Vergleich von unterschiedlichen Bodenmodellen mittels RFEM

Fachbeitrag

Eine Bettung wird in RFEM meist mit dem Bettungsmodulverfahren durchgeführt. Grund hierfür ist die relativ einfache und übersichtliche Handhabbarkeit. Ebenso sind keine iterativen Berechnungen nötig und die Berechnungszeit ist relativ gering. Der Ansatz nach dem Bettungsmodulverfahren bedeutet, dass zum Beispiel eine Fundamentplatte flächig elastisch gelagert ist.

Bild 01 - Federn für Flächenbettung [1]

Diese Lagerung erfolgt über Vertikalfedern, welche unabhängig voneinander mit konstanter Federsteifigkeit angesetzt werden. Deshalb kann auch keine realitätsnahe Setzungsmulde berechnet werden. Diese Art der Bettung wird auch als Winkler’scher Halbraum bezeichnet. Um dieses Verfahren anwenden zu können benötigt man den Bettungsmodul ks (programmintern C1z) welcher über die Sohldruckspannung σ0 und die dazugehörige Setzung s berechnet wird.

ks = σ0 / s

Als Nachteile des Bettungsmodulverfahrens gelten unter anderem die unzureichende Bodenmodellierung und dass angrenzende Bodenbereiche nicht berücksichtigt werden können. Da die Last auf dem Baugrund eine Verformung nur direkt unter der Last selbst hervorruft (Federkissen), entspricht die Setzungsmulde nicht der Realität. Auch die Schubsteifigkeit des Bodens wird nicht berücksichtigt.

Bettungsmodulverfahren mit veränderlichem Bettungsmodul

Die Defizite des klassischen Bettungsmodulverfahrens kann man unter anderem durch die Definition eines veränderlichen Bettungsmoduls abschwächen. Dörken und Dehne [2] empfehlen dazu auf einem schmalen Streifen einen zum Rand hin auf den zweifachen Wert ansteigenden Bettungsmodul. Dadurch soll das Mittragen des Baugrundes außerhalb der Fundamentkante simuliert werden. Die sich daraus ergebenen Setzungen werden durch diesen Ansatz deutlich verbessert.

Bild 02 - Verteilung des Bettungsmoduls [1]

Die Eingabe eines veränderlichen Bettungsverlaufs kann in RFEM unter anderem durch einen abgetreppten Randbereich erfolgen. Bei dieser Modellierung gehen jedoch einige Vorteile des klassischen Bettungsmodulverfahrens wie die gute Übersichtlichkeit und die schnelle Programmeingabe verloren.

Bild 03 - Verteilung des Bettungsmoduls in RFEM

Berücksichtigung angrenzender Bodenbereiche durch Zusatzfedern

Dieses Modell basiert auf dem Verfahren des "Effektiven Baugrundes" nach Kolar und Nemec [3]. Anders als am Verfahren mit veränderlichem Bettungsmodul wird hier zusätzlich zum Bettungsmodul auch die Schubtragfähigkeit berücksichtigt. Der angrenzende Baugrund wird durch Linienfedern und Einzelfedern in den Ecken berücksichtigt.

Bild 04 - Ansatz der Flächenfedern, Linienfedern und Einzelfedern

Die für das Beispiel angesetzten Federn ergeben sich aus dem für die Berechnung zu Grunde gelegten vertikalen Bettungsparameter von 54.500 kN/m wie folgt:

s = s0 / 4,0 bis 5,0 = 0,5 m / 4,5 m = 0,1111 m

s0 entspricht hierbei der Reichweite der Setzungsmulde, bei der die Setzungen unter 1 % der Fundamentrandwerte absinken.

Cv,xz = cv,yz = cz ∙ s2 = 54.500 kN/m3 ∙ (0,1111 m)2 = 6.055,56 kN/m

cv,xz und cv,yz sind die Schubfedern für die Flächenbettung.

0,1 ∙ c1 < c2 < 1,0 ∙ c1

k = √(c1,z ∙ c2,senkrecht) = √(54.500 ∙ 27.250) = 38.537,32 kN/m²

k entspricht der Linienfeder entlang der Außenkante des Fundaments.

K = (c2,x + c2,y) / 4 = (2 ∙ 6.055,56 kN/m) / 4 = 3.027,78 kN/m

Mit dem Faktor K werden die Einzelfedern in den Eckbereichen des Fundaments beschrieben.

Dadurch, dass die Schubtragfähigkeit und der angrenzende Bodenbereich bei dieser Variante berücksichtig werden, ist mit wesentlich realitätsnäheren Ergebnissen zu rechnen. Ein weiterer Vorteil zur vorherigen Variante ist, dass die Modellierung relativ einfach ist da keine zusätzlichen Flächen im Randbereich definiert werden müssen.

Berechnung mit dem Zusatzmodul RF-SOILIN

Mit dem Steifemodulverfahren, über das Zusatzmodul RF-SOILIN, können die Eigenschaften des Bodens jedoch wesentlich detaillierter beschrieben werden. Hier lassen sich unter anderem mehrere Bodenschichten sowie Bodenproben ohne weiteres berücksichtigen. Ein weiterer Vorteil des Einsatzes des Zusatzmoduls ist die Berücksichtigung der Interaktion zwischen Bauwerk und Boden. Mit RF-SOILIN werden die Bettungswerte programmseitig automatisch ermittelt. Da sich durch dieses Verfahren die Setzungsmulde des Bauwerks wesentlich genauer darstellen lässt, ist es auch möglich, eventuelle Auswirkungen der Setzungen auf benachbarte Bauwerke zu untersuchen.

Variantenvergleich

Bei den drei Berechnungsverfahren, welche einen realitätsnäheren Ansatz verfolgen, wird die Randsteifigkeit entsprechend erhöht. Dadurch erhält man oft deutlich bessere Ergebnisse. Im Beispiel ist zu erkennen, dass sich die Kontaktspannungen und Verformungen je nach Verfahren unterscheiden. Je genauer die Bettungswerte in den einzelnen Verfahren ermittelt werden, desto besser gleichen sich die Kontakspannungen der von RF-SOILIN ermittelten Kontaktspannung an.

Für den Variantenvergleich in der Berechnung wurden die von RF-SOILIN berechneten Bettungswerte in der Flächenmitte gemittelt und in den übrigen Varianten als Wegfeder cuz angesetzt.

Bild 05 - Ergebnis Variantenvergleich: Verformungen

Bild 06 - Ergebnis Variantenvergleich: Kontaktspannungen

Literatur

[1] Barth, C.; Rustler, W.: Finite Elemente in der Baustatik-Praxis, 2. Auflage. Berlin: Beuth, 2013
[2] Dörken, W.; Dehne, E.: Grundbau in Beispielen Teil 2. Nach neuer DIN 1054:2005, 4. Auflage. Köln: Werner, 2007
[3] Kolar, V.; Nemec, I.: Modelling of Soil-Structure Interaction. Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1989

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