung als auch Schubverformungen für Durchbiegungsberechnungen nach Abschnitt 10.4.1 zu berücksichtigen, erfüllt, indem ein exakterer Ansatz der Laminattheorie vorgenommen wird, anstatt die Effekte der Schubverformung durch Reduzierung der effektiven Biegesteifigkeit zu schätzen.

Schlüsselwörter

2018 NDS BSH Brettschichtholz Holzbemessung

Literatur

[1]   National Design Specification (NDS) for Wood Construction 2018 Edition
[2]   Schickhofer, G.; Bogensperger, T.; Moosbrugger, T.: BSPhandbuch - Holz-Massivbauweise in Brettsperrholz - Nachweise auf Basis des neuen europäischen Normenkonzepts, 2. Auflage. Graz: Verlag der Technischen Universität Graz, 2010
[3]   Handbuch RF-LAMINATE. Tiefenbach: Dlubal Software, September 2016. Download

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