Nachweis eines gevouteten Einfeldträgers nach Eurocode 3

Fachbeitrag

Im Folgenden soll ein Einfeldträger, welcher auf Biegung und Druck beansprucht ist, mit Hilfe des Zusatzmoduls RF-/STAHL EC3 nach EN 1993-1-1 nachgewiesen werden. Da der Träger als gevouteter Querschnitt ausgeführt ist und es sich damit nicht um ein gleichförmiges Bauteil handelt, ist der Nachweis entweder nach dem Allgemeinen Verfahren nach Abs. 6.3.4 EN 1993-1-1 zu führen oder mittels Theorie II. Ordnung. Beide Möglichkeiten sollen untersucht und verglichen werden, wobei für die Berechnung nach Theorie II. Ordnung ein zusätzliches Nachweisformat mittels Teilschnittgrößenverfahren zur Verfügung steht. Daraus gliedert sich die Bemessung in drei Schritte:
1. Nachweis nach Abs. 6.3.4 EN 1993-1-1 (Allgemeines Verfahren)
2. Nachweis nach Theorie II. Ordnung, elastisch (Wölbkrafttorsionsanalyse)
3. Nachweis nach Theorie II. Ordnung, plastisch (Wölbkrafttorsionsanalyse und Teilschnittgrößenverfahren)

System und Belastung

Das geschweißte I-Profil, Stahlgüte S235, weißt nachstehende Abmessungen in mm auf:
Höhe = 500 / 300
Breite = 200
Stegdicke = 14
Flanschdicke = 14
Schweißnahtdicke = 4

Bild 01 - System und Belastung

Nachweis nach dem Allgemeinen Verfahren 6.3.4 EN 1993-1-1

Der Nachweis des Trägers erfolgt in RF-/STAHL EC3 als Stabsatz. Da Stabsätze in RF-/STAHL EC3 standardmäßig nach dem Allgemeinen Verfahren nachgewiesen werden, sind keine weiteren Einstellungen nötig. In Maske "1.7 Knotenlager" und dem damit verbundenen Ausschnittsfenster können die Randbedingungen des Stabsatzes sehr gut kontrolliert werden. Auch die Ausrichtung des lokalen Koordinatensystems ist für die Kontrolle von Interesse. Das lokale Achsensystem kann hierfür über die gleichnamige Schaltfläche unter dem Ausschnittsfenster aktiviert werden. Wie in den Randbedingungen der Knotenlager deutlich wird, gehen in den Nachweis des Allgemeinen Verfahrens die Freiheitsgrade ein, welche das Versagen aus der Rahmenebene charakterisieren. Die Knotenlager sind in diesem Beispiel als Gabellager zu definieren. Die voreingestellten Lager entsprechen diesem Lagertyp bereits und somit kann die Berechnung direkt gestartet werden.

Bild 02 - Eingabe der Knotenlager

Der Nachweis mit dem Allgemeinen Verfahren wird erfüllt und mit 0,97 angegeben. Der Verzweigungswert alpha_cr,op beträgt 1,647.

Bild 03 - Ergebnistabelle

Die Versagensform kann man in einem separaten Ausschnittsfenster überprüfen, welches über die Schaltfläche Eigenformen… rechts neben dem maximalen Nachweis aufrufbar ist.

Bild 04 - Eigenform

Bild 05 - grafische Ausgabe der Ergebnisse

Nachweis nach Theorie II. Ordnung mit RF-/STAHL Wölbkrafttorsion

Um die Ergebnisse des Nachweises nach dem Allgemeinen Verfahren mit dem Nachweis nach Theorie II. Ordnung zu vergleichen, wird zuerst der Bemessungsfall über "Datei" -> "Fall kopieren" dupliziert. Der neue Bemessungsfall kann nun für die Eingaben zur Bemessung nach Theorie II. Ordnung angepasst werden. Die Bemessung nach Theorie II. Ordnung unter Berücksichtigung der Verwölbung erfolgt als Vergleichsspannungsnachweis und kann über "Details" -> "Wölbkrafttorsion" aktiviert werden.

Dieses Nachweisverfahren steht ausschließlich für Stabsätze zur Verfügung. Analog zum ersten Bemessungsfall müssen die Knotenlager überprüft und angepasst werden. Wie man in der Eingabetabelle der Knotenlager erkennen kann, werden in der Zusatzmodul-Erweiterung RF-/STAHL Wölbkrafttorsion nicht nur vier Freiheitsgrade berücksichtigt, sondern sieben. In diesem Beispiel ist es wichtig, dass das Stabsatzende in X-Richtung verschieblich gelagert ist, da sonst die Normalkraft nicht in das Bauteil eingeleitet wird.

Bild 06 - Eingabe der Knotenlager

Für den folgenden Nachweis ist nicht nur die Eingabe der Knotenlager von Bedeutung, sondern insbesondere auch die Angabe einer Imperfektion. Diese kann beispielsweise dem Nationalen Anhang zu EN 1993-1-1 entnommen werden. Tabelle NA.2 gibt für dieses Beispiel die entsprechenden Angaben: Für ein geschweißtes I-Profil mit h/b > 2 und einer elastischen Querschnittsausnutzung ist e_0 / l = 1 / 300 anzusetzen. Dieser Wert muss ggf. verdoppelt werden, wenn der bezogene Schlankheitsgrad in einem Bereich von 0,7 bis 1,3 liegt. Der bezogene Schlankheitsgrad kann im ersten Bemessungsfall nach dem Allgemeinen Verfahren über den Wert lambda_quer,op abgelesen werden. In diesem Beispiel wird für die Vorkrümmung der Wert 1/300 angesetzt. Anschließend kann die Bemessung durchgeführt werden.

Bild 07 - Definition der Imperfektion

Der Nachweis ist erfüllt und wird mit 0,90 angegeben. Der Verzweigungswert ist 1,651.

Bild 08 - Ergebnistabelle

Bild 09 - grafische Ausgabe der Ergebnisse

Nachweis nach Theorie II. Ordnung mit RF-/STAHL Wölbkrafttorsion und RF-/STAHL Plastizität

Um eine wirtschaftlichere Bemessung zu erreichen, steht für RF-/STAHL EC3 die Erweiterung RF-/STAHL Plastizität zur Verfügung. Diese ermöglicht es, für den Stabilitätsnachweis eines Stabsatzes die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung aus der Wölbkrafttorsionsanalyse mit dem Teilschnittgrößenverfahren nach Kindmann beziehungsweise für allgemeine Querschnitte mit der Simplex-Methode nachzuweisen.

Nachdem der zweite Bemessungsfall kopiert wurde, kann die plastische Bemessung über "Details" -> "Plastizität" aktiviert werden. Durch das Kopieren des zweiten Bemessungsfalles wurden bereits die korrekten Knotenlager übernommen, es ist jedoch die Imperfektion zu überprüfen und anzupassen. Die Tabelle NA.2 gibt für die plastische Bemessung des geschweißten I-Profils mit h/b > 2 einen Wert von 1/200 an.

Bild 10 - Definition der Imperfektion

Der Nachweis kann nun geführt werden und ist erfüllt.

Bild 11 - Ergebnistabelle

Bild 12 - grafische Ausgabe der Ergebnisse

Zusammenfassung

Für gevoutete Bauteile stehen in RF-/STAHL EC3 grundlegend zwei Nachweisverfahren zur Verfügung. Neben dem integrierten Allgemeinen Verfahren nach Abs. 6.3.4 kann ein Nachweis nach Theorie II. Ordnung inklusive Berücksichtigung der Verwölbung über die Modulerweiterung RF-/STAHL Wölbkrafttorsion erfolgen. Die Wölbkrafttorsionsanalyse ist jedoch auch für andere Querschnitte und Belastungszustände verwendbar.

Um eine noch wirtschaftlichere Bemessung zu ermöglichen, kann aufbauend auf der Wölbkraftanalyse eine plastische Bemessung nach dem Teilschnittgrößenverfahren oder der Simplexmethode über die Modulerweiterung RF-/STAHL Plastizität erfolgen.

Literatur

[1] DIN EN 1993-1-1:2010-12 mit NA:2015-08

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