7.3.1.1 Parametry výpočtu

Parametry výpočtu

V této sekci může uživatel rozhodnout, zda výpočet zatěžovacího stavu nebo kombinace zatížení proběhne podle teorie I., II. nebo III. řádu. Pokud uživatel označí volbu Postkritická analýza, pak bude provedena postkritická analýza kompletní nosné konstrukce.

Pro zatěžovací stavy je předem nastaven lineární výpočet podle teorie I. řádu, v případě kombinací zatížení nelineární výpočet podle teorie II. řádu.

Při výpočtu podle teorie II. řádu e zjišťuje rovnováha na přetvořené konstrukci při malých deformacích. Případné normálové síly v konstrukci vyvolávají větší ohybové momenty. Výpočet podle teorie II. řádu (Timošenko [14]) je tak vhodný pouze v případě, kdy jsou normálové síly podstatně větší než posouvající síly. Přídavný ohybový moment ΔM je dán podélnou silou N a ramenem e_el.

$\Delta M=N·e_{\text{el }}$

U konstrukcí namáhaných tlakem vzniká superlineární vztah mezi namáháním a vnitřními silami. Proto je třeba zpravidla nutné počítat s γ-násobnými zatíženími.

Jako kritérium přerušení výpočtu podle teorie II. řádu se používá rozdíl v normálové síle v jednotlivých iteracích. U prutových prvků se normálová síla, která ovlivňuje tuhost a je pro výpočet podle teorie II. řádu rozhodující, uvažuje jako konstantní po celé délce prutu. Jakmile nebude dosažena určitá hodnota rozdílu v normálové síle, bude výpočet ukončen. Kritérium přerušení výpočtu lze stanovit v záložce Globální parametry výpočtu v sekci Přesnost a tolerance.

Při nelineárním výpočtu podle teorie II. řádu se vychází z předpokladů teorie pružnosti I. řádu a těchto doplňujících podmínek:

• Nedochází k žádným plastickým deformacím.
• Nemění se směr vnějších sil.
• Není-li podélná síla v prutu konstantní (např. u sloupů), použije se pro výpočet parametru prutu ε průměrná hodnota normálové síly N.

Teorie III. řádu, označovaná také jako „teorie velkých deformací“, zohledňuje při analýze vnitřních sil podélné i příčné síly. Pokud vybereme výpočet podle teorie III. řádu, pak se podle ní počítají všechny plochy a pruty.

Po zvolení tohoto druhu výpočtu se provede postkritická analýza celé nosné konstrukce. V případě tohoto upraveného výpočtu III. řádu podle Newtona-Raphsona se vliv normálových sil uvažuje pro stanovení změn smykové a ohybové tuhosti nosníků a příhradových prutů. Při tomto výpočtu se v každém iteračním kroku uloží tečná matice tuhosti. V případě singularit (tzn. nestability) se matice tuhosti předchozího iteračního kroku použije pro nové geometrické přírůstkové iterace, dokud je tečná matice tuhosti aktuálního uspořádání regulární (stabilní).

Soustavu nelineárních algebraických rovnic lze řešit některou z následujících 6 metod:

V případě výpočtu podle teorie III. řádu je metoda Newton-Raphsonova nastavena předem. Nelineární soustava rovnic se řeší iterační numerickou metodou tečen. Tečná matice tuhosti se počítá jako funkce aktuálního stavu přetvoření; invertuje se v každém iteračním cyklu. Touto metodou většinou dosáhneme rychlé (kvadratické) konvergence.

V záložce Globální parametry výpočtu lze konvergenci ovlivnit nastavením počtu přírůstků zatížení.

U této metody se nejdříve použije postup podle Picarda (viz níže). Po několika iteracích se pak přechází na Newton-Raphsonovu metodu. Základní myšlenkou takového postupu je použít poměrně málo citlivou Picardovu metodu v prvních iteračních krocích, a vyhnout se tak hlášením o nestabilitě. Po prvotní aproximaci se pak přistoupí k rychlé Newton-Raphsonově metodě pro konečné dosažení rovnováhy.

V záložce Globální parametry výpočtu v sekci Nastavení lze stanovit procentuální podíl iterací Picardovou metodou při tomto kombinovaném postupu (viz obr. 7.27).

Picardovu metodu – známou také jako metoda sečen - lze chápat jako konečnou diferenční aproximaci Newtonovy metody. Sleduje se rozdíl mezi aktuálním a prvotním iteračním cyklem při aktuálním přírůstku zatížení.

Tato metoda konverguje většinou pomaleji než výpočet Newton-Raphsonovou metodou. Projevuje ovšem také nižší citlivost v případě nelineárních úloh, a výpočet je tak stabilnější.

Tato obměna Newton-Raphsonovy metody je v programu k dispozici, pokud zvolíme analýzu podle teorie III. řádu. Matice tuhosti se přitom vytvoří pouze jednou v prvním iteračním kroku a použije se ve všech následujících výpočetních cyklech.

Výpočet touto metodou tudíž probíhá rychleji, není ovšem tak stabilní jako výpočet normální nebo modifikovanou Newton-Raphsonovou metodou.

Tato metoda se používá při postkritické analýze (viz sekce Metoda analýzy výše), kdy je nutné překonat určitou oblast nestability. V případě nestability, kdy matici tuhosti nelze invertovat, se použije matice tuhosti posledního stabilního iteračního kroku. Výpočet dále pokračuje s touto maticí, dokud není znovu dosažena oblast stability.

Poslední metodu je vhodné použít pro výpočet podle teorie III. řádu nebo pro postkritickou analýzu. Tato metoda zavádí pomocný časový parametr. Pokud zohledníme setrvačnost a tlumení, lze úlohu řešit jako dynamický problém. Používá se přitom explicitní metoda časové integrace; matice tuhosti se neinvertuje. Pokud se při výpočtu postupuje metodou dynamické relaxace, nesmí žádná část modelu vykazovat nulovou objemovou tíhu.

Tato metoda zahrnuje také Rayleighovo tlumení, které lze vymezit konstantami α a β pomocí následující rovnice s časovými derivacemi:

$\mathit{M}\frac{{\mathrm{d}}^2\mathit{u}}{\mathrm{d}{t}^2}+\mathit{C}\frac{\mathrm{d}\mathit{u}}{\mathrm{d}t}+\mathit{K}\left(\mathit{u}\right)\mathit{u}=\mathit{f}$

kdy

• M: koncentrovaná (diagonální) matice hmotnosti
• 
  C : diagonální matice tlumení C = αM + βdiag[K₁₁(u),K₂₂(u),...,K_nn(u)]
• 
  K : matice tuhosti
• 
  f : vektor vnějších sil
• 
  u : diskretizovaný vektor posunu

Po označení této volby lze ve vstupním poli zadat hodnotu součinitele, kterým se vynásobí všechna zatížení v daném zatěžovacím stavu nebo v kombinaci zatížení (neplatí pro imperfekce). Tento součinitel také ovlivní vektory a hodnoty zatížení v grafickém zobrazení. V zásadě lze zadávat i záporné součinitele.

Podle některých starších norem je nezbytné vynásobit všechna zatížení součinitelem, a tím zvýšit jejich účinky pro posouzení stability podle teorie II. řádu. Dimenzování konstrukce však má proběhnout se zatíženími bez dílčích součinitelů spolehlivosti. Oba požadavky lze splnit, pokud bude zadán součinitel větší než 1,00 a pokud zaškrtneme políčko Zpětné dělení výsledků součinitelem zatížení.

Při analýze podle aktuálních norem bychom neměli zatížení násobit součiniteli. Dílčí a kombinační součinitele by se měly uvažovat až při skládání zatěžovacích stavů do kombinací zatížení nebo do kombinací výsledků.

Pokud zaškrtneme daná políčka, zohlední se při výpočtu součinitele tuhosti materiálů (viz kapitola 4.3), průřezů (viz kapitola 4.13), prutů (viz kapitola 4.17) a ploch (viz kapitola 4.4).

Pokud označíme políčka Upravit tuhosti, Další možnosti a Deaktivovat, zobrazí se další záložky. V nich lze upravit hodnoty pro tuhosti (viz kapitola 7.3.1.2) a objekty (viz kapitola 7.3.1.4) resp. aktivovat pro výpočet počáteční přetvoření od jiného zatěžovacího stavu nebo výsledky z přídavného modulu (viz kapitola 7.3.1.3).

Tahové síly příznivě působí na přetvořenou konstrukci. Jejich vlivem se přetvoření zmenší a konstrukce je stabilnější.

Na zohlednění příznivých účinků tahových sil jsou různé názory. Normy obsahují ustanovení, podle nichž je třeba příznivé účinky násobit menším dílčím součinitelem spolehlivosti než nepříznivé.

Zohlednění rozdílných dílčích součinitelů spolehlivosti u jednotlivých prutů je na úrovni výpočetního jádra stěží proveditelné, pokud nechceme nadměrně prodloužit čas výpočtu. RFEM tak nabízí možnost při výpočtu podle teorie II. řádu nastavit tahové síly obecně na nulu. Je to jistější řešení. Pokud chceme tuto možnost využít, je třeba deaktivovat kontrolní políčko.

Na druhé straně lze namítat, že v normách se hovoří o účincích zatížení a nikoli vnitřních sil. Z toho vyplývá, že by měl uživatel pouze rozhodnout, zda má celý zatěžovací stav příznivý nebo nepříznivý účinek. Příznivé působení nepříznivého zatěžovacího stavu v určitých oblastech konstrukce lze zohlednit. Normálové síly uvažované při výpočtu se nemění. V tomto případě je třeba kontrolní políčko nechat zaškrtnuté.

Příznivé účinky tahových sil by se měly ve většině případů zohlednit jako např. v případě ztužení haly nebo v případě nosných konstrukcí namáhaných na ohyb. U málo napjatých nosníků může odlehčující účinek tahových sil vést za určitých okolností k nežádoucí redukci deformace a vnitřních sil.

Volba Vztáhnout vnitřní síly na přetvořenou konstrukci umožňuje při nelineárním výpočtu vztáhnout normálové síly, posouvající síly a také ohybové a krouticí momenty k natočenému souřadnému systému přetvořené konstrukce. Uživatel má přitom pro každý druh vnitřních sil - pro normálové síly, smykové síly i momenty - k dispozici samostatné políčko.

Pokud označíme danou volbu, můžeme se pokusit spočítat i neřešitelnou, nestabilní konstrukci: v programu se interně použijí malé pružiny, které konstrukci stabilizují pro první iteraci. Po dosažení počáteční stability se tyto pružiny před dalšími iteracemi opět odstraní.

Pro každý zatěžovací stav a každou kombinaci zatížení lze samostatně stanovit počet přírůstků zatížení. Údaj uvedený v záložce Globální parametry výpočtu pak ztrácí platnost (viz kapitola 7.3.3).