Reduktion der Querkraft Vz bei der Bemessung in RF-BETON Stäbe und BETON nach EN 1992-1-1

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Fachbeitrag

Bei der Querkraftbemessung in RF-BETON Stäbe und BETON kann die einwirkende Querkraft Vz gemäß EN 1992-1-1 abgemindert werden. Im nachfolgenden Artikel wird auf die Abminderung der auflagernahen Einzellasten und die Querkraftbemessung im Abstand d vom Auflagerrand bei gleichförmiger Last eingegangen.

Im vorliegenden Beispiel sollen die Eingabe und Funktionalität der Querkraftreduktion für auflagernahe Einzellasten beziehungsweise Bemessung im Abstand d vom Auflagerrand am Beispiel eines Zweifeldträgers verdeutlicht werden.

System, Belastung und Kombinatorik

In RFEM beziehungsweise RSTAB wird hierfür ein Zweifeldträger mit einer Feldlänge von jeweils 4,0 m eingegeben. Der Rechteckquerschnitt weist Abmessungen von b/h = 30/45 cm auf. Als Material wird ein Beton der Güte C25/30 gewählt.

Die Belastung für dieses Beispiel ergibt sich aus einer ständigen und einer veränderlichen Last. Die ständigen Lasten werden im Lastfall 1 eingegeben. Hierbei handelt es sich um das Eigengewicht des Querschnitts sowie eine Streckenlast von gk = 48,75 kN/m. Als veränderliche Last werden eine Streckenlast von qk = 37,5 kN/m und alternativ dazu eine konzentrierte Lasteinleitung in Form von drei Einzellasten mit Qk = 37,5 kN (Stablast, punktuell n x P) eingegeben. Diese beiden Lasten werden für das jeweilige Feld getrennt eingegeben und bei der Kombinatorik alternativ behandelt.

In RFEM und RSTAB wird zur Bildung der Lastkombinationen für den GZT und GZG die automatische Kombinatorik aktiviert. Damit die alternativen Lastfälle mit den Strecken- oder Einzellasten nicht miteinander kombiniert werden, werden diese jeweils einer Gruppe zugeordnet.

Die weiteren Eingaben in RFEM und RSTAB können auch aus der zum Download zur Verfügung gestellten Datei entnommen werden.

Querkraftverlauf aus RFEM und RSTAB

Aus den zuvor getätigten Eingaben lassen sich nun die Schnittgrößen für die Bemessung des Zweifeldträgers in RF-BETON Stäbe oder BETON berechnen. Hieraus ergibt sich für die Bemessung im GZT eine umhüllende EK1, die zum einen den Querkraftverlauf aus der Gleichlast und zum anderen auch aus den alternativen Einzellasten enthält.

Zur Erläuterung der nachfolgenden Eingaben respektive Ergebnisse aus der Reduktion wird nicht mit der umhüllenden EK1 gerechnet, sondern mit einzelnen LKs, die entweder eine reine Gleichlast oder eine Kombination aus Gleich- und Einzellast aufweisen. Hierbei werden jeweils nur die Fälle mit Volllast (linkes und rechtes Feld gleichzeitig belastet) behandelt. Die nachfolgend beschriebenen Optionen stehen für die Bemessung einer Ergebniskombination nicht zur Verfügung. Siehe hierzu auch die Hinweise im letzten Abschnitt dieses Artikels.

Vorgabe einer Lagerbreite

In Maske "1.5 Lager" kann in der Spalte B die Lagerbreite eingegeben werden. Hierbei ist zunächst zu beachten, dass eine reine Eingabe der Lagerbreite ohne gleichzeitiges Setzen des Häkchens bei "Querkraftbemessung am Auflagerrand..." keinen Einfluss auf die Querkraftbemessung hat.

Theoretisch könnte also die gesamte Tabelle 1.5 mit der Vorgabe der Lager- und Knotennummern gelöscht werden. Die Vorgabe von Lagern ohne Aktivieren einer der zur Verfügung stehenden Optionen für die Querkraftreduktion kann aber dann erforderlich werden, wenn für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit eine Verformungsberechnung durchgeführt wird. In diesem Fall können die Lager zur Berechnung der Bezugslänge l0 für die Ermittlung des Grenzwerts der maximalen Verformung herangezogen werden. Hierzu steht - bei aktivierter Verformungsberechnung - eine eigene Maske "1.7 Durchbiegungsdaten" zur Verfügung, in welcher die hier definierten Lager ausgewählt werden können. In diesem Beitrag wird auf diese Option nicht weiter eingegangen.

Direkte Lagerung

Die Aktivierung der direkten Lagerung ist erforderlich, wenn nach 6.2.2(6) beziehungsweise 6.2.3(8) auflagernahe Einzellasten mit ß = av / 2 d reduziert werden sollen. Liegt ein Nebenträger vor, der seine Last in einen anderen Träger und nicht in ein "direktes Lager" (Stütze, Knotenlager, Wand et cetera) ableitet, sollte dieses Häkchen in Maske 1.5 entfernt werden.

Bemessung in Abstand d zum Auflagerrand

Wurden in der Maske 1.5 die Lagernummern der Knotenlager korrekt definiert und die Lagerbreite eingestellt, kann mit gesetztem Häkchen für "Querkraftbemessung am Auflagerrand bzw. bei gleichmäßig verteilter Last im Abstand d vom Auflagerrand nach 6.2.1(8)" die hiermit abgeminderte Querkraft für den Nachweis und die Ermittlung der erforderlichen Querkraftbewehrung angesetzt werden.

Nachfolgend der Verlauf der Querkraft Vz,Ed und Vz,Ed,red inklusive Bemessung im Abstand d und definierter Lagerbreite von 25,0 cm.

Es ist zu sehen, dass die Querkraft an der x-Stelle genau über dem Lager zu Null gesetzt wird. Dies resultiert aus der Vorgabe der "Bemessung im Abstand d". Der Verlauf der Querkraft im Zusatzmodul weist an dieser Stelle einen Nulldurchgang auf. Am Anschnitt beziehungsweise an der x-Stelle des Auflagerrandes ergibt sich der Maximalwert der nicht reduzierten Querkraft Vz,Ed. Im Abstand d vom Auflagerrand ergibt sich jeweils der Maximalwert der reduzierten Querkraft Vz,Ed,red.

Reduktion von auflagernahen Einzellasten

Zur Erläuterung der Reduktion von auflagernahen Einzellasten wird der bisher behandelte Zweifeldträger nun in RF-BETON Stäbe oder BETON für eine LK mit punktueller Lasteinleitung bemessen.

Durch das zuvor beschriebene Aktivieren der "Direkten Lagerung" und der Funktion "Querkraftabminderung bei auflagernahen Einzellasten nach 6.2.2(6) beziehungsweise 6.2.3(8)" werden nun Einzellasten im Bereich der 0,5 d < av < 2 d mit ß = av / 2 d reduziert. Dies lässt sich in einem Vergleich von Vz,Ed zu Vz,Ed,red verdeutlichen.

Gemäß 6.2.2(6) ist bei Ansatz des abgeminderten Wertes Vz,ED,red für den Nachweis von VRd,c in Gleichung (6.2a) die hierbei angesetzte Längsbewehrung (Längsbewehrungsgrad ρl) vollständig am Auflager zu verankern. Des Weiteren ist die ohne Abminderung ß ermittelte Querkraft im Hinblick auf die Anforderung nach Gl. (6.5) zu überprüfen.

Bei Bauteilen mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung nach [1] 6.2.3 ist gemäß 6.2.3(8) für den Nachweis von VRd,max der Wert Vz,Ed ohne Abminderung der auflagernahen Einzellasten mit ß anzusetzen.

Sonderfälle Rippen und Ergebniskombinationen

Für die Reduktion der auflagernahen Einzellasten sowie für die Bemessung der gleichmäßig verteilten Last im Abstand d zum Auflager untersucht das Zusatzmodul den Verlauf der Querkraft Vz aus den Schnittgrößen von RFEM oder RSTAB. Mit dieser Analyse des Querkraftverlaufs erkennt das Programm aus einem linearen Verlauf der Querkraft eine gleichmäßig verteilte Last und aus Sprüngen im Querkraftverlauf die Größe der auflagernahen Einzellasten.

Das Auswerten des Querkraftverlaufs ist also die Grundlage für die hier angesprochene Abminderung der Querkraft. Daraus ergibt sich auch die Einschränkung, dass diese Optionen bei der Bemessung mit einer Ergebniskombination (EK) nicht zur Verfügung stehen, da bei einer EK nicht zwingend von einer gleichmäßig verteilen Last ausgegangen werden kann. Siehe hierzu auch den Verlauf der Querkraft Vz in Bild 03.

Selbiges gilt bei der Bemessung von Rippen mit RF-BETON Stäbe. Die Rippenschnittgrößen setzen sich zum einen Teil aus den Stabschnittgrößen des exzentrisch angeschlossenen Plattenbalkens und zum anderen Teil aus den integrierten Flächenschnittgrößen der angeschlossenen Platten zusammen. Singularitäten in den Flächenschnittgrößen können nun dafür sorgen, dass die integrierte Rippenschnittgröße (Querkraft Vz aus RFEM) programmseitig keinen linearen Verlauf aufweist. Genauso können aus einer möglichen Integration von singulären Flächenschnittgrößen Sprünge im Querkraftverlauf Vz resultieren. Daher stehen die genannten Optionen zur Abminderung der Querkraft bei der Bemessung von Rippenstäben nicht zur Verfügung.

Dipl.-Ing. (FH) Paul Kieloch

Dipl.-Ing. (FH) Paul Kieloch

Product Engineering & Customer Support

Herr Kieloch nimmt sich im Kundensupport der Anwenderanfragen an und beschäftigt sich mit der Entwicklung der Module im Bereich Stahlbetonbau.

Schlüsselwörter

Querkraft Querkraftreduktion Auflagerrand Einzellast Abminderung Bemessungsquerkraft Stahlbetonbau

Literatur

[1]   Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1‑1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992‑1‑1:2004 + AC:2010
[2]   Handbuch RF-BETON Stäbe. Tiefenbach: Dlubal Software, März 2018.

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  • Aktualisiert 14. Januar 2021

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