Modellierung und Bemessung Überlappungsstoß

Geometrie

Das Pultdach hat im Grundriss die Abmessungen 9,5 m x 15 m. Die Höhendifferenz zwischen Traufe und First ist mit 1,6 m vorgegeben, was einer Neigung von 9,56° entspricht. Der Abstand der Hauptträger beträgt 5 m. Darauf sollen ZL-Pfetten für Sandwichelemente mit einem Abstand von 3 m verlegt werden. Dafür werden die Hauptträger mittels interner Knoten mit dem Typ "Auf Stab" unterteilt.

Die Anordnung der Pfetten soll alternierend erfolgen. Das heißt, dass in jedem zweiten Feld der Pfettenquerschnitt zusätzlich um 180° verdreht werden muss, damit die Pfetten für die Überlappung ineinanderpassen. In der angefügten Datei wird statt der Stabdrehung ein neuer Querschnitt verwendet, bei der die Abmessungen der Gurte umgekehrt eingegeben sind.

Zunächst werden die Pfetten einfach von Knoten zu Knoten gespannt. Als Querschnitt soll ein ZL-Profil mit folgenden Abmessungen angesetzt werden.

Die Überlappung der Querschnitte muss bereits im RFEM-Modell vorgenommen werden. Mehrere Pfetten-Hersteller geben hierfür folgende Empfehlung: Die erste Koppelpfette soll 0,15 x L in das erste Innenfeld verlängert werden, die zweite Pfette wird jeweils mit 0,1 x L in beide benachbarten Felder verlängert. Über dem Lager und an den angegebenen Verlängerungen werden jeweils zwei horizontale Schraubenreihen angeordnet. Am freien Ende der Koppelpfette wird zusätzlich ein Randabstand von 32 mm vorgegeben. Somit ergeben sich die Überlappungslängen mit 532 und 782 mm. Wenn diese Verlängerungen im Modell abgebildet sind, müssen noch entsprechende Stabendgelenke definiert werden.

Am Knoten des Hauptträgers erhalten sämtliche Koppelpfetten ein Scherengelenk. Damit wird sichergestellt, dass das Biegemoment nicht als Torsion in den Träger übertragen wird. Das Ende der Koppelpfette erhält zudem ein Gelenk, welches nur die Querkräfte überträgt. Die Aussteifung durch die Sandwichpaneele wird als Stablager mit cu,y = 1000 kN/m² und Cφ,x = 1,70 kNm*rad^-1*m^-1 angenommen.

Damit beim Anschluss auch die Pfettenschuhe berücksichtigt und bemessen werden können, werden diese ebenfalls mit der Gesamtlänge von 13 cm modelliert.

Exzentrizitäten

Bei der Stahlanschlussbemessung wird stets die exakte Lage der modellierten Schwereachsen verwendet. Daher müssen bereits im Hauptmodell Exzentrizitäten vorgegeben werden. Gerade bei unsymmetrischen Querschnitten mit ungeraden Abständen des Schwerpunktes erweist sich die Verwendung relativer Exzentrizitäten als sehr hilfreich. Da zwischen dem unterem Pfettenflansch und dem oberen Trägerflansch ein Spalt von mindestens 6 mm gefordert wird, erhalten die äußeren Pfetten eine relative und absolute Exzentrizität in die lokale z-Achsrichtung von -6 mm bezogen auf den Trägeroberflansch. Den mittleren Pfetten wird ein Querversatz bezogen auf die äußeren Pfetten und zusätzlich e_y = -4 mm und e_z = -2 mm zugewiesen. Auch den Pfettenschuhen wird derselbe Exzentrizitätstyp zugeteilt, bei denen jedoch der zusätzliche Versatz e_y = -80,5 mm und e_z = 6 mm beträgt.

Belastung

Lastfall Eigengewicht: zusätzliche Last aus Sandwichpaneelen von 0,15 kN/m² Lastfall Schnee: 0,68 kN/m² Lastfall Windsog: vereinfacht mit -0,45 kN/m² auf die gesamte Dachfläche

Sämtliche Lasten werden mittels des Lastassistenten "Stablasten aus Flächenlast" auf die Koppelpfetten aufgebracht

Die Lastfälle werden in 2 Lastkombinationen wie folgt zusammengefasst:

• LK1 = 1,35 x LF1 + 1,5 x LF2
• LK2 = 0,9 x LF1 + 1,5 x LF3

Eingabe Stahlanschlüsse

Exemplarisch wird die Verbindung an einem Knoten eingegeben, bei dem alle sieben Stäbe berücksichtigt werden.

Der Stabtyp ist bei allen Stäben als "Durchlaufend" und beide Stabenden des Hauptträgers sind als gelagert anzusetzen. Bei den Koppelpfetten kann es im Überlappungsbereich zum Druckkontakt kommen. Dies kann mittels der Komponente "Verbindungsmittel" realisiert werden, indem dort die Anzahl der Schrauben auf 0 gesetzt wird und somit nur Flächenkontakt mit Ausfall bei Zug wirkt. Insgesamt sind daher bei diesem Beispiel 5 Komponenten desselben Typs "Verbindungsmittel" erforderlich.

• Verschraubung des Pfettenschuhs mit dem Trägerflansch
• Verschraubung des Pfettenschuhs mit beiden Koppelpfetten
• Äußere Schraubenreihen an den Enden der Überlappung
• Kontakt zwischen den beiden oberen Flanschen der Koppelpfetten
• Kontakt zwischen den beiden unteren Flanschen der Koppelpfetten

Bei dünnwandigen Elementen wird von einer Bemessung mit der voreingestellten plastischen Grenzdehnung von 5 % abgeraten. Daher wird der Grenzwert auf 1 % reduziert. Außerdem sollte eine Beulanalyse durchgeführt werden.

Ergebnisse

Das Ergebnis der Spannungsanalyse sieht damit wie folgt aus:

In der Traglasttabelle des Herstellers Wirth GmbH ist eine zulässige Gleichstreckenlast von 3,43 kN/m angegeben. Im Vergleich dazu wirken bei der Beanspruchung des Modells jedoch 3,75 kN/m. Somit muss entweder der Abstand der Pfetten reduziert, eine höhere Materialfestigkeit oder ein stärkeres Profil gewählt werden. Für das Modell wird die dritte Möglichkeit angewandt und die Blechstärke des Querschnitts auf 2,5 mm erhöht. Dabei muss noch die Exzentrizität Nr. 2 auf e_y = -3,5 mm und e_z = -2,5 mm und die Exzentrizität Nr. 3 auf e_y = -80,25 mm und e_z = 6 mm geändert werden.

Bei der vereinfachten Beulanalyse wird ein Stabilitätsproblem ausgegeben. Die ersten beiden Eigenformen liegen dabei außerhalb des Verbindungsknotens, Eigenform Nr. 3 und 4 befinden sich jedoch innerhalb des Anschlussbereichs und bedürfen somit einer näheren Untersuchung.

Dies könnte beispielsweise mittels einer GMNIA-Analyse (Geometrically and materially nonlinear analysis with imperfections) am Submodell erfolgen, was jedoch nicht Bestandteil dieses Artikels sein soll.

3D-Modell

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Modell | Z-Pfetten am Pultdach