Stabilitätsnachweis einer Stütze mit Schnittgrößen aus Lastkombinationen im Vergleich zu einer einhüllenden Ergebniskombination

Fachbeitrag

Am Beispiel soll gezeigt werden, was bei der Bemessung einer Stütze auf Biegung und Druck bezüglich der Schnittgrößen aus Lastkombinationen und Ergebniskombinationen beachtet werden muss.

Allgemeines

In der aktuellen Tragwerksplanung ist die Berechnung von Strukturen als 3D-Modell üblich. Hierbei werden viele veränderliche Lasten wie Wind, Schnee, Nutzlasten und eventuell alternative bewegliche Lasten berücksichtigt. Dies erzeugt eine große Anzahl von Lastkombinationen, die auch für den Stabilitätsnachweis einer Stahlstütze berücksichtigt werden müssen.

Im folgenden Beispiel sollen die Ergebnisse des Stabilitätsnachweises "Biegung und Druck" nach EN 1993-1-1 Kapitel 6.3.3 bezüglich der Schnittgrößen aus Lastkombinationen und einer einhüllenden Ergebniskombination verglichen werden. Es wird dabei auf die verschiedenen Optionen im Zusatzmodul RF-/STAHL EC3 eingegangen.

Modell und Belastung

Es wird eine Eckstütze einer Stahlhalle bemessen. Die Pendelstütze ist 10,85 m hoch und erhält horizontale Lasten aus angeschlossenen Randfachwerkträgern in einer Höhe von 8,20 m. Es werden lediglich drei Lastkombinationen aus sieben Lastfällen und eine Ergebniskombination betrachtet.

Die Ursprungsstatik hat für den Grenzzustand der Tragfähigkeit über 340 Lastkombinationen. Alle sieben Lastfälle werden nicht gesondert aufgeführt. Sie wurden als maßgebend aus der Gesamtstatik ermittelt und sind in der angefügten Beispieldatei ebenfalls enthalten. Zur Vereinfachung wurde bewusst auf Teilsicherheitsbeiwerte und Kombinationsbeiwerte verzichtet. Die Lasten sind als Bemessungslasten zu betrachten.

Querschnitt:
2IK HEM 800 + HE M 800 | - + DIN 1025-4:1994

Material:
Baustahl S 355 | DIN EN 1993-1-1:2010-12

Lastkombinationen:
LK1 = LF1 + LF2 + LF3
LK2 = LF1 + LF4 + LF5
LK3 = LF1 + LF6 + LF7

Ergebniskombination:
EK1 = LK1/s oder LK2/s oder LK3/s

Bild 01 - Modell, Abmessungen und Belastung

Stabilitätsnachweis mit Lastkombinationen

In Bild 02 werden die Schnittgrößen N, My und Mz der LK2 dargestellt. Diese drei Schnittgrößen ergeben nach EN 1993-1-1 Kapitel 6.3.3 Gleichung 6.6.2 die maximale Ausnutzung von 92 %. Bei diesem Stabilitätsnachweis am Ersatzstab werden Interaktionsfaktoren verwendet. Laut [1] Kapitel 6.2.2 (2) Anmerkung 1 basieren die Interaktionsformeln auf dem Modell eines gabelgelagerten Einfeldträgers mit oder ohne Zwischenstützung, der durch Druckkräfte, Randmomente und/oder Querbelastungen beansprucht wird. Durch die Anwendung der Tabelle A.2 in [1] wird bei der Ermittlung der Interaktionsfaktoren der tatsächliche Momentenverlauf berücksichtigt.

Bild 02 - Maßgebende Schnittgrößen der Lastkombination 2

Bild 03 zeigt wie in RF-/STAHL EC3 der Momentenverlauf für My und Mz der LK2 eingeordnet wird und entsprechend Tabelle A.2 aus [1] die äquivalenten Momentenbeiwerte Cmi,0 ermittelt werden.

Bild 03 - Ermittlung der äquivalenten Momentenbeiwerte nach Tabelle A.2

Betrachtet man die detaillierte Ergebnisauswertung für den Stabilitätsnachweis in Bild 04, so ist klar erkennbar, dass die Normalkraft kaum eine Rolle spielt und die Biegemomente für die maximale Ausnutzung bestimmend sind.

Bild 04 - Detaillierte Ergebnisauswertung des Stabilitätsnachweises für Lastkombination 2

Stabilitätsnachweis mit Ergebniskombination (Einhüllende)

Zur Ersparnis von Rechenzeit kann man in der Entwurfsphase in RF-/STAHL EC3 unter "Details" im Register "Allgemein" die Art der Berechnung für Ergebniskombinationen vom Typ ODER auf die zweite Option einstellen. Es soll hiermit verdeutlicht werden, dass durch Auswahl dieser Option die einhüllenden Schnittgrößen zur Führung des Stabilitätsnachweises herangezogen werden. In Bild 05 werden die maßgebenden max./min. Ergebnisse für die Ergebniskombination 1 dargestellt.

Bild 05 - Maßgebende max./min. Ergebnisse für die Ergebniskombination 1

Ein weiterer wichtiger Punkt ist die Ermittlung der Interaktionsfaktoren. Da der Momentenverlauf einer einhüllenden Ergebniskombination für jede x-Stelle einen Maximal- oder Minimalwert repräsentiert, kann hier kein realer Momentenverlauf erwartet werden. Es wird daher ein linearer Momentenverlauf mit ψ = 1 angewendet. Siehe hierzu auch Bild 06.

Bild 06 - Ermittlung der äquivalenten Momentenbeiwerte nach Tabelle A.2 für eine einhüllende EK

Die detaillierte Ergebnisauswertung des Stabilitätsnachweises für die Ergebniskombination 1 als Einhüllende zeigt einen offensichtlichen Nachteil dieser Methode. Da für die Biegemomente jeweils die absoluten Extremwerte angenommen werden und nicht die zugehörigen Momente, liegt dieses Ergebnis weit auf der sicheren Seite. Das maximale My = 1.752,42 kNm gehört zu LK2 und das minimale Mz = -2.543,51 kNm gehört zu LK3. Die konservative Lösung mit der Einhüllenden führt zu einer Ausnutzung von 131 %.

Bild 07 - Detaillierte Ergebnisauswertung des Stabilitätsnachweises für Ergebniskombination 1

Stabilitätsnachweis mit Ergebniskombination (Standard)

Stellt man in RF-/STAHL EC3 unter "Details" im Register "Allgemein" die Art der Berechnung für Ergebniskombinationen vom Typ ODER auf die erste Option, welches auch die Standardeinstellung ist, so sind die Ergebnisse vergleichbar mit denen der einzelnen LKs.

Zusammenfassung

Das hier gezeigte Beispiel stammt aus der Praxis und soll dem Anwender die Möglichkeiten für eine schnelle Berechnung zeigen, aber auch auf die Einschränkungen bei der Anwendung von einhüllenden Ergebnissen aufmerksam machen.

Schlüsselwörter

Stabilitätsnachweis Vergleich LK EK Lastkombination Ergebniskombination Einhüllende

Literatur

[1]   Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten − Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

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