5.3 Kombinační pravidla

Normy předepisují, jak se mají účinky kombinovat. Norma EN 1990 například vyžaduje posouzení mezních stavů únosnosti a použitelnosti. Mezní stavy únosnosti se mají přitom posuzovat ve čtyřech návrhových situacích. Pro tyto návrhové situace platí určitá kombinační pravidla:

• Trvalé situace, které odpovídají podmínkám běžného provozu konstrukce, a také dočasné situace, které se vztahují k časově omezeným stavům konstrukce, např. během výstavby nebo opravy.

• Jako kombinační pravidlo se použije pro trvalé a dočasné situace (základní kombinace) buď vzorec

$\sum _{j\ge 1}{\gamma }_{G,j}{G}_{k,j}+{\gamma }_P{P}_k+{\gamma }_{Q,1}{Q}_{k,1}+\sum _{i>1}{\gamma }_{Q,i}{\psi }_{0,i}{Q}_{k,i }$

• nebo pro mezní stavy STR a GEO méně příznivá kombinace z výrazů rovnice 5.2 a rovnice 5.3.

$\sum _{j\ge 1}{\gamma }_{G,j}{G}_{k,j}+{\gamma }_P{P}_k+{\gamma }_{Q,1}{\psi }_{0,1}{Q}_{k,1}+\sum _{i>1}{\gamma }_{Q,i}{\psi }_{0,i}{Q}_{k,i }$

$\sum _{j\ge 1}{\xi }_j{\gamma }_{G,j}{G}_{k,j}+{\gamma }_P{P}_k+{\gamma }_{Q,1}{Q}_{k,1}+\sum _{i>1}{\gamma }_{Q,i}{\psi }_{0,i}{Q}_{k,i }$

• Mimořádné situace, které se vztahují k mimořádným zatížením konstrukce nebo jejího okolí, jako je např. požár, exploze či náraz.

$\sum _{j\ge 1}{H}_{k,j}+P+A_d+({\psi }_{1,1} \text{or} {\psi }_{2,1})Q_{k,1}+\sum _{i>1}{\psi }_{2,i}{Q}_{k,i}$

• Seizmické návrhové situace

$\sum _{j\ge 1}{G}_{k,j}+P_k+A_{Ed}+\sum _{i\ge 1}{\psi }_{2,i}{Q}_{k,i }$

Mezní stavy použitelnosti se mají podle EN 1990 posuzovat ve třech návrhových situacích, pro které platí následující kombinační pravidla:

• Charakteristické situace s nevratnými účinky na konstrukci

$\sum _{j\ge 1}{G}_{k,j}+P_k+Q_{k,1}+\sum _{i>1}{\psi }_{0,i}{Q}_{k,i}$

• Časté situace s vratnými účinky na konstrukci

$\sum _{j\ge 1}{G}_{k,j}+P_k+{\psi }_{1,1}{Q}_{k,1}+\sum _{i>1}{\psi }_{2,i}{Q}_{k,i }$

• Kvazistálé situace s dlouhodobými účinky na konstrukci

$\sum _{j\ge 1}{G}_{k,j}+P_k+\sum _{i\ge 1}{\psi }_{2,i}{Q}_{k,i}$

Při otevření dialogu, resp. tabulky jsou předem nastavena kombinační pravidla následujících návrhových situací:

• STR : Mezní stav únosnosti pro stálé nebo dočasné situace
• S Ch : Mezní stav použitelnosti pro charakteristické situace
• S Fr : Mezní stav použitelnosti pro časté situace
• S Qp : Mezní stav použitelnosti pro kvazistálé situace

Nové kombinační pravidlo můžeme zadat v dalším řádku tabulky nebo v dialogu pomocí tlačítka [Vytvořit nové kombinační pravidlo]. Příslušnou návrhovou situaci můžeme vybrat ze seznamu.

Kombinační pravidla, která označíme v seznamu v levé části dialogu, můžeme také [Smazat].

Stručné označení kombinačního pravidla můžeme dodatečně upravit. Seznam nabízí několik návrhů.

Zaškrtnutí tohoto kontrolního políčka znamená, že se vybrané kombinační pravidlo použije při kombinování účinků. Tímto způsobem můžeme některé návrhové situace vyřadit nebo opět aktivovat.

V normách jsou popsány situace, které je třeba splnit pro posouzení konstrukce. Tyto návrhové situace odpovídají podmínkám, které lze očekávat během výstavby nebo při běžném provozu konstrukce.

V případě EN 1990 seznam obsahuje následující návrhové situace:

Tlačítko [Informace k návrhové situaci...] slouží uživateli k překontrolování kombinačního pravidla právě vybrané návrhové situace. Otevře se dialog, v němž je uveden vzorec spolu s příslušnými parametry.

Pokud zaškrtneme tuto volbu, budou se při generování kombinací rozlišovat příznivé a nepříznivé stálé účinky. Do výpočtu vstupují s odlišnými dílčími součiniteli spolehlivosti. Vzniknou tak další kombinace.

Týká se to přitom pouze návrhových situací pro posouzení na mezní stav únosnosti. V případě návrhové situace „Statická rovnováha“ se příznivé a nepříznivé stálé účinky rozlišují automaticky, zatímco u návrhové situace „Použitelnost“ se mezi příznivými a nepříznivými stálými účinky nečiní rozdíl.

RFEM rozlišuje dvě kategorie zatěžovacích stavů: první z nich tvoří normální zatěžovací stavy, druhou představují zatěžovací stavy s imperfekcemi. To, že se imperfekce zpracovávají samostatně, umožňuje vytvořit každou kombinaci zatížení jednou s imperfekcí a jednou bez imperfekce.

Zaškrtávací políčko Různě pro každé kombinační pravidlo umožňuje samostatně přiřadit imperfekce pro kombinační pravidla: Tak například podle EN 1992-1-1 je třeba zohlednit imperfekce při posouzení mezního stavu únosnosti. Posouzení mezního stavu použitelnosti je možné provést bez imperfekcí.

Po zaškrtnutí políčka se zpřístupní tlačítko [Nastavení] resp. . Vyvolá se dialog Nastavení pro specifická nastavení zatěžovacích stavů typu Imperfekce.

V sekci Použít zatěžovací stavy typu 'Imperfekce' jsou uvedeny všechny zatěžovací stavy klasifikované jako typ účinku „Imperfekce“ (viz kapitola 5.1). Kontrolní políčka ve sloupci Použít nám umožňují u každého z uvedených zatěžovacích stavů rozhodnout, zda se zohlední při generování kombinací zatížení.

Sloupce Pouze se zatěžovacími stavy a Nikdy se zatěžovacími stavy se zobrazí, pokud jsou zatěžovací stavy typu ‚Imperfekce‘ závislé na specifických zatěžovacích stavech (popis viz níže).

V sekci Možnosti lze nastavit, jakým způsobem se mají zatěžovací stavy typu ‚Imperfekce‘ zohlednit. Pokud působí všechny zatěžovací stavy typu 'Imperfekce' jako alternativní, použije se v každé kombinaci zatížení pouze jeden zatěžovací stav typu Imperfekce.

Pomocí zaškrtávacího políčka Odstranění současné existence téže kombinace zatížení bez imperfekce a s ní je možné redukovat počet generovaných kombinací zatížení: U podobných kombinací jsou skladby zatížení bez zatěžovacího stavu typu Imperfekce potlačené. Lze také v zásadě provést odstranění všech kombinací zatížení bez imperfekce.

Pokud je k dispozici několik zatěžovacích stavů typu Imperfekce, je možné pomocí zaškrtávacího políčka Upřednostnit společné přiřazení imperfekcí zabránit separátnímu přiřazení ke kombinacím zatížení.

Volba V závislosti na specifických zatěžovacích stavech umožňuje počet generovaných kombinací zatížení dále redukovat. V horní sekci dialogu se pak zobrazí další dva sloupce Pouze se zatěžovacími stavy a Nikdy se zatěžovacími stavy. Po kliknutí do příslušného políčka v daném sloupci se objeví tlačítko , kterým otevřeme dialog Vybrat zatěžovací stavy. V něm označíme požadované zatěžovací stavy, které se budou s daným zatěžovacím stavem typu Imperfekce vyskytovat v kombinaci vždy společně nebo naopak se budou navzájem vylučovat (viz obr. 5.14).

Počet vytvářených kombinací zatížení lze dále snížit tak, že některé zatěžovací stavy označíme za navzájem se vylučující nebo naopak vyskytující se pouze zároveň. Zaškrtávací políčko Různě pro každé kombinační pravidlo umožňuje separátně definovat skladby zatěžovacích stavů u kombinačních pravidel.

Po označení příslušného políčka se zpřístupní tlačítko , resp. tlačítko v tabulce, kterým otevřeme dialog s možností podrobného nastavení výskytu zatěžovacích stavů.

V sekci Alternativní zatěžovací stavy je třeba nejdříve ve sloupci Vybrat zatěžovací stavy uvést konkrétní zatěžovací stav nebo ho po kliknutí na tlačítko určit v dialogu Vybrat zatěžovací stavy. Ve sloupci Nekombinovat se zatěžovacími stavy pak můžeme stanovit, které zatěžovací stavy se nikdy nebudou současně s daným zatěžovacím stavem skládat do kombinace zatížení. Můžeme tak např. zabránit tomu, aby kombinace současně obsahovala zatížení sněhem a zatížení osobou.

Obdobně lze v sekci Současně působící zatěžovací stavy určit zatěžovací stavy, které se ve všech kombinacích zatížení budou vyskytovat společně. Vztahy, které mezi zatěžovacími stavy definujeme, budou ovšem platit jen v případě, že neaktivujeme volbu Snížit počet vygenerovaných kombinací pomocí kontroly výsledků... (viz níže).

Složitost konstrukce a počet zatížení a zatěžovacích stavů výrazně ovlivňují počet generovaných kombinací. RFEM nabízí tři možnosti, jak počet možných kombinací účinně snížit. První dvě z nich lze využít pouze při generování kombinací zatížení, nikoli kombinací výsledků. Vysvětlujeme je na příkladu.

Tato volba umožňuje obecně omezit množství zatěžovacích stavů, které se mají skládat do kombinací zatížení. Příslušné zaškrtávací políčko se nachází v záložce Kombinační pravidla v podzáložce Obecné (viz obr. 5.10). Touto metodou se zjišťuje, které zatěžovací stavy vyvolávají kladné, resp. záporné vnitřní síly a deformace. Následně se shrnou všechny kladně působící a všechny záporně působící zatěžovací stavy. Do kombinací tak vstoupí pouze ty zatěžovací stavy, které mají vliv na maximální, resp. minimální hodnoty.

Výhodou dané metody je, že lze tímto způsobem výrazně snížit počet kombinací, což se příznivě odrazí na délce trvání výpočtu a vyhodnocení. Musíme však poukázat i na určitou nevýhodu. V případě nepříznivé skladby zatížení a nastavení redukce počtu zatěžovacích stavů existuje určité riziko, že extrémní hodnoty nebudou nalezeny.

Po zaškrtnutí příslušného políčka se v dialogu zobrazí další záložka Snížit počet zatěžovacích stavů. V ní můžeme podrobně nastavit, které zatěžovací stavy, vnitřní síly a objekty se mají při tvorbě rozhodujících kombinací uvažovat.

Zatěžovací stavy lze určit ručně nebo automaticky v programu na základě kritérií důležitosti. Pomocí tlačítka [Určit automaticky] spustíme výpočet, při němž se zjišťují maximální a minimální vnitřní síly, deformace a reakce v jednotlivých zatěžovacích stavech.

V případě automatického výpočtu je třeba stanovit, které výsledky (deformace, vnitřní síly na prutech a na plochách, reakce) a které objekty (uzly, plochy, pruty atd.) se mají při vyhodnocení zatěžovacích stavů uvažovat. Příslušné objekty můžeme vybrat pomocí v grafickém okně, pokud není označeno zaškrtávací políčko Vše. Volba Přiřadit odděleně pro každý objekt umožňuje přiřadit objektům specifické typy výsledků, které se mají zkontrolovat.

Počet zatěžovacích stavů obsažených po výpočtu ve skupině závisí na nastavení v sekci Výběr zatěžovacích stavů:

• V případě označení volby Maximální počet nejdůležitějších zatěžovacích stavů skupina obsahuje buď stanovený maximální počet zatěžovacích stavů nebo pouze zatěžovací stavy s kladnými nebo naopak zápornými účinky, jejichž počet je nižší.

• Druhá volba nám umožňuje zanedbat zatěžovací stavy, které jen nepatrně přispívají k dosažení maximálních či minimálních hodnot. Stanovené procento důležitosti se uvádí ve vztahu k vnitřním silám, deformacím a reakcím ze zatěžovacích stavů, které vyvolávají extrémní hodnoty.

Zatížení imperfekcemi se při automatickém vytváření skupin nezohledňují.

Vytvoří se pouze rozhodující kombinace zatížení (kombinace výsledků nelze tímto způsobem redukovat).

Pokud zaškrtneme příslušné kontrolní políčko, zobrazí se v dialogu další záložka Redukovat - kontrola výsledků.

Tato redukční metoda spočívá ve vyhodnocení automaticky vygenerovaných dočasných kombinací výsledků. Dočasné kombinace výsledků zahrnují všechny zatěžovací stavy vytvořené v daném modelu a zohledňují také veškeré vztahy mezi nimi. Procházením výsledků v každém uzlu sítě konečných prvků se zjistí, které současně působící zatěžovací stavy tu vyvolávají maximální nebo minimální hodnotu. Daná redukční metoda vychází z předpokladu, že rozhodující mohou být pouze kombinace, které obsahují právě tyto současně působící zatěžovací stavy.

Redukční metodu lze případně aplikovat také na výsledky kombinace, kterou zadal sám uživatel.

V sekci Kontrola výsledků vpravo můžeme stanovit, které deformace, vnitřní síly, napětí nebo reakce se mají při vyšetřování extrémních hodnot vzít v úvahu.

V sekci Kontrola výsledků objektů máme možnost omezit analýzu extrémních hodnot na výsledky vybraných prutů, ploch či těles. Pomocí funkce můžeme dané objekty vybrat v grafickém okně.

Třetí možnost, jak snížit počet vygenerovaných kombinací, spočívá v tom, že pouze vybrané účinky označíme za rozhodující. Tuto metodu redukce můžeme uplatnit jak při generování kombinací zatížení tak kombinací výsledků.

Pokud zaškrtneme příslušné kontrolní políčko, zobrazí se v dialogu další záložka Redukovat - rozhodující proměnné účinky.

Seznam rozhodujících účinků obsahuje pouze proměnné účinky.

Pokud ve sloupci Hlavní účinky zrušíme zaškrtnutí některé položky, pak příslušný účinek bude vstupovat do kombinací pouze jako doprovodný.

V této sekci dialogu Upravit zatěžovací stavy a kombinace (viz obr. 5.10) můžeme stanovit první číslo vygenerované kombinace zatížení, resp. kombinace výsledků, které se v RFEMu vytvoří.

Uživatel má dále možnost nechat v programu vytvořit navíc kombinaci výsledků ‚Buď-Nebo‘ (obálku výsledků). Do této kombinace se skládají extrémní hodnoty všech kombinací zatížení nebo kombinací výsledků podle následujícího schématu:

„KZ1/stálá nebo KZ2/stálá nebo KZ3/stálá atd.“

Pokud jsme pro generování kombinací zadali více kombinačních pravidel, lze vytvořit samostatnou kombinaci výsledků ‚Buď/Nebo‘ pro každé kombinační pravidlo.

Uživatel může ze seznamu vybrat teorii výpočtu, podle níž se budou kombinace analyzovat (viz kapitola 7.3.1.1). Pro kombinace zatížení je předem nastaven nelineární výpočet podle teorie II. řádu (P-Delta).

Do této sekce, resp. do daného sloupce v tabulce se data doplní v průběhu generování kombinací, které se automaticky spustí po zavření příslušné záložky v dialogu, resp. tabulky. Z těchto údajů rychle získáme přehled o počtu vygenerovaných kombinací.

RFEM vytvoří na základě dat, které jsme v dialogu, resp. v tabulce zadali, takzvané „kombinace účinků“ (KÚ). Budeme se jim věnovat v následující kapitole. Z údajů v tomto dialogu lze odhadnout, jaký vliv mají vybraná kombinační pravidla na počet kombinací.

V příkladu, který uvádíme na levém okraji, se pro 4 zadané návrhové situace vygeneruje celkem 47 kombinací účinků:

• MSÚ (STR/GEO):

KÚ1 až KÚ13

• MSP - charakteristická:

KÚ14 až KÚ26

• MSP - častá:

KÚ27 až KÚ39

• MSP - kvazistálá:

KÚ40 až KÚ47

Pomocí tlačítka v dialogu se můžeme rychle přesunout do následující záložky, přičemž program RFEM spočítá kombinace účinků automaticky. V dané záložce je již nastavena první kombinace účinků, která se vytvořila podle aktuálně zvoleného kombinačního pravidla.

V tomto poli může uživatel uvést vlastní poznámku nebo ji případně vybrat ze seznamu.

Cílem kombinace účinků je nalézt pro každé místo konstrukce nejméně příznivou skladbu zatížení. Můžeme přitom

• buď spočítat veškeré matematicky možné kombinace
• nebo se pokusit nalézt logické souvislosti, a tím snížit počet možných kombinací.

V případě symetrického dvoukloubového rámu jsou například dány následující zatěžovací stavy:

Zatěžovací stavy vyvozují následující normálové síly ve sloupech:

Tabulka 5.3 Tahové a tlakové síly ve sloupech

Zatěžovací stav	Označení	Působení	Síla N sloup vlevo	Síla N sloup vpravo
1	Vlastní tíha	stálé	tlak	tlak
2	Vítr vpravo	proměnné	tah	tlak
3	Vítr odlehčující	proměnné	tah	tah
4	Sníh	proměnné	tlak	tlak

Teoreticky je možných těchto 8 kombinací:

Tabulka 5.3

KZ1:	ZS1 + ZS2 + ZS3 + ZS4
KZ2:	ZS1
KZ3:	ZS1 + ZS2
KZ4:	ZS1 + ZS3
KZ5:	ZS1 + ZS4
KZ6:	ZS1 + ZS2 + ZS3
KZ7:	ZS1 + ZS3 + ZS4
KZ8:	ZS1 + ZS2 + ZS4

Počet daných kombinací můžeme redukovat, pokud například hledáme pouze kombinace s extrémními hodnotami normálových sil ve sloupech. Pro každý sloup můžeme vytvořit skupinu zatěžovacích stavů, které při uvážení stálého ZS1 vyvozují výlučně tahové nebo tlakové síly.

Tabulka 5.4 Skupiny zatěžovacích stavů

Skupina	Sloup vlevo	Sloup vpravo
Tahové síly	ZS1, ZS2, ZS3	ZS1, ZS3
Tlakové síly	ZS1, ZS4	ZS1, ZS2, ZS4

Dospějeme tak nikoli k 8, nýbrž pouze ke 4 kombinacím zatěžovacích stavů.

Snížení počtu kombinací dosáhneme tak, že v dialogu Upravit zatěžovací stavy a kombinace (viz obr. 5.10)

• zaškrtneme políčko Snížení počtu zatěžovacích stavů...
• v záložce Snížit počet zatěžovacích stavů v sekci Kontrola výsledků označíme pouze normálové síly
• v sekci Kontrola výsledků objektů uvedeme pouze čísla sloupů (viz obr. 5.20).

Jakmile klikneme na tlačítko [Určit automaticky], proběhne v RFEMu rychlý výpočet. Poté se v sekci Uvažované zatěžovací stavy zobrazí již zmíněné čtyři skupiny zatěžovacích stavů, které můžeme vidět také v tabulce 5.4.

Touto metodou se ze zatěžovacích stavů vytvoří lineární kombinace výsledků. Pro každý bod se vyhodnotí extrémní hodnoty a příslušné zatěžovací stavy, takže vždy získáme maximální a minimální kombinaci zatěžovacích stavů. Z daných extrémních kombinací se pak vychází při tvorbě kombinací zatěžovacích stavů.

Zatěžovací stavy vedou k následujícím normálovým silám N ve sloupech:

Tabulka 5.5 Tahové a tlakové síly ve sloupech

1	Vlastní tíha	stálé	tlak (-10 kN)	tlak (-10 kN)
2	Vítr vpravo	proměnné	tah (5 kN)	tlak (-5 kN)
3	Vítr odlehčující	proměnné	tah (3 kN)	tah (3 kN)
4	Sníh	proměnné	tlak (-12 kN)	tlak (-12 kN)

RFEM vytvoří následující dočasnou kombinaci výsledků: ZS1/stálé + ZS2 + ZS3 + ZS4

V případě normálových sil ve sloupech dostaneme při superpozici následující extrémní hodnoty:

Tabulka 5.6 Skupiny zatěžovacích stavů

Skupina	Sloup vlevo	Sloup vpravo
Maximální normálová síla	-2 kN (ZS1, ZS2, ZS3)	-7 kN (ZS1, ZS3)
Minimální normálová síla	-22 kN (ZS1, ZS4)	-27 kN (ZS1, ZS2, ZS4)

Také tímto způsobem obdržíme nikoli již 8 kombinací zatěžovacích stavů, ale pouze 4.

Údaje v záložce Redukovat - kontrola výsledků je třeba nastavit podobně jako na obr. 5.20.