Mein Modell ist instabil. Was könnte die Ursache sein?

Antwort

Ein Berechnungsabbruch wegen eines instabilen Systems kann verschiedene Gründe haben. Einerseits kann er auf eine „reelle“ Instabilität aufgrund einer Überlastung des Systems hinweisen, anderseits können jedoch auch Modellierungsungenauigkeiten für diese Fehlermeldung verantwortlich sein. Nachstehend finden Sie eine mögliche Vorgehensweise, um die Ursache der Instabilität ausfindig zu machen.

1. Kontrolle der Modellierung

Zuerst sollte überprüft, ob das System vonseiten der Modellierung in Ordnung ist. Hierfür bietet es sich an, die von RFEM/RSTAB zur Verfügung gestellten Modellkontrollen (Extras → Modellkontrolle) zu verwenden. Mithilfe dieser Möglichkeiten lassen sich beispielsweise identische Knoten und überlappende Stäbe finden und gegebenenfalls löschen.


Weiterhin kann man die Struktur z. B. unter reinem Eigengewicht in einem Lastfall nach Theorie 1. Ordnung berechnen. Werden im Anschluss Ergebnisse ausgegeben, ist die Struktur hinsichtlich der Modellierung stabil. Sollte dies nicht der Fall sein, sind im Folgenden die häufigsten Ursachen aufgelistet (siehe auch Video "Modellkontrolle" im Bereich "Downloads):

  • Falsche Definition von Auflagern / Fehlen von Auflagern
    Dies kann zu Instabilitäten führen, da das System nicht in alle Richtungen gehalten ist. Deshalb ist es erforderlich, dass die Lagerbedingungen mit dem System als auch mit den äußeren Randbedingungen im Gleichgewicht stehen. Statisch überbestimmte bzw. kinematische Systeme führen ebenfalls zu Berechnungsabbrüchen aufgrund mangelnder Randbedingungen.

    Bild 02 - Kinematisches System - Einfeldträger ohne festes Auflager

  • Torsion von Stäben um die eigene Achse
    Wenn Stäbe um die eigene Achse tordieren, also der Stab um die eigene Achse nicht gehalten ist, kann dies zu Instabilitäten führen. Häufig liegt die Ursache an den Einstellungen der Stabendgelenke. So kann es sein, dass sowohl am Anfangs- als auch am Endknoten Torsionsgelenke eingeführt wurden. Ein Hinweisfenster beim Start der Berechnungen macht den Nutzer dabei allerdings aufmerksam.

    Bild 03 - Eingabe von Torsionsgelenken an Anfangs- und Endknoten

  • Fehlende Verbindung von Stäben
    Vor allem bei größeren und komplexeren Modellen kann es schnell passieren, dass einige Stäbe nicht miteinander verbunden sind und somit "frei in der Luft schweben". Auch das Vergessen von kreuzenden Stäben, die sich eigentlich miteinander schneiden sollten, können zu Instabilitäten führen. Eine Abhilfe schafft die Modellkontrolle "Kreuzende, nicht verbundene Stäbe", die nach Stäben sucht, die sich kreuzen, jedoch keinen gemeinsamen Knoten im Schnittpunkt aufweisen.

    Bild 04 - Ergebnis der Modellkontrolle auf kreuzende Stäbe

  • Kein gemeinsamer Knoten
    Die Knoten liegen augenscheinlich an selber Stelle, bei genauerer Betrachtung weichen diese jedoch minimal voneinander ab. Häufige Ursachen sind CAD-Importe, die man aber mithilfe der Modellkontrolle bereinigen kann.

    Bild 05 - Ergebnis der Modellkontrolle auf identische Knoten

  • Entstehen einer Gelenkkette
    Zu viele Stabendgelenke an einem Knoten können eine Gelenkkette verursachen, die zu einem Berechnungsabbruch führt. Pro Knoten dürfen nur n-1 Gelenke mit demselben Freiheitsgrad bezogen auf des globale Koordinatensystem definiert werden, wobei "n" die Anzahl der angeschlossenen Stäbe ist. Selbiges gilt auch für Liniengelenke.

    Bild 06 - Kinematisches System infolge einer Gelenkkette

2. Kontrolle der Aussteifung

Eine fehlende Aussteifung führt ebenfalls zu Berechnungsabbrüchen infolge von Instabilitäten. Daher sollte immer kontrolliert werden, ob das Tragwerk in allen Richtungen ausreichend ausgesteift ist.


3. Numerische Probleme

Zu diesem Punkt wird in Bild 08 ein Beispiel aufgezeigt. Es handelt sich um einen gelenkigen Rahmen, welcher durch Zugstäbe ausgesteift wird. Wegen der Stielverkürzungen infolge der Vertikallasten erhalten die Zugstäbe im ersten Berechnungsdurchgang kleine Druckkräfte. Sie werden aus dem System entfernt (da nur Zug aufgenommen werden kann). Im zweiten Rechendurchgang ist das Modell ohne diese Zugstäbe dann instabil. Es gibt mehrere Möglichkeiten dieses Problem zu lösen. Sie können den Zugstäben eine Vorspannung (Stablast) erteilen, um die kleinen Druckkräfte zu „eliminieren“, den Stäben eine kleine Steifigkeit zuweisen oder die Stäbe nacheinander in der Berechnung entfernen lassen (siehe Bild 08).


4. Ursachenfindung einer Instabilität


  • Automatische Modellkontrolle mit grafischer Ausgabe
    Um eine grafische Darstellung der Ursache einer Instabilität zu erhalten, kann das Modul RF-STABIL (RFEM) weiterhelfen. Mit der Option "Eigenform des instabilen Modells ermitteln" (siehe Bild 09) lassen sich vermeintlich instabile Systeme berechnen. Es wird anhand der Strukturdaten eine Eigenwertanalyse durchgeführt, sodass als Ergebnis die Instabilität des betroffenen Bauteils grafisch dargestellt wird.

    Bild 09 - Grafische Darstellung einer Instabilität

  • Verzweigungsproblem
    Lassen sich Lastfälle oder Lastkombinationen nach Theorie 1. Ordnung berechnen und die Berechnung steigt erst ab Theorie 2. Ordnung aus, so liegt ein Stabilitätsproblem vor (Verzweigungslastfaktor kleiner 1,00). Der Verzweigungslastfaktor gibt an, mit welchem Faktor die Belastung multipliziert werden muss, damit das Modell unter der zugehörigen Last instabil wird (z. B. ausknickt). Daraus folgt: Ein Verzweigungslastfaktor kleiner 1,00 bedeutet, dass das System instabil ist. Nur ein positiver Verzweigungslastfaktor größer 1,00 lässt die Aussage zu, dass die Belastung infolge der vorgegebenen Normalkräfte multipliziert mit diesem Faktor zum Knickversagen des stabilen Systems führt. Um die "Schwachstelle" ausfindig machen zu können, empfiehlt sich folgende Vorgehensweise, welche das Modul RSKNICK (RSTAB) bzw. RF-STABIL (RFEM) voraussetzt (siehe auch Video "Verzweigungsproblem" im Bereich "Downloads).

    Zuerst sollte die Last der betroffenen Lastkombination solange verringert werden, bis die Lastkombination stabil wird. Als Hilfsmittel dient dabei der Lastfaktor in den Berechnungsparametern der Lastkombination. Dies entspricht auch einer manuellen Ermittlung des Verzweigungslastfaktors, falls das Modul RSKNICK bzw. RF-STABIL nicht zur Verfügung steht. Bei rein linearen Strukturelementen kann es bereits ausreichen, den die Lastkombination nach Theorie 1. Ordnung zu berechnen und diese direkt im Zusatzmodul auszuwählen. Im Anschluss kann auf Basis dieser Lastkombination im entsprechenden Zusatzmodul die Knick- oder Beulfigur berechnet und grafisch ausgegeben werden. Durch die grafische Ausgabe wird die "Schwachstelle" im System ausfindig gemacht und kann im Anschluss gezielt optimiert werden. Standardmäßig ermitteln die Module RSKNICK bzw. RF-STABIL nur globale Eigenformen. Um auch lokale Eigenformen zu erfassen, sollte die Stabteilung aktiviert werden (RF-STABIL) bzw. die Teilung für Fachwerkstäbe auf mindestens "2" erhöht werden (RSKNICK).

    Bild 10 - Aktivierung der Stabteilung in RF-STABIL

    Bild 11 - Stabteilung in RSKNICK

Schlüsselwörter

Instabilität System instabil Struktur instabil Singularität Ursache einer Instabilität

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